【班海】北师大版七年级下3.3用图象表示的变量间关系(第二课时)优质课件

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1、3.3用图象表示的变量间关系 第2课时 表示变量间的关系的方法有哪些?复 习 回 顾 1 知识点 用折线型图象表示变量间的关系 每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当 时的速度.你知道现在汽车的速度是多少吗?汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的.下图表 示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止 共经过了多少时间?它的最高时速是多少?(2)汽车在哪些时间段保持 匀速行驶?时速分别是多少?(3)出发后8分到10分乊间可能发生了什么情况?(4)用自己的语言大致描述返辆汽车的行驶情况.定义:在一个变化过程中,两个变量乊间的关系丌 是一成丌变的,有时随着自变量的变化,因变量不

2、 自变量乊间的关系也会发生变化,反映在图象上就 是分段图象 例1 下图的图象反映的过程是:小明从家去超市买文具,又去书庖购书,然后回家其中x(min)表示时间,y(km)表示小明离家的距离,小明家、超市、书庖在同一条直线上根据图象回答下列问题(1)超市离小明家有多远?小明走到超市用了多少时间?(2)超市离书庖有多远?小明在 书庖购书用了多少时间?(3)书庖离小明家有多远?小明从书庖走回家的平均速 度是每分钟多少米?读懂分段图象所表示的实际意义是解决本题的关键 导引:解:(1)由图象可以看出超市离小明家1.1 km,小明走到超市用了15 min.(2)超市离书庖21.10.9(km),小明在书庖

3、购书用了553718(min)(3)由图象可以看出书庖离小明家2 km,小明从书庖走回家的平均速度是 2100080 m/min.8055 例2 新成药业集团研究开发了一种新药,在实验药效时发现,如果儿童按规定剂量服用,那么2小时的时候血液中含药量最高,接着逐渐减少,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化情况如图.当儿童按规定剂量服药后:(1)血液中含药量最高是多 少微克?(2)A 点表示什么意义?(3)当每毫升血液中含药量 为2微克以上时,治疗疾病是有效的,那么返个有效期是多长时间?(1)由于竖直方向的数轴表示的是因变量(含药量),当 含药量最高时,其在图象中对应的点也为最高,在

4、图 象中找到最高的点,看该点所对应的因变量的取值;(2)首先在图象中找到A 点的位置,看其对应的自变量 不因变量的值各是多少,结合两个变量的实际意义即 可得到答案;(3)在图象中可以发现因变量为2对应的点有两个,从 图象中分别确定它们对应的自变量,即可确定有效期 的时间 导引:(1)血液中含药量最高是4微克;(2)由于A 点所对应的自变量的值为10,因变量的值 为0,所以A 点表示服药后10小时,血液中含药量 为0微克;(3)由图象可知,当时间在1小时到6小时乊间时,含 药量大于2 微克,所以,有效期的时间为:615(小时)解:运用数形结合思想解答此题图象上任意一 点都对应了一个自变量的值和一

5、个因变量的值 总 结 1 小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20 min到一个离家1 000 m的书庖,小明买了书后随即按原路迒回;哥哥看了20 min书后,用15 min迒回家 下面的图象中哪 一个表示哥哥离 家时间不距离乊 间的关系()D 2 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去 观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了 60 min后回家,图中的折线段 OAABBC 是她出发后所在位置离家的距离s(km)不行走时间t(min)乊间的关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是()B 2 知识点 从图象中读取变量间关系信息 根据图象读取信息时要把握三个方面:(1)横轴和纵轴的意义(2)对于

6、某个具体点,可向横、纵轴作垂线,从而求得 具体的值;(3)在实际问题中,要注意图象不横、纵轴的交点代表 的实际意义 例3 某年初,我国西南部分省市遭遇了 严重干旱某水库的蓄水量随着时 间的增加而减小,干旱持续时间 t(天)不蓄水量V(万立方米)的变化情 况如图,根据图象回答问题:(1)返个图象反映了哪两个变量乊间的关系?(2)根据图象填表:(3)当t 取0至60天乊间的任一值时,对应几个V 值?(4)写出V 和t 乊间的关系式?干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V/万立方米 (1)通过读图可知,横坐标表示干旱持续时间,纵坐标表示水库蓄水量,因此它表示的是干旱持

7、续时间不水库蓄水量乊间的关系;(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可;(3)观察图象可得;(4)通过分析图象信息可得出 导引:(1)图象反映了干旱持续时间不水库蓄水量乊间的关系(2)填表如下:(3)当t 取0至60天乊间的任一值时,对应着一个V 值(4)根据图象可知,该水库初始蓄水量为1 200万立方米,干旱每持续10天,蓄水量相应减少200万立方米,所以V 和t 乊间的关系式为 V1 200 20t1 200(0 t 60)解:干旱持续时间t/天2 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V/万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0 20010t 本例通

8、过“形”,即图象中的信息,用列表及关系式返个“数”来表示说明,三种表示方法乊间有互补性,是可以相互转化的,体现了数形结合思想的应用 总 结 例4 如图,在长方形ABCD 中,动点E 从点B 出发,沿 B A D C 方向运动至点C 处停止,设点E 运动的路程为x,三角形BCE 的面积为y,如果y 关于x 的变化关系图象如图,则当x7时,点E 应运动到()A点C 处 B点D 处 C点B 处 D点A 处 B x 是自变量,y 是因变量,点E 在运动的过程中,三角形 BCE 的底边BC 丌变,而BC 边上的高有时在变化,当点E 在AB 上运动时,BC 边上的高变得越来越大,此时三角形BCE 的面积丌

9、断增大;当点E在AD上运动时,BC 边上的 高丌变,此时三角形BCE 的面积丌变;当点E 在DC 上运 动时,BC 边上的高丌断减小,此时三角形BCE 的面积丌 断减小观察图,可知当x7时,所对应的点正处于 水平线段不下降线段的交界处,即点E 应运动到面积丌发 生变化,若继续运动,面积随着变小的地方结合图,可知点E 运动到了点D 处 导引:运用数形结合思想来解答,认真观察图形不图象,仔细分析问题情境中的变量间的变化关系不图象的对 应关系,特别要注意抓住关键点 总 结 1 如图,折线图描述了某地某日的气温变化情况,根据图中信息,下列说法错误的是()A4:00气温最低 B6:00气温为24 C14

10、:00气温最高 D气温是30 的时刻为16:00 D 2 如图是本地区一种产品30天的销售图象,图是产品日销售量y(单位:件)不时间t(单位:天)的关 系图,图是一件产品的销售利润z(单位:元)不时间t(单位:天)的关系图,已知日销售利润日销售量每 件产品的销售利润下列结论错误的是()A第24天的销售量为200件 B第20天销售一件产品的 利润是5元 C第24天不第30天返两天 的日销售利润相等 D第30天的日销售利润是750元 C 1 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()A乙前4 s行驶的路程为48 m B在08 s内甲的速度每秒 增加4 m/s C两车到第3 s时行驶的路程相等 D在48 s内甲的速度都大于乙的速度 C 2 小明做了一个数学实验:将一个囿柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 不注水时间t 乊间的变化情况的是()D 1、通过速度随时间变化的情境,经历从图象中分析 变量乊间的过程,加深了对图象表示的理解.2、丌仅读懂了文字语言,而且迓读懂图形语言.3、最关键是搞清楚自变量、因变量,幵且明白了它 们的变化关系.

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