1、21.3 实际问题与一元二次方程一选择题（共 20 小题）1（2018宜宾）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市 2017年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A2% B4.4% C20% D44%2（2018大连）如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列
2、方程为（ ）A10646x=32 B（102x）（62x）=32 C（10x）（6x）=32D1064x 2=323（2018绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）A9 人 B10 人 C11 人 D12 人4（2018宁夏）某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到 507 万元设这两年的年利润平均增长率为 x应列方程是（ ）A300（1+x）=507 B300（1+x） 2=507C300（1+x）+300（1+x） 2=507 D300+300（1+x）+300（1+x） 2=5075（2018黑龙江）某中
3、学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）A4 B5 C6 D76（2018广西）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A80（1+x） 2=100 B100（1x） 2=80 C80（1+2x）=100 D80（1+x 2）=1007（2018乌鲁木齐）宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房毎天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆
4、需对居住的毎间房毎天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为 x 元则有（ ）A（180+x20）（50 ）=10890 B（x20）（50 ）=10890Cx（50 ）5020=10890 D（x+180）（50 ）5020=108908（2018眉山）我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）A8% B9% C10% D11%9（2018赤峰）20172018
5、 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总厂数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为（ ）A x（x1）=380 Bx（x1）=380C x（x+1）=380 Dx（x+1）=38010（2017来宾）某文具店二月销售签字笔 40 支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为 90 支，求月平均增长率设月平均增长率为 x，则由已知条件列出的方程是（ ）A40（1+x 2）=90 B40（1+2x）=90 C40（1+x） 2=90D90（1x） 2=4011（2017杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016
6、 年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为 x，则（ ）A10.8（1+x）=16.8 B16.8（1x）=10.8C10.8（1+x） 2=16.8D10.8（1+x）+（1+x） 2=16.812（2017无锡）某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从1 月份到 3 月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A20% B25% C50% D62.5%13（2017白银）如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（
7、）A（322x）（20x）=570 B32x+220x=3220570C（32x）（20x）=3220570 D32x+220x2x 2=57014（2017朝阳）某校进行体操队列训练，原有 8 行 10 列，后增加 40 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 x 行或列，则列方程得（ ）A（8x）（10x）=81040 B（8x）（10x）=810+40C（8+x）（10+x）=81040 D（8+x）（10+x）=810+4015（2017黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧
8、辉陆续向缅甸仰光公交公司交付 1000 台清洁能源公交车，以 2017 客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果预计到 2019 年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到 3000 台设平均每年的出口增长率为 x，可列方程为（ ）A1000（1+x%） 2=3000 B1000（1x%） 2=3000C1000（1+x） 2=3000D1000（1x） 2=300016（2016通辽）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别
9、为 6.3 万件和 8 万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A6.3（1+2x）=8 B6.3（1+x）=8C6.3（1+x） 2=8 D6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x） 2=817（2016抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设2，3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为（ ）A10（1+x） 2=36.4 B10+10（1+x） 2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D10+1
10、0（1+x）+10（1+x） 2=36.418（2016大连）某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A100（1+x） B100（1+x） 2 C100（1+x 2） D100（1+2x）19（2016恩施州）某商品的售价为 100 元，连续两次降价 x%后售价降低了 36 元，则 x为（ ）A8 B20 C36 D1820（2016随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（
11、）A20（1+2x）=28.8 B28.8（1+x） 2=20C20（1+x） 2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x） 2=28.8二填空题（共 5 小题）21（2018通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为 22（2017宜宾）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程是 23（2017黑龙江）原价 100 元的某商品，连续两次降价后售
12、价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 24（2016十堰）某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 25（2016丹东）某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为 三解答题（共 12 小题）26（2018遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函
13、数关系 销售量 y（千克） 34.8 32 29.6 28 售价 x（元/千克） 22.6 24 25.2 26 （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？27（2018德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台假定该设备的年销售量 y（单位：台）和销售单价 x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量 y
14、 与销售单价 x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？28（2018沈阳）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本29（2018盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时
15、间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？30（2018宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n计算第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降低了 12经过三年治理，境内长江水质明显改善（1
16、）求 n 的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家，求 m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一年都增加个相同的数值 a在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年因甲方案治理降低的 Q 值相等，第三年，用甲方案使 Q 值降低了 39.5求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值31（2018安顺）某地 2015 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，20
17、17 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元（1）从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天奖励5 元，按租房 400 天计算，求 2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励32（2018重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造（1）原计划今年 1 至 5 月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50 千米，其中道路硬化的
18、里程数至少是道路拓宽的里程数的 4 倍，那么，原计划今年 1 至 5 月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年 5 月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值2017 年通过政府投入 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45 千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 1：2，且里程数之比为2：1为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入经测算：从今年 6 月起至年底，如果政府投入经费在 2017 年的基础上增加 10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在 2017 年的基础上分别增加 a
19、%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1 至 5 月的基础上分别增加 5a%，8a%，求 a 的值33（2017南宁）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）该阅览室在 2014 年图书借阅总量是7500 本，2016 年图书借阅总量是 10800 本（1）求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率；（2）已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，预计 2017 年达到 1440 人如果2016 年至 2017 年图书借阅总量的增长率不低于 2014 年至 2016 年
20、的年平均增长率，那么2017 年的人均借阅量比 2016 年增长 a%，求 a 的值至少是多少？34（2017襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿元（1）求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率；（2）若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4亿元？35（2017铜仁市）某商店以 20 元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）
21、之间为一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）要使销售利润达到 800 元，销售单价应定为每千克多少元？36（2017桂林）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知 2015 年该市投入基础教育经费 5000 万元，2017 年投入基础教育经费 7200 万元（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划 2018 年用不超过当年基础教育经费的 5%购买电脑和实物投影仪共 1500 台，调配给农村学校，若购买一台电脑需 3500 元，购买一台实物投影需 2000 元，则最多可购买
22、电脑多少台？37（2016朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元参考答案一选择题（共 20 小题）1C2B3C4B5C6A7B8C9B10C11C12C13A14D15C16C17D18B19B20C二填空题（共 5 小题）21 x（x1）=212250（1x） 2=322310%24
23、10%2560（1+x） 2=100三解答题（共 12 小题）26解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入 y=kx+b，解得： ，y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x+80当 x=23.5 时，y=2x+80=33答：当天该水果的销售量为 33 千克（2）根据题意得：（x20）（2x+80）=150，解得：x 1=35，x 2=2520x32，x=25答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元27解：（1）设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=kx+b（k0），将（40，600）、
24、（45，550）代入 y=kx+b，得：，解得： ，年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=10x+1000（2）设此设备的销售单价为 x 万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+1000）台，根据题意得：（x30）（10x+1000）=10000，整理，得：x 2130x+4000=0，解得：x 1=50，x 2=80此设备的销售单价不得高于 70 万元，x=50答：该设备的销售单价应是 50 万元/台28解：（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得：400（1x） 2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）答：每个
25、月生产成本的下降率为 5%（2）361（15%）=342.95（万元）答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元29解：（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 20+23=26 件故答案为 26；（2）设每件商品应降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元根据题意，得 （40x）（20+2x）=1200，整理，得 x230x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20要求每件盈利不少于 25 元，x 2=20 应舍去，解得：x=10答：每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元30解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意
26、可得：40+40（1+m）+40（1+m） 2=190，解得：m 1= ，m 2= （舍去），第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了 100n=1000.3=30，则（30a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则 Q=20.5设第一年用甲方案整理降低的 Q 值为 x，第二年 Q 值因乙方案治理降低了 100n=1000.3=30，解法一：（30a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：31解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意得：1280（1+x） 2=1280+1600，解得：
27、x 1=0.5=50%，x 2=2.5（舍去）答：从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%（2）设 2017 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：81000400+5400（a1000）5000000，解得：a1900答：2017 年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励32解：（1）设道路硬化的里程数是 x 千米，则道路拓宽的里程数是（50x）千米，根据题意得：x4（50x），解得：x40答：原计划今年 1 至 5 月，道路硬化的里程数至少是 40 千米（2）设 2017 年通过政府投人 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里
28、程数分别为 2x 千米、x 千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为 y 元、2y 元，30y+152y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）30（1+5a%）+26（1+5a%）15（1+8a%）=780（1+10a%），设 a%=m，则 390（1+m）（1+5m）+390（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），45m2m=0，m1= ，m 2=0（舍），a= 33解：（1）设该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 x，根据题意得7500（1+x） 2=10800，即（1+x） 2=1.4
29、4，解得：x 1=0.2，x 2=2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001350=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.5%故 a 的值至少是 12.534解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为 x根据题意得2（1+x） 2=2.88，解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%（2）如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，那么 2017 年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3
30、.456，3.4563.4答：该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元35解：（1）当 0x20 时，y=60；当 20x80 时，设 y 与 x 的函数表达式为 y=kx+b，把（20，60），（80，0）代入，可得，解得 ，y=x+80，y 与 x 的函数表达式为 y= ；（2）若销售利润达到 800 元，则（x20）（x+80）=800，解得 x1=40，x 2=60，要使销售利润达到 800 元，销售单价应定为每千克 40 元或 60 元36解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得：5000（1+x） 2=7200，解得：x 1=0.2=20%，x 2=2.2（舍去）答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 20%（2）2018 年投入基础教育经费为 7200（1+20%）=8640（万元），设购买电脑 m 台，则购买实物投影仪（1500m）台，根据题意得：3500m+2000（1500m）864000005%，解得：m880答：2018 年最多可购买电脑 880 台37解：设每个粽子的定价为 x 元时，每天的利润为 800 元根据题意，得（x3）（50010 ）=800，解得 x1=7，x 2=5售价不能超过进价的 200%，x3200%即 x6x=5答：每个粽子的定价为 5 元时，每天的利润为 800 元
