1、2023年北师大版七年级数学下册期末模拟试卷一、单选题(共10题；共40分)1下列运算正确的是（）Aa4a5a20Ba3a3a33a3Ca4a5a9D（a3）4a122下面四个图形中，与是邻补角的是（）ABCD3父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：海拔高度/km012345温度/201482410下列有关表格的分析中，不正确的是（）A表格中的两个变量是海拔高度和温度 B自变量是海拔高度C海拔高度越高，温度就越低 D海拔高度每增加1km，温度升高64下列事件中，随机事件是（） A购买一张福利彩票中奖了 B通常水加热到时会沸腾C在地球上，抛出的篮球会下落 D郑一枚子，向上
2、一面的字数一定大于零5若a，b，c是ABC的三边，则化简的结果是（）ABCD06将一张长方形纸片沿EF折叠，折叠后的位置 如图所示，若EFB=65，则AED等于（）A70B65C50D257某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：温度（）20100102030声速（）318324330336342348下列说法中错误的是（）A当空气温度为时，5s内声音可以传播B温度每升高，声速增加C在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速D温度越高，声速越快8在同一副扑克牌中抽取2张“黑桃”，5张“梅花”，3张“方块”，将这10张牌背面朝上洗匀，从中任意抽取1
3、张，是“方块”的概率为（）ABCD9已知等腰ABC中，A50，则B的度数为（）A50B65C50或65D50或65或8010如图，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为当与全等时，的值是（）A2B1或C2或D1或2二、填空题(共4题；共20分)11计算的结果等于 12在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验发现，摸到红球的频率稳定于0.1附近，那么可以推算出a的值大约是 13如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若170，则MKN 14
4、如图，DAC和EBC均是等边三角形，A、C、B三点共线，AE与BD相交于点P，AE与BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：ACEDCB；DPA60；ACDN；EMBN；DCEB，其中正确结论是 （填序号）三、(共2题；共16分)15计算：（1）（2）16如图，ABC的顶点均在网格的格点上，A1B1C1与ABC关于直线m对称，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1在图中画出A1B1C1；点B1与点B2关于直线n对称，请画出直线n四、(共2题；共16分)17看图填写已知：如图，求证：平分证明：，（）（填推理依据）（）（填推理依据）（）（填推理依据）（）（填推理依据）又，平分（）（填推理
5、依据）18 希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子 五、（共2题，20分） 19如图，在ABC中，AD为BAC的角平分线，FE垂直平分AD，垂足为E，EF交BC的延长线于点F，若CAF50，求B的度数20“五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家220千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶了180千米时，发现油箱余油量为27升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量；（2）写出油箱余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；（
6、3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由六、（共2题，24分）21一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出1个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率22如图，已知ADBC，点E在AB的延长线上，连结DE交BC于点F，且CA. （
7、1）请说明ECDE的理由； （2）若175，E30，求A的度数. 七，（14分）23如图，在ABC中，ABACBC10cm，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动设点P的运动时间为t（t0）秒（知识储备：一个角是60的等腰三角形是等边三角形）（1）当t5时，求证：PAC是直角三角形；（2）如图，若另一动点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由点C向点A运动，且与点P同时出发，点Q到达终点A时点P也随之停止运动当PAQ是直角三角形时，直接写出t的值；（3）如图，若另一动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，且与点P同时出发当点P到达终点B时点Q也随之停止运动，连接P
8、Q交AC于点D，过点P作PEAC于E在运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不变，直接写出DE的长度；若变化，说明如何变化答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解： A：a4a5a9 a20，计算错误；B：a3a3a3a93a3，计算错误；C：a4a5a9，计算错误；D：（a3）4a12，计算正确；故答案为：D.【分析】利用同底数幂的乘法法则，同类项，幂的乘方法则计算求解即可。2【答案】C【解析】【解答】根据邻补角的概念，只有C选项符合题意故答案为：C【分析】此题考查了邻补角的概念，解题的关键是熟悉邻补角的概念.3【答案】D【解析】【解答】由表格知，选项A、B、C都正确，由表格知，海拔高
9、度每增加1km，温度降低6，而不是升高6，故答案为：D错误. 故答案为：D. 【分析】由表格知：变量温度随变量海拔高度的升高而降低，且海拔高度每增加1km，温度降低6，据此逐一判断即可.4【答案】A【解析】【解答】解：A、 购买一张福利彩票中奖了是随机事件，正确；B、通常水加热到时会沸腾是必然事件，错误；C、在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，错误；D、郑一枚子，向上一面的字数一定大于零是必然事件，错误；故答案为：A.【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义分别判断，一定条件下重复进行试验，每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是随机
10、事件.5【答案】B【解析】【解答】解：原式=-(a-b-c)-(b+a-c)=-a+b+c-a-b+c=2c-2a.胡答案为：B.【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，可得，再利用绝对值的非负性进行合并同类项即可.6【答案】C【解析】【解答】解：ADBC，EFB=FED=65.由折叠的性质知：DEF=FED=65，AED=180-2FED=50，AED=50.故答案为：C.【分析】由平行线的性质可得EFB=FED，由折叠的性质可得DEF=FED，然后根据角的构成和平角的定义可求解.7【答案】A【解析】【解答】解：A、当空气温度为20时，声速为342m/s，5s内声音可以传播3425=
11、1710（m），选项A符合题意；B、324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），当温度每升高10，声速增加6m/s，选项B不符合题意； C、在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项C不符合题意；D、根据数据表，可得温度越高，声速越快，选项D不符合题意故答案为：A【分析】根据表格中的数据逐项判断即可。8【答案】C【解析】【解答】解：共有10张扑克牌，其中 “方块” 有3张，P（方块）=.故答案为：C.【分析】因为共有10张扑克牌，其中 “方块” 有3张，再根据概率公式计算，即可解答.9
12、【答案】D【解析】【解答】解：解：A=50，当A为顶角时，则B（180-A）2=（180-50）2=65；当B为顶角时，则B180-2A180-250=80；当C为顶角时，则BA50，B的度数为50或65或80.故答案为：D.【分析】根据等腰三角形两底角相等，分A为顶角时，B为顶角时，C为顶角时，分别计算B的度数即可.10【答案】B【解析】【解答】解：由题意知， 与全等，分两种情况求解：当时，即，解得；当时，即，解得，即，解得；综上所述，x的值是1或，故答案为：B 【分析】分类讨论：当时，当时，再分别列出方程求解即可。11【答案】【解析】【解答】解：（a+2）（a-2）=a2-4.故答案为：a
13、2-4.【分析】根据平方差公式直接计算即可.12【答案】20【解析】【解答】解：由题意可得， 解得，a=20故估计a大约有20个故答案为：20 【分析】用红球的个数除以小球的总个数等于摸到红球的频率稳定值，即可求解.13【答案】40【解析】【解答】解：纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，1=70，1=BMN=70.四边形ABCD为矩形，KNAM，MKN=180-21=180-140=40.故答案为：40.【分析】根据折叠的性质可得：1=BMN=70，由矩形的性质可得KNAM，然后根据平行线的性质进行计算.14【答案】【解析】【解答】解：DAC和EBC都是等边三角形，ACD=BCE=60，ACE
14、=DCB=120，在ACE与DCB中，ACEDCB（SAS），故符合题意；在DMP和ACM中ACEDCB，BDC=EAC又DMP=AMCDPA=DCA=60，故符合题意；ACEDCB，BDC=EAC又ACD=BCE=60，AC=CD在ACM和DCN中ACMDCN（ASA）AM=DN又根据三角形外角性质得到AMCMCE，则AMCACM，ACAMACDN，故不符合题意；由中ACMDCN可得AM=DN又ACEDCBAE=DBEM=BN，故符合题意；DAC和EBC均是等边三角形，ACD=BCE=60，DCE=60，DCE=BEC，CDBE，故符合题意故答案为：【分析】根据等边三角形的性质可得AC=CD
15、，BC=CE，ACD=BCE=60，然后求出ACE=BCD，利用“边角边”证明ACE和DCB全等；通过ACE和DCB全等，可得到BDC=EAC，在DMP和ACM中，利用“8”字型可求得DPA=DCA=60；根据三角形外角性质得到AMCMCE，则AMCACM，所以ACAM，又可证得ACM和DCN全等，得到AM=DN，从而得到ACDN；根据全等三角形对应边相等可得AM=DN，CM=CN，然后求出EM=BN；DAC和EBC均是等边三角形，所以ACD=BCE=60，可得到DCE=60，所以DCE=BEC，再根据内错角相等，两直线平行可得CDBE15【答案】（1）解：（2）解：【解析】【分析】（1）同底
16、数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算；（2）根据完全平方公式、平方差公式以及合并同类项法则化简即可.16【答案】解：如图，即为所求. 直线n如图所示.【解析】【分析】(1)根据对称的性质分别画出A、B、C关于直线m的对称点A1、B1、C1，然后分别将这三点连接起来即可； (2)连接B1和B2，结合网格的特点，作出B1B2的垂直平分线，即是直线n.17【答案】证明：，（垂线的定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）又，平分（角平分线的定义）【解析】【分析】由垂直的定义可得ACB=EFB=90，根据同位角相等，两直线平行可得EFAC，利用两直线平行，同
17、位角相等（内错角相等）可得A=2，3=1，由等量代换可得2=3，利用角平分线的定义即得结论.18【答案】解：由题意得： y=2x，常量是2，变量是x、y，x是自变量，y是x的函数【解析】【分析】根据总价=单价数量，可得函数关系式 19【答案】解：FE垂直平分ADFA=FDFAD=FDAAD平分BACBAD=CAD在ABD中，B+BAD+BDA=180BDA+FDA=180B+BAD=FDA B+BAD=FADB+BAD=CAF+CADB=CAFCAF=50B=50【解析】【分析】利用角平分线的定义可得BAD=CAD，再利用三角的内角和及角的运算求出B=CAF，再结合CAF=50，即可得到B=5
18、0。20【答案】（1）解：由题意得 （45-27）180=0.1升/千米. 答：每千米的耗油0.1升.（2）解：由题意得 Q=45-0.1x(0x450).（3）答：不能.理由：来回的路程为2202=440， 耗油量为4400.1=44升；余油量为45-44=13，如果往返途中不加油，他们不能在汽车报警前沿原路返回到家.【解析】【分析】（1）利用耗油量除以行驶的路程，列式计算，可求出该车每千米的耗油量.（2）利用油箱余油量Q（升）=汽车油箱内储油量-用去的油量，列式计算即可.（3）先求出来回的路程，再求出其耗油量；然后求出余油量，根据油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，可作出判断.21【
19、答案】（1）解：口袋中球的总数为，口袋中黄球的个数为1个（2）解：摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，乙同学已经得了7分，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分，第三次摸到红球或黄球，若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，共有4种等可能的结果；P（乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分）【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。22【答案】（1）解：ADBC，ACBE， CA， CCBE， CDAB， ECDE
20、（2）解：175，BFE175， E30， CBE180BFEE75， ADBC， ACBE75 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得ACBE， 由已知条件可知CA，则CCBE，推出 CDAB， 然后根据平行线的性质进行解答；（2）根据对顶角的性质可得BFE175， 由内角和定理可得CBE180-BFE-E75，根据平行线的性质可得 ACBE，据此解答.23【答案】（1）证明ABC是等边三角形，AB=BC=AC=10，当t=5时，PA=5，PA=PB，CPAB，ACP是直角三角形；（2）解：分两种情况：当APQ=90时，如图2-1所示：则AQP=90-A=30，AQ=2AP，由题意可得：
21、AP=t，CQ=2t，则AQ=10-2t，10-2t=2t，解得；当AQP=90时，如图2-2所示：则APQ=90-A=30，AP=2AQ，t=2（10-2t），解得：t=4；综上，当或4时，PAQ是直角三角形；（3）解：线段DE的长度不变化，理由如下：过点Q作QFAC，交AC的延长线于F，如图3所示：PEAC，QFAC，AEP=DEP=CFQ=90，QCF=ACB=60，A=QCF，又AP=CQ，APECQF（AAS），AE=CF，PE=QF，又PDE=QDF，PDEQDF（AAS）， DE=DF=EF，EF=CE+CF，AC=CE+AE，EF=AC=10，DE=EF=5，即线段DE的长度不变，为定值5cm【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质证明即可；（2）分两种情况：当APQ90时，则AQP30，由直角三角形的性质得AQ2AP，由题意得出方程，解方程即可；当AQP90时，则APQ30，由直角三角形的性质得AP2AQ，由题意得出方程，解方程即可；（3）过点Q作QFAC，交AC的延长线于F，先证，得AECF，PEQF，再证），得DEDFEF，进而得出答案
