北师大版（2024）七年级下册数学第一章 整式的乘除 全章课件194张

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1、第一章 整式的乘除 北师大版（北师大版（20242024）七年级下册数学）七年级下册数学 a n 指数指数 幂幂=a a a n个个a 底数底数 复习旧知 光在真空中的速度大约是3108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？).1010(98.3722.41031037878于多少呢？等781010 讲授新课 10 10 8 7=（1010 10）（1010 10）8个个10 7个个10=1010 10 15个个10=10 15 幂的意义幂的意义 幂的意义幂的意义（根据（根据 。）。）（根据（

2、根据 。）。）（根据（根据 。）。）乘法结合律乘法结合律 1.1.计算下列各式：计算下列各式：（1 1）10102 210103 3;（2 2）10105 510108 8;（3 3）1010m1010n（m，n都是正整数）都是正整数）.你发现了什么？你发现了什么？2.2.2 2m2 2n等于什么？等于什么？呢？呢？(-3)3)m(-3)3)n呢？（呢？（m，n 都是正整数）都是正整数）nm)71()71(这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？am an等于什么（等于什么（m,n都是正整数都是正整数)?)?为什么？为什么？=am+n a

3、m an=am+n(m,n都是正整数）都是正整数）不变不变 相加相加 anamnmaaaaaaaa个个个个解：解：)()(anmaaa个个 同底数幂相乘同底数幂相乘,底数底数 ,指数指数 .即即 nmaa nma底数不变底数不变 指数相加指数相加 不变不变 相加相加;)3(;)3()3)(1(.15367xx 计算：计算：例例.)4();1111()1111)(2(1223mmbb;)3()3()3()3)(1(136767解：;)1111()1111()1111()1111)(2(4133;)3(85353xxxx.)4(14122122mmmmmbbbbam an ap 等于什么？等于什么

4、？am an ap=am+n+p 你是怎样做的？与同伴交流你是怎样做的？与同伴交流 判断（正确的打“判断（正确的打“，错误的打“，错误的打“）(1)x4 x6=x24 ()（2）x x3=x3 ()(2)(3)x4+x4=x8 ()(4)x2 x2=2x4 ()(3)(5)(x)2 (x)3=(x)5 ()(4)(6)a2 a3 a3 a2=0 ()(5)(7)x3 y5=(xy)8 ()(6)(8)x7+x7=x14 ()对于计算出错的题目，你能分对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！析出错的原因吗？试试看！例例2 2 光在真空中的速度约为光在真空中的速度约为3 310108 8

5、m/s，太，太阳光照射到地球大约需要阳光照射到地球大约需要5 510102 2s.地球距离地球距离太阳大约有多远？太阳大约有多远？解：解：3 310108 85 510102 2 =15=1510101010 =1.5=1.510101111(m)地球距离太阳大约有地球距离太阳大约有1.51.510101111m.1.1.计算：计算：（1 1）5 52 25 57 7;（2 2）7 77 73 37 72 2;（3 3）-x2 2x3 3；（4 4）(-c)3 3(-c)m.2.2.一种电子计算机每秒可做一种电子计算机每秒可做4 410109 9次运次运算，它工作算，它工作5 510102 2

6、s可做多少次运算？可做多少次运算？3.3.解决本节课一开始比邻星到地球的距解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题离问题.课堂练习 387)7)(1(376)6)(2(435)5(5)5)(3(1138777 1037666 124355555 4.把下列各式写成幂的形式 课后小结 完成课本习题1.1中所有习题 拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗 )()(1(2baba)()(2(2baab课后作业 第一章 整式的乘除 北师版 七年级 下册 同底数幂乘法的运算性质同底数幂乘法的运算性质：am an=(a a a)m个个a=a a a(m+n)个个a=am+n am a

7、n=am+n a a a n个个a an 幂的意义幂的意义:=同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变底数不变,指数相加指数相加.(a a a)n个个a 复习旧知 乙正方体的棱长是乙正方体的棱长是 2 2 cm,则乙正方体的体积则乙正方体的体积 V乙乙=cm3 3 可以看出，可以看出，V甲甲 是是 V乙乙 的的 倍倍 8 8 125125 即即 53 倍倍 边长比的边长比的 甲正方体的棱长是乙正方体的甲正方体的棱长是乙正方体的 5 5 倍，则甲正方倍，则甲正方体的体积体的体积 V甲甲=cm3 3 10001000 立方立方 正方体的体积之比正方体的体积之比=情景导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是

8、地球、木星、太阳可以近似地看做是球体球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的木星、太阳的半径分别约是地球的1010倍和倍和10102 2倍，它们的体积分别约是地球的倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？多少倍？V球球=r3 ，其中其中V是体积、是体积、r是球的半径是球的半径 3 4 103倍倍(102)3倍倍 你知道你知道(10(102 2)3 3等于多少吗？等于多少吗？(102)3=102102102=102+2+2=1023=106(根据根据 ).(根据根据 ).同底数幂的乘法同底数幂的乘法 幂的意义幂的意义 讲授新课 个个am=am am am 做一做：计算下列各式，并说明理由做一做：计算下

9、列各式，并说明理由 .(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.解：解：(1)(62)4 (2)(a2)3(3)(am)2=62 62 62 62=62+2+2+2=68=a2 a2 a2=a2+2+2=a6=am am=am+m=624;(62)4=a23;(a2)3=a2m;(am)2 n(4)(am)n=amn 个个m=am+m+m n mnnmaa)(幂的乘方，底数幂的乘方，底数 ，指数，指数 .(am)n=amn (m,n都是正整数都是正整数)不变不变 相乘相乘 幂的乘方法则幂的乘方法则 落实基础落实基础 例例1 1 计算计算：（1）(102)3;(2)

10、(b5)5;（2）(an)3;(4)(x2)m;(5)(y2)3 y;(6)2(a2)6 (a3)4.2.2.计算：计算：(1)(103)3;(2)(a2)5;(3)(x3)4 x2;(4)(x)2 3;(5)(a)2(a2)2;(6)x x4 x2 x3.随堂练习：随堂练习：1.1.判断下面计算是否正确？如果有错误判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：请改正：(1)(x3)3=x6 ;(2)a6 a4=a24.课堂练习 1.都是正整数都是正整数nmaaanmnm,同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变底数不变,指数相加指数相加.2.(am)n=amn(m,n都是正整数都是正整数)幂的乘方，幂的

11、乘方，底数不变，指数相乘底数不变，指数相乘.课堂小结 完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗 (1)填空：填空：（ab）3 2（ba）()(2)若若48m16m 29，求求m的值的值 课后作业 2 幂的乘方与积的乘方（第幂的乘方与积的乘方（第2 2课时课时）第一章 整式的乘除 北师版 七年级 下册 2.2.同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：1.1.幂的意义幂的意义:a a a n个个a an=am an=am+n（m,n都是正整数）都是正整数）3.幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n=(m，n都是正整数都是正整数)amn 复习旧知

12、 地球可以近似地看做是球体，地球地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为的半径约为6 610103 3 km，它的体积大约，它的体积大约是多少立方千米是多少立方千米?V=r3 =(6 610103 3)3 3 3 4 3 4 那么，那么，(6 610103 3)3 3=？这种运算有什么特征？这种运算有什么特征？讲授新课(1)(1)根据幂的意义，根据幂的意义，(ab)3 3表示什么表示什么?=a a a b b b=a3 b3 3 (2)由(ab)3=a3b3 出发,你能想到更为一般的公式吗?猜想猜想(ab)n=anbn(ab)3=ab ab ab 不妨先思考不妨先思考(ab)3 3=？(ab)

13、n=ab ab ab ()=(a aa)(b bb)()=an b()幂的意义幂的意义 乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律 幂的意义幂的意义 n个个ab n个个a n个个b(ab)n=an bn 积的乘方积的乘方 乘方的积乘方的积（m,n都是正整数）都是正整数）积的乘方法则积的乘方法则 积的乘方积的乘方,等于等于每一因数乘方的积每一因数乘方的积.三个或三个以上的积的乘方，是否三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质也具有上面的性质?怎样用公式表示怎样用公式表示?(abc)n=an bn cn 巩固新知巩固新知 例例2 2 计算：计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2x

14、y)4;(4)(3a2)n.引例：地球可以近似地看做是球体，地引例：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为球的半径约为6 610103 3 km，它的体积大，它的体积大约是多少立方千米约是多少立方千米?V=r3 =(6 610103 3)3 3 3 4 3 4 =6 63 310109 9 3 4 9.051011(千米千米3)随堂练习：随堂练习：1.1.下面的计算是否正确？如有错误请改正下面的计算是否正确？如有错误请改正：(1)(ab4)4=ab8;(2)(-3pq)2=6p2q2 2.2.计算：计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)a3+(4a)2 a 公示逆用公示逆用 (

15、ab)n=an bn （m,n都是正整数都是正整数）反向使用反向使用:an bn=(ab)n 计算计算:(1)2353 ;(2)2858 ;(3)(-5)16 (-2)15 ;(4)24 44(-0.125)4;(5)0.251004100 (6)8120.12513 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n=(m，n都是正整数都是正整数)幂的意义幂的意义:a a a n个个a(ab)n=an bn（m，n都是正整数）都是正整数）积的乘方运算法则积的乘方运算法则 am+n amn(m，n都是正整数都是正整数)=an 你学过的幂的运

16、算有哪些你学过的幂的运算有哪些?课堂小结 完成课本习题1.3中1、2、5、6 拓展作业：你能用几何图形直观的解释 （3b）2=9b2吗？课后作业 3 同底数幂的除法（第同底数幂的除法（第1 1课时课时）第一章 整式的乘除 北师版 七年级 下册 1.同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数）2.幂的乘方运算法则:(am)n=(m，n都是正整数)amn 前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？(ab)n=an bn（m，n都是正整数）3.积的乘方运算法则 复习旧知 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现

17、1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2）你是怎样计算的？（3）你能再举几个类似的算式吗？情景导入 10 10 12 9 10 10=10101010 10 12个个10 9个个10=101010=10 3 1.计算你列出的算式 2.计算下列各式，并说明理由（mn）(1)10m10n；(2)(-3)m(-3)n；3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？nm)21()21)(3(讲授新课 同底数幂相除，底数 ，指数 .归纳法则归纳法则 不变 相减 am an=am-n(a0，m,n都是正整数，且都是正整数，且mn）a a

18、 m n=a m-n=a a a m个个a n个个a a a a =a a a m-n个个a 巩固落实巩固落实 例1 计算：(1)a7a4；(2)(x)6(x)3；(3)m8m2；(4)(xy)4(xy)；(5)b2m+2b2；(6)(m+n)8(m+n)3；做一做：3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 0 0 -1 1 -2 2 -3 3 0 0 -1 1 -2 2 -3 3 猜一猜：你是怎么你是怎么想的？与想的？与同伴交流同伴交流 0 0 -1 1 -2 2 -3 3 0 0 -1 1 -2 2 -3 3 猜一猜：你有什么发现？能用符号表你有什么发现？能用符号表示吗？示吗？我们规

19、定：a 0=1 (a0）a-p =(a0，p是正整数）是正整数）a p 1 你认为这个规定你认为这个规定合理吗？为什么？合理吗？为什么？例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：(1)10-3；(2)708-2；(3)1.610-4；议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流 (1)7-37-5；(2)3-136；(3)()5()2；(4)(-8)0(-8)-2；我们前面学过我们前面学过的运算法则是否的运算法则是否也成立呢？也成立呢？2 2 1 1 只要只要m，n都是整数，就有都是整数，就有aman=am-n成立成立!反馈练习：下面的计算是否正确？如有错误请改正 (1)b6b2=b3；(2

20、)a10a-1=a9；(3)(-bc)4(-bc)2=-b2c2；(4)xn+1x2n+1=x-n.反馈练习：计算 (1)(-y)3(-y)2；(2)x12x-4；(3)mm0；(4)(-r)5r 4；(5)-knkn+2；(6)(mn)5(mn)；拓展延伸：(1)(a-b)8(b-a)3 (2)(-38)(-3)4 这节课你学到了哪些知识？现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解 我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？课堂小结 完成课本习题1.4 预习作业：1）纳米是一种长度单位，1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,00

21、0吗？反过来，1纳米等于多少米呢？你能用今天学的知识解决吗？这个结果还能用科学记数法表示吗？2）你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请你查阅资料，下节课与同伴交流.课后作业 3 同底数幂的除法（第同底数幂的除法（第2 2课时课时）第一章 整式的乘除 北师版 七年级 下册 纳米是一种长度单位，1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？1 1米米=1=110109 9 纳米纳米 复习旧知 在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？a

22、10n(其中其中1a10,n是正是正整数）整数）你知道吗：洋葱表皮细胞的直径是多少？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？能用科学记数能用科学记数法表示这些数吗？法表示这些数吗？请你与同伴交流请你与同伴交流 讲授新课 一般地，一个小于1的正数可以用科学记数法表示为：怎样确怎样确定定a和和n？a 10n(其中其中1a10,n是负整数）是负整数）1.用科学记数法表示下列各数：0.000 000 000 1=0.000 000 000 002 9=0.000 000 001 295=巩固落实巩固落实 2.下面的数据都是用科学记数法表示

23、的，请你用小数把它们表示出来:710-5=1.3510-10=2.65710-16=7 71010-5 5与与7 7-5 5有什么区别？有什么区别？感受数据感受数据 1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5m，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴交流 2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流 基础练习：（1）用科学记数法

24、表示下列各数，并在计算器上表示出来：0.000 000 72；0.000 861；0.000 000 000 342 5 课堂练习 基础练习：（2）1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科学记数法表示为 g；冠状病毒的直径为1.2102 纳米，用科学记数法表示为_米 变式练习：（1）每个水分子的质量是310-26g，用小数表示为 ；每个水分子的直径是410-10m，用小数表示为 .（2）拓展延伸：如果一滴水的质量约为 0.05g，请根据（1）中提供的数据回答：一滴水中大约有多少个水分子？用科学记数法表示 .如果把一滴水中的水分子

25、依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？用科学记数法表示 .这节课你学到了哪些知识？用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？课堂小结 完成课本习题1.5 拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来与同学分享.课后作业 4 整式的乘法（第整式的乘法（第1 1课时）课时）第一章 整式的乘除 北师版 七年级 下册 运用幂的运算性质计算下列各题：55)(1(a32)(2(ba322)3(

26、)2)(3(aa12)(4(nyy复习旧知 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 的空白。xm 1.2xm 18xm18xm18xm情景导入（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？1、3a2b 2ab3 和(xyz)y2z又等于什么？你是怎样计算的？2、如何进行单项式乘单项式的运算？3、在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？讲授新课 探索规律：单项式乘法的

27、法则：单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。例1 计算：例题解析：2231(1)2()3(2)2(3)xyxya ba 222352(3)7(2)231(4)()()()343xy zxyza bccab c（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；知识加油站：（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。完成课本15页

28、：随堂练习 延伸拓展：一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？4y x y 2y 4x 2x 卧室卧室 卫生间卫生间 厨房厨房 客厅客厅 计算：计算：3253xx)2()5(22aba)2()5(1aban)2()2(23yxx32232)()(yxzxy课堂练习 本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？发现了什么？发现了什么？有什么收获？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？课堂小结 1.习题1.6 2.拓展探究：。nm，bababannm的值求若3

29、51221)()(课后作业 4 整式的乘法（第整式的乘法（第2 2课时）课时）第一章 整式的乘除 北师版 七年级 下册 1.计算：2233241(1)3231(2)()(2)2a babcabcm nm n 2.写一个多项式，并说明它的次数和项数 复习旧知 xm 才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了xm的空白，这幅画的画面面积是多少？mx m x m 1 8 1 1 8 8 1 1 8 8 xm 情景导入 问题1：ab(abc+2x)和c2(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？单项式与多项式相乘的法则：单项式与

30、多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。讲授新课 例2 计算：应用新知：22222223(1)2(53)21(2)(2)32(3)(5)(23)(4)2()ababa babababm nnmnxy zxy zxyz变式训练：1 1、计算：2、计算：2223322(1)()(2)(3)1(3)(1)2(4)4()a a mnb baax yxyef def d222212()5()2aabba a bab237253,(3)xyxy x yx yy 已知求的值3、1.计算(1)(3x1)(4x5)；(2)(4xy)(5x2y)2解方程：

31、3已知ab2=6，求 的值。2(25)(2)6xxx xx253()ab a babb课堂练习 4.4.计算：计算：3221(1)()(874)24(2)(41)(3)9xxxxxx 课堂练习 本节课学习了哪些知识？本节课学习了哪些知识？领悟到哪些解决问题的方法？领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？感触最深的是什么？对于本节课的学习还有什么困惑？对于本节课的学习还有什么困惑？课堂小结 1.习题1.7 2.拓展作业：235232(3)26,.mnx yx yxyx yx ym n若求的值课后作业 4 整式的乘法（第整式的乘法（第3 3课时）课时）第一章 整式的乘除 北师版 七年级 下册

32、计算：（1）（2）222(3)()mnmmnn22(25)aaab复习旧知 图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？m m n a b n 图1-1 图1-2 情境导入 1、你能说出 这一步运算的道理吗？2、结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？()()()()ma nbn mab ma讲授新课 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。探究尝试：例3 计算：应用新

33、知：（1 1）（2 2）（3 3）(2)()xy xy(1)(0.6)xx2(2)mn 综合练习：（1 1）（2 2）2(1)(1)xxx(2)(3)(1)(2)xyxy变式训练：1 1、计算：（1）（2）2、计算：3、若 求m，n的值.(2)(2)mn mn(25)(3)nn(21)(5)(5)(3)xxxx22()()2mxy xyxnxyy计算：计算：（1 1）（2 2）2(2)xy()()axb cxd课堂练习 本节课学习了哪些知识？本节课学习了哪些知识？领悟到哪些解决问题的方法？领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？感触最深的是什么？对于本节课的学习还有什么困惑？对于本节课的学

34、习还有什么困惑？课堂小结 1.习题1.8 2.拓展作业：解方程 3.预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明 (2)(3)(1)(4)xxxx课后作业 5 平方差公式（第平方差公式（第1 1课时）课时）第一章 整式的乘除 北师版 七年级 下册 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba 复习旧知 探究规律 计算下列各题：（1）(x+2)(x2)（2）(1+3a)(13a)（3）(x+5y)(x5y)（4）(2y+z)(2yz)观察以上算式及其运算

35、结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现。平方差公式：(a+b)(ab)a2b2 讲授新课 练一练 判断下面计算是否正确 （1）=（）（2）(3xy)(3x+y)=9x2y2 （）（3）(m+n)(mn)=m2n2 （)1(1)2x1(1)2x2112x 例1 利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(56x)（2）(x2y)(x+2y)（3）(m+n)(mn)练一练 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(a+2)(a2)（2）(3a+2b)(3a2b)例2 利用平方差公式计算：（1）（2）(ab+8)(ab8)1()4xy1()4xy练一练 利用平方差公式计算：（1）（2）(mn+3

36、)(mn3)1()3xy1()3xy想一想(ab)(ab)=？你是怎样做的？计算 1、(5mn)(5mn)2、(a+b)(ab)(a2+b2)利用平方差公式计算：（1）(x1)(1x)（2）(0.3x+2y)(0.3x2y)（3）1()2x1()2x21()4x 课堂练习 分享你的收获，交流你的困惑。课后小结 1.必做题：教材习题1.9 2.选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？课后作业 5 平方差公式（第平方差公式（第2 2课时）课时）第一章 整式的乘除 北师版 七年级 下册 计算计算：（1）(102)4;(2)(b5)2;（3）(an)6;(4)(x2)n;(5)(y2)4 y;(6)2(

37、a2)6+(a3)4.复习旧知 1、平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2 2、公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。3、应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(a+2)(a2)（2）(3a+2b)(3a2b)（3）(ab+8)(ab8)利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1 1）(x1)(1x)（2）(0.3x+2y)(0.3x2y)（3）1()2x1()2x21()4x 活动探究一 a b 图1-5 如图

38、如图1 1-5 5，边长为，边长为a的大正方形中有一个边长为的大正方形中有一个边长为b的小正方形的小正方形.讲授新课 a b 图1-5（1）请表示图1-5中阴影部分的面积 a b a b 图1-3 图1-4（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图1-4，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？a b a b 图1-3 图1-4（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？活动探究二 1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 79=1113=7981=88=1212=8080=2、从以上过程中，你发现了什么规律？3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？例3 用平方差

39、公式进行计算：（1）10397 ；（2）118122（100+3）（100-3）（120-2）（120+2）练一练 计算：（1）704696；（2）9.9 10.1 例4 计算：（1）a2(a+b)(ab)+a2b2 （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)练一练 计算：（1）(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)（2）x(x-1)-)31(x)31(x 计算：1）20011999-20002 2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2 3）-（x+8）)221(x)221(xx41课堂练习 本节课你有哪些收获？还有那些困惑？课堂小结 1.教材习题1.10 2.拓展作业：计算(2

40、1+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)课后作业 6 完全平方公式（第完全平方公式（第1 1课时）课时）第一章 整式的乘除 北师版 七年级 下册 公式的结构特征公式的结构特征:左边是左边是 a2 b2;两个二项式的乘积两个二项式的乘积,应用平方差公式的注意事项应用平方差公式的注意事项:对于对于一般一般两个二项式的积两个二项式的积,看准有无相等的“看准有无相等的“项”和符项”和符号相反的“项”号相反的“项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。后，才能使用平方差公式。(a+b)(ab)=即即

41、两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积.右边是右边是 两数的平方差两数的平方差.弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什么情况下才能使用平方差公式:在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a和和b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边,做做到不弄错符号、到不弄错符号、当第一当第一(二二)数是乘积且被平方时数是乘积且被平方时 要注意添括要注意添括号号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。复习旧知 一块边长为a米的正方形实验田，图图16 a 因需要将因需要将其边长增加其边长增加 b 米。米。形成四块实形成四块实验田，以种植不同的新品种验田，以种植不

42、同的新品种(如图如图16).用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田的总面积的总面积,并进行比较并进行比较.a b b 法一法一 直直 接接 求求 总面积总面积=(a+b)；2 法二法二 间间 接接 求求 总面积总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么你发现了什么?探索探索:2 公式公式:情境导入 完全平方公式的证明 (1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证推证 (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2 2ab+b2.小颖写出了

43、如下的算式小颖写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2 (ab)2=她是怎么想的她是怎么想的?利用两数和的利用两数和的 完全平方公式完全平方公式 推证公式推证公式 (ab)2=a+(b)2=2+2 +2 a a(b)(b)=a2 2ab b2.+你能继续做下去吗你能继续做下去吗?讲授新课 初 识 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 .(ab)2=a22ab+b2.a a b b a2 ab ab b2 结构特征结构特征:左边是左边是 的平方的平方;二项式二项式 右边是右边是 a2 +b2 a2 +b2 (两数和两数和 )(差差)(a+b)2=a2 ab b(ab)=a22ab+b

44、2.=(ab)2 ab ab a a ab b(ab)b b(ab)2 a2+2ab+b2 a+b ab 两数的平方和两数的平方和+加上加上 (减去减去)2ab 2ab 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.(ab)2=a22ab+b2 几几 何何 解解 释释:用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式 语言表述语言表述:两数和两数和 的平方的平方 等于等于 这两数的平方和这两数的平方和 加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.2 2(ab)2=a22ab+b2(差差)(减去减去)例例1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(

45、mna)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意注意 先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是明确个是 a ,哪个是哪个是 b.第一数第一数 2x 4x2 2x 的平方的平方,()2 减去减去 2x 第一数第一数 与第二数与第二数 2x 3 乘积乘积 的的2倍倍,2 加上加上+第二数第二数 3 的平方的平方.2=12x+9;阅读阅读 (2)(3).解：解：(1)(2x3)2 做题时要做题时要边念边写：边念边写：=3 (1)(x 2y)2；(2)(2xy+x)2 ;1 1、计算：计算：(3)(n+1)2 n2.课

46、堂练习 2151 2.2.指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a1)2 a22a1.3.利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(12x)2；(2)(2x+1)2 1.1.注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同 结果不同：结果不同：2.2.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和b b，对照公，对照公式原形的两边式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号做到不丢项、不弄错符号、2ab2ab时不少乘时不少乘2 2。课堂小结 上交

47、作业：教材习题上交作业：教材习题1.11、1.12；课后作业 6 完全平方公式（第完全平方公式（第2 2课时）课时）第一章 整式的乘除 北师版 七年级 下册 2.想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?1.(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 完全平方公式：复习旧知 做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖

48、来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，糖，来三个，就给每人三块糖，(1)(1)第一天有第一天有 a 个男孩一起去了老人家，个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？讲授新课 做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖

49、，来三个，就给每人三块糖，糖，来三个，就给每人三块糖，(2)(2)第二天有第二天有 b 个女孩一起去了老人家，个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？b2 做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，糖，来三个，就给每人三块糖，(3)(3)第三天这第三天这(a+b)个孩子一起去看老

50、人，个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)2 做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，糖，来三个，就给每人三块糖，(4)(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少