1、2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1下列函数中，是二次函数的是（）AyBy2x2x1CyDyx+22一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A至少有1个球是黑球B至少有1个球是白球C至少有2个球是黑球D至少有2个球是白球3如图，点A，B，C在O上，若BOC72，则BAC的度数是（）A72B36C18D544抛物线yx2+5x+c的对称轴是（）A直线xcB直线xC直线xD直线x55如图，AB是O的弦
2、，半径OCAB交AB于点D，要使四边形OACB为菱形，则需添加的下列条件中，正确的是（）ACADCBDBOADOBDCADBDDOABC6二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aabc0Bb24ac0C2ab0Da+bc17已知O的半径为2cm，弦AB长为2cm，则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为（）A2cmBcmC（2）cmD（2+）cm8已知1x，那么函数yx2+4x3的最大值为（）A0BC1D9如图，多边形ABDEC是由边长为2的正ABC和正方形BDEC组成，则过A，D，E三点的圆的半径为（）AB2CD10如图，已知二次函数yax2+bx的图象与一次函数ykx
3、的图象交于点A，O，过线段AO上一动点E作直线EFx轴交抛物线于点F，则线段EF的最大值为（）ABCD二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 12圆内接四边形ABCD中，已知A50，则C 13一抛物线的形状，开口方向与y3x+1相同，顶点在（2，3），则此抛物线的解析式为 14如图，经过原点O的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则ACB 15定义：给定关于x的函数y，对于函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，则称该函数为减函数根据以上定义，下列函数为减
4、函数的有 y2x+1；y3x；y（x0）；y5x2（x0）（只需填写序号）16如图，直线yx+2与x，y轴分别交于A，B两点，C是以D（2，0）为圆心，为半径的圆上一动点，连接AC，BC，则ABC的面积的最大值是 平方单位三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知：二次函数yx2+4x+3（1）求出该函数图象的顶点坐标；（2）在所提供的网格中画出该函数的草图18如图，AB是O的直径，OCAB，D是CO的中点，DEAB求证：219某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳
5、远，跳高（分别用B1、B2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率20抛物线yx2+（m1）x+m与y轴交于点（0，3）（1）求m的值及抛物线与x轴的交点坐标；（2）x取什么值时，抛物线在x轴下方？（3）x取什么值时，y的值随着x的增大而增大？21如图，ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设OAB，C（1）当40时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明22如图1，以斜边AB为直径作RtABC的外接圆，圆心为O，
6、P为弧BC的中点（1）只用直尺和笔作图：在弧ACB另一侧的圆上找一点G，连接PG交BC于点D，使D成为BC中点并说明你的理由（2）在（1）小题图形基础上，在DG上取一点K，使DKDP，连接CK、BK，判断四边形PBKC的形状，并证明你的结论（3）如题图2，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：当CAB60时，H为AB四等分点23如图，直线yx+4与抛物线yx2+bx+c交于点A，B，点A在y轴上，点B在x轴上（1）求该抛物线的解析式（2）点P是直线AB上方的抛物线上的一动点，若SAOB：SPAB8：3，求此时点P的坐标（3）点E是抛物线对称轴上的动点，点F是抛物线上的
7、点，判断有几个位置能够使得点E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形，直接写出相应的点F的坐标2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1【解答】解：A、该函数右边不是整式，它不是二次函数，故本选项错误；B、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；C、该函数是反比例函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B2【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至
8、少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件故选：A3【解答】解：点A，B，C在O上，BOC72，BACBOC36故选：B4【解答】解：抛物线yx2+5x+c（x+）2+c，该抛物线的对称轴是直线x，故选：C5【解答】解：OABC理由如下：在O中，AB是弦，半径OCAB，ADDB，ADOADC90，ACBC，OABCAC，ADAD，ADOADC（SAS），ODDC，ADDB，ABOC，ODDC四边形OACB为菱形故选：D6【解答】解：由二次函数的图象开口向上，与y轴的交点为（0，1）知a0，c10，由对称轴直线x1可知b2a，2ab0，b0，abc0，故A错误，C正确；
9、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c0的根的判别式b24ac0，故B错误；a0，b0，a+b0，a+b+11c1，a+bc1，故D错误故选：C7【解答】解：连接OA，D为AB中点，OD过圆心O，C为的中点，由垂径定理得：CD过O，ADBD1cm，ODAB，在ODA中，OA2cm，AD1cm，由勾股定理得：ODcm，CDOC+OD（2+）cm，故选：D8【解答】解：函数yx2+4x3（x2）2+1，当1x时，在x2时，该函数取得最大值，此时y1，故选：C9【解答】解：如图1所示，作AFBC，垂足为F，并延长AF交DE于H点ABC为等边三角形，AF垂直平分BC，四边形BDEC为正方
10、形，AH垂直平分正方形的边DE又DE是圆的弦，AH必过圆心，记圆心为O点，并设O的半径为r在RtABF中，AB2BF2+AF2，AFOHAF+FHOA2+r在RtODH中，OH2+DH2OD2（2+r）2+12r2解得r2该圆的半径长为2故选：B10【解答】解：设E（x，kx），则F（x，ax2+bx），EFkx（ax2+bx）ax2+（kb）xa（x）+，EF有最大值为：；故选：A二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：1005故答案为：512【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，A+C1
11、80，C18050130，故答案为：13013【解答】解：抛物线的形状，开口方向与y3x+1相同，a，顶点为（2，3），抛物线解析式为y（x+2）2+3故答案为y（x+2）2+314【解答】解：AOB90，ACBAOB90故答案为：9015【解答】解：y2x+1，k20，y随x的增大而减小，故正确；y3x，k30，y随x的增大而增大，故错误；y（x0）位于第一象限，y随x的增大而减小，故正确；y5x2，a50开口向上，x0时，y随x的增大而减小，故正确；故答案为：16【解答】解：如图所示：过点D作DHAB，垂足为H，延长HD交圆D与点C此时ABC的面积取最大值将x0代入yx+2得y2，点B的坐
12、标为（0，2）OB2将y0代入yx+2得x2点A的坐标为（2，0）OA2在RtABO中，AB2，BAO45点D的坐标为（2，0），AD4HDAB，DHA90又BAO45，AHD为等腰直角三角形，DH2圆D的半径为，CH3SABMABCH6故答案为：6三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解答】解：（1）二次函数yx2+4x+3（x+2）21，该函数的顶点坐标为（2，1）；（2）yx2+4x+3（x+2）21，顶点坐标为（2，1），当y0时，x13，x21，当x4和x0时，y3，该函数过点（3，0），（1，0），（4，3），（0，3），顶点坐标为（2，1）
13、，函数图象如右图所示18【解答】解：连接OE、CE，OCAB，DEAB，DEOC，D是OC中点，CEOE，OCE是等边三角形，COE60，AOE30，19【解答】解：（1）5个项目中田赛项目有2个，该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：20【解答】解：（1）把（0，3）代入yx2+（m1）x+m得m3，抛物线解析式为yx2+2x+3，当y0时，x2+2x+30，解得x11，x23，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（2）
14、当x1或x3时，抛物线在x轴下方；（3）抛物线的对称轴为直线x1，所以当x1时，y随着x的增大而增大21【解答】解：（1）连接OB，OAB40，OBA40，AOB100，AOB50；（2）结论：+90理由：AOB1802，AOB90，+9022【解答】解：（1）连接PO并延长交圆于点G，理由如下：P是弧BC的中点，OPBC，CDBD，即D是BC中点；（2）四边形PBKC是菱形，由（1）知，CDBD，CDBD，PDDK，四边形PBKC是平行四边形，P是弧BC的中点，PCPB，平行四边形PBKC是菱形；（3）CEPE，CDBD，DEPB，即DHPB，GOBPOPB，PBAG，DHAG，OAGOHD
15、，OAOG，OAGG，ODHOHD，ODOH，CAB60，ACB90，ABC30，在RtODB中，OBD30，ODOB，OHOB，H为OB中点即AB四等分点23【解答】解：（1）在yx+4中，令x0，得y4，A（0，4），令y0，得x+40，解得：x4，B（4，0）将A（0，4），B（4，0）分别代入yx2+bx+c中，得，解得：，抛物线的解析式为yx2+x+4；（2）如图1，过点P作PGx轴于G交AB于H，作PKAB于K，设P（t，+t+4），则H（t，t+4），PH+t+4（t+4）+2t，PKHPGBAOB90PHKBHGPHKBHGBAOOAOB4AB4PKPHt2+tSAOB：SPAB8：3，PK，即t2+t，解得：t11，t23点P的坐标为（1，）或（3，）；（3）如图2，当OB为平行四边形的边时，EFOB，EFOB4，设点F的横坐标为m，抛物线对称轴为直线x1，4，解得m5或3F1（5，），F2（3，）；当OB为平行四边形对角线时，设F3（n，n2+n+4）则，解得n3F3（3，）综上所述，点F的坐标为：F1（5，），F2（3，），F3（3，）
