1、1第四章 图形的相似 单元测试题一、选择题：（本大 题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列四组线段中，不能成比例的是（ ）.A. a3，b6，c2，d4 B. a1， b3，c 2，d 6C. a4，b6，c5，d10 D. a 2，b 5，c 4，d 102.如图，已知直线 abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于A、C、E、B、 D、F，AC4，CE6，BD3，则 BF（ ）.A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.53.如图，在ABC 中，已知 DEBC，AD3，DB 6，DE2，则 BC（ ）.A. 4 B. 6 C. 10 D. 8 4.如图 所示，在AB
2、C 中 D 为 AC 边上一点，若 DBC A， ，AC3，6BC则 CD 长为（ ） A1 B C2 D 23 25 cba第 2题 图nmFE DCBA第 3题 图EDCBA第 4 题5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）.A. 1 B. 41 C. 31 D. 21226. 如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）7.如图，在ABC 中， BAC90，D 是 BC 中点，AEAD 交 CB 的延长线于 E，则下列结论正确的是（ ）A.AEDACB B. AEB ACD C.BAEACE D.AECDAC8. 如图所
3、示，ABC 中 DEBC，若 ADDB12，则下列结论中正确的是( )AB 21BCDE 21周ACDECD周31周31（7） （8）9.在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2） ，B （2 ， 2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把AOB 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）12A （2 ，1） B （ 8，4）C （ 8，4）或（ 8，4） D （ 2，1）或（2，1）310 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边上的一个动点， AEEF，EF交 DC 于点 F，设 BE x，FCy，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时，关于 x 的函数图像是（ ）xy
4、 xy xy xy DCBA 22 2444222 1114221 OOOO二、填空：（本大 题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11、在一张比例尺为 1：10000 的地图上，我校的周长为 18cm，则我校的实际周长为 。12.如图 9 所示，身高 1.6m 的小华站在距路灯杆 5m 的 C 点处，测得她在灯光下的影长 CD 为 2.5m，则路灯的高度 AB 为_13. 在 ABC 中，AB=6，AC=8 ，在DEF 中，DE=4，DF=3 ，要使ABC 与 DEF相似，需添加的一个条 件是 （写出一种情况即可） 14、三角形的三条边长分别为 5cm，9cm ，12 cm，则连结
5、各边中点所成三角形的周长为 _cm。15如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C4处，已知 ABBD，CD BD，测得 AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米， 那么该古城墙的高度 CD 是 米16. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后， 在地上形成阴影（圆形 ）的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距地面 1 米，灯泡距地面 3 米，则地上阴影部分的面积是_. 17. ACB=ADC=90,AC= ，AD=2.当 AB 的长为 时，这两个直角三6角形相似
6、。（15） （16） （17）18.如图，已知ABC 中，若 BC6，ABC 的面积为 12，四边形 DEFG 是ABC的内接的正方形，则正方形 DEFG 的边长是 . 图18图EGFD CB A三、解答题（共 66 分）5:19 （6 分）已知，如 图，ABC 中，AB 2，BC 4，D 为 BC 边上一点，BD1(1)求证：ABDC BA；(2)作 D EAB 交 AC 于点 E ，请再写出另一个与 ABD 相似的三角形，并直接写出 DE 的长20.（6 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形 .当 AC、CD、DB 满足怎样的关系式时， ACPPDB？当AC PPD
7、B 时，求 APB 的度数.21.（8 分）如图，在ABC 中，AB10cm，BC20cm ，点 P 从点 A 开始沿 AB边向 B 点以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm/s 的速6度移动，如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，问经过几秒钟， PBQ 与ABC相似. QP CBA22.(8 分)如图所示, 是正方形 的边 上的动点, 交 于点 EABCDEFDBCF(1)求证: ；ADBF(2)设正方形的边长为 4, .当 取何值时, 有最大值?并求出这个最大,xyxy值23.(8 分)如图, 中, , 交 于 .ABCD:2:3EDACF(
8、1)求 与 周长之比；EF(2)如果 的面积为 ,求 的面积.20cm724.（6 分）如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABC ADE.25 （6 分）如图，已知O 的弦 CD 垂直于直径 AB，点 E 在 CD 上，且 EC = EB .（1）求证：CEB CBD ；（2）若 CE = 3，CB=5 ，求 DE 的长.26(本题 8 分 )小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上
9、的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD1.2m，CE0.8m ，CA30m（点 A、E、C 在同一直线上）8已知小明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB（结果精确到0.1m）27 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，点 P 从点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 Q从点 A 出发沿 AO 方向向点 O 匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度，连结PQ若设运动的时间为 t 秒（0t 2） （1）求直线 AB 的解析式；（2）设AQP 的面积
10、为 y，求 与 t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把AOB 的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时 的值；若不存在，请说明理由；（4）连结 PO，并把PQO 沿 QO 翻折，得到四边形 PQO，那么是否存在某一时刻 t，使四边形 PQO为菱形？若存在，请求出此时点 Q 的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由yxQPOBA9参考答案1、选择：1、，2、，3、，4、，5、，6、，7、C ，8、D,9、，10、。2、填空：11、， 12、， 13、，14、，15、，16、 , 17、或 ， 3218、 。125三、解答题19 证明：AB2，BC4，BD1 ，ABD
11、CBA ，ABDCBA10答：ABD CDE；DE 1.5 .20.解： PCD 是等边三角形PCD PDC60PCPDCDPCAPDB120当 AC、CD、D B 满足CD2ACBD 即 时，ACP PDB 当ACPPDB 时由A BPD，B APCPCD AAPC60A B 来源:学#科#网 Z#X#X#KPDCB BPD60APB60 APC BPD6060 A 60B180（ AB ）180601201121. 22.（1）证明：因为 ABCD 是正方形，所以 DAE=FBF= 90，所以 ADE+DEA=90， 又 EFDE，所以AED 十FEB=90，所以 ADE=FEB，所以AD
12、EBEF；（2）解：由（1）知ADEBEF，又 AD=4，BE=4-x，得 ，得 ， 所以当 x=2 时，y 有最大值，y 的最大值为 1。23.解: 四边形 是平行四边形 ABCD , ,EFEFC ACD 25F的 周 长的 周 长12 24()5AEFCDS 0F24. ,ADEBACEBAQ25 （1）证明：弦 CD 垂直于直径 AB BC=BD C =D 又EC = EBC =CBE D =CBE 又C =C CEBCBD（2）解：CEB CBD CD= DE = CDCE EBD253E= 3 = 51626解：过点 D 作 DGAB，分别交 AB、EF 于点 G、H，则 EHAG
13、CD1.2，DHCE 0.8，DGCA30EF AB，DFH DBG， 由DGHBF题意，知 FH EFEH1.71.2 0.5 ，解之，得 BG18.75308.5BG13ABBG+AG18.75+1.2 19.9520.0楼高 AB 约为 20.0 米27解：（1）设直线 AB 的解析式为 ，ykxb 解得 40,3.kb3,4.b直线 AB 的解析式是 1 分yx=-（2）在 RtAOB 中， ，25ABO依题意，得 BP = t，AP = 5t，AQ = 2t，过点 P 作 PMAO 于 MAPM ABO， ABO 53Pt 2 分Mt 3 分21132()25yAQPttt14PNM
14、 ABOPQ xy（3）不存在某一时刻 ，使线段 PQ 恰好把AOB 的周长和面积同时平t分若 PQ 把 AOB 周长平分，则 AP+AQ=BP+BO+OQ )24(32)5(ttt解得 5 分1t若 PQ 把 AOB 面积平分，则 12APQOBS 3 t=325 t=1 代入上面方程不成立， 不存在某一时刻 t，使线段 PQ 把AOB 的周长和面积同时平分 6 分（4）存在某一时刻 ，使四边形 为菱形PQO过点 P 作 PNBO 于 N，若四边形 PQP O 是菱形，则有 PQPOPMAO 于 M，QM=OMPNBO 于 N， 可得PBN ABO15 PNBAO 54t tPN 45tQMO 2tt 910t当 时，四边形 PQP O 是菱形 7 分 tOQ=42t = 169点 Q 的坐标是（ ，0） 8 分 ， ，375tPM4859Ot在 RtPMO 中， ，2645019PM菱形 PQP O 的边长为 10 分950
