1、2021-2022学年陕西省渭南市华阴市九年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。）1. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观下列成语描述的事件是不可能事件的是()A. 水中捞月B. 守株待兔C. 百步穿杨D. 瓮中捉鳖2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 绿色饮品B. 绿色食品C. 有机食品D. 速冻食品3. 有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是()A. 1B. 4C. 10D. 114. 关于x的方程x2-3x+n=0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是()A. n-94D. n945. 已知圆的半径为10cm，如果圆心O到直线的
2、距离为12cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 都可能6. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(1,0)(4,0)两点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解为()A. x1=-1，x2=-4B. x1=1，x2=4C. x1=-1，x2=4D. x1=1，x2=-47. 如图，AB、CD为O的弦，BD为O直径，AC、BD相交于点E，若A=50，ABC=65，则AEB=()A. 95B. 100C. 105D. 1108. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：abc0；a+c-b0；3a+c0；a+bm
3、(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 若关于x的方程ax2-2ax+1=0的一个根是-1，则a的值是_10. 一个正六边形的半径等于2cm，则这个正六边形的周长等于cm11. 在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中白球有_个12. 如图，在平面上将ABC绕点B旋转到ABC的位置时，AA/BC，ABC=75，则CBC的度数为_13. 若点A(-4,y1)，B(
4、-1,y2)，C(2,y3)都在抛物线y=-x2-3x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是_三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (本小题5.0分)解方程：(2x-9)2=5(2x-9)15. (本小题5.0分)如图，将弧长为6，圆心角为120的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽略不计)，求圆锥的底面圆半径及圆锥的侧面积16. (本小题5.0分)已知线段AD、BC为O的弦，且BC=AD，求证：AB=CD17. (本小题5.0分)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB.用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心
5、O(要求保留作图痕迹，不写作法)；18. (本小题5.0分)如图，在ABC中，AB=22，BC=7，B=45，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE.当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长19. (本小题5.0分)已知抛物线y=ax2+bx-1经过A(1,2)，B(-3,2)两点(1)求a、b的值；(2)若将该抛物线向上平移3个单位长度，求出平移后的函数解析式20. (本小题5.0分)已知四边形ABCD内接于O，AB=AC，ADC=120，求证：ABC是等边三角形21. (本小题6.0分)2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展以“弘扬红色文化，重走长征路”为主题的
6、教育学习活动，郑州市“二七纪念堂“成为重要的活动基地据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万，5月份接待参观人数增加到12.1万求这两个月参观人数的月平均增长率22. (本小题7.0分)如图，在O中，过半径OD上一点C作ABOD交O于A、B两点，且AB=23，ABO=30(1)求OD的长；(2)计算BD的长23. (本小题7.0分)随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式在一次购物中，陈老师和陆老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付(1)陆老师选择用“微信”支付的概率是_；(2)请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出两位老师恰好一人
7、用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率24. (本小题8.0分)某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本(1)请求出书店销售该小说每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)每本小说售价为多少元时，书店所得利润最大？最大利润是多少元？25. (本小题8.0分)如图，已知AB是P的直径，点C在P上，D为P外一点，且ADC=90，2B+DAB=180(1)试说明：直线CD为P的切线(2)若B=30，AD=2，求CD的长26. (本小题10.0分)如图，抛物线y=x2+b
8、x+c与y轴交于点A(0,-259)，与过点A的直线交于点B(83,-1)，过点B作BCx轴，垂足为C(1)求抛物线的解析式；(2)点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设OP的长度为n，连接CM、BN，探究是否存在点P，使以B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点P坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.“水中捞月”是不可能事件，因此选项A符合题意；B.“守株待兔”是随机事件，因此选项B不符合题意；C.“百步穿杨”是随机事件，因此选项C不符合题意；D.“瓮中捉鳖”是确定事件，因此选项D不符合题意；故选：A根
9、据“随机事件，不可能事件、确定事件”的定义进行判断即可本题考查随机事件，理解随机事件、不可能事件、确定事件的定义是正确判断的前提2.【答案】D【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图形重合3.【答案】D【解析】
10、解：一个圆的半径为5，圆中最长的弦是10，弦长不可能为11，故选：D根据直径是圆中最长的弦，判断即可本题考查圆的认识，解题的关键是理解圆中最长的弦是直径4.【答案】A【解析】解：关于x的方程x2-3x+n=0有两个不相等的实数根，0，即=(-3)2-4n0，n0，即=(-3)2-4n0，求出n的取值范围即可本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当10cm，直线和圆相离故选：A根据圆心到直线的距离12cm大于圆的半径10cm，则直线和圆相离本题考查了直线和圆的位置
11、关系和数量之间的等价关系：当dr时，直线和圆相离6.【答案】B【解析】解：根据图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，则方程一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=4，故选：B根据二次函数与x轴的交点即可直接求得方程的解本题考查抛物线与x轴的交点，关键是掌握二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系7.【答案】C【解析】解：BD是直径，BCD=90，A=D=50，DBC=90-D=40，ABE=ABC-CBD=65-40=25，AEB=180-A-ABE=180-50-25=105，故选：C利用圆周角定理求出D，CBD，再求出ABE，利用三角形内角和定理，可得结论本题考查圆周角定
12、理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是求出ABE，利用三角形内角和定理解决问题8.【答案】D【解析】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴右侧，b0 抛物线与y轴交于负半轴，c0，故正确；当x=-1时，y0，a-b+c0，a+c-b0，故正确；-b2a=1，b=-2a，a-b+c0，3a+c0，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=1时，函数的最小值为a+b+c，a+b+cam2+mb+c，即a+bm(am+b)，所以正确故选：D由抛物线开口方向、对称轴位置，抛物线与y轴的交点，即可判断；由x=-1时，y0，即可判断；由对称轴对称b=-2a，代入a-b+c0，即可判断；由x=1时，
13、y有最小值，即可判断本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点9.【答案】-13【解析】解：关于x的方程ax2-2ax+1=0的一个根是-1，a+2a+1=0，3a+1=0，解得a=-13，故答案为：-13根据关于x的方程ax2-2ax+1=0的一个根是-1，可以得到a+2a+1=0，然后即可得到a的值本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出a的值10.【答案】12【解析】【分析】根据正六边形的半径等于
14、边长进行解答即可本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径【解答】解：正六边形的半径等于边长，正六边形的边长=2cm，正六边形的周长=62=12(cm)，故答案为：1211.【答案】40【解析】解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，所以摸到白球的概率约为0.2，所以白球有2000.2=40，故答案为：40大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频
15、率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率12.【答案】30【解析】解：ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，BA=AB，CBC=ABA，BAA=BAA，AA/BC，AAB=ABC，ABC=75，AAB=75，ABA=180-275=30，CBC=ABA，CBC=30故答案为：30由旋转的性质可得BA=AB，CBC=ABA，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得AAB=75，即可求解本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是解题的关键13.【答案】y3y1y2【解析】解：二次函数y=-x2-3x+m，该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=-32(-1)=-32点A
16、(-4,y1)，B(-1,y2)，C(2,y3)都在抛物线y=-x2-3x+m上，点(1,y1)与点A(-4,y1)关于对称轴对称，-112，y3y1y2，故答案为：y3y1y2先求得抛物线开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性即可得到结论此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键14.【答案】解：方程移项得：(2x-9)2-5(2x-9)=0，分解因式得：(2x-9)(2x-9-5)=0，所以2x-9=0或2x-14=0，解得：x1=4.5，x2=7【解析】先移项，然后因式分解法解一元二次方程即可求解本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二
17、次方程的方法是解题的关键15.【答案】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=6，解得r=3，设扇形AOB的半径为R，则120R180=6，解得R=9，圆锥的侧面积=1269=27【解析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r=6，解得r=3，设扇形AOB的半径为R，根据弧长公式得到120R180=6，解得R=9，然后计算侧面积即可本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16.【答案】证明：BC=AD，BC=AD，即AB+AC=CD+AC，AB=CD，AB=CD【解析】根据圆心角、弧、弦的关系，由
18、BC=AD得到BC=AD，则AB=CD，从而得到AB=CD本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等17.【答案】解：如图所示：圆心O即为圆弧所在圆的圆心【解析】根据圆弧上两条弦的垂直平分线的交点为圆心即可画图本题考查了作图-应用与设计作图、垂径定理的应用解决本题的关键是圆弧的圆心是两条弦的垂直平分线的交点18.【答案】解：由旋转的性质可知AD=AB=22，B=BDA=45DAB=90DB=(22)2+(22)2=4CD=BC-DB=7-4=3【解析】依据旋转的性质可得到AD=AB，然后结合B=45可证明A
19、BD为等腰直角三角形，依据勾股定理可求得DB的长，于是可求得CD的长本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用，由旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理得到ABD为等腰直角三角形是解题的关键19.【答案】解：(1)把A(1,2)，B(-3,2)代入y=ax2+bx-1，得a+b-1=29a-3b-1=2，解得a=1b=2，抛物线解析式为y=x2+2x-1(2)将该抛物线向上平移3个单位长度得，y=x2+2x-1+3，故平移后得解析式为y=x2+2x+2【解析】(1)把A、B点的坐标代入y=ax2+bx-1中得到a、b的方程组，然后解方程组可确定抛物线解析式(2)由平移规律求出平移后
20、的函数关系式则可本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，函数图象的平移，求出抛物线解析式是解题的关键20.【答案】证明：四边形ABCD内接于O，ABC+ADC=180，ABC=180-ADC=180-120=60，AB=AC，AB=AC，又ABC=60，ABC是等边三角形【解析】由圆内接四边形的性质得到ABC=60，由AB=AC得到AB=AC，根据等边三角形的判定可得到结论本题主要考查了圆内接四边形的性质，弧和弦的关系，等边三角形的判定，熟练掌握圆内接四边形的性质和等边三角形的判定是解决问题的关键21.【答案】解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，根据题意，得：10(1+x)2=12.1，
21、解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%【解析】一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率)，4月份该基地接待参观人数是10(1+x)万人，在4月的基础上再增长x，就是5月份该基地接待参观人数，即可列出方程求解本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量(1+月平均增长率)月数=增长后的量22.【答案】解：(1)ABOD，AC=BC=12AB=3，BCO=90，在RtOCB中，ABO=30，cosABO=BCOB，32=3OB，OB=2，OD=OB=2；(2)BCO=90，ABO=30，O=60，602180=23，答：BD的长为23.【解
22、析】(1)先根据垂径定理得到AC=BC=3，再根据含30度的直角三角形三边的关系求出OD的长即可；(2)利用弧长公式计算即可本题考查了垂径定理和弧长的计算，能熟记垂径定理和弧长公式是解此题的关键23.【答案】13【解析】解：(1)陆老师选择用“微信”支付的概率是13，故答案为：13；(2)将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的结果有2种，两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率为29(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其
23、中两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的结果有2种，再由概率公式求解即可本题考查的是树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件注意：概率=所求情况数与总情况数之比24.【答案】解：(1)根据题意得，y=250-10(x-25)=-10x+500；(2)设每天可获得利润为w元，由已知得：w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250，-100，x=35，w取得最大值，最大值为2250，该小说售价为35元时，最大利润是2250元【解析】(1)根据题意列函数关系式即可；(2)设每天扣
24、除捐赠后可获得利润为w元，由已知可得：w=(x-20)(-10x+500)=-10(x-35)2+225可得到答案本题考查了二次函数的应用，难度不大，解题的关键是正确的理解题意，掌握二次函数的性质25.【答案】解：(1)如图，连接PC，PB=PC，PCB=B，APC=PCB+B=2B，2B+DAB=180，APC+DAB=180PC/AD，ADC=90，PCD=180-ADC=90，CD经过P的半径PC的端点C，直线CD为P的切线(2)如图，连接AC，B=30，APC=2B=60，PA=PC，PAC是等边三角形，PCA=60，ACD=90-60=30，AD=12ACAD=2，AC=4，CD=A
25、C2-AD2=42-22=23，CD的长为23【解析】(1)连接PC，先证明APC=2B，再由2B+DAB=180得APC+DAB=180，则PC/AD，得PCD=180-ADC=90，再根据切线的判定定理说明直线CD为P的切线；(2)连接AC，证明PAC是等边三角形，则PCA=60，ACD=30，则AC=2AD=4，可根据勾股定理求出CD的长此题考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是连接PC26.【答案】解：(1)将点A(0,-259)，B(83,-1)代入抛物线解析式，得c=-259649+8b3+c=-1，解得b=-2c=-259，抛物
26、线和直线的解析式分别为y=x2-2x-259；(2)由题意可知点N为(n,n2-2n-259)，点M为(n,23n-259)，BC=|yB|=1BCx轴，PNx轴，MN/BC当MN=BC=1时，以B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形如图2、图3， 当点M在点N上方时，MN=yM-yN=(23n-259)-(n2-2n-259)=1，整理，得3n2-8n+3=0解得n=473，此时P(4+73,0)或(4-73,0)当MN=BC=1时，以B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形如图4， 当点M在点N上方时，MN=yM-yN=(n2-2n-259)-(23n-259)=1，整理，得3n2-8n-3=0解得n=3或-13，此时点P坐标为(3,0)或(-13,0)(舍去)综上所述，点P坐标为(4+73,0)或(4-73,0)或(3,0)【解析】(1)把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法来求抛物线解析式；(2)根据抛物线的解析式和P点的坐标得出N(n,n2-54n-259,)，MN/BC，再分两种情况讨论：当点P在线段OC上时；当点P在线段OC的延长线上时；求出MN的值，由平行四边形对边相等的性质求出m得值，即可得出答案此题考查了二次函数的综合应用，掌握二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，分类讨论的数学思想是解题的关键
