1、重庆市北碚区七年级上期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. 若与是同类项，则m等于（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列方程：；，其中是一元一次方程的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 以上答案都不对3. 如图，是正方体的展开图的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列说法不一定成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A B. C D. 6. 下列说法正确的有（）个两点确定一条直线；两点之间，直线最短；角的两边越长，角就越大；若线段，则点B是线段的中点A. 4个B. 3个
2、C. 2个D. 1个7. 不等式组最小整数解为（）A. B. C. D. 8. 某校运动员分组训练若每组5人，余3人；若每组6人则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A. B. C. D. 9. ，则（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若不等式组有解，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 为安置50名培训人员入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种12. 若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共2
3、4分）13. 当_时，与值互为相反数14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足则_15. 时钟上时针和分针的夹角是_度16. 重百十周年店庆，小明妈妈以平时八折的优惠购买了一件衣服，节省24元，那么小明妈妈购买这件衣服实际花费了_元17. 直线l上的线段分别长，M、N分别是的中点，则_18. 要使方程组有正整数解，则整数a有_个19. 我们用表示不小于a的最小整数，例如：，若，则x的取值范围是_20. 沁园的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨果汁原液的钱可以购买18吨纯净水由于今年果汁价格上纯净水价格也上涨了，导致配制的这种饮品价格上涨，问这种饮品果汁与纯净水的配制
4、比例是_三、计算题（本大题共3小题，共24分）21. 解一元一次方程：（1）（2）22. 解二元一次方程组：（1）；（2）23. 解二元一次不等式（组）：（1）（2）四、解答题（本大题共4小题，共36分，）24. 如图，已知直线和相交于点O，为直角，平分 ，求的度数25. 甲、乙两人同时从A地去B地，A、B两地相距12千米，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲到达B立刻返回在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时，求乙的速度26. 永辉超市要购进A、B两种型号电压力锅，已知购进2台A和3台B花费1650元；购进1台A和2台B花费1000元（1）求A和B两种型号的压力
5、锅每台进价分别是多少元（2）为了满足市场需求，超市决定用不超过19150元采购A、B两种型号的压力锅共60台，且B型号压力锅的数量的2倍不低于A型号压力锅，该商场有几种进货方式（3）在（2）的条件下A型号压力锅促销期间售价是389元，B型号压力锅促销期间售价是469元，该超市选择哪种进货方式利润最大27. 对于一个三位数，如果满足，则称这个三位数n为“博雅数”将一个博雅数“百位与十位的差、百位与个位的差、十位与个位的差的和与3的商记为例如n=521，则：F（521）=（1）计算：（2）若s，t堤博雅数”，其中，规定：，当是完全平方数时（如果一个数a是另一个整数b的平方，则称数a是完全平方数），
6、求k的最小值重庆市北碚区七年级上期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. 若与是同类项，则m等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据同类项的相同字母的指数相等的性质即可求解【详解】解：由与是同类项，得，解得故选：A【点睛】本题主要考查同类项的性质，熟知同类项的相同字母的指数相等的性质是解题的关键2. 下列方程：；，其中是一元一次方程有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程得定义：“只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程”判断即可【详解】解：是一元二
7、次方程，不符合题意；是二元一次方程，不符合题意；是一元一次方程，符合题意；是分式方程，不符合题意；是一元一次方程，符合题意；是一元一次方程，符合题意，则是一元一次方程的有3个故选：B【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键3. 如图，是正方体的展开图的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据正方体展开图逐项分析判断即可求解【详解】解：由正方体展开图的特征可知，从左数第3、4个图形可以拼成一个正方体，第1个图形有两个面重复，第2个图形是凹字格，故不是正方体的展开图正方体的展开图的有2个故选：B【点睛】此题考查正方体的展开图，注意识记正方体的
8、展开图的基本类型是解题的关键4. 下列说法不一定成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【详解】解：A在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意；B在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意；C当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意；D在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意故选C5. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别求出不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【详解】解：由，得；由，得，不等式组的解集
9、为，在数轴上表示为：故选：A【点睛】本题考查的是数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答本题的关键6. 下列说法正确的有（）个两点确定一条直线；两点之间，直线最短；角的两边越长，角就越大；若线段，则点B是线段的中点A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【解析】【分析】由过两点画直线只能画一条可判断，由线段的性质可判断，由角的边不可度量，角的大小与边的长短无关可判断，由线段中点的含义可判断详解】解：经过两点有且只有一条直线，故符合题意；两点之间，线段最短，故不符合题意；角的大小与边的长短无关，故不符合题意；若，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段的中点
10、，故不符合题意正确的只有1个，故选：D【点睛】本题考查的是直线，线段，线段的中点的含义，角的含义，熟练掌握以上基本概念是解本题的关键7. 不等式组的最小整数解为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后从中找出最小整数解即可【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，不等式组的最小整数解为，故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分8. 某校运动员分组训练若每组5人，余3人；若每组6人则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y
11、组，则列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据题意列出二元一次方程组即可【详解】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组即可9. ，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析】先用得到，再将代入得到，最后代入求值即可【详解】解：，得，解得，把代入得，则，故选：C【点睛】本题考查了加减消元法，求出a、b、c之间的关系是解题的关键10. 若不等式组有解，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】
12、C【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法和步骤求出不等式组的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找”即可进行解答【详解】解： ，由得，由得，不等式组有解，即故选：C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握写出不等式组解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找11. 为安置50名培训人员入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种【答案】A【解析】【分析】设租用x间6人间，租用y间4人间，根据参加培训的共50人，即可得出关于x，y的二元一次方程，再结合x
13、，y均为正整数即可得出结论【详解】解：设租用x间6人间，租用y间4人间，依题意，得：，又x，y均为正整数，或或或，共有4种租房方案故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键12. 若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求a的取值范围即可【详解】解：，解得， 解得，所以不等式组的解集为，因为不等式组只有4个整数解，所以，所以故选：D【点睛】本题考查了求不等式组的解集和根据解集求取值范围，正确求出的取值范围是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题
14、3分，共24分）13. 当_时，与的值互为相反数【答案】1【解析】【分析】根据相反数的定义列式计算即可【详解】解：与的值互为相反数，解得：，故答案为：1【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，互为相反数相加得014. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足则_【答案】4【解析】【分析】由，可得，结合，得出，解关于a的方程即可求出a的值【详解】解：，由，可得：，解得：，故答案为：4【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的
15、具体值15. 时钟上时针和分针的夹角是_度【答案】40【解析】【分析】钟表的一周，分成12个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分诊的格数解答即可【详解】解：，时钟上的时针和分针相距的份数是：，时钟上的时针和分针之间的夹角是故答案为：40【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键16. 重百十周年店庆，小明妈妈以平时八折的优惠购买了一件衣服，节省24元，那么小明妈妈购买这件衣服实际花费了_元【答案】96【解析】【分析】设这件衣服原价x元，根据节省24元列方程求解即可.【详解】解：设这件衣服原价x元，解得，则这件衣服实际花费（元），故答案
16、为：96【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解17. 直线l上的线段分别长，M、N分别是的中点，则_【答案】2或6#6或2【解析】【分析】分两种情况，当点C在线段延长线上时，N与A点重合，先求出的长度，再求出的长度，二者相减得到的长度；当点C在线段延长线上时，同理先求出的长度，再求出的长度，二者相加即可【详解】解：当点C在线段延长线上时，N与A点重合，M、N分别是的中点，线段分别长，；当点C在线段延长线上时，M、N分别是中点，线段分别长，的值为或故答案为2或6【点睛】本题考查了线段中点的应用，两点间的距离，
17、分类讨论是解答本题的关键18. 要使方程组有正整数解，则整数a有_个【答案】4【解析】【分析】先解方程组，用含a的代数式表示出方程组的解，根据方程组有正整数解求出a的范围，再求出符合的整数a即可【详解】解：，由得：，把代入得：，解得：，把代入得：，即方程组的解是，方程组有正整数解，解得：，整数a有，0，4，共4个，故答案为：4【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解此题的关键19. 我们用表示不小于a的最小整数，例如：，若，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据新定义得出不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围【详解
18、】解：表示不小于a的最小整数，时，解得：故答案为：【点睛】本题考查了新定义，一元一次不等式组的解法，根据新定义得出不等式组是解答本题的关键20. 沁园的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨果汁原液的钱可以购买18吨纯净水由于今年果汁价格上纯净水价格也上涨了，导致配制的这种饮品价格上涨，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是_【答案】#【解析】【分析】设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为，购买一吨纯净水的价格是x，那么购买1吨果汁原液的价格就是，根据今年果汁价格上涨，纯净水价格也上涨了，导致配制的这种饮品价格上涨，可列出方程求得比例【详解】解：设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为
19、，购买一吨纯净水的价格是x，由题意，得解得故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程的应用，关键是设出三个未知数，其中一个能约去，以配置后得成本价作为等量关系可列出方程求解三、计算题（本大题共3小题，共24分）21. 解一元一次方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可【小问1详解】，移项，得，合并同类项，得；【小问2详解】，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类
20、项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化22. 解二元一次方程组：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可【小问1详解】解：，得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为；【小问2详解】解：，得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，准确进行计算23. 解二元一次不等式（组）：（1）（2）【答案】（1）x （2）【解析】【分析】(1)根据不等式的性质先去
21、括号，再移项合并同类项，再将系数化1即可(2)先将移项，系数化1即可，再将先去分母，再移项再合并同类项，最后系数化1，再根据“大小小大中间找”口诀即可求解【小问1详解】去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得；【小问2详解】由移项得，合并同类项得，系数化为1得，由去分母得，去括号得移项得，合并同类项得系数化为1得故不等式组得解集为：【点睛】本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，正确求出每个不等式解集是解题关键四、解答题（本大题共4小题，共36分，）24. 如图，已知直线和相交于点O，为直角，平分 ，求的度数【答案】56【解析】【分析】先计算出的度数，进而可得的度数，再利用平角定
22、义可得的度数【详解】解：为直角，平分，【点睛】此题考查了直角的定义，角的平分线，以及角的和差，关键是理清图中角之间的关系，利用数形结合的思想求解25. 甲、乙两人同时从A地去B地，A、B两地相距12千米，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲到达B立刻返回在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时，求乙的速度【答案】乙的速度是2千米时【解析】【分析】从题意可以理解甲、乙两人从出发到相遇时共走了122千米，设乙速度为x千米/小时，则甲的速度为（2x2）千米/小时，以路程作为等量关系可列方程求解【详解】设乙的速度是x千米时，则，解得，答：乙的速度是2千米时【点睛】本题考查了
23、一元一次方程的应用，理解题意的能力，关键是知道到相遇时他们共走了122米，然后根据路程速度时间，以路程作为等量关系列方程求解26. 永辉超市要购进A、B两种型号的电压力锅，已知购进2台A和3台B花费1650元；购进1台A和2台B花费1000元（1）求A和B两种型号的压力锅每台进价分别是多少元（2）为了满足市场需求，超市决定用不超过19150元采购A、B两种型号的压力锅共60台，且B型号压力锅的数量的2倍不低于A型号压力锅，该商场有几种进货方式（3）在（2）的条件下A型号压力锅促销期间售价是389元，B型号压力锅促销期间售价是469元，该超市选择哪种进货方式利润最大【答案】（1）A型号压力锅的进
24、价为300元/台，B型号压力锅的进价为350元/台 （2）有4种进货方式 （3）购进37台A型号压力锅、23台B型号压力锅时，全部销售完后获得的利润最大【解析】【分析】（1）设A型号压力锅的进价为x元/台，B型号压力锅的进价为y元/台，根据“购进2台A和3台B花费1650元；购进1台A和2台B花费1000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m台B型号压力锅，则购进（60-m）台A型号压力锅，根据“购进B型号压力锅的数量的2倍不低于A型号压力锅，且采购60台压力锅时总费用不超过19150元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m
25、为整数，即可得出进货方案的种数；（3）设该商场将两种压力锅全部售出后获得的利润为w元，根据总利润=每台的销售利润销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题【小问1详解】设A型号压力锅的进价为x元/台，B型号压力锅的进价为y元/台，依题意得：，解得：答：A型号压力锅的进价为300元/台，B型号压力锅的进价为350元/台【小问2详解】设购进m台B型号压力锅，则购进台A型号压力锅，依题意得：，解得：又m为整数，m可以取20，21，22，23，该商场有4种进货方式【小问3详解】设该商场将两种压力锅全部售出后获得的利润为w元，则，w随m的增大而增大，当时，w取得最大值
26、，此时，该超市购进37台A型号压力锅、23台B型号压力锅时，全部销售完后获得的利润最大【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等量关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式27. 对于一个三位数，如果满足，则称这个三位数n为“博雅数”将一个博雅数“百位与十位的差、百位与个位的差、十位与个位的差的和与3的商记为例如n=521，则：F（521）=（1）计算：（2）若s，t堤博雅数”，其中，规定：，当是完全平方数时（如果一个数a是另一个整数b平方，则称数a是完全平方数），求k的最小值【答案】（1）， （2）【解析】【分析】(1)根据的计算方法直接计算即可(2)先表示出，进而得出，再判断出，可得，由是完全平方数可得，再化简即可求解【小问1详解】由题意得，【小问2详解】由题意得，由题意得，是完全平方数，且x，y为整数，要k最小，则最大，而最大为7，【点睛】本题考查了新定义和新算法。完全平方数，根据题意照葫芦画瓢是解题关键
