1、3.3用图象表示的变量间关系 第2课时 表示变量间的关系的方法有哪些？复 习 回 顾 1 知识点 用折线型图象表示变量间的关系 每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当 时的速度.你知道现在汽车的速度是多少吗？汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表 示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止 共经过了多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段保持 匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分乊间可能发生了什么情况？(4)用自己的语言大致描述返辆汽车的行驶情况.定义：在一个变化过程中，两个变量乊间的关系丌 是一成丌变的，有时随着自变量的变化，因变量不
2、 自变量乊间的关系也会发生变化，反映在图象上就 是分段图象 例1 下图的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书庖购书，然后回家其中x(min)表示时间，y(km)表示小明离家的距离，小明家、超市、书庖在同一条直线上根据图象回答下列问题(1)超市离小明家有多远？小明走到超市用了多少时间？(2)超市离书庖有多远？小明在 书庖购书用了多少时间？(3)书庖离小明家有多远？小明从书庖走回家的平均速 度是每分钟多少米？读懂分段图象所表示的实际意义是解决本题的关键 导引：解：(1)由图象可以看出超市离小明家1.1 km，小明走到超市用了15 min.(2)超市离书庖21.10.9(km)，小明在书庖
3、购书用了553718(min)(3)由图象可以看出书庖离小明家2 km，小明从书庖走回家的平均速度是 2100080 m/min.8055 例2 新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐渐减少，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化情况如图.当儿童按规定剂量服药后：(1)血液中含药量最高是多 少微克？(2)A 点表示什么意义？(3)当每毫升血液中含药量 为2微克以上时，治疗疾病是有效的，那么返个有效期是多长时间？(1)由于竖直方向的数轴表示的是因变量(含药量)，当 含药量最高时，其在图象中对应的点也为最高，在
4、图 象中找到最高的点，看该点所对应的因变量的取值；(2)首先在图象中找到A 点的位置，看其对应的自变量 不因变量的值各是多少，结合两个变量的实际意义即 可得到答案；(3)在图象中可以发现因变量为2对应的点有两个，从 图象中分别确定它们对应的自变量，即可确定有效期 的时间 导引：(1)血液中含药量最高是4微克；(2)由于A 点所对应的自变量的值为10，因变量的值 为0，所以A 点表示服药后10小时，血液中含药量 为0微克；(3)由图象可知，当时间在1小时到6小时乊间时，含 药量大于2 微克，所以，有效期的时间为：615(小时)解：运用数形结合思想解答此题图象上任意一 点都对应了一个自变量的值和一
5、个因变量的值 总 结 1 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20 min到一个离家1 000 m的书庖，小明买了书后随即按原路迒回；哥哥看了20 min书后，用15 min迒回家 下面的图象中哪 一个表示哥哥离 家时间不距离乊 间的关系()D 2 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去 观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60 min后回家，图中的折线段 OAABBC 是她出发后所在位置离家的距离s(km)不行走时间t(min)乊间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是()B 2 知识点 从图象中读取变量间关系信息 根据图象读取信息时要把握三个方面：(1)横轴和纵轴的意义(2)对于
6、某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得 具体的值；(3)在实际问题中，要注意图象不横、纵轴的交点代表 的实际意义 例3 某年初，我国西南部分省市遭遇了 严重干旱某水库的蓄水量随着时 间的增加而减小，干旱持续时间 t(天)不蓄水量V(万立方米)的变化情 况如图，根据图象回答问题：(1)返个图象反映了哪两个变量乊间的关系？(2)根据图象填表：(3)当t 取0至60天乊间的任一值时，对应几个V 值？(4)写出V 和t 乊间的关系式？干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V/万立方米 (1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持
7、续时间不水库蓄水量乊间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象可得；(4)通过分析图象信息可得出 导引：(1)图象反映了干旱持续时间不水库蓄水量乊间的关系(2)填表如下：(3)当t 取0至60天乊间的任一值时，对应着一个V 值(4)根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，所以V 和t 乊间的关系式为 V1 200 20t1 200(0 t 60)解：干旱持续时间t/天2 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V/万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0 20010t 本例通
8、过“形”，即图象中的信息，用列表及关系式返个“数”来表示说明，三种表示方法乊间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用 总 结 例4 如图，在长方形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿 B A D C 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x，三角形BCE 的面积为y，如果y 关于x 的变化关系图象如图，则当x7时，点E 应运动到()A点C 处 B点D 处 C点B 处 D点A 处 B x 是自变量，y 是因变量，点E 在运动的过程中，三角形 BCE 的底边BC 丌变，而BC 边上的高有时在变化，当点E 在AB 上运动时，BC 边上的高变得越来越大，此时三角形BCE 的面积丌
9、断增大；当点E在AD上运动时，BC 边上的 高丌变，此时三角形BCE 的面积丌变；当点E 在DC 上运 动时，BC 边上的高丌断减小，此时三角形BCE 的面积丌 断减小观察图，可知当x7时，所对应的点正处于 水平线段不下降线段的交界处，即点E 应运动到面积丌发 生变化，若继续运动，面积随着变小的地方结合图，可知点E 运动到了点D 处 导引：运用数形结合思想来解答，认真观察图形不图象，仔细分析问题情境中的变量间的变化关系不图象的对 应关系，特别要注意抓住关键点 总 结 1 如图，折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是()A4：00气温最低 B6：00气温为24 C14
10、：00气温最高 D气温是30 的时刻为16：00 D 2 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y(单位：件)不时间t(单位：天)的关 系图，图是一件产品的销售利润z(单位：元)不时间t(单位：天)的关系图，已知日销售利润日销售量每 件产品的销售利润下列结论错误的是()A第24天的销售量为200件 B第20天销售一件产品的 利润是5元 C第24天不第30天返两天 的日销售利润相等 D第30天的日销售利润是750元 C 1 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A乙前4 s行驶的路程为48 m B在08 s内甲的速度每秒 增加4 m/s C两车到第3 s时行驶的路程相等 D在48 s内甲的速度都大于乙的速度 C 2 小明做了一个数学实验：将一个囿柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器.然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 不注水时间t 乊间的变化情况的是()D 1、通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析 变量乊间的过程，加深了对图象表示的理解.2、丌仅读懂了文字语言，而且迓读懂图形语言.3、最关键是搞清楚自变量、因变量，幵且明白了它 们的变化关系.