1、2017 年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题1、 -5 的相反数是（ ） A、 B、5 C、 D、-52、研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。在我国某海域已探明的可燃冰储存量达 150 000 000 000 立方米，其中数字 150 000 000 000 用科学记数法可表示为（ ） A、1510 10 B、0.1510 12 C、1.510 11 D、1.510 123、如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A、 B、 C、 D、4、在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A、
2、 B、 C、 D、5、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁6、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米.则小巷的宽度为（ ）A、0.7 米 B、1.5 米 C、2.2 米 D、2.4 米7、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图
3、所示（图中 OABC 为折线），这个容器的形状可以是（ ）A、 B、 C、 D、8、在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形 ABCD 是矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是 CE 上一点，ACF=AFC，FAE=FEA 。若ACB=21，则ECD 的度数是（ ）A、7 B、21 C、23 D、249、矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点 A 的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点 A 重合，此时抛物线的函数表达式为 y=x2 ， 再次平移透明纸，使这个点与点 C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） A、y=x 2
4、+8x+14 B、y=x 2-8x+14 C、y=x 2+4x+3 D、y=x 2-4x+310、一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180，再将它按逆时针方向旋转 90，所得的竹条编织物是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题11、分解因式： =_. 12、如图，一块含 45角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在O 上，边 AB，AC 分别与O 交于点D，E. 则DOE 的度数为_.13、如图，RtABC 的两个锐角顶点 A，B 在函数 y= （x0）的图象上，AC/x 轴，AC=2.若点 A 的坐标为（2,2），则点 B 的坐标为_.14、如图为某城市部分街道示意图，四边
5、形 ABCD 为正方形，点 G 在对角线 BD 上，GECD ，GF BC，AD=1500m，小敏行走的路线为 BAGE，小聪得行走的路线为 BADEF.若小敏行走的路程为 3100m，则小聪行走的路程为_m.15、以 RtABC 的锐角顶点 A 为圆心，适当长为半径作弧，与边 AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 A 作直线，与边 BC 交于点 D.若ADB=60，点 D 到AC 的距离为 2，则 AB 的长为 _. 16、如图，AOB=45 ，点 M，N 在边 OA 上，OM=x，ON=x+4，点 P 是边 OB 上的点.若使点 P，M ，
6、N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是_.三、解答题17、计算题。 (1)计算： . (2)解不等式：4x+52（x+1） . 18、某市规定了每月用水 18 立方米以内（含 18 立方米）和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费 y(元) 是用水量 x（立方米）的函数，其图象如图所示.(1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ (2)求当 x18 时，y 关于 x 的函数表达式 .若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水量为多少立方米？ 19、为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如下图所示）
7、，并用调查结果绘制了图 1、图 2 两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题 .(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图. (2)本校有七年级同学 800 人，估计双休日参加体育锻炼时间在 3 小时以内（不含 3 小时）的人数. 20、如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶总 D 的仰角为 18，教学楼底部 B 的俯角为 20，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m.（结果精确到 0.1m。参考数据：tan200.36,tan180.32）(1)求BCD 的度数. (2)求教学楼的高 BD 21、某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一
8、面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为 50m.设饲养室长为 x(m)，占地面积为 y(m2).(1)如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？ (2)如图 2，现要求在图中所示位置留 2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多 2m 就行了.” 22、定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图 1，等腰直角四边形 ABCD，AB=BC，ABC=90 ，若 AB=CD=1，AB/CD，求对角线 BD 的长.若 ACBD，求证：AD=CD. (2)如图 2，在矩形 ABCD 中，A
9、B=5，BC=9，点 P 是对角线 BD 上一点，且 BP=2PD，过点 P 作直线分别交边 AD，BC 于点 E，F，使四边形 ABFE 是等腰直角四边形.求 AE 的长. 23、已知ABC，AB=AC，D 为直线 BC 上一点，E 为直线 AC 上一点，AD=AE ，设BAD=，CDE= .(1)如图，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上.如果ABC=60，ADE=70 ，那么 =_，=_.求 ， 之间的关系式._ (2)是否存在不同于以上中的 ， 之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由. 24、如图 1，已知 ABCD，AB/x 轴，A
10、B=6，点 A 的坐标为（1 ，-4 ），点 D 的坐标为（-3,4），点 B 在第四象限，点 P 是 ABCD 边上的一个动点.(1)若点 P 在边 BC 上，PD=CD，求点 P 的坐标. (2)若点 P 在边 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 y=x-1 上，求点 P 的坐标. (3)若点 P 在边 AB，AD，CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线 PM，过点 G作 x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标（直接写出答案）. 答案解析部分
11、一、选择题 1、 【 答案】B 【考点】相反数 【解析】【解答】解：-5 的相反数是 -（-5）=5.故选 B.【分析】一个数的相反数是在它的前面添加“-”，并化简. 2、 【 答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：150 000 000 000 一共有 12 位数，那么 n=12-1=11，则 150 000 000 000= 1.51011 ， 故选：C【分析】用科学记数法表示数：把一个数字记为 a10n 的形式(1|a|丁的方差，所以丁的成绩更稳定些，故选 D.【分析】平均数能比较一组数据的平均水平的高低，方差是表示一组数据的波动大小.在这里要选平均数越高为
12、先，再比较方差的大小。 6、 【 答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：设梯子斜靠在右墙时，底端到右墙角的距离为 x 米，由勾股定理可得梯子的长度 2=0.72+2.42=x2+22,可解得 x=1.5,则小巷的宽度为 0.7+1.5=2.2（米） .故选 C.【分析】当梯子斜靠在右墙时，梯子的长度并不改变，而且墙与水平面是垂直的，则可运用勾股定理构造方程解出底端到右墙角的距离.再求小巷的宽度. 7、 【 答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：从折线图可得，倾斜度： OB0 ）的图象上，所以 k=22=4.则反比函数 y= （x0），因为 AC/x 轴，AC=2
13、，所以 C（4,2）.在 Rt ABC 中，ACB=90，所以 B 的横坐标与 C 的横坐标相同，为 4，当 x=4 时，y= =1，则 B（4,1）.故答案为（4,1）.【分析】运用待定系数法求出 k 的值，而点 B 也在反比例函数上，所以只要求出 B 的横坐标或纵坐标代入函数解析式即可解出，由 AC/x 轴，AC=2，得到 C（4,2 ），不难得到 B 的横坐标与 C 的横坐标相同，可得 B 的横坐标. 14、 【答案 】4600 【考点】全等三角形的判定，正方形的性质 【解析】【解答】解：小敏走的路程为 AB+AG+GE=1500+（AG+GE ）=3100，则 AG+GE=1600m，
14、小聪走的路程为 BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）.连接 CG，在正方形 ABCD 中，ADG= CDG=45，AD=CD，在ADG 和CDG 中，所以ADGCDG ，所以 AG=CG.又因为 GECD，GF BC，BCD=90，所以四边形 GECF 是矩形，所以 CG=EF.又因为CDG=45，所以 DE=GE，所以小聪走的路程为 BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600 （m）.故答案为 4600.【分析】从两人的行走路线得到他们所走的路程和，可以得到 AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）
15、，即要求出 DE+EF，通一系列的证明即可得到 DE=GE，EF=CG=AG. 15、 【答案 】2 【考点】作图尺规作图的定义 【解析】【解答】解：根据题中的语句作图可得下面的图，过点 D 作 DEAC 于 E，由尺规作图的方法可得 AD 为BAC 的角平分线，因为ADB=60，所以B=90 ，由角平分线的性质可得 BD=DE=2，在 Rt ABD 中，AB=BDtanADB=2 .故答案为 2 .【分析】由尺规作图-角平分线的作法可得 AD 为BAC 的角平分线，由角平分线的性质可得 BD=2，又已知ADB 即可求出 AB 的值. 16、 【答案 】x=0 或 x= 或 4x0 时，MN1
16、8 时，y 关于 x 的函数表达式为 y=kx+b，将（18,45 ）和（28,75 ）代入可得解得 ，则当 x18 时， y 关于 x 的函数表达式为 y=3x-9,当 y=81 时，3x-9=81，解得 x=30.答：这个月用水量为 30 立方米. 【考点】一次函数的应用 【解析】【分析】（1）从图中即可得到横坐标为 18 时的点的纵坐标；（2）运用待定系数法，设y=kx+b，代入两个点的坐标求出 k 和 b，并将 y=81 时代入求出 x 的值即可. 19、 【答案 】（1 ）解：本次接受问卷调查的同学有 4025%=160（人）；选 D 的同学有 160-20-40-60-10=30（
17、人），补全条形统计图如下 .（2 ）解： （人）. 【考点】扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）从条形统计图中，可以得到选 B 的人数是 40，从扇形统计图中可得选 B 的人数占25%，即可求得；需要求出选 D 的人数，再补条形统计图.（2）锻炼时间在 3 小时以内的，即包括选A、B 、C 的人数；要求出选 A、B、C 占调查人数的百分比，再乘以七年级总人数即可求出 . 20、 【答案 】（1 ）解：过点 C 作 CDBD 于点 E，则DCE=18， BCE=20，所以BCD=DCE+BCE=18+20=38.（2 ）解：由已知得 CE=AB=30（m）,在 Rt CBE 中，BE=
18、CEtan20300.36=10.80(m)，在 Rt CDE 中，DE=CEtan18300.32=9.60(m) ，教学楼的高 BD=BE+DE=10.80+9.6020.4（m）.答：教学楼的高为 20.4m. 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】（1）C 观测 D 的仰角应为 CD 与水平面的较小的夹角，即DCE；C 观测 B 的俯角应为CB 与水平线的较小的夹角，即为BCE，不难得出BCD=DCE+ BCE；（2）易得 CE=AB，则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得 BE 和 DE，求和即可. 21、 【答案 】（1 ）解：因为 ，所以当 x=25 时，占地
19、面积 y 最大,即当饲养室长为 25m 时，占地面积最大.（2 ）解：因为 ，所以当 x=26 时，占地面积 y 最大，即饲养室长为 26m 时，占地面积最大.因为 26-25=12，所以小敏的说法不正确. 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）根据矩形的面积 =长高，已知长为 x，则宽为 ，代入求出 y 关于 x 的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出 x 的值时，y 有最大值；（2）长虽然不变，但长用料用了（x-2） m，所以宽变成了 ，由（1）同理，代入求出 y 关于 x 的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出 x 的值时，y 有最大值. 22、 【答案 】（1
20、）解：因为 AB=CD=1，AB/CD,所以四边形 ABCD 是平行四边形.又因为 AB=BC，所以ABCD 是菱形.又因为ABC=90 度，所以菱形 ABCD 是正方形.所以 BD= .如图 1，连结 AC，BD，因为 AB=BC，ACBD，所以ABD= CBD,又因为 BD=BD，所以ABDCBD，所以 AD=CD.（2 ）解：若 EF 与 BC 垂直，则 AEEF，BFEF，所以四边形 ABFE 不是等腰直角四边形，不符合条件；若 EF 与 BC 不垂直，当 AE=AB 时，如图 2，此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形.所以 AE=AB=5.当 BF=AB 时，如图 3，此时四边形
21、ABFE 是等腰直角四边形.所以 BF=AB=5，因为 DE/BF，所以PED PFB，所以 DE：BF=PD：PB=1:2,所以 AE=9-2.5=6.5.综上所述，AE 的长为 5 或 6.5.【考点】平行四边形的判定 【解析】【分析】（1）由 AB=CD=1，AB/CD,根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形 ABCD 是平行四边形.由邻边相等 AB=BC，有一直角 ABC=90 度，所以菱形 ABCD 是正方形.则 BD= ；连结 AC，BD，由 AB=BC，AC BD ，可知四边形 ABCD 是一个筝形，则只要证明ABD CBD ，即可得到 AD=CD.（2）分类
22、讨论：若 EF 与 BC 垂直，明示有 AEEF，BFEF，即 EF 与两条邻边不相等；由A=ABC=90，可分类讨论 AB=AE 时，AB=BF 时去解答. 23、 【答案 】（1 ）20；10；=2（2 ）解：如图，点 E 在 CA 延长线上，点 D 在线段 BC 上，设ABC=x ， ADE=y，则ACB=x，AED=y，在ABD 中，x+=-y ，在DEC 中，x+y+=180,所以 =2-180.注：求出其它关系式，相应给分，如点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在 CB 的延长线上，可得 =180-2.【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：（1） 因为 AD=AE，所以A
23、ED=ADE=70，DAE=40，又因为 AB=AC，ABC=60，所以BAC= C=ABC=60，所以 =BAC-DAE=60-40=20，= AED-C=70-60=10；解：如图，设ABC=x,ADE=y,则ACB=x ， AED=y，在DEC 中，y=+x，在ABD 中，+x=y+,所以 =2.【分析】（1）在ADE 中，由 AD=AE，ADE=70 ，不难求出 AED 和DAE；由 AB=AC，ABC=60 ，可得BAC= C=ABC=60，则 =BAC- DAE，再根据三角形外角的性质可得 =AED- C；求解时可借助设未知数的方法，然后再把未知数消去的方法，可设ABC=x,ADE
24、=y；（2）有很多种不同的情况，做法与（1）中的类似，可求这种情况：点 E 在 CA 延长线上，点 D 在线段 BC 上. 24、 【答案 】（1 ）解：在 ABCD 中， CD=AB=6，所以点 P 与点 C 重合，所以点 P 的坐标为（ 3,4）.（2 ）解：当点 P 在边 AD 上时，由已知得，直线 AD 的函数表达式为 y=-2x-2，设 P（a,-2a-2 ），且 -3a1，若点 P 关于 x 轴对称点 Q1（ a,2a+2）在直线 y=x-1 上，所以 2a+2=a-1，解得 a=-3，此时 P（-3,4）。若点关于 y 轴对称点 Q2（-a,-2a-2）在直线 y=x-1 上，所
25、以-2a-2=-a-1，解得 a=-1，此时 P（-1,0 ）.当点 P 在边 AB 上时，设 P（a,-4）,且 1a7，若点 P 关于 x 轴对称点 Q3（ a，4 ）在直线 y=x-1 上，所以 4=a-1，解得 a=5,此时 P（5 ，-4 ）.若点 P 关于 y 轴对称点 Q4（ -a,-4）在直线 y=x-1 上，所以-4=-a-1 ，解得 a=3,此时 P（3 ，-4 ）.综上所述，点 P 的坐标为（-3,4 ）或（-1,0 ）或（5 ，-4 ）或（3，-4）.（3 ）解：因为直线 AD 为 y=-2x-2，所以 G（0,-2）.如图，当点 P 在 CD 边上时，可设 P（m，4
26、）,且-3m3,则可得 MP=PM=4+2=6,M G=GM=|m|，易证得OGMHM P ，则 ,即 ，则 OM= ，在 Rt OGM 中，由勾股定理得， ，解得 m= 或 ，则 P（ ，4）或（ ，4）；如下图，当点 P 在 AD 边上时，设 P（m,-2m-2）,则 PM=PM=|-2m|，GM=MG=|m|,易证得OGMHM P ，则 ,即 ，则 OM= ，在 Rt OGM 中，由勾股定理得， ，整理得 m= ,则 P（ ，3）；如下图，当点 P 在 AB 边上时，设 P（m，-4 ），此时 M在 y 轴上，则四边形 PMGM 是正方形，所以 GM=PM=4-2=2，则 P（2，-4
27、）.综上所述，点 P 的坐标为（2，-4）或（ ，3）或（ ，4）或（ ，4）. 【考点】平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）点 P 在 BC 上，要使 PD=CD，只有 P 与 C 重合；（2）首先要分点 P 在边 AB，AD上时讨论，根据“点 P 关于坐标轴对称的点 Q”，即还要细分 “点 P 关于 x 轴的对称点 Q 和点 P 关于 y 轴的对称点 Q”讨论，根据关于 x 轴、y 轴对称点的特征（关于 x 轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于 y 轴对称时，相反；）将得到的点 Q 的坐标代入直线 y=x-1，即可解答；（3）在不同边上，根据图象，点 M 翻折后，点 M落在 x 轴还是 y 轴，可运用相似求解.
