1、2022-2023学年湖北省荆门市九年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程x29的根是（）A3B3C9D92围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）ABCD3下列事件中，属于随机事件的是（）A食用油滴入水中，油会浮在水面上B圆内接四边形的对角互补C抛物线y3x2关于y轴成轴对称D两个相等的圆心角所对的弧相等4对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A点（7，289）在这个函数的图象上B这个函数的图象分布在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图
2、形5一元二次方程2x2x20的近似根可以看做是下列哪两个函数图象交点的横坐标（）Ay2x2和yx+2By2x2和yx2Cy2x2和yx+2Dy2x2和yx+26在平面直角坐标系中，将抛物线yx2+4先向左平移两个单位，再向下平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay（x+2）2+2By（x2）22Cy（x2）2+2Dy（x+2）227如图所示，已知点P是二次函数yax2+bx图象的顶点，若关于x的一元二次方程ax2+bx1+m0有实数根，则下列结论正确的是（）Am的最大值为6Bm的最小值为6Cm的最大值为8Dm的最小值为88如图，正五边形ABCDE内接于O，点P为弧上一点，则APC的为度数为
3、（）A36B45.5C67.5D729已知ABC的内切圆O的半径为，且BOC120，ABC的周长为16，则BC的长为（）A3B4C5D610如图1，在四边形ABCD中，ADBC，ABC60，对角线BD平分ABC，P为BD上一个动点，E为AB中点设xPD，yPA+PE，得图2所示y关于x的函数图象，其中Q（m，n）是图象的最低点，则m+n的值为（）A7B7C9D9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）11已知a、b是一元二次方程x2+2x10的两个根，则代数式（ab）（a+b+2）2ab的值等于 12如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器高8cm
4、，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，则球的直径为 cm（容器厚度忽略不计）13从一块直径为4m的圆形铁皮上剪出一个如图所示圆心角为90的最大扇形，则阴影部分的面积为 m2（结果保留）14如图，抛物线yax25ax+4经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC，则a的值等于 15如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y（k10）和y（k20）的图象上，若BDy轴，点D的横坐标为4，则k1+k2 16已知二次函数ya（x+1）2+ca（a，c为常数，a0）经过（1，m），且mc0，下列结论：c0；若关于x的方程ax2+2a
5、xpc（p0）有整数解，则符合条件的p的值有3个；当axa+2时，二次函数的最大值为c，则a4其中一定正确的是 （填序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分请在答题卡对应的区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）解方程：（1）x2+10x+160；（2）（2x1）2（3x）218（8分）如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，且BFDE（1）求证：AFAE；（2）若DAE30，DE2，求四边形AFCE的面积19（8分）2022年卡塔尔世界杯小组比赛中，C组有4个队：C1波兰队，C2阿根廷队，C3沙特阿拉伯队，C4墨西哥
6、队（1）为了保证比赛的公平性，同一小组内每个队的最后一轮小组赛必须同时进行那么，C组最后一轮比赛中，4个队两两对阵，同时有 场比赛，若小明随机从中选择一场观看，则小明选中观看阿根廷队比赛的概率是 （2）已知每个小组将有两个队出线参加后面的比赛，假定比赛中每个队的出线概率相同，求阿根廷队出线的概率20（8分）关于x的一元二次方程ax22（a+1）x+a10有两个实数根（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使此方程两个实数根的平方和等于2？若存在求出a的值；若不存在，说明理由21（8分）如图，已知一次函数y1kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2的图象相交于B（1，5）、C（，d）
7、两点（1）求k、b的值，并直接写出当y1y2时x的取值范围；（2）点P（m，n）是线段AB上的一个动点，过点P作x轴的平行线与函数y2的图象相交于点D求PAD的面积S关于n的函数解析式22（10分）如图，点C在以AB为直径的O上AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交O于点E，过B作BFAE交O于点F，连接CF（1）求证：B2F；（2）已知AE6，DE2，求CD和CF的长23（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损
8、耗费用的相关信息如表所示：时间（天）1x99x15x15售价（元/斤）第1次降价后的价格8.1销量（斤）803x120x储存和损耗费用（元）40+3x3x264x+400已知该种水果的进价为4.1元/斤，当1x15时，设销售该水果第x天的利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？最大利润是多少？24（12分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（2m1，0）和点B（m+2，0），与y轴交于点C，对称轴为直线x1（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上一动点，过点P作PQy轴，交抛物线于点Q，以P为圆心，PQ为半径作P，当P与坐标轴相切时，求P的半径；（3
9、）直线ykx+3k+4（k0）与抛物线交于M，N两点，求AMN面积的最小值参考答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程x29的根是（）A3B3C9D9【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：x29，x3，故选：B2围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：
10、A3下列事件中，属于随机事件的是（）A食用油滴入水中，油会浮在水面上B圆内接四边形的对角互补C抛物线y3x2关于y轴成轴对称D两个相等的圆心角所对的弧相等【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答，【解答】解：A、食用油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，不符合题意；B、圆内接四边形的对角互补，是必然事件，不符合题意；C、抛物线y3x2关于y轴成轴对称，是必然事件，不符合题意；D、两个相等的圆心角所对的弧相等，是随机事件，符合题意故选：D4对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A点（7，289）在这个函数的图象上B这个函数的图象分布在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大
11、D这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形【分析】直接利用反比例函数的性质分别判断得出答案【解答】解：A点（7，289）在这个函数的图象上，故此选项不合题意；B这个函数的图象分布在第一、三象限，故此选项不合题意；C当x0时，y随x的增大而减小，故此选项符合题意；D这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形故选：C5一元二次方程2x2x20的近似根可以看做是下列哪两个函数图象交点的横坐标（）Ay2x2和yx+2By2x2和yx2Cy2x2和yx+2Dy2x2和yx+2【分析】根据函数与方程的关系即可判断【解答】解：2x2x20，2x2x+2，一元二次方程2x2x20的近似根可以看做是函数y
12、2x2和yx+2图象交点的横坐标，故选：A6在平面直角坐标系中，将抛物线yx2+4先向左平移两个单位，再向下平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay（x+2）2+2By（x2）22Cy（x2）2+2Dy（x+2）22【分析】根据二次函数“上加下减”的性质分析即可【解答】解：根据题意得，平移后的解析式为：y（x+2）2+42（x+2）2+2故选：A7如图所示，已知点P是二次函数yax2+bx图象的顶点，若关于x的一元二次方程ax2+bx1+m0有实数根，则下列结论正确的是（）Am的最大值为6Bm的最小值为6Cm的最大值为8Dm的最小值为8【分析】由ax2+bx1+m0有实数根可得ax2+bx
13、m1有实数根，即m17，进而求解【解答】解：由图象可得函数最小值为7，ax2+bx7，由ax2+bx1+m0有实数根可得ax2+bxm1有实数根，m17，m6，故选：B8如图，正五边形ABCDE内接于O，点P为弧上一点，则APC的为度数为（）A36B45.5C67.5D72【分析】由正五边形ABCDE内接于O，可求出，的度数，由圆周角定理即可解决问题【解答】解：正五边形ABCDE内接于O，的度数的度数36072，的度数722144，APC14472故选：D9已知ABC的内切圆O的半径为，且BOC120，ABC的周长为16，则BC的长为（）A3B4C5D6【分析】设ABC的三边AB，BC，AC与
14、O相切于E，F，D，连接OA，OE，OD，OF，根据切线的性质得到AEAD，BEBF，CFCD，AEOADO90，根据直角三角形的性质和三角形周长公式即可得到结论【解答】解：设ABC的三边AB，BC，AC与O相切于E，F，D，连接OA，OE，OD，OF，AEAD，BEBF，CFCD，AEOADO90，ABC+ACB2（OBC+OCB）2（180BOC）120，BAC60，EAODAOBAC30，OEOD，AO2，AEAD3，BE+CDBF+CFBCAB+BC+ACAEAD10，BC5故选：C10如图1，在四边形ABCD中，ADBC，ABC60，对角线BD平分ABC，P为BD上一个动点，E为AB
15、中点设xPD，yPA+PE，得图2所示y关于x的函数图象，其中Q（m，n）是图象的最低点，则m+n的值为（）A7B7C9D9【分析】由图2即点P的运动可知，当点P和点B重合时，y9；过点A作AABD于点M，交BC于点A，连接AE交BD于点P，连接AP，通过计算可得此时的点P对应图2中的点Q；结合ABC60，BD平分ABC，分别求解即可【解答】解：ABC60，BD平分ABC，ABDDBC30，ADBC，ADBDBC30，ABDADB，ABAD；如图，过点A作AABD于点M，交BC于点A，连接AE交BD于点P，连接AP，AMBAMB90，ABDCBD，AMBAMB（ASA），AMAM，ABAB，点
16、A与点A关于BD对称，即此时的点P对应图2中的点Q，nAE，由图2即点P的运动可知，当点P和点B重合时，y9；AB+BE9，点E是AB的中点，AB2BE，AEAB，2BE+BE9，BE3，AB6，BD6，在RtABE中，AEB90，ABC60，AEBE3，即n3；同理可得，BPBE2，DP4，即m4；n+m7故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）11已知a、b是一元二次方程x2+2x10的两个根，则代数式（ab）（a+b+2）2ab的值等于 2【分析】欲求（ab）（a+b2）2ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值
17、计算即可【解答】解：a、b是一元二次方程x2+2x10的两个实数根，a+b2，ab1，（ab）（a+b+2）2ab（ab）（2+2）2ab02ab2故答案为：212如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，则球的直径为 10cm（容器厚度忽略不计）【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R5，即可求出直径【解答】解：根据几何意义得出：边长为8的正方形，球的截
18、面圆为正方形的内切圆，圆的半径为：4cm，球面恰好接触水面时测得水深为6cm，d862（cm），球的半径为：R，解得R5，球的直径为10cm故答案为：1013从一块直径为4m的圆形铁皮上剪出一个如图所示圆心角为90的最大扇形，则阴影部分的面积为2m2（结果保留）【分析】根据圆周角定理由ABC90得AC为O的直径，即AC4，根据等腰直角三角形的性质得AB2，然后用圆的面积减去扇形的面积即可求解【解答】解：ABC90，AC为O的直径，即AC4m，ABAC2m；S阴影S圆S扇形222；故答案为214如图，抛物线yax25ax+4经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACB
19、C，则a的值等于 【分析】由二次函数解析式可得抛物线的对称轴及点C坐标，从而可得BC，AC及OC的长度，根据勾股定理可得点A坐标，进而求解【解答】解：yax25ax+4，抛物线的对称轴为直线x，BCx轴，BC25，ACBC，AC5，将x0代入yax25ax+4得y4，点C坐标为（0，4），OC4，在RtAOC中，由勾股定理得OA3，点A坐标为（3，0），将（3，0）代入yax25ax+4得09a+15a+4，解得a，故答案为：15如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y（k10）和y（k20）的图象上，若BDy轴，点D的横坐标为4，则k1+k232【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴
20、于F，连接OD、OB，由四边形ABCD是正方形，设AEBECEDEm，D（4，a），由BDy轴，可以表示点A，B的坐标，可求得m，a的关系，再由B（4，8a）在反比例函数（k10）的图象上，D（4，a）在（k20）的图象上，即可解答本题【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：四边形ABCD是正方形，AEBECEDE设AEBECEDEm，D（4，a），BDy轴，B（4，a+2m），A（4+m，a+m）A，B都在反比例函数（k10）的图象上，k14（a+2m）（4+m）（a+m）m0，m4a，B（4，8a）B（4，8a）在反比例函数（k10）的图象上，D（4，a）
21、在（k20）的图象上，k14（8a）324a，k24a，k1+k2324a+4a32，故答案为：3216已知二次函数ya（x+1）2+ca（a，c为常数，a0）经过（1，m），且mc0，下列结论：c0；若关于x的方程ax2+2axpc（p0）有整数解，则符合条件的p的值有3个；当axa+2时，二次函数的最大值为c，则a4其中一定正确的是 （填序号）【分析】根据题目中的二次函数的图象和性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：二次函数ya（x+1）2+caax2+2ax+c（a，c为常数且a0）经过（1，m），a+2a+cm，即3a+cm，3ac+c2cm，mc0，3a
22、c+c20，0c23ac，a0，c0，故正确；c3a，a，故正确；c0，mc0，m0，点（1，m）在x轴的下方，抛物线的对称轴为直线x1，a0，c0，抛物线与直线yp（p0）交点的横坐标为整数的有2，1，0三个，若关于x的方程ax2+2axpc（p0）有整数解，则符合条件的p的值有2个，故错误；抛物线对称轴为直线x1，与y轴的交点为（0，c），抛物线过（2，c），axa+2时，二次函数的最大值为c，a+22，a4，故正确；故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共72分请在答题卡对应的区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）解方程：（1）x2+10x+160；（2）（2x1）2（3x）
23、2【分析】（1）先把原式分解成两整式积的形式，再求出x的值即可；（2）先根据平方差公式把原式进行因式分解，求出x的值即可【解答】解：（1）原式可化为：（x+2）（x+8）0，x12，x28；（2）原式可化为：（2x1）+（3x）（2x1）（3x）0，即（x+2）（3x4）0，x12，x218（8分）如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，且BFDE（1）求证：AFAE；（2）若DAE30，DE2，求四边形AFCE的面积【分析】（1）根据正方形的性质得到ABAD，ABCDBAD90，求得ABF90，根据全等三角形的性质即可得到结论；
24、（2）根据旋转得到 S四边形AFCES正方形ABCD，然后利用正方形的面积公式即可求解【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCDBAD90，ABF90，在ABF与ADE中，ABFADE（SAS），AFAE；（2）解：由（1）知，ABFADE，S四边形AFCES正方形ABCD，在RtADE中，D90，DAE30，DE2，ADDE2，四边形AFCE的面积AD21219（8分）2022年卡塔尔世界杯小组比赛中，C组有4个队：C1波兰队，C2阿根廷队，C3沙特阿拉伯队，C4墨西哥队（1）为了保证比赛的公平性，同一小组内每个队的最后一轮小组赛必须同时进行那么，C组最后一轮比赛中，4个
25、队两两对阵，同时有 2场比赛，若小明随机从中选择一场观看，则小明选中观看阿根廷队比赛的概率是 （2）已知每个小组将有两个队出线参加后面的比赛，假定比赛中每个队的出线概率相同，求阿根廷队出线的概率【分析】（1）最后一轮比赛中，4个队两两对阵，共有2场比赛，选中观看阿根廷队有1场计算可得；（2）列树状图，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）最后一轮比赛4支球队两两对阵，共有2场，小明选中观看阿根廷队比赛的概率是故答案为：2，；（2）画树状图如下：两个队出线共有6种等可能结果，其中阿根廷队出线的结果有3种，阿根廷队出线的概率为20（8分）关于x的一元二次方程ax22（a+1）x+a10有两个实数根
26、（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使此方程两个实数根的平方和等于2？若存在求出a的值；若不存在，说明理由【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式0，建立关于a的等式，由此求出a的取值（2）利用根与系数的关系，化简x12+x222，即（x1+x2）22x1x22，根据根与系数的关系即可得到关于a的方程，解得a的值，再判断a是否符合满足方程根的判别式【解答】解（1）关于x的一元二次方程ax22（a+1）x+a10有两个实数根，0且a0，4（a+1）24a（a1）12a+40，a且a0；（2）此方程两个实数根的平方和等于2，设方程两根分别为x1+x2，x12+x222，x1+x2，x1x
27、2，（x1+x2）22x1x22，（）22，解得a，a且a0，不存在实数a使此方程两个实数根的平方和等于221（8分）如图，已知一次函数y1kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2的图象相交于B（1，5）、C（，d）两点（1）求k、b的值，并直接写出当y1y2时x的取值范围；（2）点P（m，n）是线段AB上的一个动点，过点P作x轴的平行线与函数y2的图象相交于点D求PAD的面积S关于n的函数解析式【分析】（1）根据点的坐标满足函数解析式，可得C点坐标，根据待定系数法求函数解析式，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得S关于n的二次函数【解答】解：（1）将点B 的坐标代入y2，得5，
28、解得c5反比例函数解析式为y2，将点C（，d）的坐标代入y2，得d2，C（，2），一次函数y1kx+b的图象经过B（1，5）、C（，2）两点，解得，由图象可知，当y1y2时x的取值范围是1x0或x；（2）令y10，即2x+30，解得x，A（，0），点P（m，n）是线段AB上的一个动点，点P（m，n）是一次函数y12x+3的图象上的动点，且1m，设P（，n）DPx轴，且点D在y2的图象上，yDyPn，xD，即D（，n）PAD的面积为SPDOP（+）n（n）2+又n2m+3，1m，得0n5，S（n）2+（0n5）22（10分）如图，点C在以AB为直径的O上AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交O
29、于点E，过B作BFAE交O于点F，连接CF（1）求证：B2F；（2）已知AE6，DE2，求CD和CF的长【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得出OCCD，即可证得OCAD，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出DAB2F，进而即可证得结论；（2）连接AF、AC，延长CO交O于H，过O作OGAE于G，首先根据平行线的性质证得ACHHCF然后根据垂径定理证得AHFH，根据垂直平分线的性质得出ACFC，进而通过证得四边形OCDG是矩形求得半径，然后根据勾股定理求得OG得出CD，最后根据勾股定理求得AC，从而求得FC【解答】（1）证明：连接OC，CD是O的切线，OCCD，ADCD，OCAD，BOC
30、DAB，由圆周角定理得，BOC2F，DAB2F，ADBF，BDAB，B2F；（2）解：连接AF、AC，延长CO交O于H，过O作OGAE于G，OCAD，AEBF，OCBF，BFCHCF，B2F，B2HCF，ACFB，ACF2HCF，ACHHCF，CH垂直平分AF，CFAC，OGAE，AGEG3，GDGE+ED3+25，OGDDOCD90，四边形OCDG是矩形，OCGD5，OGCD，OAOC5，AG3，OG4，DC4，在RtADC中，AC4，CFAC423（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百
31、分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：时间（天）1x99x15x15售价（元/斤）第1次降价后的价格8.1销量（斤）803x120x储存和损耗费用（元）40+3x3x264x+400已知该种水果的进价为4.1元/斤，当1x15时，设销售该水果第x天的利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设该种水果每次降价的百分率为x，根据“经过两次降价后价格为8.1元/斤”得关于x的一元二次方程，解方程并根据题意作出取舍即可；（2）写出当1x9时的一次函数关系式，根据一次函数的性质得出此
32、时y的最大值；写出当9x15时的二次函数关系式，根据二次函数的性质得出此时y的最大值，两者比较即可得出答案【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率为x，由题意得：10（1x）28.1，解得：x10.1，x21.9（不合题意，舍去），x0.110%，该种水果每次降价的百分率为10%；（2）当1x9时，第一次降价后的价格是：10（110%）9（元），y（94.1）（803x）（40+3x）17.7x+352，17.70，y随x的增大而减小，当x1时，y最大，最大值为：y17.71+352334.3；当9x15时，y（8.14.1）（120x）（3x264x+400）3x2+60x+803（x1
33、0）2+380，30，当x10时，y有最大值，最大值为380综上所述，y，第10天时的销售利润最大24（12分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（2m1，0）和点B（m+2，0），与y轴交于点C，对称轴为直线x1（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上一动点，过点P作PQy轴，交抛物线于点Q，以P为圆心，PQ为半径作P，当P与坐标轴相切时，求P的半径；（3）直线ykx+3k+4（k0）与抛物线交于M，N两点，求AMN面积的最小值【分析】（1）由题意得：x1（2m1+m+2），解得：m1，进而求解；（2）当圆P和y轴相切时，则PQ|xP|，即t3（t2+2t3）t，即可求解；
34、当圆P和x轴相切时，则PQ|yP|，即可求解；（3）由AMN面积SAHM+SAHNAH（xNxM）2（xNxM），即可求解【解答】解：（1）由题意得：x1（2m1+m+2），解得：m1，故点A、B的坐标分别为（3，0）、（1，0），则抛物线的表达式为：y（x+3）（x1）x2+2x3；（2）设直线AC的表达式为：ykx3，将点A的坐标代入上式得：03k3，解得：k1，就直线AC的表达式为：yx3，设点P（t，t3），则点Q（t，t2+2t3），当圆P和y轴相切时，则PQ|xP|，即t3（t2+2t3）t，解得：t0（舍去）或2，则圆P的半径为2；当圆P和x轴相切时，则PQ|yP|，即t3（t2+2t3）t+3，解得：t3（舍去）或1，则点P（1，2），则圆P的半径为2；综上，圆P的半径为2；（3）ykx+3k+4k（x+3）+4，则该直线过点（3，4），设该点为点H（3，4），如图：点A、H的横坐标相同，连接AH，则AHx轴，且AHyH4，联立并整理得：x2+（2k）x（3k+7）0，则xM+xNk2，xMxN3k7，则xNxM4，即xNxM的最小值为4，AMN面积SAHM+SAHNAH（xNxM）2（xNxM），则AMN面积最小值为248
