1、2023年北师大版八年级数学下册期末模拟试卷一、单选题(共10题；共40分)1下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（） A2，3，4B5，12，13C4，6，8D5，12，152式子x-y=2，xy，x+y，x-3y， x0，x3中，属于不等式的有()A2个B3个C4个D5个3下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A B C D4下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）ABCD5若分式的值为0，则的值为（） A3B3C3或3D0或36下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()AAB=CD，ADBCBA=C，A+B=180CAD=BC，AD
2、BCDA=C，B=D7已知一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（）ABCD8下列因式分解正确的是（）Ax2y2（xy）2Ba2+a+1（a+1）2C2xy6x2x（y3）Da2+4a+21a（a+4）+219我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，_.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程，”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）A每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成B每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成C每天比原计划少铺
3、设10米，结果提前20天完成D每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成10已知中，F是的中点，作，垂足E在线段上，不与点C重合，连接，下列结论：；中一定成立的是（） ABCD二、填空题(共4题；共20分)11如图，直角ABC沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB=4，DH=1，平移距离为2，则阴影部分的面积是 12因式分解： .13若关于x的方程产生增根，则m的值是 14如图，在 中， 是对角线， ，点 是 的中点， 平分 ， 于点 ，连接 已知 ， ，则 的长为 . 三、(共2题；共16分)15因式分解：（1）；（2）16计算：四、(共2题；共16分)17如图，平面直角坐标系内，小
4、正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为， （1）将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标； （2） 绕原点O逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； （3）如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标18已知：如图，是的角平分线.求证：.五、（共2题，20分）19六一儿童节期间，某商场用2000元新进一批时尚玩具，在运输途中损坏3个无法销售，剩余的每个玩具以比进价多5元的价格出售，全部售完这批玩具后商场共赚425元求这批玩具每个进价多少元，共进了多少个玩具？20已知：如图，在四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，AD=BC，D=DCE.求证
5、：四边形ABCD是平行四边形.六、（共2题，24分）21我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算.在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：（1）已知，是的三边且满足，判断的形状；（2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式.22某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价
6、贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完.（1）该商场购进甲型平板和乙型平板各多少元？（2）售完这两种平板，商场共盈利多少元？七，（14分）23如图，在平行四边形中，点O是对角线的中点.过点O的直线分别交射线和射线于点E，F，连结.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当是以为腰的等腰三角形时，求的长；（3）当平分时，求的长答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】A、，不符合题意。B、，符合题意。C、，不符合题意。D、 ，不符合题意。故答案为：B。【分析】勾股定理的逆定理为：如果三角形的三条边长 a、b、c 满足，那么这个三角形是直角
7、三角形，依据勾股定理的逆定理，只有B选项的三条边符合构成直角三角形的条件。2【答案】B【解析】【解答】解：x-y=2是等式， xy是不等式，x+y是代数式，x-3y是代数式， x0是不等式，x3 是不等式，综上不等式是三个.故答案为：B.【分析】用不等号（，）连接的不相等关系的式子就是不等式，据此一一判断得出答案.3【答案】B【解析】【解答】A、不是中心对称图形，A不符合题意；B、是中心对称图形，B符合题意；C、不是中心对称图形，C不符合题意；D、不是中心对称图形，D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用中心对称图形的定义逐项判断即可。4【答案】D【解析】【解答】解：A、，从左至右的变形是整式
8、乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；B、，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；C、，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；D、，从左至右的变形是因式分解，故此选项符合题意故答案为：D.【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.5【答案】A【解析】【解答】解：由题意得 ， 则 ，即 ，由平方根解方程得： ， 分式的分母不能为0， ，解得 或 ， 的值为3，故答案为：A.【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
9、6【答案】A【解析】【解答】ABCD，ADBC，但AB与CD不一定平行，由ABCD，ADBC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故A选项符合题意；A+B，ADBC，AC，A+B，C+B，CDAB，四边形ABCD是平行四边形，由AC，A+B能判断四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意；ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，由ADBC，ADBC能判断四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；AC，BD，且A+C+B+D3，A+BC+D，A+DB+C，ADBC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，由AC，BD能判断四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意故答案为：A【
10、分析】ABCD，ADBC，但AB与CD不一定平行，这样的四边形可能是等腰梯形，所以由ABCD，ADBC不能判断四边形ABCD是平行四边形，可知A选项符合题意；由AC，A+B180，得C+B180，则ADBC，CDAB，根据平行四边形的定义可证明四边形ABCD是平行四边形，可知B选项不符合题意；由ADBC，ADBC，根据平行四边形的定义可证明四边形ABCD是平行四边形，可知C选项不符合题意；由AC，BD，可推导出A+B180，A+D180，则ADBC，ABDC，可证明四边形ABCD是平行四边形，可知D选项不符合题意，于是得到问题的答案7【答案】C【解析】【解答】由图象可得一次函数与x轴的交点为（
11、2，0），故答案为：C.【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。8【答案】C【解析】【解答】解：A、，故错误，不符合题意；B、无法分解，故错误，不符合题意；C、，故正确，符合题意；D、，没有写成积的形式，不是因式分解，选项不符合题意.故答案为：C.【分析】A选项的左边是两个数的平方差形式，只能用平方差公式分解，据此可判断此选项；B选项的左边三项式不是完全平方式，不能用完全平方公式分解，据此可判断此选项；C选项的左边可以利用提取公因式法分解因式，据此看判断此选项；D选项没有写成积的形式，不是因式分解，据此可判断此选项.9【答案】A【解析】【解答】解：原计划每天铺设管道x米，
12、那么（x-10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米，而用，则实际用的时间-表示用原计划的时间=20天，那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成.故答案为：A.【分析】原计划每天铺设管道x米，根据题中的方程可知（x-10）就是实际每天比原计划少铺了10米；根据方程可知：实际所用天数比原计划所需天数多20天，即延期20天完成，结合各选项可判断求解.10【答案】A【解析】【解答】解：F是BC的中点，BC=2BF=2FC，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，BC=2AB=2CD，BF=FC=AB，AFB=BAF，ADBC，AFB=DAF，BAF=FAD，2BAF=BAD，故正确；延长
13、EF交AB的延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，MBF=C，F点是BC的中点，BF=CF，在MBF与ECF中，MBF=C，BF=CF，BFM=CFE，MBFECF（ASA），FE=MF，CEF=M，CEAE，AEC=90，AEC=BAE=90，FM=EF，EF=AF，故正确；EF=FM，SAEF=SAFM，点E与点C不重合，SABFSAEF，故错误；设FEA=x，则FAE=x，BAF=AFB=90-x，EFA=180-2x，EFB=90-x+180-2x=270-3x，CEF=90-x，BFE=3CEF，故正确.故答案为：A.【分析】根据平行四边形的对边相等并结合已知可得BF=F
14、C=AB，由等边对等角得AFB=BAF，由平行线的性质得AFB=DAF，则BAF=FAD，据此可判断；延长EF交AB的延长线于M，利用ASA判断出MBFECF，得FE=MF，CEF=M，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EF=AF，据此判断；根据等底同高三角形面积可判断；设FEA=x，则FAE=x，用三角形的内角和定理、等边对等角及角的和差分别用含x的式子表示出BFE与CEF，即可得出判断.11【答案】7【解析】【解答】由平移的性质可得：S四边形ABEH+SCEH=S四边形DHCF+SCEH，DE=AB=4，BE=2，S四边形DHCF=S四边形ABEH，DH=1，HE=DE-DH=4-1
15、=3，S四边形DHCF=S四边形ABEH=，故答案为：7.【分析】先利用平移的性质证出S四边形DHCF=S四边形ABEH，再利用梯形的面积公式求解即可。12【答案】a（b+3）（b-3）【解析】【解答】解：，故答案为：a（b+3）（b-3）.【分析】首先提取公因式a，然后利用平方差公式进行分解.13【答案】1【解析】【解答】解：方程两边同乘以x2，得原方程有增根，x2=0，即x=2.把x=2代入，得m=1.故答案为：1【分析】先将分式方程转换为整式方程，再将x=2代入整式方程求出m的值即可。14【答案】【解析】【解答】解：如图，延长AB 、 CF交于点H ， 四边形ABCD是平行四边形， ，
16、， ，平分 ， ，在 和 中， ， ， ， ， ， 点E是BC的中点， ， ，故答案为： .【分析】如图，延长AB、CF交于点H，由平行四边形的性质可得ABCD，由平行线的性质可得ACD=BAC=90，用勾股定理可求得AC的值，由角平分线定义可得BAF=CAF，结合已知用角边角可证AFHAFC，则AC=AH，HF=CF，由线段的构成BH=AH-AB可求得BH的值，然后根据三角形中位线定理得EF=BH可求解.15【答案】（1）解：原式=；（2）解：原式【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.16【答案】解：原式 【解析】【分析
17、】利用分式的加减运算法则计算求解即可。17【答案】（1）解：如图， 即为所求 点 的坐标为（4，4）（2）解：如图， 即为所求 （3）解：（3）如图，连接 ， ， 作 与 的垂直平分线，相交于点P，则点P即为 与 的旋转中心， 旋转中心 的坐标为(3，-2)【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、O的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；（2）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（3）作 与 的垂直平分线，相交于点P，则点P即为 与 的旋转中心，再根据平面直角坐标系直接写出点P的坐标即可。18【答案】证明：如图，过点D作DEAB于点E，AD平分，DEAB，DE=DC，
18、在直角三角形BED中，.【解析】【分析】过点D作DEAB于点E，根据角平分线的性质可得DE=DC，由含30角的直角三角形的性质可得BD=2DE，据此证明.19【答案】解：设共进了x个玩具，根据题意得：，解得：，（舍）经检验是原方程的根.所以共进了100个玩具，每个玩具进价为元【解析】【分析】设共进了x个玩具，根据题意列出方程，再求解即可。20【答案】证明：D=DCE， ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得ADBC，再利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.21【答案】（1）解：，为等边三角形；（2）解：设原多项式为
19、其中、均为常数，且.，；又，原多项式为，将它分解因式，得：.【解析】【分析】（1）利用配方法及完全平方公式法分解因式将原方程变形为（a-b）2+（b-c）2=0，进而根据偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可得a=b=c，从而即可判断出三角形的形状；（2）利用多项式乘以多项式的法则分别算出3(x-1)(x+2)与3(x+2)(x-3)的积，即可得出原多项式的二次项系数、一次项系数及常数项，进而利用提取公因式法与公式法的综合应用将多项式分解因式即可.22【答案】（1）解：设第一次购进甲种型号的平板x台，则购进乙种型号的平板台，根据题意得：，解得：，检验：为原分式方程的解，甲
20、型的平板电脑元，乙型的平板电脑元；（2）解：由（1）得，甲型号平板电脑购进100台，乙型号平板电脑200台，销售甲型平板电脑的盈利为：元，销售乙型平板电脑盈利为：元，一共盈利为：元.【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种型号的平板x台，则购进乙种型号的平板2x台，乙种型号平板单价为，甲种型号平板单价为，然后根据单价贵了40元建立方程，求解即可；（2）由（1）得：甲型号平板电脑购进100台，乙型号平板电脑200台，根据(售价-进价)台数求出销售甲型、乙型平板电脑的盈利，然后相加即可.23【答案】（1）证明：在平行四边形中，点O是对角线的中点，四边形是平行四边形（2）解：由题意知，当是以为腰的等腰
21、三角形时，分和两种情况求解：当时，如图1，过点D作的垂线于点H，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，；当时，如图2，过点D作的垂线于点H，综上所述，的长为或16；（3）解：平分，如图3，过点D作的垂线于点H ，由（2）可知，设为x，则，在中，由勾股定理得，即，解得，的长为7.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得EBO=FDO，BEO=DFO，由线段的中点的性质可得BO=DO，用角角边可证，由全等三角形的性质可得BE=DF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可求解；（2）由题意知，当是以为腰的等腰三角形时，分BD=BE和BD=DE两种情况求解：当BD=BE时，在直角三角形CDH中，用勾股定理求得DH的值；在直角三角形BDH中，同理可求得BD的值，然后BE=BD可求解；当BD=DE时，如图2，过点D作BC的垂线于点H，根据等腰三角形的三线合一得BE=2BH可求解；（3）过点D作的垂线于点H ，由题意易证BE=DE，由（2）得DH的值，设BE为x，在直角三角形DEH中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程可求解.
