1、2022年嘉兴市南湖区、秀洲区中考适应性考试（二模）数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各组数中，比0小数是（ ）A. 5B. C. 0D. 52. 下列计算正确的是（ ）A. a+2a=3aB. C. D. 3. 如图的几何体由5个同样大小的正方体搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 2021年嘉兴市国内生产总值（GDP）约6355亿元，比上年增长8.5%，数据6355亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，现有四张正面印有冬奥会吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，两张正面印有
2、雪容融图案，将四张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 对于实数a，b，定义一种运算“”：，那么不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，在y轴右侧作放大2倍后的位似图形，若点B的坐标为，则点B的对应点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，扇形AOB中，点C为AO上一点，将扇形AOB沿着BC折叠，弧恰好经过点O，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点F，G分别在正方形ABCD边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形
3、FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为，正方形FPQG面积为，则的值为（ ）A. 10：7B. 20：7C. 49：10D. 49：2010. 二次函数图象上一点，当时，存在b=0，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：_12. 数据3，2，2，3，1的中位数是_13. 在中，AC：BC=1：2，则sinB的值为_14. 如图，在中，AD为的平分线，若DE=3，CE=4，则AB的值_15. 某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽
4、车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度设自行车的速度为x千米/时，则根据题意可列方程为_16. 一副含45和30角的直角三角形纸板ABC和DEF按图1摆放，BC=DE=12，现将点D从B点向A点滑动，边DE始终经过BC上一点G，BG=2H是DF边上一点，满足DH=DG（如图2），当点E到达G点时运动停止当E到达G点时BD的长为_；运动过程中AH的最小值是_三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算：（2）解方程组：18 先化简，再求值：，其中a=419. 图，在平面直角坐标系中，平行四
5、边形的顶点D与原点O重合，点C在y轴正半轴上，点B在反比例函数的图象上，已知CD=2，点A坐标为（1）求k的值（2）将平行四边形沿x轴正方向平移，当A点落在反比例函数图象上时，求平移的距离20. 2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60x70；B组：70x80；C组：80x90；D组：90x100，并得到如下不完整
6、的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：60x70aB：70x8018C：80x9024D：90x100b（1）n的值为 ，a的值为 ，b的值为 （2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 （3）若规定学生竞赛成绩x80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数21. 如图，在菱形ABCD中，P为AC，BD的交点，经过A，B，P三点（1）求证：AB为的直径（2）请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹）22. 如图1是学生常用一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示
7、当时：（1）求A离纸面CD的距离（2）用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形周长（参考数据：sin370.60，cos370.80，sin740.96，cos740.28，结果精确到0.1）23. 某公司成功开发出一种产品，正式投产后，生产成本为5元/件公司按订单生产该产品（销售量=产量），年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足如图1所示的函数关系，公司规定产品售价不超过15元/件，受产能限制，年销售量不超过30万件；为了提高该产品竞争力，投入研发费用P万元（P万元计入成本），P与x之间的函数关系式如图2所示，当时可看成抛物线（1）求y与x之间的函数关系式（2）求这种产品年利润W（万
8、元）与售价x（元/件）满足的函数关系式（3）当售价x为多少元时，年利润W最大，并求出这个最大值24. 如图，中，AB=AC，BC=6cm，点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动设运动时间为t秒（1）当t=1时，求的面积（2）当t为何值时，（3）当以MN为直径的圆与的边有且只有三个公共点时，请直接写出t的取值范围2022年嘉兴市南湖区、秀洲区中考适应性考试（二模）数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各组数中，比0小的数是（ ）A. 5B. C. 0D. 5【答案】
9、D【解析】【分析】根据负数比0小，即可求解【详解】解：故选D【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握负数比零小是解题的关键2. 下列计算正确的是（ ）A. a+2a=3aB. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法逐项分析判断即可求解【详解】解：A. a+2a=3a，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意故选A【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法，正确的计算是解题的关键3. 如图的几何体由5个同样大小的正
10、方体搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面所看到的图形即可【详解】解：从正面看从下往上数，第一层有三个正方形，第二层有一个正方形，故选【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图4. 2021年嘉兴市国内生产总值（GDP）约6355亿元，比上年增长8.5%，数据6355亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：6355亿故选D【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数
11、点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键5. 如图，现有四张正面印有冬奥会吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，两张正面印有雪容融图案，将四张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】把两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A、B，两张正面印有雪容融图案的卡片分别记为C、D，画树状图如下
12、：共有12种等可能的结果，其中两张卡片图案都是冰墩墩的有2种，则两张卡片上的图案都是会徽的概率是故选：C【点睛】此题考查了列表法与树状图法；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6. 对于实数a，b，定义一种运算“”：，那么不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法即可求出答案【详解】解：由题意可知不等式组可化为，解不等式得：x1，解不等式得：x-2，此不等式组的解集在数轴上表示为：所以上不等式组的解集为：x-2，故选：B【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是正确
13、理解新定义运算以及一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型7. 如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，在y轴右侧作放大2倍后的位似图形，若点B的坐标为，则点B的对应点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点作轴的垂线，交轴于点，可得，根据相似三角形的性质可得，根据位似比等于相似比可得，继而得的长，即可求得点的坐标【详解】解：如图，过点作轴的垂线，交轴于点，以为位似中心，在y轴右侧作放大2倍后的位似图形，由即，故选A【点睛】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键8. 如图，扇形AOB中，点C为AO上一点，将扇形AOB沿
14、着BC折叠，弧恰好经过点O，则阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据弧恰好经过点O，可得点O关于BC的对称点在弧AB上，然后作点O关于BC的对称点D，连接CD，OD，BD，可得则ODBC，CD=OC，OB=BD，CBD=CBO，阴影部分的面积为，再证得OBD是等边三角形，可得CBO=30，从而得到，即可求解【详解】解：弧恰好经过点O，点O关于BC的对称点在弧AB上，作点O关于BC的对称点D，连接CD，OD，BD，如图，则ODBC，CD=OC，OB=BD，CBD=CBO，阴影部分的面积为，BC=BC，BOCBDC，SBOC=SBDC，OB=OD，OB=OD=B
15、D，OBD是等边三角形，BOD=60，CBO=30，即OC=1，阴影部分的面积等于故选：C【点睛】本题主要考查了求扇形面积，折叠的性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法是解题的关键9. 如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为，正方形FPQG面积为，则的值为（ ）A. 10：7B. 20：7C. 49：10D. 49：20【答案】D【解析】【分析】根据，设，根据正切，求得，根据，求得之比，即可求得面积比【详解】四边形，FGQP是正方形， E为
16、AB中点，设，则，故选D【点睛】本题考查了解直角三角形，正方形的性质，求得的比值是解题的关键10. 二次函数图象上一点，当时，存在b=0，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据解析式求得对称轴为，根据题意分两种情况讨论，分别求得时的函数值，根据二次函数的性质即可求解【详解】 抛物线开向上，对称轴为当时，时，即解得即当时，故当时，时，此情形不存在 时，时，解得无解综上所述，故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意分情况讨论是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：_【答案】(m+3)(m-3)【解析】【分析】观察式
17、子的特点符合平方差公式，再根据平方差公式展开即可【详解】原式=m2-32=(m+3)(m-3)故答案是：(m+3)(m-3)【点睛】本题主要考查了根据平方差公式分解因式，掌握乘法公式的形式是解题的关键即a2-b2=(a+b)(a-b)12. 数据3，2，2，3，1的中位数是_【答案】2【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可【详解】将这组数据从小到大重新排列为1，2，2，3，3这组数据的中位数为2，故答案为：2【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是
18、偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13. 在中，AC：BC=1：2，则sinB的值为_【答案】#【解析】【分析】设AC=x，则BC=2x，根据勾股定理得，根据锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，即可得【详解】解：设AC=x，则BC=2x，由勾股定理得，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数，解题的关键是掌握这些知识点14. 如图，在中，AD为的平分线，若DE=3，CE=4，则AB的值_【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质与角平分线的定义可得，根据等角对等边可得，进而求得的长，根据，证明，根据相似三角形的性质与判定即可求解【详解】 AD为的平分线，即，故答案为：【点睛
19、】本题考查了相似三角形的性质，平行线的性质，等角对等边，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键15. 某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度设自行车的速度为x千米/时，则根据题意可列方程为_【答案】【解析】【分析】设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时，根据题意，列出方程，即可求解【详解】解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时，根据题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键16.
20、一副含45和30角的直角三角形纸板ABC和DEF按图1摆放，BC=DE=12，现将点D从B点向A点滑动，边DE始终经过BC上一点G，BG=2H是DF边上一点，满足DH=DG（如图2），当点E到达G点时运动停止当E到达G点时BD的长为_；运动过程中AH的最小值是_【答案】 . . 【解析】【分析】当E到达G点时，在中勾股定理即可求得BD的长，以为圆心，为半径作，延长交于点，连接，当时，最小，过点作,过点作，则四边形是矩形，设，根据，列出方程，解方程求解即可求解【详解】当E到达G点时，在，如图，以为圆心，为半径作，延长交于点，连接，DH=DG是等边三角形,在中，在直线上运动，当时，最小，过点作,过
21、点作，则四边形是矩形，设，则又解得,故答案为：，【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，圆周角定理，等边三角形的性质，求得是解题的关键三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算：（2）解方程组：【答案】（1）0 （2）【解析】【分析】（1）原式利用负指数幂法则，零指数幂法则，特殊角的三角函数可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【小问1详解】解：=0【小问2详解】由+得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入得：5-3y=8，解得：y=-1，方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程
22、组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 先化简，再求值：，其中a=4【答案】【解析】【分析】先根据分式加减计算括号内的，然后根据分式的性质化简，最后将字母的值代入即可求解【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键19. 图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点D与原点O重合，点C在y轴正半轴上，点B在反比例函数的图象上，已知CD=2，点A坐标为（1）求k的值（2）将平行四边形沿x轴正方向平移，当A点落在反比例函数图象上时，求平移的距离【答案】（1）6 （2）4【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据点A坐标为，即可求得点的坐
23、标，代入解析式即可求得的值；（2）设平移距离为，可得，代入，即可求得的值，从而即可求解【小问1详解】解：平行四边形的顶点D与原点O重合，点C在y轴正半轴上，轴，点A坐标为，点B在反比例函数的图象上，【小问2详解】将平行四边形沿x轴正方向平移，A点落在反比例函数图象上，设平移距离为，则，解得，平移的距离为4【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，平移的性质，掌握以上知识是解题的关键20. 2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识
24、的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60x70；B组：70x80；C组：80x90；D组：90x100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：60x70aB：70x8018C：80x9024D：90x100b（1）n的值为 ，a的值为 ，b的值为 （2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 （3）若规定学生竞赛成绩x80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数【答案】（1）60，6，12 （
25、2）144 （3）480人【解析】【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；（2）由（1）的结果补全频数分布直方图，再由360乘以“C”所占的比例即可；（3）由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可【小问1详解】解：n1830%60，a6010%6，b606182412，故答案为：60，6，12；【小问2详解】补全频数分布直方图如下：扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360144，故答案为：144；【小问3详解】估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800480（人）【点睛】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图等知识，读懂统计图，获取有用的信息
26、是解题的关键21. 如图，在菱形ABCD中，P为AC，BD的交点，经过A，B，P三点（1）求证：AB为的直径（2）请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得APB=90，再由90角所对的弦为圆的直径，即可求证；（2）延长DA交于点Q，连接PQ，则PQ即为所求，理由：连接BQ，根据AB为的直径，可得AQB=90，从而得到BDQ+PBQ=90，再由菱形的性质可得ABP+PBQ=90，再由圆周角定理，即可求解【小问1详解】证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，即APB=90，经过A，B，P三点AB
27、为的直径；【小问2详解】解：如图，延长DA交于点Q，即为所求，理由：连接BQ，AB为的直径，AQB=90，BDQ+PBQ=90，四边形ABCD是菱形，ACBD，AB=AD，APB=90，BDQ=ABP，ABP+PBQ=90，ABP+BAP=90， BAP=PBQ，BAP=BQP，PBQ =BQP，BP=PQ【点睛】本题主要考查了圆周角定理，菱形的性质，熟练掌握圆周角定理，菱形的性质是解题的关键22. 如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示当时：（1）求A离纸面CD的距离（2）用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长（参考数据：sin370.
28、60，cos370.80，sin740.96，cos740.28，结果精确到0.1）【答案】（1） （2）403.2mm【解析】【分析】（1）连接，过点点作，垂足为，根据等边三角形的性质求得，解直角三角形，分别求得，根据，即可求解（2）根据正六边形性质，正六边形的边长等于半径，等于的长，即可求得正六边形的周长【小问1详解】如图，连接，过点点作，垂足为，即A离纸面CD的距离为【小问2详解】，正六边形的边长等于外接圆的半径，则正六边形周长=【点睛】本题考查了正六边形的性质，解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键23. 某公司成功开发出一种产品，正式投产后，生产成本为5元/件公司
29、按订单生产该产品（销售量=产量），年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足如图1所示的函数关系，公司规定产品售价不超过15元/件，受产能限制，年销售量不超过30万件；为了提高该产品竞争力，投入研发费用P万元（P万元计入成本），P与x之间的函数关系式如图2所示，当时可看成抛物线（1）求y与x之间的函数关系式（2）求这种产品年利润W（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式（3）当售价x为多少元时，年利润W最大，并求出这个最大值【答案】（1）y与x的函数关系式为：y=-2x+40（）； （2） （3）当售价为12元时，年利润最大，最大为49万元【解析】【分析】（1）根据题意设y与x的函数关系式
30、为：y=kx+b，将点（5，30），（15，10）代入求解即可得；（2）根据题意及函数图像可得，需要分两部分进行讨论分析：当时，根据图像可得：P=60；当时，；利用利润列出函数解析式即可；（3）由（2）中结论将函数解析式化为顶点式或利用顶点坐标即可确定最值问题【小问1详解】解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b，将点（5，30），（15，10）代入可得：，解得：，y与x的函数关系式为：y=-2x+40（）；【小问2详解】解：当时，根据图像可得：P=60，W=(x-5)y-P=(x-5)(-2x+40)-60=-2+50x-260；当时，由图可得经过点（10，60），将其代入可得：，解得：m=
31、75，；W=(x-5)y-P=(x-5)(-2x+40)-()=；综上：；【小问3详解】解：由（2）可得：当时，W=-2+50x-260=-2，不在，由于开口向下，在内随x增大而增大，在x=10时，取得最大值为W=40；当时，W=，对称轴x=，由于函数开口向下，当x=12时，W=49，当x=12时，W取得最大值为49；综上可得：当售价为12元时，年利润最大，最大为49万元【点睛】题目主要考查一次函数解析式的确定，二次函数的应用及最值问题，理解题意，列出相应函数解析式是解题关键24. 如图，中，AB=AC，BC=6cm，点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点
32、C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动设运动时间为t秒（1）当t=1时，求的面积（2）当t为何值时，（3）当以MN为直径的圆与的边有且只有三个公共点时，请直接写出t的取值范围【答案】（1） （2）或 （3）且，【解析】【分析】（1）分别表示出，即可求得，进而即可求解；（2）分2种情况讨论，当点左侧时，证明，勾股定理求得，根据建立方程，解方程求解即可求解，当在点右侧时，根据，即可求解；（3）根据切线的性质，同（2）分2种情况讨论，当与的夹角为直角或钝角时，产生一个交点【小问1详解】如图，过点作于点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动设运动时间为t秒，当时，当时，重合，当时，当时，当时，【小问2详解】当在点左侧时，如图，过点作，使得，连接，中，解得如图，当在点右侧时，点到达点，点到达点，此时，综上所述，或【小问3详解】如图，过的中点作，根据题意可知当时，当时，与只有一个交点，与有2个交点，符合题意，此时即解得当时， 同理可得，与只有一个交点，与有2个交点，此时即综上所述，即且，以MN为直径的圆与的边有且只有三个公共点【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，切线的性质，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键
