1、浙江省嘉兴市南湖区二校浙江省嘉兴市南湖区二校 2022 年中考一模考试数学试卷年中考一模考试数学试卷 一、选择题（一、选择题（共共 10 个小题，每小个小题，每小题题 3 分，共分，共 30 分）分） 12022 的相反数是（ ） A2022 B2022 C D 22022 年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为 15.6 亿美元，政府补贴 6%（9400 万美元），其中 1 560 000 000 用科学记数法表示为（ ） A1.56109 B1.56108 C15.6108 D0.1561010 3如
2、图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 4不等式 82x0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：2，则ABC 与DEF 的面积比为（ ） A1：5 B1：4 C1：3 D1：2 6如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A，B 在同一水平面上）为了测量 A，B两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 600 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则A，B 两地之间的距离为（ ） A600sin 米 B600tan 米 C60
3、0sin米 D600tan米 7若点 A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数 y的图象上，则 x1、x2、x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx2x3x1 Cx1x3x2 Dx3x1x2 8如图，AB 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B，一条直角边交该半圆于点 Q若 AB2，则线段 BQ 的长为（ ） A B C1 D 9在数学拓展课折叠矩形纸片上，小林发现折叠矩形纸片 ABCD 可以进行如下操作：把ABF 翻折，点 B 落在 C 边上的点 E 处，折痕为 AF，点 F 在 BC 边上；把ADH 翻折，点 D 落
4、在 AE 边上的点G 处，折痕为 AH，点 H 在 CD 边上，若 AD6，CD10，则（ ） A B C D 10.已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 6 个结论： abc0；bac；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b），（m1 的实数）2a+b+c0，其中正确的结论有（ ）个. A3 B4 C5 D6 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11若代数式2-x1有意义，则实数 x 的取值范围是 。 12 甲、 乙两人在相同条件下进行射击练习， 每人 10 次射击成绩的平均数都是 8 环， 方差分别
5、为 S甲21.2，S乙20.8，则两人射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）。 13一个圆锥，其母线长为 12cm，底面圆半径为 3，则侧面展开图圆心角度数是 。 14若二元一次方程组97432yxyx的解为nymx，则 m-4n 的值为 。 15如图，AB 为O 的切线，点 A 为切点，OB 交O 于点 C，连结 AC，若B=45，OA=4cm，则图中阴影部分的弓形面积为 。 16有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ABC90，点 M，N 分别在墙面 BA， BC
6、上， 梯子 MN 的长度始终保持不变， MN2， 老鼠 E 在 MN 的中点处， 猫在 D 点处，它到墙面 BA，BC 的距离分别为 2 和 1在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，个小题，17、18、19 每小题每小题 6 分，第分，第 20、21 每小题每小题 8 分，第分，第 22、23 每小题每小题 1 分，第分，第 24题题 12 分，分， 共共 66 分）分） 17.（1）计算：( 2022)0+ 25 (3)2+ cos60 （2）化简：(a + 2)2 (a + 2)(a 2) 18如图，反比例函数 y1=mx（x0）和一次
7、函数 y2kx+b 的图象都经过点 A（1，4）和点 B（2，n）。 （1）m ，n ； （2）求一次函数的解析式，并直接写出 y1y2时 x 的取值范围； （3）若点 P 是反比例函数 y1=mx（x0）的图象上一点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，则POM 的面积为 。 19如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与边 AD、BC 相交于 E、F，垂足为 O，连接 AF、CE。 （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）若 AB4，BC8，求菱形 AFCE 的面积。 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布S 20在“抗击疫情
8、”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 60 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品40 件，B 种物品 50 件，共需 840 元 （1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买 A、B 两种防疫物品共 600 件，总费用不超过 6500 元，那么 A 种防疫物品最多购买多少件？ 21如图，在边长为 1 小正方形的网格中，ABC 的顶点 A、B、C 均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图（保留画图痕迹，不需证明） （1）如图，格点 P 在线段 AC 上，在线段 AB
9、 上找出所有符合条件的点 Q，使APQ 和ABC 相似； （2）如图，在 AC 上作一点 M，使以 M 为圆心，MC 为半径的M 与 AB 相切， （3）求出（2）中M 的半径为.（要求写出解答过程） 22疫情期间，为了了解学生对线上学习方式的偏好情况，我校随机抽取 100 名学生进行问卷调查，其统计结果如表： 最喜欢的线上学习方式（每人最多选一种） 人数 直播 20 录播 a 资源包 5 线上答疑 40 合计 100 （1）求 a 的值； （2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播”对应扇形的圆心角度数； （3）根据调查结果估计该校 3200 名学生中
10、，最喜欢“线上答疑”的学生人数； （4）在最喜欢“资源包”的学生中，有 2 名男生，3 名女生现从这 5 名学生中随机抽取 2 名学生介绍学习经验，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率。 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 23. 如图，抛物线 y21-x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B（8，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接 AC，BC，BC 与抛物线的对称轴 l 交于点 E。 （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 是第一象限内抛物线上的动点，连接 PB，PC，当 S PBC207S ABC时，求点 P 的坐标； （3）
11、点 N 是对称轴 l 右侧抛物线上的动点，在射线 ED 上是否存在点 M，使得以点 M，N，E 为顶点的三角形与 OBC 相似？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。 24.【问题背景】 （1）如图 1，已知ABC，ADE 均为等边三角形，且点 D 在线段 BC 上，求证：ABDACE； 【问题背景】 （2）如图 2，已知ABC 中，AB=AC，BAC=120，P 为线段 BC 上一点以 BP 为边作等边BPQ，连接 CQ，M 为线段 CQ 的中点，连接 AM，AP，求证：AP=2AM； 【拓展创新】 （3）已知ABC 中，AB=AC，BAC=120，G 是平面内一点，若AGB=90
12、，BGC=150，请直接写出BGAG的值。 参考参考答案答案 一、选择题（一、选择题（共共 10 个小题，每小个小题，每小题题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B B D C D A B 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11x2 12乙 1390 143 1524-2 165 1 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，个小题，17、18、19 每小题每小题 6 分，第分，第 20、21 每小题每小题 8 分，第分，第 22、23 每小题每小题 1 分，第分，
13、第 24题题 12 分，分， 共共 66 分）分） 17.（1）原式=1+5-9+12=52 （2）原式=(a + 2)(a + 2 a + 2) =4（a+2） =4a+8 18（1）把 A（1，4）代入 y1=mx（x0）得：m144， y=4x， 把 B（2，n）代入 y=4x得：2=4n， 解得 n2； 故答案为 4，2； （2）把 A（1，4）、B（2，2）代入 y2kx+b 得：k + b = 42k + b = 2， 解得：k2，b6， 即一次函数的解析式是 y2x+6 由图象可知：y1y2时 x 的取值范围是 1x2； （3）点 P 是反比例函数 y1=mx（x0）的图象上一点
14、，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M， SPOM=12|m|=12 4 =2， 故答案为 2。 19（1）四边形 ABCD 是矩形， ABCD， DACBCA，AEFCFE， EF 垂直平分对角线 AC， OAOC，EFEC， AOECOF， OAOC，OEOF， 四边形 AFCE 是平行四边形， AOF90， 四边形 AFCE 是菱形； （2）四边形 AFCE 是菱形， AFFC， 在 RtABF 中，设 AFFCx，则 BF8x AB2+BF2AF2， 42+（8x）2x2， x5， 菱形 AFCE 的边长等于 5 S菱形=S矩ABCD-2SABF=48-34=20 声明：试题解析著 作
15、权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布S20 20（1）设 A 种防疫物品每件 x 元，B 种防疫物品每件 y 元， 依题意，得：60 x + 45y = 114040 x + 50y = 840， 解得：x = 16y = 4 答：A 种防疫物品每件 16 元，B 种防疫物品每件 4 元 （2）设购买 A 种防疫物品 m 件，则购买 B 种防疫物品（600m）件， 依题意，得：16m+4（600m）6500， 解得：m34123， 又m 为正整数， m 的最大值为 341 答：A 种防疫物品最多购买 341 件。 21（1）如图，点 Q 或 Q即为所求作 （2）如图，M 即为所求作
16、 设M 与 AB 相切于点 T，连接 MT，则 BCBT3，AT2，设 CMMTx， 在 RtATM 中，AM2AT2+MT2， （4x）222+x2， x， M 的半径为， 故答案为： 22（1）a100（20+5+40）35； （2）“直播”对应扇形的圆心角度数为 3602010072； （3）最喜欢“线上答疑”的学生人数为 3200401001280（人）； （4）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果数为 12， 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为： 不得复23. （1）抛物线 y21-x2+bx+c 过点 A（2，0）和点 B
17、（8，0）， 8221xxy 抛物线解析式为：； （2）当 x0 时，y8， C（0，8）， 直线 BC 解析式为：yx+8， ， ABCBCPSS207=14 过点 P 作 PGx 轴，交 x 轴于点 G，交 BC 于点 F， 设， F（t，t+8）， ， 14BCPS， 即14218821tt， t11，t27， P1（1，10.5），P2（7，4.5）； （3）存在，点 M 的坐标为：（3，8），或（3，11） C（0，8），B（8，0），COB90 ， OBC 为等腰直角三角形， 抛物线的对称轴为， 点 E 的横坐标为 3， 又点 E 在直线 BC 上， 点 E 的纵坐标为 5， E（
18、3，5）， 设， 当 MNEM，EMN90 ， NMECOB，则， 解得或（舍去）， 此时点 M 的坐标为（3，8）， 当 MEEN，当MEN90 时， 则， 解得：或（舍去）， 此时点 M 的坐标为； 当 MNEN，MNE90 时， 此时 MNE 与 COB 相似， 此时的点 M 与点 E 关于的结果（3，8）对称， 设 M（3，m）， 则 m885， 解得 m11， M（3，11）； 此时点 M 的坐标为（3，11）； 故在射线 ED 上存在点 M，使得以点 M，N，E 为顶点的三角形与 OBC 相似，点 M 的坐标为：（3，8）或或（3，11） 24.（1）ABC、ADE 都是等边三角形
19、， ABAC，ADAE，BACDAEB60， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS）， （2）将ABP 绕 A 点逆时针旋转 120得ACD 易得ABPACD AP=AD，PAD=120，PB=CD=PQ APD=30 易证 PCDQ 是平行四边形 PM=DM AMPD AP=2AM （3）将ACG 绕 A 点顺时针旋转 120得ABS 易得 AS=AG,SAG=120 AGC=（360-90-150）=120 ASB=120 BSG=90 设 AG=1，则 SG=3 BSG=90-30=60 BG=23 BGAG=321=63 将ACG 绕 A 点顺时针旋转 120得ABS 同理可得 BGAG=332
