1、2020-2021 学年重庆市梁平区七年级（上）期末数学试卷学年重庆市梁平区七年级（上）期末数学试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分。在每个小题的下面，都给出了代号为分。在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的。请在答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。的四个答案，其中只有一个是正确的。请在答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式 引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（ ）
2、 A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 2 “比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为（ ） A3a+5 B3（a+5） C3a5 D3（a5） 3下列式子化简不正确的是（ ） A+（5）5 B（0.5）0.5 C|+3|3 D（+1）1 4如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A经过两点，有且仅有一条直线 B经过一点有无数条直线 C两点之间，线段最短 D垂线段最短 5下列说法中正确的是（ ） A最小的整数是 0 B有理数分为正数和负数 C如果两个数的绝对值相等，
3、那么这两个数相等 D互为相反数的两个数的绝对值相等 6解方程 1，去分母，得（ ） A1x33x B6x33x C6x+33x D1x+33x 7已知：如图，AOB90，直线 CD 经过点 O，AOC130，则BOD（ ） A30 B35 C40 D50 8如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形（a0） ，剩余部分沿 虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形的周长为（ ） A （2a+8）cm B （3a+8）cm C （4a+15）cm D （4a+16）cm 9如图，点 C 把线段 MN 分成两部分，其比为 MC：CN5：4，点 P 是 M
4、N 的中点，PC2cm，则 MN 的 长为（ ） A30cm B36cm C40cm D48cm 10 九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下： “今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不 足三问人数，羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每人出 7 元， 则差 3 元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 x 人，则根据题意可列方程为（ ） A5x+457x+3 B5x+457x3 C5x457x+3 D5x457x3 11小明在某月的日历上圈出了三个数 a、b、c，并求出了它们的和为 39，则这三个数在日历中的排位位置 不可能的是（ ） A B C D
5、12在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将 英文 26 个字母 a，b，c，z（不论大小写）依次对应 1，2，3，26 这 26 个自然数（见表格） 当明 码对应的序号 x 为奇数时，密码对应的序号 y；当明码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的序号 y +13 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“l
6、ove”译成密码是（ ） Agawq Bshxc Csdri Dlove 二二.填空题 （本大题填空题 （本大题 6 个小题， 每小题个小题， 每小题 4 分， 共分， 共 24 分。 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 ）分。 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 ） 13单项式的系数是 ，次数是 14某公交车原坐有 22 人，经过 4 个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负） ： （+4，8） ， （5， +6） ， （3，+2） ， （+1，7） ，则车上还有 人 15港珠澳大桥世界闻名，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，总长约 5500000 米，201
7、8 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，用科学记数法表示 5500000 米应为 米 16若多项式 x23kxy3y2+xy8 不含 xy 项，则 k 的值为 17 无限循环小数如何化成分数呢？设 x0.333， 则 10 x3.333， 则， 得 9x3， 即 x， 所以 0. 0.33，根据上述提供的方法：把 0. 化成分数为 18对于一个运算 ab，已知|a|3，b2，那么 ab 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分。 ）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理分。 ）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤
8、，请将解答书写在答题卡中对应的位置上步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 19计算： （1）42（）（12）（4） ； （2）62+4（）2（9）（） 20解一元一次方程： （1）4（x1）3（20 x）5（x2） ； （2）2 21如图，射线 ON、OE，OS、OW 分别表示从点 O 出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角 顶点与点 O 重合 （1）图中与BOE 互余的角是 或 ； （2）用直尺和量角器作AOE 的平分线 OP； 在所做的图形中， 如果AOE132， 那么点 P 在点 O 北偏东 的方向上 （请说明理由） 22先化简，再求值： （1）当 x，y时，求 xy+2y
9、2+（x23xy2y2）（x2xy）的值； （2）2（2xy2y2）（4xy2+y2x2y）y2，其中 x，y 23小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了 2km 到达小彬家，继续向东跑了 1.5km 到达小红家，然后 又向西跑了 4.5km 到达学校，最后又向东，跑回到自己家 （1）以小明家为原点，以向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1km，在图中的数轴上，分别用点 A 表示 出小彬家，用点 B 表示出小红家，用点 C 表示出学校的位置； （2）求小彬家与学校之间的距离； （3）如果小明跑步的速度是 250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？ 24列方程解应用题：某社区超市第一次总
10、共用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品 件数的 2 倍少 30 件，甲、乙两种商品的进价如表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）求该超市第一次购进乙种商品的件数？ （2）甲乙两种商品的售价如上表，若将第一次所购商品全部卖完后，一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数 是第一次的 3 倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售，第二次两种商品都销售完以后获 得的总利润比第一次获得的总利润多 720 元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 25一般情况下+
11、不成立，但有些数可以使得它成立，例如：ab0我们称使得+ 成立的一对数 a，b 为“相伴数对” ，记为（a，b） （1）填空： （4，9） “相伴数对” （填是或否） ； （2）若（1，b）是“相伴数对” ，求 b 的值； （3）若（m，n）是“相伴数对” ，求代数式 mn4m2（3n1）的值 四、解答题： （本大题共四、解答题： （本大题共 1 小题，满分小题，满分 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书 写在答题卡中对应的位置上写在答题卡中对应的位置上. 26在长方形 ABCD 中，边 AB 长度比 BC 长度短 1
12、0 个单位长度，且 AB 的长度是 BC 长度的 （1）求 BC 边的长； （2）现有一动点 P 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线路径 BCCD 向终点 D 运动，在 P 点运动过程中，设运动时间为 t 秒，三角形 APC 的面积为 S（S0） ，试用含 t 的式子表示 S； （3）在（2）的条件下，点 M 为 BP 的中点，点 N 为 CP 的中点，在点 P 出发的同时，动点 Q 从点 C 出 发，以 4 个单位/秒的速度沿 CB 边匀速向左运动，当点 Q 遇到点 M 后，立即按原速原路返回（调头时 间忽略不计） ，且 Q 回到点 C 时，P、Q 两点立即停止运动当 4BM
13、NQ14 时，请求出满足条件的 t 值？ 2020-2021 学年重庆市梁平区七年级（上）期末数学试卷学年重庆市梁平区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题（共选择题（共 12 小题）小题） 1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式 引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（ ） A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：根据题意，收入 100 元记作+100 元， 则80 表
14、示支出 80 元 故选：C 2 “比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为（ ） A3a+5 B3（a+5） C3a5 D3（a5） 【分析】根据题意可以用代数式表示比 a 的 3 倍大 5 的数，本题得以解决 【解答】解：比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为：3a+5， 故选：A 3下列式子化简不正确的是（ ） A+（5）5 B（0.5）0.5 C|+3|3 D（+1）1 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解：A、括号前是正数去括号不变号，故 A 正确； B、括号前是负数去括号都变号，故 B 正确； C、|+3|3，故 C 正确； D、括号前是负数去括号都变号，故 D
15、 错误； 故选：D 4如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A经过两点，有且仅有一条直线 B经过一点有无数条直线 C两点之间，线段最短 D垂线段最短 【分析】根据两点之间，线段最短解答即可 【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长 要小， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短 故选：C 5下列说法中正确的是（ ） A最小的整数是 0 B有理数分为正数和负数 C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D互为相反数的两个数的绝对值相等 【分析】根
16、据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断 【解答】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0 大于负数，所以最小的整数是 0 错误； B、因为 0 既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误； C、因为：如+1 和1 的绝对值相等，但+1 不等于1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相 等错误； D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|1|1，所以正确； 故选：D 6解方程 1，去分母，得（ ） A1x33x B6x33x C6x+33x D1x+33x 【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线
17、的括号的作用，并注意 不能漏乘 【解答】解：方程两边同时乘以 6 得 6x33x 故选：B 7已知：如图，AOB90，直线 CD 经过点 O，AOC130，则BOD（ ） A30 B35 C40 D50 【分析】根据平角的定义得到AOD180AOC18013050，然后利用AOB AOD+BOD90即可计算出BOD 的度数 【解答】解：直线 CD 经过点 O， AOC+AOD180， AOD180AOC18013050， AOBAOD+BOD90， BOD905040 故选：C 8如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形（a0） ，剩余部分沿 虚线又剪
18、拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形的周长为（ ） A （2a+8）cm B （3a+8）cm C （4a+15）cm D （4a+16）cm 【分析】故此图形先求得矩形的长和宽，然后依据面积公式求解即可 【解答】解：根据图形可知：矩形的宽为a+4（a+1）3， 矩形的长a+4+（a+1）2a+5 所以矩形的周长2（2a+5+3）4a+16 故选：D 9如图，点 C 把线段 MN 分成两部分，其比为 MC：CN5：4，点 P 是 MN 的中点，PC2cm，则 MN 的 长为（ ） A30cm B36cm C40cm D48cm 【分析】MC5x，CN4x，然后表示出 MN，再根据线段中点的定
19、义表示出 PN，再根据 PCPNCN 列方程求出 x，从而得解 【解答】解：MC：CN5：4， 设 MC5xcm，CN4xcm， MNMC+CN5x+4x9x（cm） ， 点 P 是 MN 的中点， PNMNxcm， PCPNCN， 即x4x2， 解得 x4（cm） ， 所以，MN9436（cm） ， 故选：B 10 九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下： “今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不 足三问人数，羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每人出 7 元， 则差 3 元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 x 人，则根据题意可列方程为（ ） A
20、5x+457x+3 B5x+457x3 C5x457x+3 D5x457x3 【分析】设买羊人数为 x 人，根据出资数不变列出方程 【解答】解：设买羊人数为 x 人，则根据题意可列方程为 5x+457x+3 故选：A 11小明在某月的日历上圈出了三个数 a、b、c，并求出了它们的和为 39，则这三个数在日历中的排位位置 不可能的是（ ） A B C D 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7，左右相邻差 1，根据题意列方程可解 【解答】解；A：设最小的数是 x，则 x+（x+1）+（x+2）39，解得： x12，故本选项不符合题意； B：设最小的数是 x，则 x+（x+1）+（x+8）
21、39，解得 x10，故本选项不符合题意； C：设最小的数是 x，则 x+（x+8）+（x+16）39，解得 x5，故本选项不符合题意； D：设最小的数是 x，则 x+（x+8）+（x+14）39，解得 x，故本选项符合题意 故选：D 12在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将 英文 26 个字母 a，b，c，z（不论大小写）依次对应 1，2，3，26 这 26 个自然数（见表格） 当明 码对应的序号 x 为奇数时，密码对应的序号 y；当明码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的序号 y +13 字母 a b c d e f g h i j k l
22、m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ） Agawq Bshxc Csdri Dlove 【分析】先找出“love”中各个字母对应的数，判断出奇偶数，然后依据不同的解析式进行解答即可 【解答】解：如 l 对应序号 12 为偶数，则密码对应序号为+1319，对应 s， 以此类推，得“love”译成密码是 shxc 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13单项式的系
23、数是 ，次数是 5 【分析】根据单项式系数即为前面的数字因数，次数为所有字母指数之和可得答案 【解答】解：由单项式的系数和次数的定义可得：该单项式的系数为，次数为 5， 故答案为：；5 14某公交车原坐有 22 人，经过 4 个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负） ： （+4，8） ， （5， +6） ， （3，+2） ， （+1，7） ，则车上还有 12 人 【分析】根据有理数的加法，可得答案 【解答】解：由题意，得 22+4+（8）+6+（5）+2+（3）+1+（7）12（人） ， 故答案为：12 15港珠澳大桥世界闻名，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，总长约 5500000
24、 米，2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，用科学记数法表示 5500000 米应为 5.5106 米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：55000005.5106， 故答案为：5.5106 16若多项式 x23kxy3y2+xy8 不含 xy 项，则 k 的值为 【分析】直接利用多项式 x23kxy3y2+xy8 不含 xy 项得出 xy 项的系数和为
25、0，进而求出答案 【解答】解：多项式 x23kxy3y2+xy8 不含 xy 项， 3k+0， 解得：k 故答案为： 17 无限循环小数如何化成分数呢？设 x0.333， 则 10 x3.333， 则， 得 9x3， 即 x， 所以 0. 0.33，根据上述提供的方法：把 0. 化成分数为 【分析】仿照例子的方法求出所求即可 【解答】解：设 x0. 0.777， 则 10 x7.777， 则由得，9x7，即 x，0. 0.777， 故答案为： 18对于一个运算 ab，已知|a|3，b2，那么 ab 1 【分析】先根据绝对值的性质得出 a 的值，再分别代入相应公式，列式计算即可 【解答】解：|a
26、|3，b2， a3 或 a3， 当 a3，b2 时，ab，此时 ab321； 当 a3，b2 时，ab，此时 ab3+21； 综上，ab1， 故答案为：1 三解答题三解答题 19计算： （1）42（）（12）（4） ； （2）62+4（）2（9）（） 【分析】 （1）先计算乘除运算，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可 【解答】解： （1）原式283 123 15； （2）原式36+4+9（9） 36+981 108 20解一元一次方程： （1）4（x1）3（20 x）5（x2） ； （2）2 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；
27、 （2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：4x460+3x5x10， 移项得：4x+3x5x10+4+60， 合并得：2x54， 解得：x27； （2）方程整理得：3x2x2， 去分母得：9x65x6， 移项合并得：4x12， 解得：x3 21如图，射线 ON、OE，OS、OW 分别表示从点 O 出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角 顶点与点 O 重合 （1）图中与BOE 互余的角是 NOB 或 AOW ； （2）用直尺和量角器作AOE 的平分线 OP； 在所做的图形中， 如果AOE132，那么点 P 在点 O 北偏
28、东 24 的方向上（请说明理由） 【分析】 （1）根据互余，平角的定义判断即可 （2）利用角平分线的定义求出POE，再求出NOP 即可解决问题 【解答】解： （1）AOBNOE90，EOW180， AOW+BOE90，NOB+BOE90， BOE 互余的角有：NOB，AOW， 故答案为：NOB，AOW （2）如图，射线 OP 即为所求作 AOE132，OP 平分AOE， POE13266， NOE90， NOP906624， 点 P 在点 O 的北偏东 24的方向上 故答案为：24 22先化简，再求值： （1）当 x，y时，求 xy+2y2+（x23xy2y2）（x2xy）的值； （2）2（2
29、xy2y2）（4xy2+y2x2y）y2，其中 x，y 【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式xy+2y2+x23xy2y2x2+xy xy， 当 x，y，原式（）1； （2）原式4xy2y24xy2y2+x2yy2 3y2+x2y， 当 x，y时，原式3（）2+（）2（） 23小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了 2km 到达小彬家，继续向东跑了 1.5km 到达小红家，然后 又向西跑了 4.5km 到达学校，最后又向东，跑回到自己家 （1）以小
30、明家为原点，以向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1km，在图中的数轴上，分别用点 A 表示 出小彬家，用点 B 表示出小红家，用点 C 表示出学校的位置； （2）求小彬家与学校之间的距离； （3）如果小明跑步的速度是 250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？ 【分析】 （1）根据题意画出即可； （2）计算 2（1）即可求出答案； （3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间路程速度即可求出答案 【解答】解： （1）如图所示： （2）小彬家与学校的距离是：2（1）3（km） 故小彬家与学校之间的距离是 3km； （3）小明一共跑了（2+1.5+1）29（km） ，
31、 小明跑步一共用的时间是：900025036（分钟） 答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间 24列方程解应用题：某社区超市第一次总共用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品 件数的 2 倍少 30 件，甲、乙两种商品的进价如表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）求该超市第一次购进乙种商品的件数？ （2）甲乙两种商品的售价如上表，若将第一次所购商品全部卖完后，一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数 是第一次的 3 倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售
32、，第二次两种商品都销售完以后获 得的总利润比第一次获得的总利润多 720 元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 【分析】 （1）设该超市第一次购进乙种商品 x 件，则购进甲种商品（2x30）件，根据总价单价数 量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用总利润每件的销售利润销售数量，即可求出结论； （3）设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售，利用总利润每件的销售利润销售数量，结合第二次两 种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 720 元，即可得出关于 y 的一元一次方程， 解之即可得出结论 【解答】解： （1）设该超市第一次购进乙种商品 x 件，则
33、购进甲种商品（2x30）件， 依题意得：22（2x30）+30 x6000， 解得：x90 答：该超市第一次购进乙种商品 90 件 （2） （2922）（29030）+（4030）901950（元） 答：一共可获得 1950 元利润 （3）设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售， 依题意得： （2922）（29030）+（4030）9031950+720， 解得：y9 答：第二次乙种商品是按原价打 9 折销售 25一般情况下+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：ab0我们称使得+ 成立的一对数 a，b 为“相伴数对” ，记为（a，b） （1）填空： （4，9） 是 “相伴数对” （填是或否）
34、 ； （2）若（1，b）是“相伴数对” ，求 b 的值； （3）若（m，n）是“相伴数对” ，求代数式 mn4m2（3n1）的值 【分析】 （1）利用“相伴数对”的定义计算即可判断； （2）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出 b 的值； （3）利用“相伴数对”定义得到 9m+4n0，原式去括号整理后代入计算即可求出值 【解答】解： （1）1，1， 1， （4，9）是“相伴数对” ， 故答案为：是； （2）根据题中的新定义得：， 去分母得：15+10b6+6b， 解得：b； （3）由题意得：， 整理得：9m+4n0， 则原式mn4m+6n23mn2（9m+4n）22 26在长方形 ABCD
35、 中，边 AB 长度比 BC 长度短 10 个单位长度，且 AB 的长度是 BC 长度的 （1）求 BC 边的长； （2）现有一动点 P 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线路径 BCCD 向终点 D 运动，在 P 点运动过程中，设运动时间为 t 秒，三角形 APC 的面积为 S（S0） ，试用含 t 的式子表示 S； （3）在（2）的条件下，点 M 为 BP 的中点，点 N 为 CP 的中点，在点 P 出发的同时，动点 Q 从点 C 出 发，以 4 个单位/秒的速度沿 CB 边匀速向左运动，当点 Q 遇到点 M 后，立即按原速原路返回（调头时 间忽略不计） ，且 Q 回到点 C
36、 时，P、Q 两点立即停止运动当 4BMNQ14 时，请求出满足条件的 t 值？ 【分析】 （1）由题意列式计算即可； （2）由平行四边形的性质得 ADBC40，AB30，当点 P 在线段 BC 上（不含 C 点）时，当点 P 在线段 CD 上（不含 C 点）时，由三角形面积公式计算即可； （3）点 Q 与点 M 相遇时 t8（秒） ，分情况讨论：点 Q 与点 M 相遇前，a、点 Q 在点 N 右侧时，b、 点 Q 在点 N 左侧时；点 Q 与点 M 相遇后，a、点 Q 在点 N 左侧时，b、点 Q 在点 N 右侧时，分别由 题意列出方程，解方程即可 【解答】解： （1）， 即 BC 边的长是
37、 40 个单位长度； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC40， 当点 P 在线段 BC 上（不含 C 点）时，如图 1 所示： 则 BP2t，PCBCBP402t， S； 当点 P 在线段 CD 上（不含 C 点）时，如图 2 所示： 则 BC+PC2t，PC2tBC2t40， SSAPCPCAD（2t40）4040t800； 综上所述，三角形 APC 的面积 S60030t（0t20）或 S40t800（20t35） ； （3）点 Q 与点 M 相遇时：4t+t40， 解得：t8（秒） ， 点 Q 与点 M 相遇前， a、点 Q 在点 N 右侧时，如图 3 所示： 则 BP2t
38、，PC402t，CQ4t， 点 N 为 CP 的中点， CNPC20t，NQCNCQ20t4t205t， 点 M 为 BP 的中点， BMBPt， 4BMNQ144t（205t）14， 解得：t； b、点 Q 在点 N 左侧时，如图 4 所示： NQCQCN4t（20t）5t20， 4BMNQ14， 4t（5t20）14， 解得：t6； 点 Q 与点 M 相遇后， a、点 Q 在点 N 左侧时，如图 5 所示： NQ4824tCN644t（20t）443t， 4BMNQ14， 4t（443t）14， 解得：t8（符合题意） ； b、点 Q 在点 N 右侧时，如图 6 所示： NQCN（4824t）20t（644t）3t44， 4BMNQ14， 4t（3t44）14， 解得：t30（舍去） ； 综上所述，当 4BMNQ14 时，t 的值为秒或 6 秒或秒
