1、南召县 2017 年中招模拟考试(一)数 学 试 题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1、 的绝对值是 2A BC2 D2212、全国 31 个省（市、自治区）的年度经济数据已全部公布，某省以 37010 亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长 8.3%，高于全国 1.4 个百分点把数据 37010 亿元用科学记数法表示为A0.3701010 13 元 B3.701010 12 元 C3.701010 11 元 D3.7010 104 元3、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是4、在下列运算中，计算正确的是A B7
2、25)(x 22)(yxC D1031 635、如图，在ABC 中， C=90，若 BDAE，DBC=20，则CAE 的度数是A40 B60 C80 D706、已知关于 的一元二次方程 有两个不相等x042ax的实数根，则 的取值范围是aA 4 B 4 C D 4，且7、某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组数量（棵） 5 6 5 4 6 5 7则本组数据的众数与中位数分别为A5，4 B6， 5 C7，6 D5，58、一次函数 ykxb（ ， 是常数， 0k）的图象如图所示，则不等式 0的解集是A 2 B x C
3、 x D 9、如图，AB 是半圆 O 的直径，半径 OCAB 于点 O，点 D 是的中点，连接 CD、OD下列四个结论：ACOD； CE=OE ；ODE ADO；ADC=BOD其中正确结论的序号是A. B. C. D.10、如图，在ABC 中，BC=8，BC 边上的高 h=4，点 D、E、F 分别为 BC、AB 、 AC 边上的点，且 EFBC，设点 E 到 BC 的距离为 x，则 DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11、计算： = 102712、如图，在ABC 中，DEBC，AD=6 ，DB=3 ，AE=4，则 AC 的长为 13、如图，
4、在ABC 中，AB=AC, BAC=90，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标是（0，3） ，若点 C 恰好在反比例函数 第一象限内的图象上，那么点 C 的坐标为 xy10第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图14、如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30 ，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 .15、如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB4，以 AD 为直径在矩形内作半圆，点 E 为半圆上的一动点（不与 A、D 重合） ，连接DE、CE ，当DEC 为等腰三角形时，DE 的长为 三、解答题（8+9+9+9+
5、9+10+10+11=75 分）16、(8 分) 先化简，再求值： ，其中 x 满足 .12)1(xx 01217、 （9 分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）参与本次调查的学生共有 人；（2）在扇形统计图中，m 的值为 ；圆心角 （3）补全条形统计图；（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取 15 名学生参加，小明所在的班级有 50 名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？18、 （9 分）如图，某学校
6、为了加固一篮球架，在下面焊接了一根钢筋撑杆 AC，它与水平的钢板箱体成 60的夹角，且 AB=0.5m原有的上撑杆DE=1.6m，且BDE=135.（1）求撑杆 AC 的长；（2）若篮板是边长为 1m 的正方形，上撑杆端点 E 在其中心位置，球篮连接篮板处为 F，且 EF= ，下面的钢板箱体厚度为 0.3m，CD=1.8m，m41则点 F 距地面的高度约为多少米？（结果精确到 0.1m，参考数据： 1.41， 1.73）2319、 （9 分）如图，O 的直径 AB=4，点 C 为O 上的一个动点，连接 OC，过点 A 作 O 的切线，与 BC 的延长线交于点 D，点 E 为 AD 的中点，连接
7、 CE.（1）求证：CE 是O 的切线；（2）填空：当 CE= 时，四边形 AOCE 为正方形；当 CE= 时，CDE 为等边三角形.20、 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（6，4） 双曲线经过 AB 的中点 D，且与 BC 交于点 E，连接 DE.)0(ky（1）求 k 的值和直线 DE 的解析式；（2）若点 P 是 y 轴上一点，且OPE 的面积与四边形 ODBE的面积相等，求点 P 的坐标.21、 （10 分）某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买 A、B 两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支 A 品牌钢笔的价
8、格比一支 B 品牌钢笔的价格的多 5 元， 且买 100 元 A 品牌钢笔与买 50 元 B 品牌钢笔数量相同；（1）求 A、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？（2）根据活动的设奖情况，决定购买 A、B 两种品牌的钢笔共 100 支，如果设购买 A 品牌钢笔的数量为 支，购买这两种品牌的钢笔共花费 元.ny直接写出 （元）关于 （支）的函数关系式；yn如果所购买 A 品牌钢笔的数量不少于 B 品牌钢笔数量的 ，请你帮小明计算如何购买，31才能使所花费的钱最少？此时的花费是多少？ 22、 （10 分） （1）问题发现如图，ABC 和AED 都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，点 B 在线
9、段 AE上，点 C 在线段 AD 上，请直接写出线段 BE 与线段 CD 的数量关系： ；（2）操作探究如图，将图中的ABC 绕点 A 顺时针旋转，旋转角为 （0 360） ，请判断并证明线段 BE 与线段 CD 的数量关系；（3）解决问题将图中的ABC 绕点 A 顺时针旋转，旋转角为 （0 360） ，若 DE=2AC，在旋转的过程中，当以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角 的度数 .23、 （11 分）如图，将一边长为 3 的正方形放置到平面直角坐标系中，其顶点 A、B 均落在坐标轴上，一抛物线过点 A、B ，且顶点为P（1，4）.（1）求抛物线的解析式；
10、（2）若点 M 为抛物线上一点，恰好使 AM=BM，试求点 M 的坐标；（3）y 轴上是否存在一点 N，恰好使得PNB 为直角三角形？若存在，直接写出满足条件的所有点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 .南召县 2017 年中招模拟考试(一)数学试题参考答案一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1、A 2、B 3、C 4、 C 5、D 6、B 7、D 8、A 9、A 10、D 二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）11、-2； 12、6； 13 、 （5，2） ；14、 15、 ;31,5,24三、解答题（8+9+9+9+9+10+10
11、+11=75 分）16、解：原式 )12()1(xx)2()(. 6 分21xx2-x-1=0，x2=x+1.将 x2=x+1 代入原式 . 8 分12x17、 （1）300 1 分（2）25，108 5 分（3）如图 7 分（4）小明被抽到听讲座的概率是 = . 9 分501318、 （1）在 RtABC 中， =cos60，ACB . 3 分m12ABC（2）在 RtABC 中，BC=ABtan60= . 4 分2如图，过点 E 作 EGBD，交 BD 的延长线于点 G. 在 RtDEG 中，EDG=180-135=45，DE=1.6m ，DG=DEcos45= m. 7 分524- （m
12、 ）.52483.08.1答：F 距地面的高度约为 3.8m. 9 分19、 （1）证明：如图，连接 AC、OE.AD 为 O 的切线，OAE=90.AB 为O 的直径，ACB=90，ACD 是直角三角形.点 E 是 AD 的中点，EA=EC.又 OA=OC，OE=OE，OCEOAE，OAE=OCE=90，即 OCCE，CE 是 O 的切线. 5 分（2） 2 7 分 9 分320、 （1）点 B 的坐标为（6，4） ，AB 的中点 D 的坐标为（6，2） ，将点 D（6，2）的坐标代入 ，得 k=62=12. 2 分)0(xkyBCx 轴，点 E 的纵坐标与点 B 的纵坐标相等，点 E 的纵
13、坐标为 4.点 E 在双曲线上， ，3412x点 E 在坐标为（3，4）. 4 分设直线 DE 的解析式为 ，将点 D（6，2） 、E（3，4）的坐标代入，)0(kbxy得 ，解得 .2643bk632b直线 DE 的解析式为 . 6 分xy（2）S 四边形 ODBE=S 矩形 OABC-SOAD-SOCE=64- 62- 43=12，21 ，即 ，121CEOP3OPOP=8. 8 分点 P 的坐标为（0，8）或（ 0，-8 ）. 9 分21、解：（1）设一支 B 品牌钢笔的价格为 x 元，则一支 A 品牌钢笔的价格为（5+x）元依题意，得 ，x5解得，x=5. 4 分经检验，x=5 是原方
14、程的解，当 x=5 时，x+5=10， 一支 A、B 品牌的钢笔价格分别为 10 元和 5 元. 5 分（2）y=5n+500 7 分依题意，得： )10(3n解得： . 8 分5n5 0，函数 y 随自变量 n 的增大而增大，当 n=25 时，函数 y 的值最小 y 的最小值为 y=525+500=625，100n=10025=75 9 分购买 A 品牌钢笔 25 支，B 品牌钢笔 75 支，花钱最少. 此时的花费为 625 元. 10 分22、 （10 分）（1）BE=CD 2 分（2）ABC 和AED 都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD.由旋转的性质可得，B
15、AE= CAD. 4 分在BAE 与CAD 中， ，ADECBBAECAD，BE=CD. 7 分（3）45、225或 315. 10 分23、 （1）正方形的边长为 3，A（ 0， 3） ，B（3，0） ，设抛物线的解析式为 ，4)1(2xay把 A（ 0，3）代入得： .3解得 .1a抛物线的解析式为 . 3 分324)1(2xxy（2）AM=BM ，点 M 在 AB 的垂直平分线上，OACB 为正方形，OC 为 AB 的垂直平分线. 4 分设 OC 的解析式为 y=kx.将 C（3，3）代入得：3k=3.解得：k=1.直线 OC 的解析式为 y=x.由 y=x 与 y=-x2+2x+3 得
16、：x=-x 2+2x+3.解得： ， . 5 分13x13x ， .)2,(M)213,(M点 M 的坐标为 或 . 7 分)13,1( ,（3）点 M 的坐标为（0，1） 、 （0，3） 、 （0、 ） 、 （0， ）. 11 分273提示：设 N（0，t） ，当PNB=90时，如图所示. 连接 PN、BN ，过点 P 作 PMy 轴，垂足为 M，由PMN NOB，得： .341t解得： .3,12tNPB=90时，如图所示，连接 PN、BN ，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 M，交 BC 延长线于点 Q，由PMN BQP，得 .241t解得： .27tPBN=90时，如图所示，过点 P 作 x 轴的平行线，交 BC 延长线与点 M，由PMBNOB. 得： .342t解得： .3t综上所述，点 M 的坐标为（0，1） 、 （0，3） 、 （0， ） 、 （0， ）.273
