1、1第四章单元测试卷(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题 10小题，每小题 3分，共 30分)1. 已知 2x3y，则下列比例式成立的是( C)A. B. C. D. x2 3y x yy 43 x3 y2 x yx 352. 如图，直线 a，b，c 分别与直线 m，n 交于点 A，B，C，D，E，F.已知直线abc，若 AB2，BC3，则 的值为( A)DEEFA. B. C. D.23 32 25 35,第 2题图) ,第 3题图) ,第 5题图) ,第 6题图)3. 如图，点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果ADE 的周长是 6，则ABC的周长是
2、( B)A6 B12 C18 D244. 已知ABCDEF，且相似比为 12，则ABC 与DEF 的面积比为( A)A14 B41 C12 D215. 如图，ABC是ABC 以点 O为位似中心变换得到的，若ABC的面积与ABC 的面积比是 49，则 OBOB 为( A)A23 B32 C45 D496. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点 B，C，D，使得ABBC，CDBC，点 E在 BC上，并且点 A，E，D 在同一条直线上若测得 BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度 AB等于( B)A60 m B40 m C30 m D20 m7. 如图，点 A，B
3、，C，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E的坐标不可能是( B)A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2),第 7题图) ,第 8题图) ,2第 9题图) ,第 10题图)8. 如图，P 为ABC 边 AB上一点且 APBP12，E，F 分别是 PB，PC 的中点，ABC，PEF 的面积分别为 S和 S1，则 S和 S1的关系式( D)AS 1 S BS 1 S CS 1 S DS 1 S13 14 23 169. 如图，在ABC 中，A36，ABAC，AB 的垂直平分线 OD交 AB于点 O，交 A
4、C于点 D，连接 BD.下列结论错误的是( C)AC2A BBD 平分ABCCS BCD S BOD D点 D为线段 AC的黄金分割点10. 如图，在四边形 ABCD中，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点 P为 AB边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P的个数是( C)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本大题 6小题，每小题 4分，共 24分)11. 若 1，2，3，x 是成比例线段，则 x6.12. 若 (yn)，则 .xy mn 45 x my n 4513. 如图，在ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 上的点，若 DEBC，
5、 ，则ADAB 13 .AD DE AEAB BC AC 13,第 13题图) ,第 14题图) ,第 15题图 ) ,第 16题图)14. 如图，在ABC 中，ABAC.D，E 分别为边 AB，AC 上的点AC3AD，AB3AE，点 F为 BC边上一点，添加一个条件：DFAC 或BFDA，可以使得FDB 与ADE 相似(只需写出一个)15. 如图，在矩形 ABCD中，AB2，BC3，点 E是 AD的中点，CFBE 于点 F，则CF .12516. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5米有一棵树，在北岸边每隔 50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边 15米的点 P处看北岸，发现
6、北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 22.5米三、解答题(一)(本大题 3小题，每小题 6分，共 18分)317. 如图，若点 P在线段 AB上，点 Q在线段 AB的延长线上，AB10， ，求APBP AQBQ 32线段 PQ的长解：设 AP3x，BP2x.AB10，ABAPBP3x2x5x，即5x10.x2.AP6，BP4. ，可设 BQy，则AQBQ 32AQABBQ10y. .解得 y20.PQPBBQ4202410 yy 3218. 已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且 abc36， ，求ABC 三边的a3 b4 c5长解：设 k(k
7、0)，则a3 b4 c5a3k，b4k，c5k，abc36，3k4k5k36，k3，a9，b12，c1519. 如图，点 D是ABC 的边 AC上的一点，连接 BD，已知ABDC，AB6，AD4，求线段 CD的长解：在ABD 和ACB 中，ABDC，AA，ABDACB， ，AB6，AD4，AC 9，则 CDACAD945ABAC ADAB AB2AD 364四、解答题(二)(本大题 3小题，每小题 7分，共 21分)20. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，2)，B(3，4)，C(2，6)(1)画出ABC 绕点 A顺时针旋转 90后得到的A 1B1C1；(2)
8、在网格内以原点 O为位似中心，画出将A 1B1C1三条边放大为原来的 2倍后的A2B2C2.4解：(1)(2)如图所示21. 如图，小明想用镜子测量一棵古松树 AB的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次他把镜子放在点 C处，人在点 F处正好看到树尖 A；第二次他把镜子放在点 C处，人在点 F处正好看到树尖 A，已知小明眼睛距地面 1.6 m，量得 CC7 m，CF2 m，CF3 m，求这棵古松树 AB的高解：根据反射定律可以推出ACBECF，ACBECF，BACFEC，ACBECF，设 ABx，BCy，则 ， ，解得1.6x 2y 1.6x 37 yx
9、11.2，y14.答：这棵古松的高约为 11.2 m22. 如图，点 E是正方形 ABCD的边 BC延长线上一点，连接 DE，过顶点 B作 BFDE，垂足为 F，BF 交边 DC于点 G.(1)求证：GDABDFBG；(2)连接 CF，求证：CFB45.证明：(1)四边形 ABCD是正方形BCDADC90，ABBC，BFDE，GFD90，BCDGFD，BGCFGD，BGCDGF， ，DGBCDFBG，ABBC，DGABDFBG (2)连接BGDG BCDFBD，CF，BGCDGF， ， ，又BGDCGF，BGDBGDG CGFG BGCG DGFGCGF，BDGCFG，四边形 ABCD是正方形
10、，BD 是对角线，BDG ADC45，12CFB45五、解答题(三)(本大题 3小题，每小题 9分，共 27分)23. 如图，在ABC 中，ABC90，F 是 AC的中点，过 AC上一点 D作 DEAB，交BF的延长线于点 E，AGBE，垂足是 G，连接 BD，AE.(1)求证：ABCBGA；(2)若 AF5，AB8，求 FG的长；(3)当 ABBC，DBC30时，求 的值DEBD5解：(1)ABC90，F 是 AC的中点，BF ACAF，FABFBA，AGBE，AGB90，ABCAGB，12ABCBGA(2)AF5，AC2AF10，BF5，ABCBGA， ，BG ABAC BGAB AB2A
11、C 8210，FGBGBF 5 (3)延长 ED交 BC于 H，则 DHBC，DHC90，325 325 75ABAC，F 为 AC的中点，C45，CBF45，DHC，BEH 是等腰直角三角形，DHHC，EHBH，设 DHHCa，DBC30，BD2a，BH a，EH a，DE( 1)a， 3 3 3DEBD 3 1224. 如图，ABCD，且 AB2CD，E 是 AB的中点，F 是边 BC上的动点，EF 与 BD相交于点 M.(1)求证：EDMFBM；(2)若 F是 BC的中点，BD12，求 BM的长；(3)如图，若 ADBC，BD 平分ABC，点 P是线段 BD上的动点，是否存在点 P使DP
12、BPBFCD，若存在，求出CPF 的度数；若不存在，请说明理由解：(1)AB2CD，点 E是 AB的中点，DCEB.又ABCD，四边形 BCDE为平行四边形，EDBC.EDBFBM.又DMEBMF，EDMFBM(2)EDMFBM， ，F 是 BC的中点，DMBM DEBFDEBC2BF，DM2BM，DBDMBM3BM，DB12，BM DB 124 (3)13 13存在，DCAB，CDBABD，BD 平分ABC，CBDABD，CDBCBD，DCBC，DPBPBFCD， ，PDBF CDBPPDCFBP，BPFPCD，DPCCPFBPF180，DPCPDCPCD180，PDCCPF，ADBCDCB
13、EAE，ADE 是等边三角形，AED60，EDBPDC30，CPF3025. 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，点 E是 BC上的一个动点，6连接 DE，交 AC于点 F.(1)如图，当 时，求 的值；CEEB 13 S CEFS CDF(2)如图，当 时，求 AF与 OA的比值(用含 m的代数式表示)；CEEB 1m(3)如图，当 时，过点 F作 FGBC 于点 G，探索 EG与 BG的数量关系(用含 mCEEB 1m的代数式表示)，并说明理由解：(1) ， ，四边形 ABCD是矩形，ADBC，ADBC，CEFCEEB 13 CEBC 14ADF， ， ， (2)设
14、 EC1，则 BEm，四边形EFDF CEAD EFDF CEBC 14 S CEFS CDF EFDF 14ABCD是矩形，ADBC，ADBCm1，CEFADF， ， ， ，AC2OA， ， CFAF CEAD 1m 1 AFAC m 1m 2 OAAC 12 AF2OA m 1m 2 AFOA 2m 2m 2(3)结论： ( )2，理由：设 EC1，则 BEm，四边形 ABCD是矩形，EGBG 1m 1ADBC，ADBCm1，CEFADF， ，FGBC，FGCD， ，FGAB， EFDF CFAF CEAD 1m 1 EGCG EFDF 1m 1 CGBG ，由，可得 ，即 ( )2CFAF 1m 1 EGCG CGBG 1m 1 1m 1 EGBG 1m 1
