1、2018 年浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1tan30 的值为（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 Bx 2x3=x5 C（x 2） 3=x8 Dx 6x2=x33估计 +1 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间4如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AE=CF ，连接 EF，BF ，EF与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF，BEF=2BAC ，FC=2 ，则 AB 的长为（ ）A8 B8 C4 D65如图，已知 AB
2、 是O 的直径，C 为O 上一点，过点 O 作 OPAB，交弦 AC 于点D，交过点 C 的O 的切线于点 P，与O 交于点 E，若B=60，PC=2 ，则 PE 的长为（ ）A4 2 B C2 D16将 A，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100A 投中 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75次数投中频率0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750投中次数14 23 32 35 43 52 61 70 80B投中频率0.
3、800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800下面有三个推断：投篮 30 次时，两位运动员都投中 23 次，所以他们投中的概率都是 0.767随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在 0.750 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 运动员投中的概率是 0.750投篮达到 200 次时，B 运动员投中次数一定为 160 次其中合理的是（ ）A B C D7设一元二次方程（x+1）（x 3）=m（m0）的两实数根分别为 、 且 ，则、 满足（ ）A 1 3 B 1 且 3 C 13 D138小岩打算购买气球装扮学校“毕业
4、典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A19 B18 C16 D159若（3，2）、（7，2）是抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）上的两个点，则它的对称轴是直线（ ）Ax=5 Bx=3 Cx=2 Dx=710抛物线 y=ax2+3ax+b（a0），设该抛物线与 x 轴的交点为 A（5，0）和 B，与 y轴的交点为 C，若ACOCBO，则 tanCAB 的值为（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）
5、11若数据 8，4，x，2 的平均数是 4，则这组数据的中位数为 12三角形的两个内角分别为 60和 80，则它的第三个内角的度数是 13已知：a 2+a=4，则代数式 a（2a+1）（a+2）（ a2）的值是 14已知反比例函数的图象经过点 P（4，5），则在每个象限中，其函数值 y 随 x 的增大而 15如图，在ABCD 中，AC 是一条对角线，EF BC，且 EF 与 AB 相交于点 E，与 AC相交于点 F，3AE=2EB，连接 DF若 SAEF =1，则 SADF 的值为 16如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母 a 的整式表示出阴影部分的面积为 三解答题（共 7 小
6、题，满分 66 分）17（6 分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（ a+2b）米求它的周长和面积18（8 分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率19（8 分）如图，已知四边形 ABCD 中，ADBC，A=90，连接BD，BCD=BDC，过 C 作 CEBD，垂足为 E（1）求证：ABD ECB；（2）若 AD=3，DE=2 ，求BCD 的面积 SBCD 20（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（1 5m）x5=0（m0）（1）求证：无论 m 为任何非零实数
7、，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线 y=mx2+（15m）x5 与 x 轴交于 A（x 1，0）、B （x 2，0）两点，且|x1x2|=6，求 m 的值；（3）若 m0，点 P（a， b）与 Q（a+n，b ）在（ 2）中的抛物线上（点 P、Q 不重合），求代数式 4a2n2+8n 的值21（10 分）知识链接：将两个含 30角的全等三角尺放在一起，让两个 30角合在一起成 60，经过拼凑、观察、思考，探究出结论 “直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半”如图，等边三角形 ABC 的边长为 4cm，点 D 从点 C 出发沿 CA 向 A 运动，点 E 从 B 出发沿 AB 的延
8、长线 BF 向右运动，已知点 D、E 都以每秒 0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中 DE 与 BC 相交于点 P，设运动时间为 x 秒（1）请直接写出 AD 长（用 x 的代数式表示）（2）当ADE 为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点 P 始终为线段 DE 的中点22（12 分）已知二次函数 y=ax2 的图象经过 A（2，3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向23（12 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC ，BC 边上，若四边形DEFB 为菱形，且 AB=8，BC=12 ，求菱形 D
9、EFB 的边长2018 年浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1tan30 的值为（ ）A B C D【分析】根据 30角的正切值，可得答案【解答】解：tan30= ，故选：B【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2下列计算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 Bx 2x3=x5 C（x 2） 3=x8 Dx 6x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、x 2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x 2x3=x5，正确；C、
10、（ x2） 3=x6，故此选项错误；D、x 6x2=x4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3估计 +1 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间【分析】直接利用 2 3，进而得出答案【解答】解：2 3，3 +14，故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键4如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AE=CF ，连接 EF，BF ，EF与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF，BEF=2BAC ，F
11、C=2 ，则 AB 的长为（ ）A8 B8 C4 D6【分析】连接 OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BOEF，再根据矩形的性质可得 OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30 ，即BAC=30，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC，再利用勾股定理列式计算即可求出 AB【解答】解：如图，连接 BO，四边形 ABCD 是矩形，DCAB，DCB=90FCO=EAO，在AOE 和COF 中，AOE=FOCFCO=EAOAE=CF，AOECOF，OE=OF，OA=OC ，BF=BE，BOEF，BOF=90，FEB=2CA
12、B=CAB + AOE，EAO=EOA，EA=EO=OF=FC=2，在 RTBFO 和 RTBFC 中，BF=BFFO=FC，RT BFORTBFC，BO=BC，在 RTABC 中， AO=OC ，BO=AO=OC=BC，BOC 是等边三角形，BCO=60，BAC=30，FEB=2CAB=60，BE=BF，BEF 是等边三角形，EB=EF=4，AB=AE+EB=2+4=6故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出BAC=30是解题的关键5如图，已知 AB 是O 的
13、直径，C 为O 上一点，过点 O 作 OPAB，交弦 AC 于点D，交过点 C 的O 的切线于点 P，与O 交于点 E，若B=60，PC=2 ，则 PE 的长为（ ）A4 2 B C2 D1【分析】连接 OC，如图，先判断OBC 为等边三角形得到1=60，再利用 OPAB 得到2=30，接着根据切线的性质得 OCPC ，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OP=4，OC=2 ，然后计算 OPOE 即可【解答】解：连接 OC，如图，OB=OC，B=60，OBC 为等边三角形，1=60，OPAB，POB=90，即2+1=90，2=30，PC 为切线，OCPC，在 RtOCP 中，OP=2P
14、C=4 ，OC= PC=2 ，PE=OPOE=42 故选：A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系6将 A，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100投中次数7 15 23 30 38 45 53 60 68 75A投中频率0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750投中次数14 23 32 35 43 52 61 70 80
15、B投中频率0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800下面有三个推断：投篮 30 次时，两位运动员都投中 23 次，所以他们投中的概率都是 0.767随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在 0.750 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 运动员投中的概率是 0.750投篮达到 200 次时，B 运动员投中次数一定为 160 次其中合理的是（ ）A B C D【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近
16、似值就是这个事件的概率，据此解答可得【解答】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮 30 次，次数太少，不可用于估计概率，故推断不合理随着投篮次数增加，A 运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故推断合理频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中 160 次数，而不能确定一定是 160 次，故不合理；故选：B【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定7设一元二次方程（x+1）（x 3）=m（m0）的两实数根分别为 、 且 ，则、 满足（ ）A 1
17、 3 B 1 且 3 C 13 D13【分析】方程方程（x+1）（ x3）=m（m0）的两实数根 、 可看作抛物线y=（ x+1）（ x3）与直线 y=m 的两交点的横坐标，然后画出导致图象可确定正确选项【解答】解：方程方程（x+1）（x 3）=m（m0）的两实数根 、 可看作抛物线y=（ x+1）（ x3）与直线 y=m 的两交点的横坐标，而抛物线 y=（ x+1）（x 3）与 x 轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），如图，所以 1 且 3故选：B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x
18、 的一元二次方程8小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A19 B18 C16 D15【分析】设一个笑脸气球的单价为 x 元/个，一个爱心气球的单价为 y 元/ 个，根据前两束气球的价格，即可得出关于 x、y 的方程组，用前两束气球的价格相加除以 2，即可求出第三束气球的价格【解答】解：设一个笑脸气球的单价为 x 元/个，一个爱心气球的单价为 y 元/ 个，根据题意得： ，方程（+）2，得：2x +2y=1
19、8故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9若（3，2）、（7，2）是抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）上的两个点，则它的对称轴是直线（ ）Ax=5 Bx=3 Cx=2 Dx=7【分析】由已知点（3，2）、（7，2）是抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数【解答】解：因为点（3，2）、（7，2）在抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴 x=（3 +7）2=5故选：A【点评】本题考查了二次函数的对称性二次函数
20、关于对称轴成轴对称图形10抛物线 y=ax2+3ax+b（a0），设该抛物线与 x 轴的交点为 A（5，0）和 B，与 y轴的交点为 C，若ACOCBO，则 tanCAB 的值为（ ）A B C D【分析】由对称轴可得点 B 的坐标，由于点 C 在 y 轴上，所以可写出点 C 的坐标，进而再由相似三角形对应边成比例求解点 C 的坐标，即可得出结论【解答】解：设 B 点的坐标为（ x，0），抛物线称轴为直线 x= ，点 B 的横坐标为 ，x=2，即 B（ 2，0），AO=5 BO=2ACO CBO ， ， ，OC= CAB 的正切值= 故选：C【点评】本题主要考查了相似三角形的性质以及抛物线的一
21、些基础知识，能够在理解的基础上熟练解题二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11若数据 8，4，x，2 的平均数是 4，则这组数据的中位数为 3 【分析】首先利用算术平均数的知识求得 x 的值，然后排序后确定中位数即可【解答】解：数据 8，4，x ，2 的平均数是 4， =4，解得：x=2，则这组数据为 2、2、4、8，所以其中位数为 =3，故答案为：3【点评】本题考查平均数和中位数一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组
22、数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数12三角形的两个内角分别为 60和 80，则它的第三个内角的度数是 40 【分析】根据三角形内角和定理即可解决问题【解答】解：设第三个内角为 x 度，则有：x+60+80=180，解得 x=40，故答案为 40【点评】本题考查三角形内角和定理，记住三角形的内角和等于 180是解题的关键13已知：a 2+a=4，则代数式 a（2a+1）（a+2）（ a2）的值是 8 【分析】原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=2a 2
23、+a（a 24）=2a2+aa2+4=a2+a+4，当 a2+a=4 时，原式=4+4=8，故答案为：8【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键14已知反比例函数的图象经过点 P（4，5），则在每个象限中，其函数值 y 随 x 的增大而 增大 【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= （k0），反比例函数图象过点（4，5），把（4，5）代入得20=k0，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内 y 随 x
24、 的增大而增大，故答案为：增大【点评】此题考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知反比例函数图象的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式反比例函数图象的性质：（1）当 k0 时，反比例函数的图象位于一、三象限；（2）当 k0 时，反比例函数的图象位于二、四象限15如图，在ABCD 中，AC 是一条对角线，EF BC，且 EF 与 AB 相交于点 E，与 AC相交于点 F，3AE=2EB，连接 DF若 SAEF =1，则 SADF 的值为 【分析】由 3AE=2EB 可设 AE=2a、BE=3a ，根据 EFBC 得 =（ ） 2= ，结合SAEF =1 知 S ADC=SABC = ，再
25、由 = = 知 = ，继而根据 SADF = SADC 可得答案【解答】解：3AE=2EB，可设 AE=2a、BE=3a，EF BC，AEFABC， =（ ） 2=（ ） 2= ，S AEF =1，S ABC = ，四边形 ABCD 是平行四边形，S ADC =SABC = ，EF BC， = = = ， = = ，S ADF = SADC = = ，故答案为： 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质16如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母 a 的整式表示出阴影部分的面积为 a23a+18 【
26、分析】根据面积的和差：两个正方形的面积和减去两个三角形的面积，可得答案【解答】解：阴影部分的面积=a2+62 a2 （a +6）6=a2+36 a23a18= a23a+18，故答案为： a23a+18【点评】本题考查了代数式求值，利用面积的和差得出关系式是解题关键三解答题（共 7 小题，满分 66 分）17（6 分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（ a+2b）米求它的周长和面积【分析】根据长方形的周长=2（长+宽），长方形的面积 =长宽，据此列式计算【解答】解：周长=（a+3b）+（a+2b）2=（ 2a+5b）2=（ 4a+10b）；面积= （ a+3b）（a+2b）=a2+2ab+
27、3ab+6b2=a2+5ab+6b2【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则18（8 分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，所以两人之中至少有一人直行的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从
28、中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率19（8 分）如图，已知四边形 ABCD 中，ADBC，A=90，连接BD，BCD=BDC，过 C 作 CEBD，垂足为 E（1）求证：ABD ECB；（2）若 AD=3，DE=2 ，求BCD 的面积 SBCD 【分析】（1）根据平行线性质得出ADB=EBC，求出 A=BEC=90，根据 AAS 证明两三角形全等即可；（2）由全等三角形的对应边相等和勾股定理求得 BD、EC 的长度，则根据三角形的面积公式解答【解答】（1）证明：ADBCADB=EBC ，CEBD，A=90，A=BEC=90，BCD=BD
29、C，BC=BD在ABD 和 ECB 中，ABD ECB（AAS）；（2）由（1）知，ABDECB ，则 AD=BE=3，AB=EC BD=BE+DE=3+2=5，AB= = =4，S BCD = BDEC= 54=10【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中20（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（1 5m）x5=0（m0）（1）求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线 y=mx2+（15m）x5 与 x 轴交于 A（x 1，0）、B （x 2，0）两点，且|x1x2|=6，求 m 的值；（3
30、）若 m0，点 P（a， b）与 Q（a+n，b ）在（ 2）中的抛物线上（点 P、Q 不重合），求代数式 4a2n2+8n 的值【分析】（1）直接利用=b 24ac，进而利用偶次方的性质得出答案；（2）首先解方程，进而由|x 1x2|=6，求出答案；（3）利用（2）中所求得出 m 的值，进而利用二次函数对称轴得出答案【解答】（1）证明：由题意可得：= （15m ） 24m（5）=1+25m210m+20m=25m2+10m+1=（ 5m+1） 20，故无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx 2+（15m）x 5=0，（x5）（mx+1）=0 ，解得：x 1= ，x 2
31、=5，由|x 1x2|=6，得| 5|=6，解得：m=1 或 m= ；（3）解：由（2）得，当 m0 时，m=1，此时抛物线为 y=x24x5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q 关于 x=2 对称， =2，即 2a=4n，4a 2n2+8n=（4n） 2n2+8n=16【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键21（10 分）知识链接：将两个含 30角的全等三角尺放在一起，让两个 30角合在一起成 60，经过拼凑、观察、思考，探究出结论 “直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半”如图，等边三角形 ABC 的边长为 4cm，点 D 从点
32、C 出发沿 CA 向 A 运动，点 E 从 B 出发沿 AB 的延长线 BF 向右运动，已知点 D、E 都以每秒 0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中 DE 与 BC 相交于点 P，设运动时间为 x 秒（1）请直接写出 AD 长（用 x 的代数式表示）（2）当ADE 为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点 P 始终为线段 DE 的中点【分析】（1）根据题意得到 CD=0.5x，结合图形求出 AD；（2）设 x 秒时，ADE 为直角三角形，则 BE=0.5x，AD=40.5x，AE=4+0.5x，根据 30的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；（3）作 DGAB
33、 交 BC 于点 G，证明DGP EBP ，得出 PD=PE【解答】解：（1）由题意得，CD=0.5x，则 AD=40.5x；（2）ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=4cm，A=ABC=C=60 设 x 秒时，ADE 为直角三角形，ADE=90 ，BE=0.5x，AD=4 0.5x，AE=4+0.5x ，AED=30 ，AE=2AD，4+0.5x=2 （40.5x），x= ；答：运动 秒后，ADE 为直角三角形；（3）如图 2，作 DGAB 交 BC 于点 G，GDP= BEP ，DGP=EBP，CDG=A=60 ， CGD=ABC=60 ，C=CDG=CGD，CDG 是等边三角形，DG
34、=DC，DC=BE，DG=BE在DGP 和EBP 中，DGPEBP（ASA），DP=PE，在运动过程中，点 P 始终为线段 DE 的中点【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含 30角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的判定定理和性质定理是关键22（12 分）已知二次函数 y=ax2 的图象经过 A（2，3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向【分析】（1）根据二次函数 y=ax2 的图象经过 A（ 2，3），可得 a 的值，进而得出二次函数的解析式；（2）根据二次函
35、数的解析式为 y= x2 即可得到顶点坐标、对称轴和开口方向【解答】解：（1）二次函数 y=ax2 的图象经过 A（2，3），3=4a，解得 a= ，二次函数的解析式为 y= x2；（2）二次函数的解析式为 y= x2，这个二次函数图象的顶点坐标为（0，0），对称轴为 y 轴，开口方向向下【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解23（12 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC ，BC 边上，若四边形DEFB 为菱形，且 AB=8，BC=12 ，求菱形 DEFB 的边长【分析】设菱形 DEFB 的边长为 x，根据菱形的性质得出 BD=DE=BF=x，DEBF，根据相似三角形的判定得出ADEABC ，得出比例式 = ，代入求出即可【解答】解：设菱形 DEFB 的边长为 x，四边形 DEFB 是菱形，BD=DE=BF=x，DEBF，ADE ABC， = ，AB=8，BC=12， = ，解得：x= ，即菱形 DEFB 的边长为 【点评】本题考查了菱形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出ADEABC 是解此题的关键
