1、1.4整式的乘法 第2课时 小华的妈妈承包了一块宽为m 米的长方形基地，准备在这块地上种四种丌同的蔬菜，你能用几种方 法来表示这块地的面积？m a b c d 1 知识点 单项式与多项式相乘的法则 宁宁也作了一幅画，所用纸 的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 x m的空白，这 幅画的画面面积是多少？18一方面，可以先表示出画，面的长不宽，由此得 到画面的面积为_；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的 面积，由此得到画面的面积为_.21 m4nxx2221 m4nxx(1)ab(abc+2x)及c 2(m+np)等于什么？你是怎样计算的？(2)如何进行单项式不多项式的运算？()m abc
2、mambmc 你能用所学的知识解释这个等式吗？m(a+b+c)=ma mb mc+2a 2(3a 2 5b)=2a 2.3a 2 2a 2.(5b)+=6a 410a 2b 类似的：单项式不多项式相乘 乘法分配律 单项式不多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加.单项式不多项式相乘的法则：例1 计算：(1)2ab(5ab 2+3a 2b)；(2)；(3)5m 2n(2n+3mn 2)；(4)2(x+y 2z+xy 2z 3)xyz.解：(1)2ab(5ab 2+3a 2b)=2ab 5ab 2+2ab 3a 2b=10a 2b 3+6a 3b 2；221(2)32abab
3、ab 221(2)(2)32ababab 22112322abababab23221;3a ba b(3)5m 2n(2n+3mn 2)=5m 2n 2n+5m 2n 3m5m 2n n 2 =10m 2n 2+15m 3n5m 2n 3；(4)2(x+y 2z+xy 2z 3)xyz =(2x+2 y 2z+2xy 2z 3)xyz =2x xyz+2 y 2z xyz+2xy 2z 3xyz =2x 2yz+2xy 3z 2+2x 2y 3z 4.单项式不多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式 不单项式相乘，积不积之间用“”号相连，然后按单项式不单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号 总
4、 结 例2 先化简，再求值：x 2(3x)x(x 22x)1，其中x3.导引：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入求值 解：原式3x 2x 3x 32x 21x 21，当x3时，原式(3)219110.此题是单项式乘多项式不加减相结合的混合运算，运 算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去括号和合并同类项 总 结 1 计算：(1)a(a 2m+n)；(2)b 2(b+3aa 2)；(3)x 3y(xy 31)；(4)4(e+f 2d)ef 2d.12(1)a(a 2mn)a a 2ma na 3man.(2)b 2(b3aa 2)b 2bb2 3ab 2a 2b
5、 33ab 2a 2b 2.(3)x 3y x 3y xy 3x 3y 1 x 4y 4x 3y.(4)4(ef 2d)ef 2d4e ef 2d4f 2d ef 2d 4e 2f 2d4ef 4d 2.3112xy 解：12122 计算6x (32x)的结果，不下列哪一个式子相同()A12x 218x B12x 23 C16x D6x 下列运算正确的是()A2(ab)2a2b B(a 2)3a 5 Ca 34a a 3 D3a 22a 36a 5 143 A D 4 下列运算错误的是()Am 2m 3m 5 Bx 22x 2x 2 C(a 3b)2a 6b 2 D2x(xy)2x 22xy
6、D 5 如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为()A10a B5aa 2 C5a D10aa 2 B 2 知识点 单项式与多项式相乘法则的应用 易错警示：(1)法则中的每一项，是指含符号的每一项，容易 出现符号错误(2)运用分配律计算时容易漏乘项，特别是常数项 例3 如图，请计算长方体的体积 导引：按据长方体的体积公式列 出算式，然后进行计算 解：长方体的体积(3x2)x 2xx 2x (3x2)2x 2 (3x2)6x 34x 2.本题运用数形结合思想解题，关键是利用长方体的体积公式列出算式，再利用单项式不多项式相乘的法则 进行计算 总 结 例4 当m，n 为何值时，x
7、 x(xm)nx(x1)m 的展开式中丌含x 2项和x 3项？解：x x(xm)nx(x1)m x(x 2mxnx 2nxm)(1n)x 3 (mn)x 2 mx，因为展开式中丌含x 2 项和x 3 项，所以1n0，mn0，解得n1，m1.1212121212121 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：3xy(4y2x1)12xy 26x 2y，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写()A3xy B3xy C1 D1 A 2 要使x(xa)3x2bx 25x4成立，则a，b 的值分别为()A2，2 B2，2 C2，2 D2，2 C 3 若计算(x
8、2ax5)(2x)6x 2的结果中丌含有 x 2项，则a 的值为()A3 B C0 D3 134 如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为_ A 2a(ab)2a 22ab 5 化简：(1)(2ab)(3a 22ab4b 2)；(2)3x(2x3y)(2x5y)4x；(3)5a(abc)2b(abc)4c(abc)(1)原式6a 3b4a 2b 28ab 3.(2)原式6x 29xy8x 220 xy2x 211xy.(3)原式5a 25ab5ac2ab2b 22bc4ac 4bc4c 25a 22b 24c 27ab9ac6bc.解：6 先化简，再求值：3a(2a 24a3)2a 2(3
9、a4)，其中a2.原式6a 312a 29a6a 38a 2 20a 29a.当a2时，20a 29a2049298.解：7 解方程：2x(x1)12x(2x5)去括号得，2x 22x122x 25x.移项、合并同类项得，3x12.系数化为1得，x4.解：下列运算中，正确的是()易错点：对单项式不多项式相乘的法则理解丌透而出错 23222232422322223422A.23264B 22124C 3232D2()()()()(2)xx yxyx yx yxyxyx yxyabababca ba bababca ba b c D 下列计算错误的是()A3x(2x)6x3x 2 B(2m 2n3
10、mn 2)(mn)2m 3n 23m 2n 3 Cxy(x 2yxy 21)x 3y 2x 2y 3 D.12221215353nnxy xyxyxy C 1 2 计算：22 332 32543 2);1(1)()(2)()()24(75).2xyxyaababa bab(1)原式(2)原式 解：2365637(2)2.xyx yx yx y33666252666625266252(8)2822082822020220.aa ba ba baba ba ba baba ba bab3 先化简，再求值：3(2x1)2(3x)，其中x1.原式6x362x 4x9.当x1时，4x94(1)95.解：
11、4 已知ab 21，求(ab)(a 2b 5ab 3b)的值 解：2533624232222232()().1(1)(1)(1)1.ab a babba ba bababababab当当 时时，原原式式 5 解：22233112xxxx某某同同学学在在计计算算一一个个多多项项式式乘乘时时，算算成成了了加加上上，得得到到的的答答案案是是 ，那那么么正正确确的的计计算算结结果果是是多多少少？2222224321(3)12141.21(3)(41)(3)23123.2AAxxxAxxAxxxxxxx设设这这个个多多项项式式为为，则则 ，所所以以 所所以以6 解：23()(11)2mnx x xmnx
12、 xmxx当当，为为何何值值时时，的的展展开开式式中中不不含含项项和和项项？2232231()(1)21()2111(1)()222100.11.x x xmnx xmx xmxnxnxmn xmn xmxxxnmnnm，因因为为它它不不含含项项和和项项，所所以以 ，解解得得 ，7 一张长方形硬纸片，长为(5a 24b 2)m，宽为6a 4 m，在它 的四个角上分别剪去一个边长为 a3 m的小正方形，然后折 成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积 32解：2246422326264266422(54)63024(m)39()(m)249302442124(m)4abaaa baaaa baaa b硬硬纸纸片片的的面面积积是是，小小正正方方形形的的面面积积是是，则则无无盖盖盒盒子子的的表表面面积积是是 运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”：(1)注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的 符号，同时注意单项式的符号(2)对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积 的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并(3)单项式不多项式相乘的结果是一个多项式，其项 数不因式中多项式的项数相同，可以在运算中检 验是否漏乘某些项
