1、8.1 成对数据的统计相关性【知识点梳理】1相关关系两个变量间的关系有函数关系，相关关系和不相关关系两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系2正相关、负相关从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果一个变量值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这个两个变量负相关3线性相关一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条线附近，我们就称这两个变量线性相关一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关4相关系数r的计算注意：
2、相关系数是研究变量之间线性相关程度的量假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，对数据作进一步的“标准化处理”处理，用sx，sy分别除xi和yi (i1，2，n，和分别为x1，x2，xn和y1，y2，yn的均值)，得，为简单起见，把上述“标准化”处理后的成对数据分别记为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式如下：r(x1y1x2y2xnyn).5相关系数r的性质 (1)当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，成对样本数据负相关；当r0时，成对样本数据间没有线性相关关系(2)样本相关系数r的取值范围为1，1当
3、|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱6样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系rxy|x|y|cos cos (其中x(x1，x2，xn)，y(y1，y2，yn)，|x|y|，为向量x和向量y的夹角)【典型例题】题型一相关关系的理解例1（2021全国高二课时练习）下列两个变量间的关系，是相关关系的是（）A任意实数和它的平方B圆半径和圆的周长C正多边形的边数和内角度数之和D天空中的云量和下雨【答案】D【解析】【分析】根据各选项中两个变量是确定还是非确定性关系可得结论.【详解】对于ABC，两个变量之间为确定性关系，即两个变量之间均为函数
4、关系，ABC错误；对于D，根据生活经验，天空中的云量和下雨之间不是确定性关系，虽然有云不一定下雨，但是如果没有云一定不下雨，说明它们之间是相关关系，D正确.故选：D.规律方法函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系函数关系是一种因果关系， 而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系例2（2021全国高二课时练习）有几组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；立方体的棱长和体积.其中两个变量成正相关的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】利用相关关系和函数关系的概念分析解答.【详解】汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均
5、路程是负相关关系；平均日学习时间和平均学习成绩是正相关关系；立方体的棱长和体积是函数关系，不是相关关系.故选:C例3（2021江西南昌高一期末）对两变量间的关系，下列论述正确的是（）A任何两个变量都具有相关关系B正方形的面积与该正方形的边长具有相关关系C农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系D一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系【答案】D【解析】【分析】由两个变量之间相关关系与函数关系之间的定义及区别即可求解.【详解】解：对A：当两个变量之间具有确定关系时，两个变量之间是函数关系，而不是相关关系，所以A错误；对B：正方形的面积与该正方形的边长之间是函数关系，所以B错误；对C
6、：农作物的产量与施化肥量之间是相关关系，是非确定性的关系，所以C错误；对D：学生的数学成绩与物理成绩之间是相关关系，是非确定性的关系，所以D正确；故选：D.题型二散点图与相关性例4（2021全国高一课时练习）如下四个散点图中，正相关的是（）ABCD【答案】A【解析】根据散点图中点的分布情况，判断是否具有相关性和正负相关关系.【详解】对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关；对于B，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关；对于C、D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；故选：A.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关正负相关的判断问题，解题方法如下
7、：（1）观察图中散点图是不是成带状区域；（2）判断其从左往右上升正相关，下降负相关.规律方法判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响例5（2020全国高二单元测试（理）有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下通过计算，可以得到对应的回归方程2.352x147.767，根据以上信息，判断下列结论中正确的是()摄氏温度504712151923273136热饮杯数1561501321281301
8、1610489937654A气温与热饮的销售杯数之间成正相关B当天气温为2时，这天大约可以卖出143杯热饮C当天气温为10时，这天恰卖出124杯热饮D由于x0时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性【答案】B【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 气温与热饮的销售杯数之间成负相关，所以该选项错误；B.当x2时，y22.352147.767143.063，即这一天大约可以卖出143杯热饮，所以该选项是正确的；C. 当天气温为10C时，这天大约可以124杯热饮，所以该选项错误；D.不能根据x=0时， 的值与调查数据不符，判断气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性
9、所以该选项错误.故选B【点睛】本题考查线性回归方程的应用，即根据所给出的线性回归方程，预报y的值，这是填空题中经常出现的一个问题，属于基础题例6（2020云南罗平县第二中学高二期末（文）已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表，对应散点图如图所示：学生编号12345678数学成绩6065707580859095物理成绩7277808488909395根据以上信息，则下列结论：根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；从全班随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同
10、学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；从全班随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】观察题中所给的散点图，结合有关概念，对选项逐一分析，得到正确结果.【详解】由散点图知两变量间是相关关系，非函数关系，所以正确，错误；利用概率知识进行预测，得到的结论有一定的随机性，所以错误，正确；所以正确命题的个数为2，故选：B.【点睛】该题考查的是有关相关关系的问题，涉及到的知识点有线性
11、相关的有关概念，两个量具有相关关系的本质，属于基础题目.题型三散点图及其应用例7（2021全国高二课时练习）两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别.表1A2618131041B202434385064表2C05101520253035D541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421 034.75【答案】答案见解析.【解析】【分析】根据表格数据绘制散点图，根据散点图的趋势分析判断即可【详解】散点图分别如图(1)和图(2).从图中可以看出两图中的点各自分布在一条曲线附
12、近，因此两对变量都具有相关关系.图(1)中，当A的值由小变大时，B的值却是由大变小，故A和B成负相关；图(2)中，当C的值由小变大时，D的值也是由小变大，故C和D成正相关.规律方法1.画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论2在这里利用散点图直观感知事物的形态与变化，理解事物间的关联及变化规律，是数学核心素养直观想象的具体体现题型四线性相关性的检验例8（2021全国高二课时练习）两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别.表1A261
13、8131041B202434385064表2C05101520253035D541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421 034.75【答案】答案见解析.【解析】【分析】根据表格数据绘制散点图，根据散点图的趋势分析判断即可【详解】散点图分别如图(1)和图(2).从图中可以看出两图中的点各自分布在一条曲线附近，因此两对变量都具有相关关系.图(1)中，当A的值由小变大时，B的值却是由大变小，故A和B成负相关；图(2)中，当C的值由小变大时，D的值也是由小变大，故C和D成正相关.例9（2021全国高二课时练习）某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.年龄x
14、(岁)123456身高y(cm)788798108115120（1）画出散点图；（2）判断y与x是否具有线性相关关系.【答案】（1）图见解析；（2）具有.【解析】【分析】（1）利用表中数据描点可得出散点图.（2）观察散点图可得y与x具有线性相关关系【详解】(1)散点图如图所示.(2)由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系.例10（2021江苏高二课时练习）有人收集了某城市居民年收入（即所有居民在一年内收入的总和）与商品销售额的年数据，如表表第年居民年收入/亿元商品销售额/万元画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断居民年收入与商品销售额的相
15、关程度和变化趋势的异同【答案】答案见解析【解析】【分析】根据表格中的数据作出散点图，计算出相关系数的值，由此可得出结论.【详解】解：画出成对样本数据的散点图，从散点图看，商品销售额与居民年收入的样本数据呈现出线性相关关系设第年居民的年收入为亿元，商品销售额为万元，则，所以，样本相关系数由此可以推断，商品销售额与居民年收入正线性相关，即商品销售额与居民年收入有相同的变化趋势，且相关程度很强题型五判断线性相关的强弱例11（2021全国高二课时练习）某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：123412284256在图中画出表
16、中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度附注：参考数据：，参考公式：相关系数【答案】作图见解析；与的相关系数近似为0.9997，可以推断该公司的年销量与第年呈正线性相关，且线性相关程度很强【解析】【分析】由已知数据作出散点图，由图像可以看出推断与线性相关，再由公式计算可得结论【详解】解：作出散点图如图：由散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由此推断与线性相关由题中所给表格及参考数据得：，与的相关系数近似为0.9997，可以推断该公司的年销量与第年呈正线性相关，且线性相关程度很强规律方法当相关系数|r|越接近1时，两个变量的相关关系越强，当相关系数|r
17、|越接近0时，两个变量的相关关系越弱例12.（2021吉林吉林三模（文）年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示:土地使用面积（单位：亩）管理时间（单位：月）并调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;愿意参与管理不愿意参与管理男性村民女性村民（1）做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;并根据相关系数说明相关关系的强弱(若，认为两个变量
18、有很强的线性相关性，值精确到) .（2）若以该村的村民的性别与参与管理意风的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：参考数据：【答案】（1）答案见解析；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】作出散点图.再由已知数据计算，由可得结论；由已知得该贫困县中任选一人，取到不愿意参与管理的女性树民的概率，随机变量可取，可求得数学期望.【详解】散点图如下图.由散点图可知，管理时间与土地使用面积线性相关依题意:，又，则，由于故管理时间与土地使用面积线性相关性较强由题知调查的名村名中有不愿意参与管理
19、的女性村民人数为，该贫困县中任选一人，取到不愿意参与管理的女性树民的概率，则可取，即：，的分布列，即.【点睛】方法点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，求解离散型随机变量分布列的步骤是：1.首先确定随机变量的所有可能取值；2.计算取得每一个值的概率，可通过所有概率和为来检验是否正确；3.进行列表，画出分布列的表格；4.最后扣题，根据题意求数学期望或者其它例13（2019全国高三专题练习（文）春节期间，由于高速免费，车流量逐步增加，某高速口统计了5天中的车流量与空气质量指数的关系，所得数据如下表所示：车流量x（万辆）1212.51313.514空气质量指
20、数y7476787780（1）在下列网格纸中绘制出散点图；（2）由（1）判断是否能用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；（3）记这5天的空气质量指数的平均数为，若从5天中任选2天的数据作调研，求这2天中恰有1天的空气质量指数高于的概率.参考公式：相关系数.参考数据：，.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) 【解析】【分析】（1）根据表里数据标点即可；（2）计算相关系数，可知，可知二者有线性相关性，可知可以用线性回归模型拟合二者关系；（3）列举出所有情况共种，符合题意的情况有种，根据古典概型求得结果.【详解】（1）依题意，画出散点图如图所示：（2）能用线性回归模型拟合与的关
21、系，理由如下：计算得：， 则故可用线性回归模型拟合与的关系（3）由表格可知，有个数据高于，记为；剩下个数据记为从个数据中任选个，所有的情况为，共种其中满足条件的为，共种故所求概率【点睛】本题考查线性回归、古典概型的相关知识，解题的关键是明确线性相关性的强弱与相关系数的关系：越接近，说明二者线性相关性越强，当时，说明二者有极强的线性相关性.【同步练习】一、单选题1（2021全国高二课时练习）某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取8位同学，他们的数学、物理成绩（单位：分，满分100分）的散点图如图所示：根据以上信息，有下列结论：根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；从全班同学中
22、随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；从全班同学中随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高.其中正确的个数是（）A0B1C2D3【答案】C【解析】【分析】由散点图及统计知识可得结论.【详解】由散点图，知两个变量具有线性相关关系，所以正确；利用统计知识进行预测，得到的结论有一定的随机性，所以错误，正确；所以正确结论的个数为2.故选：C.2（2022四川省内江市第六中学高二开学考试（文）如图，是对某位
23、同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（）A该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且次测试成绩的极差超过分B该同学次测试成绩的众数是分C该同学次测试成绩的中位数是分D该同学次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关【答案】C【解析】【分析】根据给定的散点图，逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】对于A，由散点图知，8次测试成绩总体是依次增大，极差为，A正确；对于B，散点图中8个数据的众数是48，B正确；对于C，散点图中的8个数由小到大排列，最中间两个数都是48，则次测试成绩的中位数是分，C不正确；对于D，散点图中8个点落在某条斜向
24、上的直线附近，则次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关，D正确.故选：C3（2021全国高二课时练习）已知变量与相对应的一组数据为，变量与相对应的一组数据为，表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则下列结论中正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据变量对应数据可确定与之间正相关，与之间负相关，由此可得相关系数的大小关系.【详解】由变量与相对应的一组数据为，可得变量与之间正相关，；由变量与相对应的一组数据为，可知变量与之间负相关，；综上所述：与的大小关系是故选：C.4（2021广西玉林市育才中学高二阶段练习）已知r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变
25、量U与V之间的线性相关系数，且r10.837，r20.957，则（）A变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性B变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性C变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性D变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性【答案】C【解析】【分析】根据线性相关系数|r|越接近1，表示两个变量之间的相关性越强，线性相关系数r的正负表示两个变量之间呈正相关关系或负相关关系.【详解】因为线性相关系数r10.837，r20.957，所以变量X与Y之间呈正相关关系，变量U
26、与V之间呈负相关关系，X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性.故选：C5（2021全国高二课时练习）下列说法错误的是（）A正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系B人的身高与视力之间的关系是相关关系C汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程负相关D体重与学习成绩之间不具有相关关系【答案】B【解析】【分析】根据相关关系和正负相关的定义判断.【详解】正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，故A正确；人的身高与视力之间不具有相关关系，故B错误；汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程负相关，故C正确；体重与学习成绩之间不具有相关关系，故D正确.故选：B.6（2021全国高一课时练习）最新
27、交通安全法实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数量如下：酒驾人数801471211009610387交通事故19313023252420通过如表数据可知，酒驾人数与交通事故数之间是（）A正相关B负相关C不相关D函数关系【答案】A【解析】【分析】根据表格中的数据，画出数据的散点图，结合散点图，即可求解.【详解】由表格中的数据，在直角坐标系中描出数据的散点图，如图所示，直观判断散点从左向右成带状分布，在一条直线附近，所以具有线性相关关系，且是正相关故选：A7（2021全国高一课时练习）如图，个数据，去掉后，下列说法错误的是（）A与的相关性变强B残差平方和变
28、大C相关指数变大D解释变量与预报变量的相关性变强【答案】B【解析】【分析】在去掉点后，结合散点图可对各选项的正误进行判断.【详解】由散点图知，去掉后，与的线性相关性加强，A正确；残差平方和变小，B错误；相关系数变大，相关指数变大，C正确；解释变量与预报变量的相关性变强，D正确故选：B8（2019四川高考模拟（理）下列说法中错误的是A先把高二年级的名学生编号为到，再从编号为到的名学生中随机抽取名学生，其编号为，然后抽取编号为，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法.B正态分布在区间和上取值的概率相等C若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于D若一组数据的平均数是，则这组数据的众数和中位
29、数都是【答案】C【解析】【分析】对于，根据系统抽样的定义可判断；对于，根据正态分布的对称性可判断在两个区间上的概率；对于，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于，可进行判断；对于，根据一组数据的平均数是，得，求得该组数据的众数和中位数，可判断D.【详解】对于，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，正确；对于，正态分布的曲线关于对称，区间和与对称轴距离相等，所以在两个区间上的概率相等，正确；对于，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于，错误；对于，一组数据的平均数是，；所以该组数据的众数和中位数均为，正确.【点睛】本小题考查系统抽样，线性回归，线性相关，
30、平均数，中位数与众数等基础知识，意在考查学生分析问题，及解决问题的能力和运算求解能力.二、多选题9（2021全国高二单元测试）根据下面四个散点图中点的分布状态，可以直观地判断两个变量之间具有线性相关关系的是（）ABCD【答案】BC【解析】【分析】根据散点图中点的分布情况即可得答案.【详解】A中的点无规律分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；B，C中的点分布在一条直线的附近，两个变量之间具有线性相关关系；D中所有的点分布在一条曲线附近，所以不是线性相关关系.故选：BC10（2021全国高二课时练习）下列关于相关系数的说法中，正确的是（）A相关系数越大，两个变量间线性相关性越强B相关系数
31、的取值范围是C相关系数时两个变量正相关，时两个变量负相关D相关系数时，样本点在同一直线上【答案】BCD【解析】【分析】根据相关系数的相关结论逐项判断即可.【详解】对于相关系数，有以下结论：、当时，两个变量正相关；当时两个变量负相关.、相关系数的绝对值越接近于1，两个变量间线性相关性越强；相关系数的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关关系；对于A选项：当时，越大，越接近于0，两个变量间的线性相关性越弱，故A选项错误；对于B选项：由相关系数的意义可得，故B选项正确；对于C选项：由相关系数的意义可得C选项正确；对于D选项：因为相关系数的绝对值越接近1，两个变量间线性相关性越强，所以相关系
32、数时，样本点在同一直线上，故D选项正确；故选：BCD11（2021广东广雅中学高三阶段练习）如图是国家统计周公布的2020年下半年快递运输量情况，请根据图中信息选出正确的选项（）A2020年下半年，每个月的异地快递量部是同城快递量的6倍以上B2020年10月份异地快递增长率小于9月份的异地快递增长率（注.增长率指相对前一个月而言）C2020年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系D2020年下半年，同城和异地快递量最高均出现在11月【答案】BCD【解析】【分析】根据统计图表中的数据计算可得答案.【详解】对于A，2020年7月的异地快递量为572812.9万件，同城快递量为105191.1万件，异
33、地快递量不是同城快递量的6倍，故A不正确；对于B，因为，9月异地快递增长率明显高于10月异地快递增长率，故B正确；对于C，由图可看出，除2020年12月异地快递量较11月略少，其余都有较明显增加，因此可以判断异地快递量与月份呈正相关关系，故C正确；对于D，由图可看出，同城和异地快递量最高都在11月份，故D正确.故选：BCD12（2021全国高二课时练习）为了检验变量与的线性相关程度，由样本点，求得两个变量的样本相关系数为，则下列说法错误的是（）A若所有样本点都在直线上，则B若所有样本点都在直线上，则C若越大，则变量与的线性相关程度越强D若越小，则变量与的线性相关程度越强【答案】AD【解析】【分
34、析】根据相关系数与变量与的线性相关性之间的关系可判断出各选项的正误.【详解】若所有样本点都在直线上，且直线斜率为负数，则，故A说法错误，B说法正确；若越大，则变量与的线性相关程度越强，故C说法正确，D说法错误.故选：AD.三、填空题13（2021全国高二课时练习）在一组样本数据，（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为_【答案】【解析】【分析】根据直线斜率可知两个变量负相关，结合数据点都在直线上可确定.【详解】直线的斜率，这两个变量成负相关，又所有样本点都在直线上，故答案为：.14（2021全国高二课时练习）若变量x和y满足关系，变量y与z正相关，则x与z_相
35、关.【答案】负【解析】【分析】根据回归直线的一次项系数，以及正相关、负相关的定义，即得解【详解】因为变量x和y满足关系，所以x与y负相关.因为变量y与z正相关，所以x与z负相关.故答案为：负15（2021全国高二课时练习）如图，有5组(x，y)数据，去掉_点对应的数据后，剩下的4组数据的线性相关程度最大.【答案】D【解析】【分析】根据线性相关的意义，结合图形分析即得解.【详解】解：、四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，点离得远去掉点剩下的4组数据的线性相关性最大故答案为：D16（2021全国高二单元测试）对两个变量的相关系数，有下列说法：（1）越大，相关程度越大；（2）越小，相关程度越大；（
36、3）趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是_.【答案】（1）、（4）【解析】【分析】利用相关系数的定义和性质逐一判断（1）（2）（3）（4）是否正确，即可得正确答案.【详解】用相关系数衡量两个变量之间的相关关系强弱时，的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，的绝对值越接近于0，表示两个变量的线性相关性越弱，对于（1），越大，相关程度越大，命题（1）正确；对于（2），越小，相关程度越小，命题（2）错误；对于（3），趋近于0时，线性相关关系越弱，命题（3）错误；对于（4），越接近于1时，线性相关程度越强，命题（4）正确.综上正确的命题是（1）、
37、（4）.故答案为：（1）、（4）.四、解答题17（2022全国高二课时练习）互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲，乙两家网络外卖企业（以下称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：1日2日3日4日5日外卖甲日接单（百单）529811外卖乙日接单（百单）2310515(1)试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；(2)据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数对与之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为与有较强的线性相关关系，值精确到0.001）参考数据：，
38、【答案】(1)外卖甲比外卖乙经营状况更好(2)答案见解析【解析】【分析】（1）由表格中的数据，直接求得，即可得结论；（2）根据公式，求得相关系数的值，结合，即可得到结论；(1)由表格中的数据，可得，外卖甲的日接单量的方差，外卖乙的日接单量的方差，因为，即外卖甲平均日接单量与外卖乙平均日接单量相同，但外卖甲日接单量波动更小，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好(2)因为又，所以代入计算可得，相关系数，所以可认为与之间有较强的线性相关关系18（2021全国高二课时练习）某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，实验数据经整理得到如下的折线图：由图可以看出，这种酶的活性指标值与温度具有较强
39、的线性相关关系，请用相关系数加以说明附：，样本相关系数【答案】酶的活性指标值与温度具有较强的线性相关关系；理由见解析【解析】【分析】根据实验数据可求得相关系数，由此可得结论.【详解】由题意得：，由此可得酶的活性指标值与温度具有较强的线性相关关系19（2022全国高二课时练习）为测定湖中水的清洁程度，将一有刻度线的玻璃片放入水中直至完全看不见刻度线，此时它与水表面的距离称为“Secchi深度”为了测量湖水被水藻污染的程度，科学家要确定水中叶绿素的总浓度在某一湖中，从四月至九月每周四中午都测量Secchi深度和叶绿素的总浓度这两个变量间是正相关还是负相关?简要说明理由【答案】负相关【解析】【分析】
40、利用正相关和负相关的定义判断.【详解】因为Secchi深度越大说明湖水越清洁，湖水被水藻污染的程度越小，而叶绿素的总浓度越大湖水被被水藻污染的程度越大，所以Secchi深度和叶绿素的总浓度，这两个变量间是负相关.20（2021全国高二单元测试）为了对某班考试成绩进行分析，现从全班同学中随机抽取8位同学，他们的数学、物理成绩对应如下表根据表中数据分析：变量x与y是否具有线性相关关系？学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808588909395【答案】变量x与y具有线性相关关系【解析】【分析】计算相关系数，由此作出判断.【详解】，所以变量x与y具有线
41、性相关关系.21（2021全国高二课时练习）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；附：相关系数公式.参考数据：，.【答案】0.95，答案见解析.【解析】【分析】根据散点图中的数据求得相关系数，再与0.75比较下结论.【详解】由已知数据可得，所以，所以相关系数.因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.22（2022全国高二课时练习）有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热
42、饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：温度/50471215热饮杯数156150132128130116温度/1923273136热饮杯数10489937654（1）画出散点图；（2）你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？【答案】（1）图见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据表中数据描点即可得出散点图.（2）观察散点图即可得出具有相关关系，且负相关.【详解】(1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，可作散点图如图.(2)从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间是具有相关关系，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少.
