2018年浙江省绍兴市中考数学一模试卷(含答案解析)

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1、2018 年浙江省绍兴市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1(4 分)二次函数 y=(x1) 2+2 的最小值是( )A2 B2 C1 D 12(4 分)已知O 的半径为 5,若 PO=4,则点 P 与O 的位置关系是( )A点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点 P 在 O 外 D无法判断3(4 分)已知一个扇形的半径为 R,圆心角为 n,当这个扇形的面积与一个直径为 R 的圆面积相等时,则这个扇形的圆心角 n 的度数是( )A180 B120 C90 D604(4 分)如图,点 A、C、B 在O 上,已知AOB=ACB=a,则 a 的值为(

2、 )A135 B100 C110 D1205(4 分)如图所示,ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 sinA 的值为( )A B C D6(4 分)小洋用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm,那么这张扇形纸板的面积是( )21 教育网A120cm 2 B240cm 2C260cm 2D480cm 27(4 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,下列结论:(1)c0;(2)b0; (3)4a+2b+ c0; (4)(a+c) 2b 2其中不正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D

3、4 个8(4 分)如图,PA、PB 分别切O 于 A、B 两点,射线 PD 与O 相交于C,D 两点,点 E 是 CD 中点,若APB=40,则 AEP 的度数是( )A40 B50 C60 D709(4 分)利用平方根去根号可以构造一个整系数方程例如:x= +1 时,移项得 x1= ,两边平方得( x1) 2=( ) 2,所以 x22x+1=2,即x22x1=0仿照上述构造方法,当 x= 时,可以构造出一个整系数方程是( )A4x 2+4x+5=0 B4x 2+4x5=0 Cx 2+x+1=0 Dx 2+x1=010(4 分)如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 G点 F 是 CD

4、上一点,且满足 = ,连接 AF 并延长交 O 于点 E连接 AD、DE,若CF=2,AF=3给出下列结论:21cnjyADFAED;FG=2;tanE= ;S DEF =4 其中正确的是( )A B C D二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)11(5 分)比较三角函数值的大小:sin30 tan30 (填入“” 或“”)12(5 分)有 9 张卡片,每张卡片上分别写有不同的从 1 到 9 的一个自然数,从中任意抽出一张卡片,则抽到的卡片上的数是 3 的倍数的概率是 13(5 分)如图,在直角三角形 ABC 中(C=90),放置边长分别3,4,x 的三个正方形,则 x

5、 的值为 21世纪*教育网14(5 分)大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图, P 为 AB 的黄金分割点(APPB ),如果 AB 的长度为 10cm,那么 PB 的长度为 cmwww-2-1-cnjy-com15(5 分)如图,已知在 RtABC 中,C 为直角,AC=5 ,BC=12,在Rt ABC 内从左往右叠放边长为 1 的正方形小纸片,第一层小纸片的一条边都在 AB 上,依次这样往上叠放上去,则最多能叠放 个2-1-c-n-j-y16(5 分)如图,在O 中,AB 为O 的直径,AB=4动点 P 从 A 点出发,以每秒 个单位的速度在 O 上按顺时针

6、方向运动一周设动点 P 的运动时间为 t 秒,点 C 是圆周上一点,且AOC=40 ,当 t= 秒时,点 P 与点 C中心对称,且对称中心在直径 AB 上21*cnjy*com三、解答题(本大题共 8 小题,共计 80 分)17(8 分)计算:(1)(1) 2+tan45 ;(2)已知 = ,求 的值18(8 分)动手画一画,请把如图补成以 A 为对称中心的中心对称图形19(8 分)甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为 2 和 7,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为 4 和 5,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为 3,8,9从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球

7、(1)求取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是多少?(2)以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度,求这些线段能构成三角形的概率20(10 分)如图,在ABC 中,AC=8 厘米,BC=16 厘米,点 P 从点 A 出发,沿着 AC 边向点 C 以 1cm/s 的速度运动,点 Q 从点 C 出发,沿着 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度运动,如果 P 与 Q 同时出发,经过几秒PQC 和ABC相似?21(10 分)如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下 2.1m长的影子如图所示,已知窗框的影子 DE 的点 E 到窗下墙脚的距离 CE=3.9m,窗口底边离地面的距离 BC

8、=1.2m,试求窗口的高度(即 AB 的值)22(10 分)在ABC 中, CAB=90,ADBC 于点 D,点 E 为 AB 的中点,EC 与 AD 交于点 G,点 F 在 BC 上(1)如图 1,AC:AB=1:2,EFCB,求证:EF=CD(2)如图 2,AC:AB=1: ,EF CE,求 EF: EG 的值23(12 分)阅读理解:如图 1,在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E(点 E 不与点 A、点 B 重合),分别连接 ED,EC,可以把四边形 ABCD 分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点;如果这三个三角形

9、都相似,我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点解决问题:(1)如图 1,A=B=DEC=55,试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边AB 上的相似点,并说明理由;www.21-cn-(2)如图 2,在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=2,且 A,B,C,D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为 1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E;拓展探究:(3)如图 3,将矩形 ABCD 沿 CM 折叠,使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点

10、,试探究 AB 和 BC 的数量关系【来源:21世纪教育网】24(14 分)已知 x 轴上有点 A(1,0),点 B 在 y 轴上,点 C(m,0)为 x轴上一动点且 m1,连接 AB,BC,tanABO= ,以线段 BC 为直径作M交直线 AB 于点 D,过点 B 作直线 lAC,过 A,B,C 三点的抛物线为y=ax2+bx+c,直线 l 与抛物线和M 的另一个交点分别是 E,F【来源:21cnj*y.co*m】(1)求 B 点坐标;(2)用含 m 的式子表示抛物线的对称轴;(3)线段 EF 的长是否为定值?如果是,求出 EF 的长;如果不是,说明理由(4)是否存在点 C(m,0),使得

11、BD= AB?若存在,求出此时 m 的值;若不存在,说明理由2018 年浙江省绍兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1【解答】解:根据二次函数的性质,当 x=1 时,二次函数 y=(x 1) 2+2 的最小值是 2故选:B 2【解答】解:O 的半径为 5,若 PO=4,45,点 P 与O 的位置关系是点 P 在0 内,故选:A3【解答】解:根据题意得, =( ) 2,解得:n=90 ,故选:C 4【解答】解:ACB=a优弧所对的圆心角为 2a2a+a=360a=120故选:D5【解答】解:连接 DC,由网格可得:CDAB,则 D

12、C= , AC= ,故 sinA= 故选:D6【解答】解:圆锥的侧面积= 21024=240(cm 2),所以这张扇形纸板的面积为 240cm2故选:B 7【解答】解:抛物线的开口向上,则 a0;对称轴为 x= =1,即 b=2a,故 b0,故(2)错误;抛物线交 y 轴于负半轴,则 c0,故(1)正确;把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得:y=4a+2b+c0,故(3)错误;把 x=1 代入 y=ax2+bx+c 得:y=a+b+c0,把 x=1 代入 y=ax2+bx+c 得:y=ab+c0,21cnjycom则(a+b+c)(ab+c )0,故(4)错误;不正确的是(2)(3)(4

13、);故选:C 8【解答】解:连接 OP,OA,OE,点 E 是 CD 中点,OE DC,PEO=90,PA、PB 分别切 O 于 A、B 两点,OAPA,APO=BPO= APB=20PAO=90,POA=70,A、O、E 、P 四点在以 OP 为直径的圆上,AEP=AOP=70,故选:D9【解答】解:由题意可得:x= ,可变形为:2x= 1,则(2x+1)= ,故(2x+1) 2=6,则可以构造出一个整系数方程是:4x 2+4x5=0故选:B 10【解答】解:AB 是O 的直径,弦 CDAB, = ,DG=CG,ADF= AED,FAD= DAE(公共角),ADFAED;故正确; = , C

14、F=2,FD=6 ,CD=DF+CF=8,CG=DG=4,FG=CGCF=2;故正确;AF=3 , FG=2,AG= = ,在 RtAGD 中,tanADG= = ,tanE= ;故错误;DF=DG+ FG=6,AD= = ,S ADF = DFAG= 6 =3 ,ADFAED, =( ) 2, = ,S AED =7 ,S DEF =SAED SADF =4 ;故正确故选:A二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)11【解答】解:sin30= ,tan30= , ,即 sin30tan30,故答案为:12【解答】解:19 中 3 的倍数有 3,6,9 三个数,P= =

15、故答案为: 13【解答】解:如图在 RtABC 中C=90,放置边长分别 3,4,x 的三个正方形,CEF OMEPFN,OE: PN=OM:PF,EF=x,MO=3,PN=4,OE=x3,PF=x4,(x3):4=3:(x4),(x3)(x4)=12,x 1=0(不符合题意,舍去),x 2=7故答案为:714【解答】解:P 为 AB 的黄金分割点(AP PB),AP= AB= 10=5 5,PB=AB PA=10(5 5)=(155 )cm 故答案为(155 )15【解答】解:由勾股定理得:AB= =13由三角形的面积计算公式可知:ABC 的高= = 如图所示:根据题意有:CABCEF =

16、=EF= =10第一层可放置 10 个小正方形纸片同法可得总共能放 4 层,依次可放置 10、7、4、1 个小正方形纸片,最多能叠放 10+7+4+1=22(个)故答案为:22 个16【解答】解:如图 ,当AOP 1=40时,P 1 与 C1 对称, =4 = ,t= = ;当AOP 2=140时,P 2 与 C1 对称, =4 = ,t= = ;当AOP 3=220时,P 3 与 C2 对称, =4 = ,t= = ;当AOP 4=320时,P 4 与 C1 对称, =4 = ,t= = ;故答案为: 或 或 或 三、解答题(本大题共 8 小题,共计 80 分)17【解答】解:(1)(1)

17、2+tan45 ,=1+12,=0,(2) = ,x= y, = = 18【解答】解:如图所示19【解答】解:(1)画树状图得:一共有 12 种等可能的结果,取出的 3 个小球的标号全是奇数的有 2 种情况,取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是: = (2)这些线段能构成三角形的有2、4、3,7、4、8,7、4、9,7、5、3,7、5、8,7、5、9 共 6 种情况,21 世纪教育网版权所有这些线段能构成三角形的概率为 = 20【解答】解:设经过 x 秒,两三角形相似,则 CP=ACAP=8x,CQ=2x,(1)当 CP 与 CA 是对应边时, ,即 ,解得 x=4 秒;(2)当 CP 与

18、 BC 是对应边时, ,即 ,解得 x= 秒;故经过 4 或 秒,两个三角形相似21【解答】解:连接 AB,由于阳光是平行光线,即 AEBD,所以AEC=BDC又因为C 是公共角,所以AECBDC ,从而有 = 又 AC=AB+BC,DC=ECED,EC=3.9,ED=2.1,BC=1.2,于是有 = ,解得 AB=1.4 m答:窗口的高度为 1.4 m22【解答】(1)证明:如图 1,在ABC 中, CAB=90,ADBC 于点 D,CAD= B=90ACBAC:AB=1:2,AB=2AC,点 E 为 AB 的中点,AB=2BE,AC=BE在ACD 与BEF 中,ACDBEF ,CD=EF,

19、即 EF=CD;(2)解:如图 2,作 EHAD 于 H,EQBC 于 Q,EH AD,EQ BC,ADBC,四边形 EQDH 是矩形,QEH=90 ,FEQ=GEH=90 QEG,又EQF=EHG=90 ,EFQEGH,EF: EG=EQ:EHAC:AB=1: ,CAB=90,B=30在BEQ 中,BQE=90 ,sinB= = ,EQ= BE在AEH 中,AHE=90,AEH= B=30 ,cos AEH= = ,EH= AE点 E 为 AB 的中点,BE=AE,EF: EG=EQ:EH= BE: AE=1: = : 323【解答】解:(1)点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似

20、点理由:A=55 ,ADE +DEA=125 DEC=55,BEC +DEA=125ADE=BEC(2 分)A=B ,ADE BEC点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点(2)作图如下:(3)点 E 是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点,AEMBCEECM,BCE= ECM=AEM 由折叠可知:ECMDCM,ECM= DCM,CE=CD,BCE= BCD=30,BE= CE= AB在 Rt BCE 中,tanBCE= =tan30, , 24【解答】解:(1)tanABO= ,且 A(1,0),OB=2,即:点 B 的坐标为(0,2)(2)点 C(m,0),A(1,0),B(0,2)在抛物线 y=ax2+bx+c 上, 解之得:b= ,a= ,x= = 即:抛物线的对称轴为 x=(3)EB=(1+m),FB= m,EF=FBEB=1,线段 EF 的长是定值(4)当 D 在线段 AB 上时,如下图所示:连接 CDBC 是M 的直径,CDB=90 ,若 BD= AB,即 BD=DA则易证 CB=CA =1m解之得 m= ,即:存在一点 C( ,0),使得 BD= AB如图 2 中,当交点 D 在 AB 的延长线上时,AOBADC, = , = ,解得 m= ,存在一点 C( ,0),使得 BD= AB综上所述,满足条件的 m 的值为 或

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