1、2018 年浙江省绍兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）二次函数 y=（x1） 2+2 的最小值是（ ）A2 B2 C1 D 12（4 分）已知O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点 P 在 O 外 D无法判断3（4 分）已知一个扇形的半径为 R，圆心角为 n，当这个扇形的面积与一个直径为 R 的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角 n 的度数是（ ）A180 B120 C90 D604（4 分）如图，点 A、C、B 在O 上，已知AOB=ACB=a，则 a 的值为（
2、 ）A135 B100 C110 D1205（4 分）如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）A B C D6（4 分）小洋用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）21 教育网A120cm 2 B240cm 2C260cm 2D480cm 27（4 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论：（1）c0；（2）b0； （3）4a+2b+ c0； （4）（a+c） 2b 2其中不正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D
3、4 个8（4 分）如图，PA、PB 分别切O 于 A、B 两点，射线 PD 与O 相交于C，D 两点，点 E 是 CD 中点，若APB=40，则 AEP 的度数是（ ）A40 B50 C60 D709（4 分）利用平方根去根号可以构造一个整系数方程例如：x= +1 时，移项得 x1= ，两边平方得（ x1） 2=（ ） 2，所以 x22x+1=2，即x22x1=0仿照上述构造方法，当 x= 时，可以构造出一个整系数方程是（ ）A4x 2+4x+5=0 B4x 2+4x5=0 Cx 2+x+1=0 Dx 2+x1=010（4 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G点 F 是 CD
4、上一点，且满足 = ，连接 AF 并延长交 O 于点 E连接 AD、DE，若CF=2，AF=3给出下列结论：21cnjyADFAED；FG=2；tanE= ；S DEF =4 其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）比较三角函数值的大小：sin30 tan30 （填入“” 或“”）12（5 分）有 9 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 9 的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是 3 的倍数的概率是 13（5 分）如图，在直角三角形 ABC 中（C=90），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则 x
5、 的值为 21世纪*教育网14（5 分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图， P 为 AB 的黄金分割点（APPB ），如果 AB 的长度为 10cm，那么 PB 的长度为 cmwww-2-1-cnjy-com15（5 分）如图，已知在 RtABC 中，C 为直角，AC=5 ，BC=12，在Rt ABC 内从左往右叠放边长为 1 的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在 AB 上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放 个2-1-c-n-j-y16（5 分）如图，在O 中，AB 为O 的直径，AB=4动点 P 从 A 点出发，以每秒 个单位的速度在 O 上按顺时针
6、方向运动一周设动点 P 的运动时间为 t 秒，点 C 是圆周上一点，且AOC=40 ，当 t= 秒时，点 P 与点 C中心对称，且对称中心在直径 AB 上21*cnjy*com三、解答题（本大题共 8 小题，共计 80 分）17（8 分）计算：（1）（1） 2+tan45 ；（2）已知 = ，求 的值18（8 分）动手画一画，请把如图补成以 A 为对称中心的中心对称图形19（8 分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 3，8，9从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球
7、（1）求取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率20（10 分）如图，在ABC 中，AC=8 厘米，BC=16 厘米，点 P 从点 A 出发，沿着 AC 边向点 C 以 1cm/s 的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿着 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度运动，如果 P 与 Q 同时出发，经过几秒PQC 和ABC相似？21（10 分）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下 2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子 DE 的点 E 到窗下墙脚的距离 CE=3.9m，窗口底边离地面的距离 BC
8、=1.2m，试求窗口的高度（即 AB 的值）22（10 分）在ABC 中， CAB=90，ADBC 于点 D，点 E 为 AB 的中点，EC 与 AD 交于点 G，点 F 在 BC 上（1）如图 1，AC：AB=1：2，EFCB，求证：EF=CD（2）如图 2，AC：AB=1： ，EF CE，求 EF： EG 的值23（12 分）阅读理解：如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合），分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形
9、都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点解决问题：（1）如图 1，A=B=DEC=55，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；www.21-cn-（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E；拓展探究：（3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点
10、，试探究 AB 和 BC 的数量关系【来源：21世纪教育网】24（14 分）已知 x 轴上有点 A（1，0），点 B 在 y 轴上，点 C（m，0）为 x轴上一动点且 m1，连接 AB，BC，tanABO= ，以线段 BC 为直径作M交直线 AB 于点 D，过点 B 作直线 lAC，过 A，B，C 三点的抛物线为y=ax2+bx+c，直线 l 与抛物线和M 的另一个交点分别是 E，F【来源：21cnj*y.co*m】（1）求 B 点坐标；（2）用含 m 的式子表示抛物线的对称轴；（3）线段 EF 的长是否为定值？如果是，求出 EF 的长；如果不是，说明理由（4）是否存在点 C（m，0），使得
11、BD= AB？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，说明理由2018 年浙江省绍兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1【解答】解：根据二次函数的性质，当 x=1 时，二次函数 y=（x 1） 2+2 的最小值是 2故选：B 2【解答】解：O 的半径为 5，若 PO=4，45，点 P 与O 的位置关系是点 P 在0 内，故选：A3【解答】解：根据题意得， =（ ） 2，解得：n=90 ，故选：C 4【解答】解：ACB=a优弧所对的圆心角为 2a2a+a=360a=120故选：D5【解答】解：连接 DC，由网格可得：CDAB，则 D
12、C= ， AC= ，故 sinA= 故选：D6【解答】解：圆锥的侧面积= 21024=240（cm 2），所以这张扇形纸板的面积为 240cm2故选：B 7【解答】解：抛物线的开口向上，则 a0；对称轴为 x= =1，即 b=2a，故 b0，故（2）错误；抛物线交 y 轴于负半轴，则 c0，故（1）正确；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c0，故（3）错误；把 x=1 代入 y=ax2+bx+c 得：y=a+b+c0，把 x=1 代入 y=ax2+bx+c 得：y=ab+c0，21cnjycom则（a+b+c）（ab+c ）0，故（4）错误；不正确的是（2）（3）（4
13、）；故选：C 8【解答】解：连接 OP，OA，OE，点 E 是 CD 中点，OE DC，PEO=90，PA、PB 分别切 O 于 A、B 两点，OAPA，APO=BPO= APB=20PAO=90，POA=70，A、O、E 、P 四点在以 OP 为直径的圆上，AEP=AOP=70，故选：D9【解答】解：由题意可得：x= ，可变形为：2x= 1，则（2x+1）= ，故（2x+1） 2=6，则可以构造出一个整系数方程是：4x 2+4x5=0故选：B 10【解答】解：AB 是O 的直径，弦 CDAB， = ，DG=CG，ADF= AED，FAD= DAE（公共角），ADFAED；故正确； = ， C
14、F=2，FD=6 ，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2；故正确；AF=3 ， FG=2，AG= = ，在 RtAGD 中，tanADG= = ，tanE= ；故错误；DF=DG+ FG=6，AD= = ，S ADF = DFAG= 6 =3 ，ADFAED， =（ ） 2， = ，S AED =7 ，S DEF =SAED SADF =4 ；故正确故选：A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11【解答】解：sin30= ，tan30= ， ，即 sin30tan30，故答案为：12【解答】解：19 中 3 的倍数有 3，6，9 三个数，P= =
15、故答案为： 13【解答】解：如图在 RtABC 中C=90，放置边长分别 3，4，x 的三个正方形，CEF OMEPFN，OE： PN=OM：PF，EF=x，MO=3，PN=4，OE=x3，PF=x4，（x3）：4=3：（x4），（x3）（x4）=12，x 1=0（不符合题意，舍去），x 2=7故答案为：714【解答】解：P 为 AB 的黄金分割点（AP PB），AP= AB= 10=5 5，PB=AB PA=10（5 5）=（155 ）cm 故答案为（155 ）15【解答】解：由勾股定理得：AB= =13由三角形的面积计算公式可知：ABC 的高= = 如图所示：根据题意有：CABCEF =
16、=EF= =10第一层可放置 10 个小正方形纸片同法可得总共能放 4 层，依次可放置 10、7、4、1 个小正方形纸片，最多能叠放 10+7+4+1=22（个）故答案为：22 个16【解答】解：如图 ，当AOP 1=40时，P 1 与 C1 对称， =4 = ，t= = ；当AOP 2=140时，P 2 与 C1 对称， =4 = ，t= = ；当AOP 3=220时，P 3 与 C2 对称， =4 = ，t= = ；当AOP 4=320时，P 4 与 C1 对称， =4 = ，t= = ；故答案为： 或 或 或 三、解答题（本大题共 8 小题，共计 80 分）17【解答】解：（1）（1）
17、2+tan45 ，=1+12，=0，（2） = ，x= y， = = 18【解答】解：如图所示19【解答】解：（1）画树状图得：一共有 12 种等可能的结果，取出的 3 个小球的标号全是奇数的有 2 种情况，取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是： = （2）这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9 共 6 种情况，21 世纪教育网版权所有这些线段能构成三角形的概率为 = 20【解答】解：设经过 x 秒，两三角形相似，则 CP=ACAP=8x，CQ=2x，（1）当 CP 与 CA 是对应边时， ，即 ，解得 x=4 秒；（2）当 CP 与
18、 BC 是对应边时， ，即 ，解得 x= 秒；故经过 4 或 秒，两个三角形相似21【解答】解：连接 AB，由于阳光是平行光线，即 AEBD，所以AEC=BDC又因为C 是公共角，所以AECBDC ，从而有 = 又 AC=AB+BC，DC=ECED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，于是有 = ，解得 AB=1.4 m答：窗口的高度为 1.4 m22【解答】（1）证明：如图 1，在ABC 中， CAB=90，ADBC 于点 D，CAD= B=90ACBAC：AB=1：2，AB=2AC，点 E 为 AB 的中点，AB=2BE，AC=BE在ACD 与BEF 中，ACDBEF ，CD=EF，
19、即 EF=CD；（2）解：如图 2，作 EHAD 于 H，EQBC 于 Q，EH AD，EQ BC，ADBC，四边形 EQDH 是矩形，QEH=90 ，FEQ=GEH=90 QEG，又EQF=EHG=90 ，EFQEGH，EF： EG=EQ：EHAC：AB=1： ，CAB=90，B=30在BEQ 中，BQE=90 ，sinB= = ，EQ= BE在AEH 中，AHE=90，AEH= B=30 ，cos AEH= = ，EH= AE点 E 为 AB 的中点，BE=AE，EF： EG=EQ：EH= BE： AE=1： = ： 323【解答】解：（1）点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似
20、点理由：A=55 ，ADE +DEA=125 DEC=55，BEC +DEA=125ADE=BEC（2 分）A=B ，ADE BEC点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点（2）作图如下：（3）点 E 是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCE= ECM=AEM 由折叠可知：ECMDCM，ECM= DCM，CE=CD，BCE= BCD=30，BE= CE= AB在 Rt BCE 中，tanBCE= =tan30， ， 24【解答】解：（1）tanABO= ，且 A（1，0），OB=2，即：点 B 的坐标为（0，2）（2）点 C（m，0），A（1，0），B（0，2）在抛物线 y=ax2+bx+c 上， 解之得：b= ，a= ，x= = 即：抛物线的对称轴为 x=（3）EB=（1+m），FB= m，EF=FBEB=1，线段 EF 的长是定值（4）当 D 在线段 AB 上时，如下图所示：连接 CDBC 是M 的直径，CDB=90 ，若 BD= AB，即 BD=DA则易证 CB=CA =1m解之得 m= ，即：存在一点 C（ ，0），使得 BD= AB如图 2 中，当交点 D 在 AB 的延长线上时，AOBADC， = ， = ，解得 m= ，存在一点 C（ ，0），使得 BD= AB综上所述，满足条件的 m 的值为 或
