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2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

1、2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期中数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求1下列函数中,是二次函数的是()AyBy2x2x1CyDyx+22一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是()A至少有1个球是黑球B至少有1个球是白球C至少有2个球是黑球D至少有2个球是白球3如图,点A,B,C在O上,若BOC72,则BAC的度数是()A72B36C18D544抛物线yx2+5x+c的对称轴是()A直线xcB直线xC直线xD直线x55如图,AB是O的弦

2、,半径OCAB交AB于点D,要使四边形OACB为菱形,则需添加的下列条件中,正确的是()ACADCBDBOADOBDCADBDDOABC6二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,下列结论正确的是()Aabc0Bb24ac0C2ab0Da+bc17已知O的半径为2cm,弦AB长为2cm,则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为()A2cmBcmC(2)cmD(2+)cm8已知1x,那么函数yx2+4x3的最大值为()A0BC1D9如图,多边形ABDEC是由边长为2的正ABC和正方形BDEC组成,则过A,D,E三点的圆的半径为()AB2CD10如图,已知二次函数yax2+bx的图象与一次函数ykx

3、的图象交于点A,O,过线段AO上一动点E作直线EFx轴交抛物线于点F,则线段EF的最大值为()ABCD二、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分11事件A发生的概率为,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是 12圆内接四边形ABCD中,已知A50,则C 13一抛物线的形状,开口方向与y3x+1相同,顶点在(2,3),则此抛物线的解析式为 14如图,经过原点O的P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧上一点,则ACB 15定义:给定关于x的函数y,对于函数图象上的任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1x2时,都有y1y2,则称该函数为减函数根据以上定义,下列函数为减

4、函数的有 y2x+1;y3x;y(x0);y5x2(x0)(只需填写序号)16如图,直线yx+2与x,y轴分别交于A,B两点,C是以D(2,0)为圆心,为半径的圆上一动点,连接AC,BC,则ABC的面积的最大值是 平方单位三、解答题:本题有7小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知:二次函数yx2+4x+3(1)求出该函数图象的顶点坐标;(2)在所提供的网格中画出该函数的草图18如图,AB是O的直径,OCAB,D是CO的中点,DEAB求证:219某同学报名参加校运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m,200m,400m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳

5、远,跳高(分别用B1、B2表示)(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为 ;(2)该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率20抛物线yx2+(m1)x+m与y轴交于点(0,3)(1)求m的值及抛物线与x轴的交点坐标;(2)x取什么值时,抛物线在x轴下方?(3)x取什么值时,y的值随着x的增大而增大?21如图,ABC是O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与点A,B重合),设OAB,C(1)当40时,求的度数;(2)猜想与之间的关系,并给予证明22如图1,以斜边AB为直径作RtABC的外接圆,圆心为O,

6、P为弧BC的中点(1)只用直尺和笔作图:在弧ACB另一侧的圆上找一点G,连接PG交BC于点D,使D成为BC中点并说明你的理由(2)在(1)小题图形基础上,在DG上取一点K,使DKDP,连接CK、BK,判断四边形PBKC的形状,并证明你的结论(3)如题图2,取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:当CAB60时,H为AB四等分点23如图,直线yx+4与抛物线yx2+bx+c交于点A,B,点A在y轴上,点B在x轴上(1)求该抛物线的解析式(2)点P是直线AB上方的抛物线上的一动点,若SAOB:SPAB8:3,求此时点P的坐标(3)点E是抛物线对称轴上的动点,点F是抛物线上的

7、点,判断有几个位置能够使得点E,F,B,O为顶点的四边形是平行四边形,直接写出相应的点F的坐标2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求1【解答】解:A、该函数右边不是整式,它不是二次函数,故本选项错误;B、该函数符合二次函数的定义,故本选项正确;C、该函数是反比例函数,故本选项错误;D、该函数是一次函数,故本选项错误;故选:B2【解答】解:一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,至少有1个球是黑球是必然事件;至

8、少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件故选:A3【解答】解:点A,B,C在O上,BOC72,BACBOC36故选:B4【解答】解:抛物线yx2+5x+c(x+)2+c,该抛物线的对称轴是直线x,故选:C5【解答】解:OABC理由如下:在O中,AB是弦,半径OCAB,ADDB,ADOADC90,ACBC,OABCAC,ADAD,ADOADC(SAS),ODDC,ADDB,ABOC,ODDC四边形OACB为菱形故选:D6【解答】解:由二次函数的图象开口向上,与y轴的交点为(0,1)知a0,c10,由对称轴直线x1可知b2a,2ab0,b0,abc0,故A错误,C正确;

9、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c0的根的判别式b24ac0,故B错误;a0,b0,a+b0,a+b+11c1,a+bc1,故D错误故选:C7【解答】解:连接OA,D为AB中点,OD过圆心O,C为的中点,由垂径定理得:CD过O,ADBD1cm,ODAB,在ODA中,OA2cm,AD1cm,由勾股定理得:ODcm,CDOC+OD(2+)cm,故选:D8【解答】解:函数yx2+4x3(x2)2+1,当1x时,在x2时,该函数取得最大值,此时y1,故选:C9【解答】解:如图1所示,作AFBC,垂足为F,并延长AF交DE于H点ABC为等边三角形,AF垂直平分BC,四边形BDEC为正方

10、形,AH垂直平分正方形的边DE又DE是圆的弦,AH必过圆心,记圆心为O点,并设O的半径为r在RtABF中,AB2BF2+AF2,AFOHAF+FHOA2+r在RtODH中,OH2+DH2OD2(2+r)2+12r2解得r2该圆的半径长为2故选:B10【解答】解:设E(x,kx),则F(x,ax2+bx),EFkx(ax2+bx)ax2+(kb)xa(x)+,EF有最大值为:;故选:A二、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分11【解答】解:事件A发生的概率为,大量重复做这种试验,则事件A平均每100次发生的次数为:1005故答案为:512【解答】解:四边形ABCD是圆内接四边形,A+C1

11、80,C18050130,故答案为:13013【解答】解:抛物线的形状,开口方向与y3x+1相同,a,顶点为(2,3),抛物线解析式为y(x+2)2+3故答案为y(x+2)2+314【解答】解:AOB90,ACBAOB90故答案为:9015【解答】解:y2x+1,k20,y随x的增大而减小,故正确;y3x,k30,y随x的增大而增大,故错误;y(x0)位于第一象限,y随x的增大而减小,故正确;y5x2,a50开口向上,x0时,y随x的增大而减小,故正确;故答案为:16【解答】解:如图所示:过点D作DHAB,垂足为H,延长HD交圆D与点C此时ABC的面积取最大值将x0代入yx+2得y2,点B的坐

12、标为(0,2)OB2将y0代入yx+2得x2点A的坐标为(2,0)OA2在RtABO中,AB2,BAO45点D的坐标为(2,0),AD4HDAB,DHA90又BAO45,AHD为等腰直角三角形,DH2圆D的半径为,CH3SABMABCH6故答案为:6三、解答题:本题有7小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解答】解:(1)二次函数yx2+4x+3(x+2)21,该函数的顶点坐标为(2,1);(2)yx2+4x+3(x+2)21,顶点坐标为(2,1),当y0时,x13,x21,当x4和x0时,y3,该函数过点(3,0),(1,0),(4,3),(0,3),顶点坐标为(2,1)

13、,函数图象如右图所示18【解答】解:连接OE、CE,OCAB,DEAB,DEOC,D是OC中点,CEOE,OCE是等边三角形,COE60,AOE30,19【解答】解:(1)5个项目中田赛项目有2个,该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为:;故答案为:;(2)画树状图得:共有20种等可能的结果,恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况,恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为:20【解答】解:(1)把(0,3)代入yx2+(m1)x+m得m3,抛物线解析式为yx2+2x+3,当y0时,x2+2x+30,解得x11,x23,所以抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0);(2)

14、当x1或x3时,抛物线在x轴下方;(3)抛物线的对称轴为直线x1,所以当x1时,y随着x的增大而增大21【解答】解:(1)连接OB,OAB40,OBA40,AOB100,AOB50;(2)结论:+90理由:AOB1802,AOB90,+9022【解答】解:(1)连接PO并延长交圆于点G,理由如下:P是弧BC的中点,OPBC,CDBD,即D是BC中点;(2)四边形PBKC是菱形,由(1)知,CDBD,CDBD,PDDK,四边形PBKC是平行四边形,P是弧BC的中点,PCPB,平行四边形PBKC是菱形;(3)CEPE,CDBD,DEPB,即DHPB,GOBPOPB,PBAG,DHAG,OAGOHD

15、,OAOG,OAGG,ODHOHD,ODOH,CAB60,ACB90,ABC30,在RtODB中,OBD30,ODOB,OHOB,H为OB中点即AB四等分点23【解答】解:(1)在yx+4中,令x0,得y4,A(0,4),令y0,得x+40,解得:x4,B(4,0)将A(0,4),B(4,0)分别代入yx2+bx+c中,得,解得:,抛物线的解析式为yx2+x+4;(2)如图1,过点P作PGx轴于G交AB于H,作PKAB于K,设P(t,+t+4),则H(t,t+4),PH+t+4(t+4)+2t,PKHPGBAOB90PHKBHGPHKBHGBAOOAOB4AB4PKPHt2+tSAOB:SPAB8:3,PK,即t2+t,解得:t11,t23点P的坐标为(1,)或(3,);(3)如图2,当OB为平行四边形的边时,EFOB,EFOB4,设点F的横坐标为m,抛物线对称轴为直线x1,4,解得m5或3F1(5,),F2(3,);当OB为平行四边形对角线时,设F3(n,n2+n+4)则,解得n3F3(3,)综上所述,点F的坐标为:F1(5,),F2(3,),F3(3,)