1、第 3 章 图形的相似一、选择题 1.在 1：1000000 的地图上， A，B 两点之间的距离是 5cm，则 A，B 两地的实际距离是（ ） A. 5km B. 50km C. 500km D. 5000km2.下列说法错误的是（ ） A. 两个等边三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个等腰直角三角形一定相似 D. 两个全等三角形一定相似3.若ABC ABC，相似比为 1：2，则ABC 与ABC的面积的比为（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 2：1 D. 4：14.已知ABC DEF，如果A=55，B=100，则F=（ ） A. 55 B. 100 C. 25 D. 3
2、05.如图，若 DCFE AB ，则有（ ）A. B. C. D. 6.如图，已知 l1l 2l 3 ， DE=4，DF=6 ，那么下列结论正确的是（ ）A. BC：EF=1 ：1 B. BC：AB=1：2 C. AD：CF=2 ：3 D. BE：CF=2：37.某一时刻，身高 1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是（） A. 1.25m B. 10m C. 20m D. 8m8.如图，已知 D、E 分别是 ABC 的 AB、AC 边上的点，DEBC，且 S 四边形 DBCE=8SADE 那么 AE：AC的值为（ ）A. 1：8
3、B. 1：4 C. 1：3 D. 1：99.如图所示，在ABC 中 D 为 AC 边上一点，若DBC=A ， BC=3，AC=6，则 CD 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10.如图，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE、AC，分别交 BD 于 M、N，则 BM：DN 等于（ ）A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 以上都不正确二、填空题 11.若线段 a，b，c ，d 成比例，其中 a=3cm，b=6cm ，c=2cm ，则 d=_ 12.如果两个相似三角形的相似比是 1：3，那么这两个三角形面积的比是_ 13.已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=10
4、,且 ,则 的值是_ 14.如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相等，则 =_ 15.如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O， = ,则 =_ .16.已知，ABC 在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3 ），B（3，4），C（2 ，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A 1B1C1 ， 点 C1 的坐标是_ ；以点 B 为位似中心，在网格内画出A 2B2C2 ， 使A 2B2C2 与ABC 位似，且位似比为2： 1_ ，点 C2 的坐标是_ ；若 M（a，b）为线段 AC
5、 上任一点，写出点 M 的对应点 M2 的坐标_ 17.如图，已知 D ， E 分别是ABC 的边 BC 和 AC 上的点，AE=2，CE=3，要使 DEAB ， 那么BC： CD 应等于_18.如图，ABC 的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G，过点 E 作 EFBC 交 AD 于点 F，那么=_ 19.如图，阳光通过窗口 AB 照射到室内，在地面上留下 4 米宽的亮区 DE，已知亮区 DE 到窗口下的墙角距离 CE=5 米，窗口高 AB=2 米，那么窗口底边离地面的高 BC=_米20.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了 5 个部分 ，这三块的面积比依次为 1：4 ：41
6、，那么，这两块的面积比是_ 三、解答题 21.如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足且ACD= ABC，若 AC=2，AD=1，求 DB 的长.22.如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD 的中点，点 F 在边 CD 上，且 CF=3FD，ABE 与DEF 相似吗？为什么？23.如图，点 C、 D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形，且ACP PDB ，求APB 的度数24.已知：如图， （1 ）求证： ；（2 ）当 时，求证： EC BC 25.在矩形 ABCD 中，AD=3，CD=4，点 E 在边 CD 上，且 DE=1（1 ）感知：如图，连接 AE，过点 E 作 EF
7、AE，交 BC 于点 F，连接 AF，易证：ADEECF（不需要证明）； （2 ）探究：如图，点 P 在矩形 ABCD 的边 AD 上（点 P 不与点 A、D 重合），连接 PE，过点 E 作EFPE ，交 BC 于点 F，连接 PF求证：PDEECF； （3 ）应用：如图，若 EF 交 AB 边于点 F，其他条件不变，且PEF 的面积是 3，则 AP 的长为_ 参考答案 一、选择题B B B C D B C C C C 二、填空题11. 4cm 12. 1：9 13. 14. 15. . 16.（ 2， 2）；（1 ， 0）； （ 2a3，2b4） 17. 18. 19. 2.5 20. 9
8、：14 三、解答题21.解 ACD=ABC，BAC=CAD，ADC ACB. .AC=2，AD=1， .DB=AB-AD=3. 22. 解：ABE 与DEF 相似理由如下：四边形 ABCD 为正方形，A=D=90，AB=AD=CD ，设 AB=AD=CD=4a，E 为边 AD 的中点，CF=3FD，AE=DE=2a，DF=a， =2， =2，而A=D，ABEDEF 23. 解：PCD 是等边三角形，PCD=60，ACP=120，ACPPDB，APC=B ，又A=A，ACPABP，APB=ACP=120 24. 证明：（1）ABC DEF ，（2 ） BAC= DAE BAD= CAE 又 ABDACE ABD= ACE BAC=90 ABD+ ACD=90 ACE+ ACD=90 即 EC BC. 25. （1）证明：感知：如图，四边形 ABCD 为矩形，D=C=90，DAE+DEA=90，EFAE，AEF=90，DEA+FEC=90，DAE=FEC，DE=1，CD=4，CE=3，AD=3 ，AD=CE ，ADE ECF（ASA）（2 ）探究：如图，四边形 ABCD 为矩形，D=C=90，DPE+ DEP=90，EFPE，PEF=90，DEP+ FEC=90，DPE= FEC，PDEECF（3 ） 2
