1、21.3 实际问题与一元二次方程一选择题(共 20 小题)1(2018宜宾)某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计,该市 2017年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元,据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )A2% B4.4% C20% D44%2(2018大连)如图,有一张矩形纸片,长 10cm,宽 6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm,根据题意可列
2、方程为( )A10646x=32 B(102x)(62x)=32 C(10x)(6x)=32D1064x 2=323(2018绵阳)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯 55 次,则参加酒会的人数为( )A9 人 B10 人 C11 人 D12 人4(2018宁夏)某企业 2018 年初获利润 300 万元,到 2020 年初计划利润达到 507 万元设这两年的年利润平均增长率为 x应列方程是( )A300(1+x)=507 B300(1+x) 2=507C300(1+x)+300(1+x) 2=507 D300+300(1+x)+300(1+x) 2=5075(2018黑龙江)某中
3、学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排 15 场比赛,则共有多少个班级参赛?( )A4 B5 C6 D76(2018广西)某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为 x,则可列方程为( )A80(1+x) 2=100 B100(1x) 2=80 C80(1+2x)=100 D80(1+x 2)=1007(2018乌鲁木齐)宾馆有 50 间房供游客居住,当毎间房毎天定价为 180 元时,宾馆会住满;当毎间房毎天的定价每增加 10 元时,就会空闲一间房如果有游客居住,宾馆
4、需对居住的毎间房毎天支出 20 元的费用当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为 10890 元?设房价定为 x 元则有( )A(180+x20)(50 )=10890 B(x20)(50 )=10890Cx(50 )5020=10890 D(x+180)(50 )5020=108908(2018眉山)我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方 4860 元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( )A8% B9% C10% D11%9(2018赤峰)20172018
5、 赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总厂数为 380 场,若设参赛队伍有 x 支,则可列方程为( )A x(x1)=380 Bx(x1)=380C x(x+1)=380 Dx(x+1)=38010(2017来宾)某文具店二月销售签字笔 40 支,三月、四月销售量连续增长,四月销售量为 90 支,求月平均增长率设月平均增长率为 x,则由已知条件列出的方程是( )A40(1+x 2)=90 B40(1+2x)=90 C40(1+x) 2=90D90(1x) 2=4011(2017杭州)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014 年为 10.8 万人次,2016
6、 年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为 x,则( )A10.8(1+x)=16.8 B16.8(1x)=10.8C10.8(1+x) 2=16.8D10.8(1+x)+(1+x) 2=16.812(2017无锡)某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元,3 月份的销售额是 4.5 万元,从1 月份到 3 月份,该店销售额平均每月的增长率是( )A20% B25% C50% D62.5%13(2017白银)如图,某小区计划在一块长为 32m,宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm,则下面所列方程正确的是(
7、)A(322x)(20x)=570 B32x+220x=3220570C(32x)(20x)=3220570 D32x+220x2x 2=57014(2017朝阳)某校进行体操队列训练,原有 8 行 10 列,后增加 40 人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了 x 行或列,则列方程得( )A(8x)(10x)=81040 B(8x)(10x)=810+40C(8+x)(10+x)=81040 D(8+x)(10+x)=810+4015(2017黔南州)“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行,在论坛召开之际,福田欧
8、辉陆续向缅甸仰光公交公司交付 1000 台清洁能源公交车,以 2017 客车海外出口第一大单的成绩,创下了客车行业出口之最,同时,这也是在国家“一带一路”战略下,福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果预计到 2019 年,福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到 3000 台设平均每年的出口增长率为 x,可列方程为( )A1000(1+x%) 2=3000 B1000(1x%) 2=3000C1000(1+x) 2=3000D1000(1x) 2=300016(2016通辽)现代互联网技术的广泛应用,促进快递行业高速发展,据调查,我市某家快递公司,今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别
9、为 6.3 万件和 8 万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x,则下列方程正确的是( )A6.3(1+2x)=8 B6.3(1+x)=8C6.3(1+x) 2=8 D6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x) 2=817(2016抚顺)某公司今年销售一种产品,一月份获得利润 10 万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利 36.4 万元,已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设2,3 月份利润的月增长率为 x,那么 x 满足的方程为( )A10(1+x) 2=36.4 B10+10(1+x) 2=36.4C10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 D10+1
10、0(1+x)+10(1+x) 2=36.418(2016大连)某文具店三月份销售铅笔 100 支,四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为 x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )A100(1+x) B100(1+x) 2 C100(1+x 2) D100(1+2x)19(2016恩施州)某商品的售价为 100 元,连续两次降价 x%后售价降低了 36 元,则 x为( )A8 B20 C36 D1820(2016随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014 年约为 20 万人次,2016 年约为 28.8 万人次,设观赏人数年均增长率为 x,则下列方程中正确的是(
11、)A20(1+2x)=28.8 B28.8(1+x) 2=20C20(1+x) 2=28.8 D20+20(1+x)+20(1+x) 2=28.8二填空题(共 5 小题)21(2018通辽)为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)现计划安排 21 场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请 x 个球队参赛,根据题意,可列方程为 22(2017宜宾)经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元,设该药品平均每次降价的百分率为 x,根据题意可列方程是 23(2017黑龙江)原价 100 元的某商品,连续两次降价后售
12、价为 81 元,若每次降低的百分率相同,则降低的百分率为 24(2016十堰)某种药品原来售价 100 元,连续两次降价后售价为 81 元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是 25(2016丹东)某公司今年 4 月份营业额为 60 万元,6 月份营业额达到 100 万元,设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x,则可列方程为 三解答题(共 12 小题)26(2018遵义)在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为 20 元/千克,售价不低于 20 元/千克,且不超过 32 元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函
13、数关系 销售量 y(千克) 34.8 32 29.6 28 售价 x(元/千克) 22.6 24 25.2 26 (1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克,求当天该水果的销售量(2)如果某天销售这种水果获利 150 元,那么该天水果的售价为多少元?27(2018德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为 30 万元,经过市场调研发现,每台售价为 40 万元时,年销售量为 600 台;每台售价为 45 万元时,年销售量为 550 台假定该设备的年销售量 y(单位:台)和销售单价 x(单位:万元)成一次函数关系(1)求年销售量 y
14、 与销售单价 x 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于 70 万元,如果该公司想获得 10000 万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?28(2018沈阳)某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测 4 月份该公司的生产成本29(2018盐城)一商店销售某种商品,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于 25 元的前提下,经过一段时
15、间销售,发现销售单价每降低 1 元,平均每天可多售出 2 件(1)若降价 3 元,则平均每天销售数量为 件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为 1200 元?30(2018宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为 Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n计算第一年有 40 家工厂用乙方案治理,共使 Q 值降低了 12经过三年治理,境内长江水质明显改善(1
16、)求 n 的值;(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m,三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家,求 m 的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的 Q 值比上一年都增加个相同的数值 a在(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年因甲方案治理降低的 Q 值相等,第三年,用甲方案使 Q 值降低了 39.5求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值31(2018安顺)某地 2015 年为做好“精准扶贫”,投入资金 1280 万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,20
17、17 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元(1)从 2015 年到 2017 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在 2017 年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励,规定前 1000 户(含第 1000 户)每户每天奖励 8 元,1000 户以后每户每天奖励5 元,按租房 400 天计算,求 2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励32(2018重庆)在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造(1)原计划今年 1 至 5 月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50 千米,其中道路硬化的
18、里程数至少是道路拓宽的里程数的 4 倍,那么,原计划今年 1 至 5 月,道路硬化的里程数至少是多少千米?(2)到今年 5 月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值2017 年通过政府投入 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45 千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 1:2,且里程数之比为2:1为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入经测算:从今年 6 月起至年底,如果政府投入经费在 2017 年的基础上增加 10a%(a0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在 2017 年的基础上分别增加 a
19、%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1 至 5 月的基础上分别增加 5a%,8a%,求 a 的值33(2017南宁)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本)该阅览室在 2014 年图书借阅总量是7500 本,2016 年图书借阅总量是 10800 本(1)求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率;(2)已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人,预计 2017 年达到 1440 人如果2016 年至 2017 年图书借阅总量的增长率不低于 2014 年至 2016 年
20、的年平均增长率,那么2017 年的人均借阅量比 2016 年增长 a%,求 a 的值至少是多少?34(2017襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014 年利润为 2 亿元,2016 年利润为 2.88 亿元(1)求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率;(2)若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业 2017 年的利润能否超过 3.4亿元?35(2017铜仁市)某商店以 20 元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)
21、之间为一次函数关系,如图所示(1)求 y 与 x 的函数表达式;(2)要使销售利润达到 800 元,销售单价应定为每千克多少元?36(2017桂林)为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知 2015 年该市投入基础教育经费 5000 万元,2017 年投入基础教育经费 7200 万元(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划 2018 年用不超过当年基础教育经费的 5%购买电脑和实物投影仪共 1500 台,调配给农村学校,若购买一台电脑需 3500 元,购买一台实物投影需 2000 元,则最多可购买
22、电脑多少台?37(2016朝阳)为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价 4 元时,每天能出售 500 个,并且售价每上涨 0.1 元,其销售量将减少 10 个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的 200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为 800 元参考答案一选择题(共 20 小题)1C2B3C4B5C6A7B8C9B10C11C12C13A14D15C16C17D18B19B20C二填空题(共 5 小题)21 x(x1)=212250(1x) 2=322310%24
23、10%2560(1+x) 2=100三解答题(共 12 小题)26解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,将(22.6,34.8)、(24,32)代入 y=kx+b,解得: ,y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x+80当 x=23.5 时,y=2x+80=33答:当天该水果的销售量为 33 千克(2)根据题意得:(x20)(2x+80)=150,解得:x 1=35,x 2=2520x32,x=25答:如果某天销售这种水果获利 150 元,那么该天水果的售价为 25 元27解:(1)设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=kx+b(k0),将(40,600)、
24、(45,550)代入 y=kx+b,得:,解得: ,年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=10x+1000(2)设此设备的销售单价为 x 万元/台,则每台设备的利润为(x30)万元,销售数量为(10x+1000)台,根据题意得:(x30)(10x+1000)=10000,整理,得:x 2130x+4000=0,解得:x 1=50,x 2=80此设备的销售单价不得高于 70 万元,x=50答:该设备的销售单价应是 50 万元/台28解:(1)设每个月生产成本的下降率为 x,根据题意得:400(1x) 2=361,解得:x 1=0.05=5%,x 2=1.95(不合题意,舍去)答:每个
25、月生产成本的下降率为 5%(2)361(15%)=342.95(万元)答:预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元29解:(1)若降价 3 元,则平均每天销售数量为 20+23=26 件故答案为 26;(2)设每件商品应降价 x 元时,该商店每天销售利润为 1200 元根据题意,得 (40x)(20+2x)=1200,整理,得 x230x+200=0,解得:x 1=10,x 2=20要求每件盈利不少于 25 元,x 2=20 应舍去,解得:x=10答:每件商品应降价 10 元时,该商店每天销售利润为 1200 元30解:(1)由题意可得:40n=12,解得:n=0.3;(2)由题意
26、可得:40+40(1+m)+40(1+m) 2=190,解得:m 1= ,m 2= (舍去),第二年用乙方案新治理的工厂数量为:40(1+m)=40(1+50%)=60(家),(3)设第一年用乙方案治理降低了 100n=1000.3=30,则(30a)+2a=39.5,解得:a=9.5,则 Q=20.5设第一年用甲方案整理降低的 Q 值为 x,第二年 Q 值因乙方案治理降低了 100n=1000.3=30,解法一:(30a)+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二:解得:31解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x,根据题意得:1280(1+x) 2=1280+1600,解得:
27、x 1=0.5=50%,x 2=2.5(舍去)答:从 2015 年到 2017 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%(2)设 2017 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意得:81000400+5400(a1000)5000000,解得:a1900答:2017 年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励32解:(1)设道路硬化的里程数是 x 千米,则道路拓宽的里程数是(50x)千米,根据题意得:x4(50x),解得:x40答:原计划今年 1 至 5 月,道路硬化的里程数至少是 40 千米(2)设 2017 年通过政府投人 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里
28、程数分别为 2x 千米、x 千米,2x+x=45,x=15,2x=30,设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为 y 元、2y 元,30y+152y=780,y=13,2y=26,由题意得:13(1+a%)30(1+5a%)+26(1+5a%)15(1+8a%)=780(1+10a%),设 a%=m,则 390(1+m)(1+5m)+390(1+5m)(1+8m)=780(1+10m),45m2m=0,m1= ,m 2=0(舍),a= 33解:(1)设该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 x,根据题意得7500(1+x) 2=10800,即(1+x) 2=1.4
29、4,解得:x 1=0.2,x 2=2.2(舍去)答:该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 20%;(2)10800(1+0.2)=12960(本)108001350=8(本)129601440=9(本)(98)8100%=12.5%故 a 的值至少是 12.534解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为 x根据题意得2(1+x) 2=2.88,解得 x 1 =0.2=20%,x 2 =2.2 (不合题意,舍去)答:这两年该企业年利润平均增长率为 20%(2)如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率,那么 2017 年该企业年利润为:2.88(1+20%)=3
30、.456,3.4563.4答:该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元35解:(1)当 0x20 时,y=60;当 20x80 时,设 y 与 x 的函数表达式为 y=kx+b,把(20,60),(80,0)代入,可得,解得 ,y=x+80,y 与 x 的函数表达式为 y= ;(2)若销售利润达到 800 元,则(x20)(x+80)=800,解得 x1=40,x 2=60,要使销售利润达到 800 元,销售单价应定为每千克 40 元或 60 元36解:(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 x,根据题意得:5000(1+x) 2=7200,解得:x 1=0.2=20%,x 2=2.2(舍去)答:该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 20%(2)2018 年投入基础教育经费为 7200(1+20%)=8640(万元),设购买电脑 m 台,则购买实物投影仪(1500m)台,根据题意得:3500m+2000(1500m)864000005%,解得:m880答:2018 年最多可购买电脑 880 台37解:设每个粽子的定价为 x 元时,每天的利润为 800 元根据题意,得(x3)(50010 )=800,解得 x1=7,x 2=5售价不能超过进价的 200%,x3200%即 x6x=5答:每个粽子的定价为 5 元时,每天的利润为 800 元