1、重庆市北碚区七年级上重庆市北碚区七年级上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）若 a2m+1与 3am+2是同类项，则 m 等于（ ） A1 B2 C3 D4 2 （3 分）下列方程： 2x2x6；yx7；x3， 其中是一元一次方程的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D以上答案都不对 3 （3 分）如图，是正方体的展开图的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）下列说法不一定成立的是（ ） A若 ab，则 a+cb+c B若 a+cb+c，则 ab C若 ac2b
2、c2，则 ab D若 ab，则 ac2bc2 5 （3 分）不等式组2x+11 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）下列说法正确的有（ ）个 两点确定一条直线；两点之间，直线最短；角的两边越长，角就越大；若线段 ABBC，则点 B是线段 AC 的中点 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7 （3 分）不等式组的最小整数解为（ ） A8 B7 C6 D5 8 （3 分）某校运动员分组训练若每组 5 人，余 3 人；若每组 6 人则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为（ ） A B C D 9 （3 分），则（ ） A1 B2 C3 D
3、4 10 （3 分）若不等式组有解，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca2 Da2 11 （3 分）为安置 50 名培训人员入住，需要同时租用 6 人间和 4 人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（ ） A4 种 B5 种 C6 种 D7 种 12 （3 分）若关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa13 B13a14 C13a14 D13a14 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。 ）分。 ） 13 （3 分）当 a 时，4a5 与 5a4 的值互为相反数 14 （3 分）若
4、关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y2则 a 15 （3 分）时钟上 6：40 时针和分针的夹角是 度 16 （3 分）重百十周年店庆，小明妈妈以平时八折的优惠购买了一件衣服，节省 24 元，那么小明妈妈购买这件衣服实际花费了 元 17 （3 分） 直线 l 上的线段 AB、 BC 分别长 4cm， 8cm， M、 N 分别是 AB、 BC 的中点， 则 MN cm 18 （3 分）要使方程组有正整数解，则整数 a 有 个 19 （3 分） 我们用a表示不小于 a 的最小整数， 例如： 2.53， 44， 1.51 若1，则 x 的取值范围是 20 （3 分）沁园的一种饮品是由果汁原
5、液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨果汁原液的钱可以购买 18 吨纯净水由于今年果汁价格上涨 30%纯净水价格也上涨了 5%，导致配制的这种饮品价格上涨 25%，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 3 小题，共小题，共 24 分。 ）分。 ） 21 （8 分）解一元一次方程： （1）2x+3x+8 （2） 22 （8 分）解二元一次方程组： （1） （2） 23 （8 分）解二元一次不等式（组） ： （1）32（x4）3x1 （2） 四、四、解答题（本大题共解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 36 分， ）分， ） 24 （9 分）如图，已知
6、直线 AB 和 CD 相交于点 O，COE 为直角，OF 平分AOE，COF28求BOE 的度数 25 （9 分）甲、乙两人同时从 A 地去 B 地，A、B 两地相距 12 千米，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米/时，甲到达 B 立刻返回在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了 3 小时，求乙的速度 26 （9 分）永辉超市要购进 A、B 两种型号的电压力锅，已知购进 2 台 A 和 3 台 B 花费 1650 元；购进 1 台A 和 2 台 B 花费 1000 元 （1）求 A 和 B 两种型号的压力锅每台进价分别是多少元 （2）为了满足市场需求，超市决定用不超过
7、19150 元采购 A、B 两种型号的压力锅共 60 台，且 B 型号压力锅的数量的 2 倍不低于 A 型号压力锅，该商场有几种进货方式 （3）在（2）的条件下 A 型号压力锅促销期间售价是 389 元，B 型号压力锅促销期间售价是 469 元，该超市选择哪种进货方式利润最大 27 （9 分）对于一个三位数 nabc，如果满足 abc，则称这个三位数 n 为“博雅数” 将一个博雅数“百位与十位的差、百位与个位的差、十位与个位的差的和与 3 的商记为 F（n） 例如 n521，则： F（521） （1）计算：F（841） ，F（532） （2）若 s，t 堤博雅数” ，其中s970+x，t100
8、y+32（0 x9，1y9，x，y 都是整数） ，规定：k，当 3（F （s）+F （t） ）是完全平方数时（如果一个数 a 是另一个整数 b 的平方，则称数 a 是完全平方数） ，求 k 的最小值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）若 a2m+1与 3am+2是同类项，则 m 等于（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：由 a2m+1与 3am+2是同类项， 得 2m+1m+2， 解得 m1 故选：A 2 （3 分）下列方程： 2x2x6；yx7；x3， 其中是一元一次方程的有（ ）
9、 A2 个 B3 个 C4 个 D以上答案都不对 【解答】解：2x2x6 是一元二次方程，不符合题意； yx7 是二元一次方程，不符合题意； m5m 是一元一次方程，符合题意； 1 是分式方程，不符合题意； 1 是一元一次方程，符合题意； x3 是一元一次方程，符合题意， 则是一元一次方程的的有 3 个 故选：B 3 （3 分）如图，是正方体的展开图的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由正方体展开图的特征可知，从左数第 3、4 个图形可以拼成一个正方体，第 1 个图形有两个面重复，第 2 个图形是凹字格，故不是正方体的展开图正方体的展开图的有 2 个 故选：B 4
10、（3 分）下列说法不一定成立的是（ ） A若 ab，则 a+cb+c B若 a+cb+c，则 ab C若 ac2bc2，则 ab D若 ab，则 ac2bc2 【解答】解：A、两边都加 c 不等号的方向不变，原变形成立，故此选项不符合题意； B、两边都减 c 不等号的方向不变，原变形成立，故此选项不符合题意； C、若 ac2bc2，则 c0，ab，原变形成立，故此选项不符合题意； D、当 c0 时，ac2bc2，原变形不一定成立，故此选项符合题意； 故选：D 5 （3 分）不等式组2x+11 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：由2x+1，得 x3； 由 x+11，
11、得 x0， 不等式组的解集为3x0， 在数轴上表示为： 故选：A 6 （3 分）下列说法正确的有（ ）个 两点确定一条直线；两点之间，直线最短；角的两边越长，角就越大；若线段 ABBC，则点 B是线段 AC 的中点 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故正确； 两点之间，线段最短，故错误； 角的大小与边的长短无关，故错误； 若 ABBC，点 A、B、C 不一定在同一直线上，所以点 B 不一定是线段 AC 的中点，故错误 正确的只有 1 个， 故选：D 7 （3 分）不等式组的最小整数解为（ ） A8 B7 C6 D5 【解答】解：解不等式+13 得：x
12、8， 解不等式 x2（x3）0 得：x6， 不等式组的解集为8x6， 不等式组的最小整数解为7， 故选：B 8 （3 分）某校运动员分组训练若每组 5 人，余 3 人；若每组 6 人则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为（ ） A B C D 【解答】解：设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，由题意得 故选：C 9 （3 分），则（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：， 得，a2b0， 解得，a2b， 把 a2b 代入得，cb， 则3， 故选：C 10 （3 分）若不等式组有解，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca2 Da2 【解答】解：， 由得
13、，xa+1， 由得，x3， 不等式组有解， a+13，即 a2 故选：C 11 （3 分）为安置 50 名培训人员入住，需要同时租用 6 人间和 4 人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（ ） A4 种 B5 种 C6 种 D7 种 【解答】解：设租用 x 间 6 人间，租用 y 间 4 人间， 依题意，得：6x+4y50， y 又x，y 均为正整数， 或或或， 共有 4 种租房方案 故选：A 12 （3 分）若关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa13 B13a14 C13a14 D13a14 【解答】解：， 解得 x7， 解得 xa2， 所以不等
14、式组的解集为 7xa2， 因为不等式组只有 4 个整数解， 所以 11a212， 所以 13a14 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。 ）分。 ） 13 （3 分）当 a 1 时，4a5 与 5a4 的值互为相反数 【解答】解：4a5 与 5a4 的值互为相反数， 4a5+5a40， 解得：a1， 故答案为：1 14 （3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y2则 a 4 【解答】解：x+y2， 4x+4y8， ， +得：4x+4y4+a， 4+a8， 解得：a4， 故答案为：4 15 （3 分）时钟上
15、 6：40 时针和分针的夹角是 40 度 【解答】解：6：40，时钟上的时针和分针相距的份数是：2， 6：40，时钟上的时针和分针之间的夹角是 3040 故答案为：40 16 （3 分）重百十周年店庆，小明妈妈以平时八折的优惠购买了一件衣服，节省 24 元，那么小明妈妈购买这件衣服实际花费了 96 元 【解答】解：设这件衣服原价 x 元， x0.8x24， 解得 x120， 则这件衣服实际花费 1202496（元） ， 故答案为：96 17 （3 分） 直线 l 上的线段 AB、 BC 分别长 4cm， 8cm， M、 N 分别是 AB、 BC 的中点， 则 MN 2 或 6 cm 【解答】解
16、：当点 C 在线段 BA 延长线上时，N 与 A 点重合， M、N 分别是 AB、BC 的中点，AB4cm，BC8cm， AMAB4，BNBC2， MNAMBN422（cm） ； 当点 C 在线段 AB 延长线上时， M、N 分别是 AB、BC 的中点，AB4cm，BC8cm， AMAB4，BNBC2， MNAM+BN4+26（cm） ， MN 的值为 2cm 或 6cm 故答案为 2 或 6 18 （3 分）要使方程组有正整数解，则整数 a 有 4 个 【解答】解：， 由得：x2y， 把代入得：4y+ay8， 解得：y， 把 y代入得：x， 即方程组的解是， 方程组有正整数解， ， 解得：a
17、4， 整数 a 有3，2，0，4，共 4 个， 故答案为：4 19 （3 分） 我们用a表示不小于 a 的最小整数， 例如： 2.53， 44， 1.51 若1，则 x 的取值范围是 3x1 【解答】解：a表示不小于 a 的最小整数， 1 时， 01， 解得：3x1 故答案为：3x1 20 （3 分）沁园的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨果汁原液的钱可以购买 18 吨纯净水由于今年果汁价格上涨 30%纯净水价格也上涨了 5%，导致配制的这种饮品价格上涨 25%，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是 2：9 【解答】解：设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为 a：b，购买一
18、吨纯净水的价格是 x， 由题意，得（1+25%） ， 解得 a：b2：9 故答案为：2：9 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 3 小题，共小题，共 24 分。 ）分。 ） 21 （8 分）解一元一次方程： （1）2x+3x+8 （2） 【解答】解： （1）2x+3x+8， 移项，得 2xx83， 合并同类项，得 x5； （2）， 去分母，得 2（2x1）（5x1）6， 去括号，得 4x25x+16， 移项，得 4x5x6+21， 合并同类项，得x7， 系数化成 1，得 x7 22 （8 分）解二元一次方程组： （1） （2） 【解答】解： （1）， 得：4y8， 解得：y2， 把 y2
19、 代入得：x3， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 2+3 得：13x39， 解得：x3， 把 x3 代入得：y1， 则方程组的解为 23 （8 分）解二元一次不等式（组） ： （1）32（x4）3x1 （2） 【解答】解： （1）去括号得，32x+83x1， 移项得，2x3x138， 合并同类项得，5x12， 系数化为 1 得 x； （2）， 由得，x2， 由得，x5 故不等式组得解集为：5x2 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 36 分， ）分， ） 24 （9 分）如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，COE 为直角，OF 平分AOE，COF
20、28求BOE 的度数 【解答】解：COE 为直角，COF28， EOF902862， OF 平分AOE， AOFEOF62， EOB180626256 25 （9 分）甲、乙两人同时从 A 地去 B 地，A、B 两地相距 12 千米，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米/时，甲到达 B 立刻返回在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了 3 小时，求乙的速度 【解答】解：设乙的速度为 x 千米/小时，则甲的速度为（2x+2）千米/小时， 3x+3（2x+2）122， 解得 x2， 答：乙的速度为 2 千米/小时 26 （9 分）永辉超市要购进 A、B 两种型号的电压力锅，已
21、知购进 2 台 A 和 3 台 B 花费 1650 元；购进 1 台A 和 2 台 B 花费 1000 元 （1）求 A 和 B 两种型号的压力锅每台进价分别是多少元 （2）为了满足市场需求，超市决定用不超过 19150 元采购 A、B 两种型号的压力锅共 60 台，且 B 型号压力锅的数量的 2 倍不低于 A 型号压力锅，该商场有几种进货方式 （3）在（2）的条件下 A 型号压力锅促销期间售价是 389 元，B 型号压力锅促销期间售价是 469 元，该超市选择哪种进货方式利润最大 【解答】解： （1）设 A 型号压力锅的进价为 x 元/台，B 型号压力锅的进价为 y 元/台， 依题意得：，
22、解得： 答：A 型号压力锅的进价为 300 元/台，B 型号压力锅的进价为 350 元/台 （2）设购进 m 台 B 型号压力锅，则购进（60m）台 A 型号压力锅， 依题意得：， 解得：20m23 又m 为整数， m 可以取 20，21，22，23， 该商场有 4 种进货方式 （3） 设该商场将两种压力锅全部售出后获得的利润为 w 元， 则 w （389300） （60m） + （469350）m30m+5340， k300， w 随 m 的增大而增大， 当 m23 时，w 取得最大值，此时 60m37， 该超市购进 37 台 A 型号压力锅、23 台 B 型号压力锅时，全部销售完后获得的利
23、润最大 27 （9 分）对于一个三位数 nabc，如果满足 abc，则称这个三位数 n 为“博雅数” 将一个博雅数“百位与十位的差、百位与个位的差、十位与个位的差的和与 3 的商记为 F（n） 例如 n521，则： F（521） （1）计算：F（841） ，F（532） （2）若 s，t 堤博雅数” ，其中s970+x，t100y+32（0 x9，1y9，x，y 都是整数） ，规定：k，当 3（F （s）+F （t） ）是完全平方数时（如果一个数 a 是另一个整数 b 的平方，则称数 a 是完全平方数） ，求 k 的最小值 【解答】解： （1）由题意得，F（841）， F（532）2； （2）由题意得，F（s）F（970+x）， F（t）F（100y+32）， 3（F （s）+F （t） ）3（+）142x+2y2（7x+y） ， 由题意得，y3，x7， 0 x9，1y9， 0 x7，3y9， 57x+y16， 103（F （s）+F （t） ）32， 3（F （s）+F （t） ）是完全平方数， 7x+y8， xy1， 0 x7，3y9，且 x，y 为整数， k， k1+， 要 k 最小，则 y2 最大，而 y2 最大为 7， k最小1+，
