1、 第 1 页（共 29 页） 2018 年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷 一一.仔细选一选（本题有仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，分）下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不注意可以用多种不 同的方法来选取正确答案同的方法来选取正确答案. 1 （3 分） （2）2（ ） A B C4 D4 2 （3 分）2018 年五一小长假，杭州市公园、景区共
2、接待游客总量 617.57 万人次，用科学 记数法表示 617.57 万的结果是（ ） A6.1757105 B6.1757106 C0.61757106 D0.61757107 3 （3 分）四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面 都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概 率是（ ） A B C D1 4 （3 分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正 确的是（ ） 年龄 13 14 15 16 频数 5 7 13 A中位数是 14 B中位数可能是 14.5 C中位数是 15 或 15.5
3、D中位数可能是 16 5 （3 分）当 x1 时，代数式 x3+x+m 的值是 7，则当 x1 时，这个代数式的值是（ ） A7 B3 C1 D7 6 （3 分）某班分两组志愿者去社区服务，第一组 20 人，第二组 26 人现第一组发现人手 不够，需第二组支援问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的 2 倍？设抽调 x 人，则可列方程（ ） A202（26x） B20+x226 C2（20+x）26x D20+x2（26x） 7 （3 分）如图，已知直线 abc，直线 m 分别交直线 a、b、c 于点 A、B、C，直线 n 分 第 2 页（共 29 页） 别交直线 a、b、c 于
4、点 D、E、F，若 AB2，ADBC4，则的值应该（ ） A等于 B大于 C小于 D不能确定 8 （3 分）方程0 的解的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9 （3 分）二次函数 yx2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x2，若关于 x 的一元二次方 程x2+mxt0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） At5 B5t3 C3t4 D5t4 10 （3 分）如图，已知 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M，O 为 BD 的中点，则下列结论：AME90；BAFEDB；BMO 90；MD2AM4EM；
5、AMMF其中正确结论的个数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二二.认真填一填（本题有认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要分）要注意认真看清题目的条件和要 填写的内容，尽量完整地填写答案填写的内容，尽量完整地填写答案. 11 （4 分）分解因式：a316a 第 3 页（共 29 页） 12 （4 分）已知 2x（x+1）x+1，则 x 13 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有颜色不同） ，其中 3 个是红球， 1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，
6、则两 次摸出都是红球的概率是 14 （4 分）已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为 30cm、40cm，能从这块钢板上截 得的最大圆的半径为 15 （4 分）如图，点 A 是双曲线 y在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交 另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB120，点 C 在第一象限，随着 点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y上运动，则 k 的值 为 16 （4 分）如图，O 的半径为 2，弦 BC2，点 A 是优弧 BC 上一动点（不包括端点） ， ABC 的高 BD、CE 相交于点 F，连结 ED下列四个结论： A 始终为
7、60； 当ABC45时，AEEF； 当ABC 为锐角三角形时，ED； 线段 ED 的垂直平分线必平分弦 BC 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三三.全面答一答（本题有全面答一答（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以写出一部分也可以. 第 4 页（共 29 页） 17 （6 分）某校实验课程改革，初三年级设罝了 A，B，C，D 四门不同的拓展性课程（每 位学生只选修其中一门，
8、所有学生都有一门选修课程） ，学校摸底调査了初三学生的选课 意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中 要选修 B、C 课程的各有多少学生？ 18 （8 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c（b，c 都是常数）的图象经过点（1， 0）和（0，2） （1）当2x2 时，求 y 的取值范围 （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m+n1，求点 P 的坐标 19 （8 分）已知，如图，ABC 中，AB2，BC4，D 为 BC 边上一点，BD1 （1）求证：ABDCBA； （2）在原图上作 DEAB 交 AC 与点 E，请直接写出另一个与ABD
9、 相似的三角形，并 求出 DE 的长 20 （10 分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了 40min，之后将 对泄漏有害气体进行清理，线段 DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据 y 与时 间 x（min）之间的函数关系（0x40） ，反比例函数 y对应曲线 EF 表示气体泄漏 控制之后车间危险检测表显示数据 y 与时间 x（min）之间的函数关系（40x？） 根 据图象解答下列问题： （1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ； （2）求反比例函数 y的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据 第 5 页（共 29 页） 时对应 x 的值 21 （1
10、0 分）如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其它两边 AC，BC 的交点分别为 D、 E，且 （1）试判断ABC 的形状，并说明理由 （2）已知半圆的半径为 5，BC12，求 sinABD 的值 22 （12 分）已知 y 关于 x 的二次函数 yax2bx+2（a0） （1）当 a2，b4 时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标 （2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若 Q 关于原点的对称点 P 也落在该函数图象上，求 m 的值 （3）当该函数图象经过点（1，0）时，若 A（，y1） ，B（，y2）是该函数图象上 的两点，试比较 y1与 y2的大小 23 （12 分）
11、已知边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 在射线 BC 上，且 BE2CE，连接 AE 交射线 DC 于点 F，若ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 B1处 （1）如图 1，若点 E 在线段 BC 上，求 CF 的长； （2）求 sinDAB1的值； （3）如果题设中“BE2CE”改为“x” ，其它条件都不变，试写出ABE 翻折后 与正方形 ABCD 公共部分的面积 y 与 x 的关系式及自变量 x 的取值范围（只要写出结论， 不需写出解题过程） 第 6 页（共 29 页） 第 7 页（共 29 页） 2018 年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模
12、试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.仔细选一选（本题有仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，分）下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不注意可以用多种不 同的方法来选取正确答案同的方法来选取正确答案. 1 （3 分） （2）2（ ） A B C4 D4 【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值 【解答】解：原式4， 故选：C 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是
13、解本题的关键 2 （3 分）2018 年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量 617.57 万人次，用科学 记数法表示 617.57 万的结果是（ ） A6.1757105 B6.1757106 C0.61757106 D0.61757107 【分析】颗学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：617.57 万6.1757106， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法
14、的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面 都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概 率是（ ） A B C D1 【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可 【解答】解：四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共 2 个， 第 8 页（共 29 页） 卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为， 故选：B 【点评】此题考查概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同
15、， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A），关键是找出卡片上所画的 图形是中心对称图形的个数 4 （3 分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正 确的是（ ） 年龄 13 14 15 16 频数 5 7 13 A中位数是 14 B中位数可能是 14.5 C中位数是 15 或 15.5 D中位数可能是 16 【分析】根据列表，由中位数的概念计算即可 【解答】解：5+7+1325， 由列表可知，人数大于 25 人， 则中位数是 15 或（15+16）215.5 或 16 故选：D 【点评】本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必
16、要的信息、掌握中 位数的概念是解决问题的关键 5 （3 分）当 x1 时，代数式 x3+x+m 的值是 7，则当 x1 时，这个代数式的值是（ ） A7 B3 C1 D7 【分析】将 x1 代入原式可求得 m5，然后将 x1，m5 代入原式即可求得代数式 的值 【解答】解：将 x1 代入得：1+1+m7 解得：m5 将 x1 代入得：原式11+m11+53 故选：B 【点评】本题主要考查的是代数式求值，求得 m 的值是解题的关键 6 （3 分）某班分两组志愿者去社区服务，第一组 20 人，第二组 26 人现第一组发现人手 不够，需第二组支援问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的
17、 2 第 9 页（共 29 页） 倍？设抽调 x 人，则可列方程（ ） A202（26x） B20+x226 C2（20+x）26x D20+x2（26x） 【分析】设抽调 x 人，则调后一组有（20+x）人，第二组有（26x）人，根据关键语句： 使第一组的人数是第二组的 2 倍列出方程即可 【解答】解：设抽调 x 人，由题意得： 20+x2（26x） ， 故选：D 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定 相等关系，并据此列出方程 7 （3 分）如图，已知直线 abc，直线 m 分别交直线 a、b、c 于点 A、B、C，直线 n 分 别交直线 a、b、c
18、于点 D、E、F，若 AB2，ADBC4，则的值应该（ ） A等于 B大于 C小于 D不能确定 【分析】作 AHn 分别交 b、c 于 G、H，如图，易得 HFGEAD4，利用平行线分 线段成比例得到，所以+，于是可判断 【解答】解：作 AHn 分别交 b、c 于 G、H，如图， 易得四边形 AGED、四边形 AHFD 为平行四边形， HFGEAD4， 直线 abc， ，即， +， 第 10 页（共 29 页） 故选：B 【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 比例 8 （3 分）方程0 的解的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】
19、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： （x3）2（x+1）+（x3）0， 分解因式得： （x3）（x3） （x+1）+10， 可得 x30 或 x22x20， 解得：x3 或 x1， 经检验 x3 与 x1都为分式方程的解， 则分式方程的解的个数为 3 个， 故选：D 【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键 9 （3 分）二次函数 yx2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x2，若关于 x 的一元二次方 程x2+mxt0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） At5
20、B5t3 C3t4 D5t4 【分析】如图，关于 x 的一元二次方程x2+mxt0 的解就是抛物线 yx2+mx 与直 第 11 页（共 29 页） 线 yt 的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题 【解答】解：如图，关于 x 的一元二次方程x2+mxt0 的解就是抛物线 yx2+mx 与直线 yt 的交点的横坐标， 当 x1 时，y3， 当 x5 时，y5， 由图象可知关于 x 的一元二次方程x2+mxt0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解， 直线 yt 在直线 y5 和直线 y4 之间包括直线 y4， 5t4 故选：D 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、一元二次方程等知识，解题的
21、关键是学会利用 图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题 10 （3 分）如图，已知 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M，O 为 BD 的中点，则下列结论：AME90；BAFEDB；BMO 90；MD2AM4EM；AMMF其中正确结论的个数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】根据正方形的性质可得 ABBCAD，ABCBAD90，再根据中点定 义求出 AEBF，然后利用“边角边”证明ABF 和DAE 全等，根据全等三角形对应 角相等可得BAFADE，然后求出ADE+DAFBAD90，从而求出AMD
22、90，再根据邻补角的定义可得AME90，从而判断正确；根据中线的定义判 第 12 页（共 29 页） 断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出错误；根据直角三角形的性 质判断出AED、MAD、MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得 2，然后求出 MD2AM4EM，判断出正确，设正方形 ABCD 的边 长为 2a，利用勾股定理列式求出 AF，再根据相似三角形对应边成比例求出 AM，然后求 出 MF，消掉 a 即可得到 AMMF，判断出正确；过点 M 作 MNAB 于 N，求出 MN、NB，然后利用勾股定理列式求出 BM，过点 M 作 GHAB，过点 O 作 OKGH 于 K
23、，然后求出 OK、MK，再利用勾股定理列式求出 MO，根据正方形的性质求出 BO，然 后利用勾股定理逆定理判断出BMO90，从而判断出正确 【解答】解：在正方形 ABCD 中，ABBCAD，ABCBAD90， E、F 分别为边 AB，BC 的中点， AEBFBC， 在ABF 和DAE 中， ， ABFDAE（SAS） ， BAFADE， BAF+DAFBAD90， ADE+DAFBAD90， AMD180（ADE+DAF）1809090， AME180AMD1809090，故正确； DE 是ABD 的中线， ADEEDB， BAFEDB，故错误； BAD90，AMDE， AEDMADMEA，
24、2， 第 13 页（共 29 页） AM2EM，MD2AM， MD2AM4EM，故正确； 设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 BFa， 在 RtABF 中，AFa， BAFMAE，ABCAME90， AMEABF， ， 即， 解得 AMa， MFAFAMaaa， AMMF，故正确； 如图，过点 M 作 MNAB 于 N， 则， 即， 解得 MNa，ANa， NBABAN2aaa， 根据勾股定理，BMa， 过点 M 作 GHAB，过点 O 作 OKGH 于 K， 则 OKaaa，MKaaa， 在 RtMKO 中，MOa， 根据正方形的性质，BO2aa， 第 14 页（共 29 页） BM2+
25、MO2（a）2+（a）22a2， BO2（a）22a2， BM2+MO2BO2， BMO 是直角三角形，BMO90，故正确； 综上所述，正确的结论有共 4 个 故选：B 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性 质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形 并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键 二二.认真填一填（本题有认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件分）要注意认真看清题目的条件和要和要 填写的内容，尽量完整地填写答案填写的内容，尽量完整地
26、填写答案. 11 （4 分）分解因式：a316a a（a+4） （a4） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式：a2 b2（a+b） （ab） 【解答】解：a316a， a（a216） ， a（a+4） （a4） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要 进行二次分解 12 （4 分）已知 2x（x+1）x+1，则 x 1 或 【分析】先移项得到 2x（x+1）（x+1）0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：2x（x+1）（x+1）0， （x+1） （2x1）0， x+10 或 2x10， 第 15 页（共 29 页
27、） 所以 x11，x2， 故答案为1 或 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出 方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法 13 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有颜色不同） ，其中 3 个是红球， 1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两 次摸出都是红球的概率是 【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数然后 根据概率公式求解 【解答】解：画树状图如下： ， 一共 12 种可能，两次都摸到红球的有 6 种情况， 故两次都摸到红球的概率是，
28、 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 14 （4 分）已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为 30cm、40cm，能从这块钢板上截 得的最大圆的半径为 10cm 【分析】利用直角三角形内切圆半径求法得出其内切圆半径 【解答】解：有一块直角三角形的钢板，其两条直角边分别为 30cm 和 40cm， 斜边为：50cm， 直角三角形的内切圆半径为：（cm） ， 故答案为：10cm 【点评】此题主要考查了三角形内切圆半径求法，利用直角三角形内切圆半径求法得出 其内切圆半径是解题关键
29、 15 （4 分）如图，点 A 是双曲线 y在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交 第 16 页（共 29 页） 另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB120，点 C 在第一象限，随着 点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y上运动，则 k 的值为 3 【分析】连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，证明AOD OCE，根据相似三角形的性质求出AOD 和OCE 面积比，根据反比例函数图象上 点的特征求出 SAOD，得到 SEOC，求出 k 的值 【解答】解：连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D
30、，过点 C 作 CEx 轴于点 E， 连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB120， COAB，CAB30， 则AOD+COE90， DAO+AOD90， DAOCOE， 又ADOCEO90， AODOCE， tan60， （）23， 点 A 是双曲线 y在第二象限分支上的一个动点， SAOD|xy|， SEOC，即OECE， kOECE3， 故答案为：3 第 17 页（共 29 页） 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质， 得出AODOCE 是解题关键 16 （4 分）如图，O 的半径为 2，弦 BC2，点 A 是优弧
31、 BC 上一动点（不包括端点） ， ABC 的高 BD、CE 相交于点 F，连结 ED下列四个结论： A 始终为 60； 当ABC45时，AEEF； 当ABC 为锐角三角形时，ED； 线段 ED 的垂直平分线必平分弦 BC 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【分析】延长 CO 交O 于点 G，如图 1在 RtBGC 中，运用三角函数就可解决问 题；只需证到BEFCEA 即可；易证AECADB，则，从而可证 到AEDACB，则有由A60可得到，进而可得到 ED； 取 BC 中点 H，连接 EH、DH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 EH DHBC，所以线段 ED
32、的垂直平分线必平分弦 BC 【解答】解：延长 CO 交O 于点 G，如图 1 则有BGCBAC CG 为O 的直径，CBG90 sinBGC 第 18 页（共 29 页） BGC60 BAC60 故正确 如图 2， ABC45，CEAB，即BEC90， ECB45EBC EBEC CEAB，BDAC， BECBDC90 EBF+EFB90，DFC+DCF90 EFBDFC，EBFDCF 在BEF 和CEA 中， BEFCEA AEEF 故正确 如图 2， AECADB90，AA， AECADB AA， AEDACB cosAcos60， EDBC 故正确 第 19 页（共 29 页） 取 BC
33、 中点 H，连接 EH、DH，如图 3、图 4 BECCDB90，点 H 为 BC 的中点， EHDHBC 点 H 在线段 DE 的垂直平分线上， 即线段 ED 的垂直平分线平分弦 BC 故正确 故答案为： 【点评】本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三 第 20 页（共 29 页） 角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综合性比较强，是一 道好题 三三.全面答一答（本题有全面答一答（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤分
34、）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以一部分也可以. 17 （6 分）某校实验课程改革，初三年级设罝了 A，B，C，D 四门不同的拓展性课程（每 位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程） ，学校摸底调査了初三学生的选课 意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中 要选修 B、C 课程的各有多少学生？ 【分析】利用条形统计图和扇形统计图得到选修 A 的学生数和它所占的百分比，则利用 它们可计算出该校初三年级共有的学生人数，然后用总人数
35、分别减去选修 A、C、D 的人 数即可得到选修 B 的人数 【解答】解：18045%400（人） ， 所以该校初三年级共有 400 名学生， 要选修 C 的学生数为 40012%48 人；要选修 B 的学生数为 4001804872100 （人） 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少 画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出 数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图 18 （8 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c（b，c 都是常数）的图象经过点（1， 0）和（0，2） （1）当2x2 时，求 y 的取值范围
36、 （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m+n1，求点 P 的坐标 第 21 页（共 29 页） 【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式，然后利用一次函数增减性得出即可 （2）根据题意得出 n1m，联立方程，解方程即可求得 【解答】解：将（1，0） ， （0，2）代入 yx2+bx+c 得：， 解得：， 这个函数的解析式为：yx23x+2（x）2； 把 x2 代入 yx23x+2 得，y12， y 的取值范围是y12 （2）点 P（m，n）在该函数的图象上， nm23m+2， m+n1， m22m+10， 解得 m1，n0， 点 P 的坐标为（1，0） 【点评】本题考查了待定
37、系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征以 及二次函数的性质，求得解析式上解题的关键 19 （8 分）已知，如图，ABC 中，AB2，BC4，D 为 BC 边上一点，BD1 （1）求证：ABDCBA； （2）在原图上作 DEAB 交 AC 与点 E，请直接写出另一个与ABD 相似的三角形，并 求出 DE 的长 【分析】 （1）在ABD 与CBA 中，有BB，根据已知边的条件，只需证明夹此角 的两边对应成比例即可； （2） 由 （1） 知ABDCBA， 又 DEAB， 易证CDECBA， 则： ABDCDE， 然后根据相似三角形的对应边成比例得出 DE 的长 【解答】 （1）证明：A
38、B2，BC4，BD1， 第 22 页（共 29 页） ， ， ， ABDCBA， ABDCBA； （2）解：DEAB， CDECBA， ABDCDE， DE1.5 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质平行于三角形的一边的直线与其他 两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的 两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例 20 （10 分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了 40min，之后将 对泄漏有害气体进行清理，线段 DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据 y 与时 间 x（min）之间的函数关系（0x40） ，反比例函数 y
39、对应曲线 EF 表示气体泄漏 控制之后车间危险检测表显示数据 y 与时间 x（min）之间的函数关系（40x？） 根 据图象解答下列问题： （1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 20 ； （2）求反比例函数 y的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据 时对应 x 的值 第 23 页（共 29 页） 【分析】 （1）根据题意和图象中的数据可以求得 DE 段对应的函数解析式，从而可以解 答本题； （2）根据（1）中的函数解析式可以求得反比例函数的解析式，再根据（1）中的答案， 即可解答本题 【解答】解： （1）当 0x40 时，y 与 x 之间的函数关系式为 yax+b， ，得
40、， y1.5x+20， 当 x0 时，y1.50+2020， 故答案为：20； （2）将 x40 代入 y1.5x+20，得 y80， 点 E（40，80） ， 点 E 在反比例函数 y的图象上， 80，得 k3200， 即反比例函数 y， 当 y20 时，20，得 x160， 即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x 的值是 160 【点评】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答 21 （10 分）如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其它两边 AC，BC 的交点分别为 D、 E，且 （1）试判断ABC
41、 的形状，并说明理由 （2）已知半圆的半径为 5，BC12，求 sinABD 的值 第 24 页（共 29 页） 【分析】 （1）连结 AE，如图，根据圆周角定理，由得DAEBAE，由 AB 为 直径得AEB90，根据等腰三角形的判定方法即可得ABC 为等腰三角形； （2）由等腰三角形的性质得 BECEBC6，再在 RtABE 中利用勾股定理计算出 AE8，接着由 AB 为直径得到ADB90，则可利用面积法计算出 BD，然后在 RtABD 中利用勾股定理计算出 AD，再根据正弦的定义求解 【解答】解： （1）ABC 为等腰三角形理由如下： 连结 AE，如图， ， DAEBAE，即 AE 平分B
42、AC， AB 为直径， AEB90， AEBC， ABC 为等腰三角形； （2）ABC 为等腰三角形，AEBC， BECEBC126， 在 RtABE 中，AB10，BE6， AE8， AB 为直径， ADB90， AEBCBDAC， BD， 第 25 页（共 29 页） 在 RtABD 中，AB10，BD， AD， sinABD 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的 圆周角所对的弦是直径也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理 22 （12 分）已知 y 关于 x 的二次函数
43、yax2bx+2（a0） （1）当 a2，b4 时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标 （2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若 Q 关于原点的对称点 P 也落在该函数图象上，求 m 的值 （3）当该函数图象经过点（1，0）时，若 A（，y1） ，B（，y2）是该函数图象上 的两点，试比较 y1与 y2的大小 【分析】 （1）将 a、b 的值代入函数解析式即可； （2）根据（1）中的结论，即可求得 m 的值； （3）根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的数学思想即可求得 y1与 y2的大小 【解答】解： （1）当 a2，b4 时， y2x2+4x+22（x1）2+4， 该函数
44、图象的顶点坐标是（1，4） ，对称轴为直线 x1； （2）点 Q（m，t）关于原点对称的点的坐标 P 是（m，t） ， 则， 解得，m1； （3）函数的图象经过点（1，0） ， 第 26 页（共 29 页） 0ab+2， ba+2， yax2bx+2， 函数的对称轴为直线 x+， 当 a0 时，+， +，+（+），A（，y1） ，B（，y2）是该函数图象 上的两点， y2y1， 当 a0 时， +， （+），+（+），A（，y1） ，B（，y2）是该 函数图象上的两点， y1y2 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、关于原点对称的点 的坐标，解答本题的关键是明确题意，找
45、出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质 解答 23 （12 分）已知边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 在射线 BC 上，且 BE2CE，连接 AE 交射线 DC 于点 F，若ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 B1处 （1）如图 1，若点 E 在线段 BC 上，求 CF 的长； （2）求 sinDAB1的值； （3）如果题设中“BE2CE”改为“x” ，其它条件都不变，试写出ABE 翻折后 与正方形 ABCD 公共部分的面积 y 与 x 的关系式及自变量 x 的取值范围（只要写出结论， 不需写出解题过程） 第 27 页（共 29 页） 【分析】 （1）利用平行线性质以及线段比求出 CF 的值； （2） 本题要分两种方法讨论： 若点 E 在线段 BC 上； 若点 E 在边 BC 的延长线上 需 运用勾股定理求出
