1、2019-2020 学年重庆市沙坪坝区七年级学年重庆市沙坪坝区七年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题 1（4 分）下列各数中比2 小的是（ ） A1 B0 C1 D3 2（4 分）如果水位升高 0.6m 时水位变化记作+0.6m，那么水位下降 0.4m 时水位变化记为（ ） A0.4m B0.6m C0.4m D0.6m 3（4 分）列式表示“比 x 的平方的 2 倍大 3 的数”是（ ） A（2x）2+3 B2x2+3 C2（x+3）2 D（2x+3）2 4（4 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 5（4 分）下列叙述正确的是（
2、） A线段 AB 可表示为线段 BA B射线 AB 可表示为射线 BA C直线可以比较长短 D射线可以比较长短 6（4 分）点 A 为数轴上表示2 的点，将 A 点沿着数轴向右移动 7 个单位后，再向左移动 3 个单位到点 B，则点 B 表示的数为（ ） A2 B3 C4 D5 7（4 分）如图，下列说法错误的是（ ） A1 与3 是对顶角 B3 与4 是内错角 C2 与6 是同位角 D3 与5 是同旁内角 8（4 分）按如图所示的运算程序，若输入 m 的值是 2，则输出的结果是（ ） A1 B1 C2 D3 9（4 分）按图示的方式摆放餐桌和椅子，图 1 中共有 6 把椅子，图 2 中共有
3、10 把椅子，按此规律， 则图 7 中椅子把数是（ ） A28 B30 C36 D42 10（4 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OD 平分AOC，OEOC若BOC：COD4：3，则DOE 度数是（ ） A30 B36 C40 D54 11（4 分）若|m3n2019|1，则（2020m+3n）2的值为（ ） A1 B0 C1 或 2 D0 或 4 12（4 分）如图，ABCD，ACBC，CEAB 于点 E则图中与1 互余的角的个数是（ ） A2 B3 C4 D6 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上. 13（4 分
4、）计算：（3）+|5| 14（4 分） 今年国庆期间， 沙坪坝区旅游持续火爆， 7 天共接待海内外游客大约 1800000 人次， 请把数 1800000 科学记数法表示为 15（4 分）已知75，则 的补角的度数为 16（4 分）将多项式 3mn34m2n2+25m3n 按 m 的降幂排列为 17（4 分）已知线段 AB，延长 AB 至点 C，使 BCAB若点 D 为线段 AC 的中点，点 E 为线段 AB 的 中点，且 DE1cm，则线段 AB cm 18（4 分）磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一磁器口某门店 从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种
5、口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是 10 元，12 元， 15 元， 其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同， 原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同 经 统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是 2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总 利润率是 40%， 且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多 1000 元， 则今年元旦节当天该门店销售这三 种口味的麻花的利润共 元 三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19（10 分）计算： （
6、1）32（5）+8（2）； （2）4x3（2x1）+5x 20（10 分）如图，平面上两点 C、D 在直线 AB 的同侧，按下述要求画图并填空： （1）画直线 AC； （2）画射线 CD； （3）过点 D 画直线 DEAC，交直线 AB 于点 E； （4）过点 D 画直线 DFAB，垂足为 F； （5）点 D 到直线 AB 的距离是线段 的长 21（10 分）计算：18（）（18）5323 22（10 分）先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）3a2b2（1ab2ab2），其中 a 为最大的负整数， b 为最小的正整数 23（10 分）2020 年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每
7、天生产某种景观灯 300 盏以便投入市场 进行销售但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯 具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单 位：盏） +4 6 3 +10 5 +11 2 （1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？ （2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得 50 元若超额完成任务，则超过部分每盏 另外奖励 15 元，少生产一盏扣 20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？ 24（10 分）如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，连结 AEEB 平分AED，且 DBBE，AFA
8、C，AF 与 BE 交于点 M （1）若AEC100，求1 的度数； （2）若2D，则CAEC 吗？请说明理由 25（10 分）若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”； 若两个 “友善数” 所含数字相同， 只是数字所在的数位不同， 则称这两个 “友善数” 互为 “友善数” 如： 三位数 132，百位数字是 1，十位数字是 3，个位数字是 2 恰好 1+23，所以 132 是“友善数”，容易判 断 231 与 132 是互为“友善数” 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”； （2）已知一个“友善数”（百位数字为
9、 a，十位数字为 b，个位数字为 c，且 c0），请用含 b 的 代数表示与它的“友善数”的和 四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 （包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26（8 分）如图 1，ABCD，直线 AE 分别交 AB、CD 于点 A、E点 F 是直线 AE 上一点，连结 BF，BP 平分ABF，EP 平分AEC，BP 与 EP 交于点 P （1）若点 F 是线段 AE 上一点，且 BFAE，求P 的度数； （2）若点 F 是直线 AE 上一动点（点 F 与点 A 不重合），请直接写出P 与AFB
10、之间的数量关 系 参考答案参考答案 一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1（4 分）下列各数中比2 小的是（ ） A1 B0 C1 D3 【分析】先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 A、C，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可 得比2 小的数是3 解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32 故选：D 2（4 分）如果水位升高 0.6m 时水位变化记作+0.6m，那么水位下降 0.4m 时水位变化记为（ ） A0.4m B
11、0.6m C0.4m D0.6m 【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可 解：如果水位升高 0.6m 时水位变化记作+0.6m，那么水位下降 0.4m 时水位变化记为0.4m 故选：C 3（4 分）列式表示“比 x 的平方的 2 倍大 3 的数”是（ ） A（2x）2+3 B2x2+3 C2（x+3）2 D（2x+3）2 【分析】根据题意，列出代数式，即可解答 解：比 x 的平方的 2 倍大 3 的数 2x2+3 故选：B 4（4 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，
12、可得答案 解：从上面看是四个小正方形，如图所示： 故选：B 5（4 分）下列叙述正确的是（ ） A线段 AB 可表示为线段 BA B射线 AB 可表示为射线 BA C直线可以比较长短 D射线可以比较长短 【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可 解：A、线段 AB 可表示为线段 BA，此选项正确； B、射线 AB 的端点是 A，射线 BA 的端点是 B，故不是同一射线，此选项错误； C、直线不可以比较长短，此选项错误； D、射线不可以比较长短，此选项错误； 故选：A 6（4 分）点 A 为数轴上表示2 的点，将 A 点沿着数轴向右移动 7 个单位后，再向左移动 3 个单位到点 B，
13、则点 B 表示的数为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】数轴一般来说是左减右加，依此列式计算即可得答案 解：2+732 故点 B 表示的数为 2 故选：A 7（4 分）如图，下列说法错误的是（ ） A1 与3 是对顶角 B3 与4 是内错角 C2 与6 是同位角 D3 与5 是同旁内角 【分析】根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可 解：A、1 与3 是对顶角，故原题说法正确； B、3 与4 是内错角，故原题说法正确； C、2 与6 不是同位角，故原题说法错误； D、3 与5 是同旁内角，故原题说法正确； 故选：C 8（4 分）按如图所示的运算程序，若输入 m 的
14、值是 2，则输出的结果是（ ） A1 B1 C2 D3 【分析】输入 m20，计算 2m1 的值即可 解：当 m2 时，2m12213， 故选：D 9（4 分）按图示的方式摆放餐桌和椅子，图 1 中共有 6 把椅子，图 2 中共有 10 把椅子，按此规律， 则图 7 中椅子把数是（ ） A28 B30 C36 D42 【分析】观察图形变化，得出 n 张餐桌时，椅子数为 4n+2 把（n 为正整数），代入 n7 即可得出结论 解：1 张桌子可以摆放的椅子数为：2+146， 2 张桌子可以摆放的椅子数为：2+2410， 3 张桌子可以摆放的椅子数为：2+3414， ， n 张桌子可以摆放的椅子数为
15、：2+4n， 令 n7，可得 2+4730（把） 故选：B 10（4 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OD 平分AOC，OEOC若BOC：COD4：3，则DOE 度数是（ ） A30 B36 C40 D54 【分析】利用角平分线的定义得出AODCOD，根据BOC：COD4：3，设BOC4x， COD3x，根据邻补角的定义求出COD 的度数，最后根据 OEOC，求出DOE 即可 解：BOC：COD4：3， 设BOC4x，COD3x 点 O 在直线 AB 上，OD 平分AOC， AOD+COD+BOC180，AODCOD3x， 3x+3x+4x180， 10 x180， x18 COD54 O
16、EOC， COE90 DOE90COD905436 故选：B 11（4 分）若|m3n2019|1，则（2020m+3n）2的值为（ ） A1 B0 C1 或 2 D0 或 4 【分析】依据绝对值的性质，即可得到 m3n2020 或 2018，进而得出 m3n 的值，再根据平方运算， 即可得到（2020m+3n）2的值 解：|m3n2019|1， m3n20191， 即 m3n2020 或 2018， 2020m+3n2020（m3n）0 或 2， （2020m+3n）2的值为 0 或 4， 故选：D 12（4 分）如图，ABCD，ACBC，CEAB 于点 E则图中与1 互余的角的个数是（ ）
17、 A2 B3 C4 D6 【分析】由 ABCD 得12，B3，根据平行线的推论得 ECCD，再由余角的性质得1 与 ACE、B、3 三个角互余，故选 B 答案 解：如图所示： ABCD， 12， 又ECAB， ECCD， 2+ACE90， 1+ACE90， 1 与ACE 互余； 又ACBC， ACB90， CAB+B90， 又1CAB， 1+B90， 1 与B 互余； 又ABCD， B3， 1+390， 1 与3 互余， 综合所述，图中与1 互余的角的个数为 3， 故选：B 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上. 13（
18、4 分）计算：（3）+|5| 8 【分析】根据有理数的加法法则以及绝对值的定义计算即可 解：（3）+|5|3+58 故答案为：8 14（4 分） 今年国庆期间， 沙坪坝区旅游持续火爆， 7 天共接待海内外游客大约 1800000 人次， 请把数 1800000 科学记数法表示为 1.8106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：18000001.8106， 故答案为：1.8106 15
19、（4 分）已知75，则 的补角的度数为 105 【分析】根据互为补角的两个角的和等于 180列式计算即可得解 解：75， 的补角18075105 故答案为：105 16（4 分）将多项式 3mn34m2n2+25m3n 按 m 的降幂排列为 5m3n4m2n2+3mn3+2 【分析】根据字母 m 的指数按照从大到小的顺序进行排列即可 解：按 m 的降幂排列：5m3n4m2n2+3mn3+2， 故答案为：5m3n4m2n2+3mn3+2 17（4 分）已知线段 AB，延长 AB 至点 C，使 BCAB若点 D 为线段 AC 的中点，点 E 为线段 AB 的 中点，且 DE1cm，则线段 AB 6
20、 cm 【分析】设 BCx，则 AB3x，于是得到 AC4x，根据线段中点的定义得到 ADAC2x，AEAB x，于是得到结论 解：设 BCx，则 AB3x， AC4x， 点 D 为线段 AC 的中点，点 E 为线段 AB 的中点， ADAC2x，AEABx， DEADAE2xxx1， x2， AB6cm， 故答案为：6 18（4 分）磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一磁器口某门店 从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是 10 元，12 元， 15 元， 其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同， 原味与巧克力味麻花每
21、袋的销售利润相同 经 统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是 2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总 利润率是 40%， 且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多 1000 元， 则今年元旦节当天该门店销售这三 种口味的麻花的利润共 3800 元 【分析】设原味麻花的销售单价为 x 元，用 x 表示其它两种麻花的销售单价，再设今年元旦节当天，该 门店这三种口味的麻花销量分别是：原味 2y 袋，麻辣味 3y 袋，巧克力味 2y 袋，根据题意列出方程组， 求得 x 与 y 的值，进而再用 x、y 的代数式表示今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润，最 后代值计算 解：设原味麻
22、花的销售单价为 x 元，根据题意得， 麻辣味麻花销售单价为 12（1+）1.2x（元）， 巧克力麻花的销售单价为 15+（x10）x+5（元）， 设今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量分别是：原味 2y 袋，麻辣味 3y 袋，巧克力味 2y 袋， 根据题意得， ， 解得， 今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：（x10） 2y+（1.2x12） 3y+（x10） 2y7.6xy76y7.615100761003800 故答案为：3800 三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线
23、），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19（10 分）计算： （1）32（5）+8（2）； （2）4x3（2x1）+5x 【分析】（1）先算乘除法，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （2）先去括号，然后合并同类项 解：（1）32（5）+8（2） 3+104 3； （2）4x3（2x1）+5x 4x6x+3+5x 3x+3 20（10 分）如图，平面上两点 C、D 在直线 AB 的同侧，按下述要求画图并填空： （1）画直线 AC； （2）画射线 CD； （3）过点 D 画直线 DEAC，交直线 AB 于点 E； （4）过点 D 画直线 DFAB，垂足为 F； （5）点 D
24、 到直线 AB 的距离是线段 DF 的长 【分析】根据直线，射线，平行线垂线的定义解决问题即可 解：（1）直线 AC 如图所示 （2）射线 CD 如图所示 （3）直线 DE 如图所示 （4）直线 DF 如图所示 （5）线段 DF 的长是点 D 到直线 AB 的距离 故答案为 DF 21（10 分）计算：18（）（18）5323 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 解：原式1（1215+22）538 （119）538 20538 424 28 22（10 分）先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）3a2b2（1ab2ab2），其中 a 为最大的负整数， b
25、 为最小的正整数 【分析】直接去括号进而合并同类项，再得出 a，b 的值代入求出答案 解：原式2ab+3a2b+6ab23a2b+22ab4ab2 （2ab2ab）+2+（3a2b3a2b）+（6ab24ab2） 2ab2+2， a 为最大的负整数，b 为最小的正整数， a1，b1， 原式2（1）1+2 0 23（10 分）2020 年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯 300 盏以便投入市场 进行销售但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯 具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单
26、 位：盏） +4 6 3 +10 5 +11 2 （1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？ （2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得 50 元若超额完成任务，则超过部分每盏 另外奖励 15 元，少生产一盏扣 20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案 解：（1）463+105+1129（盏）， 3007+92109（盏）， 答：该该灯具厂上周实际生产景观灯 2109 盏； （2）根据题意，4+10+1125（盏）， 6+3+5+216（盏）， 210950+251516201055
27、05（元）， 答：该灯具厂工人上周的工资总额是 105505 元 24（10 分）如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，连结 AEEB 平分AED，且 DBBE，AFAC，AF 与 BE 交于点 M （1）若AEC100，求1 的度数； （2）若2D，则CAEC 吗？请说明理由 【分析】（1）根据平角的定义可求AED，再根据角平分线的定义和平行线的性质可求1 的度数； （2）根据三角形内角和定理可求BEDC，根据平行线的判定可知 ACBE，根据平行线的性质可 得CAEAEB，根据角平分线的定义和等量关系即可求解 解：（1）AEC100， AED80， EB 平分AED， BED40， BE
28、D40， ABCD， 1BED40； （2）DBBE，AFAC， EBDCAF90， 2D， BEDC， ACBE， CAEAEB， EB 平分AED， AEBBED， CAEC 25（10 分）若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”； 若两个 “友善数” 所含数字相同， 只是数字所在的数位不同， 则称这两个 “友善数” 互为 “友善数” 如： 三位数 132，百位数字是 1，十位数字是 3，个位数字是 2 恰好 1+23，所以 132 是“友善数”，容易判 断 231 与 132 是互为“友善数” 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）直接写出最小的
29、“友善数”和最大的“友善数”； （2）已知一个“友善数”（百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，且 c0），请用含 b 的 代数表示与它的“友善数”的和 【分析】（1）根据“友善数”的定义即可求解； （2）根据“友善数”的定义得到100a+10b+c，它的“友善数”为 100c+10b+a，相加即可求解 解：（1）最小的“友善数”是 110，最大的“友善数”是 990； （2）100a+10b+c， 它的“友善数”为 100c+10b+a， 100a+10b+c+100c+10b+a101（a+c）+20b101b+20b121b 故与它的“友善数”的和是 121b 四、解答题：（本
30、大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 （包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26（8 分）如图 1，ABCD，直线 AE 分别交 AB、CD 于点 A、E点 F 是直线 AE 上一点，连结 BF，BP 平分ABF，EP 平分AEC，BP 与 EP 交于点 P （1）若点 F 是线段 AE 上一点，且 BFAE，求P 的度数； （2）若点 F 是直线 AE 上一动点（点 F 与点 A 不重合），请直接写出P 与AFB 之间的数量关 系 【分析】 （1） 过点 P 作 PQAB， 过点 F 作 FHAB， 由平行线的性质得ABP+
31、CEPBPE， ABF+ CEFBFE，再由垂直定义和角平分线定义求得结果； （2）分三种情况：点 F 在 EA 的延长线上时，点 F 在线段 AE 上时，点 F 在 AE 的延长线上时，分别进 行探究便可 解：（1）过点 P 作 PQAB，过点 F 作 FHAB， ABCD， ABCDPQFH， ABPBPQ，CEPEPQ，ABFBFH，CEFEFH， ABP+CEPBPQ+EPQBPE，ABF+CEFBFH+EFHBFE， BFAE， ABF+CEFBFE90， BP 平分ABF，EP 平分AEC， ABP+CEP（ABF+CEF）45， BPE45； （2）当点 F 在 EA 的延长线上
32、时，BPEAFB，理由如下： 如备用图 1， 过点 P 作 PQAB，过点 F 作 FHAB， ABCD， ABCDPQFH， ABPBPQ，CEPEPQ，ABFBFH，CEFEFH， CEPABPEPQBPQBPE，CEFABFEFHBFHBFE， BP 平分ABF，EP 平分AEC， CEPABP（CEFABF）BFEAFB， BPEAFB； 当点 F 在线段 AE 上（不与 A 点重合）时，BPE90AFB；理由如下： 如备用图 2， 过点 P 作 PQAB，过点 F 作 FHAB， ABCD， ABCDPQFH， ABPBPQ，CEPEPQ，ABFBFH，CEFEFH， ABP+CEP
33、BPQ+EPQBPE，ABF+CEFBFH+EFHBFE， BP 平分ABF，EP 平分AEC， ABP+CEP（ABF+CEF）， BPEBFE BFE180AFB， BPE90AFB； 当点 F 在 AE 的延长线上时，BPE90AFB，理由如下：如备用图 3， 过点 P 作 PQAB，过点 F 作 FHAB， ABCD， ABCDPQFH， ABPBPQ，CEPEPQ，180ABFBFH，AECEFH， CEP+ABPEPQ+BPQBPE，BFHEFH180ABFAECAFB， BP 平分ABF，EP 平分AEC， CEP+ABP（AEC+ABF）（180AFB）， BPE90AFB； 综上，当 E 点在 A 点上方时，BPEAFB，当 E 点在 A 点下方时，BPE90AFB
