1、1 2020年重庆市沙坪坝区中考数学综合试卷（四）2020年重庆市沙坪坝区中考数学综合试卷（四） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 12 的相反数是（） A2B2CD 2计算 2 11 aa 的结果为（） AaBaC 3 1 a D 3 1 a 3如图是水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（） ABCD 4根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下 列说法错误的是（） A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B每天
2、阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50% C每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20% D每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108 5已知正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（2，4） ，下列说法正确的 是（） A反比例函数 y2的解析式是 y2 x 8 B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4） C当 x2 或 0 x2 时，y1y2D函数 y1与函数 y2都随 x 的增大而增大 6如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全相同的小棒，拼接后 的图形恰好有 3 个菱形的方法共有（） A3 种B4 种C5
3、种D6 种 7.估计 3 24306的值应在（） A3 和 4 之间B4 和 5 之间C5 和 6 之间D6 和 7 之间 第4题图 第 3 题图 第 6 题图 2 8.如图，在边长为2的菱形ABCD中，45B，AE为BC边上的高，将ABE沿AE 所在直线翻折得AB E，AB与CD边交于点F，则B F的长度为（） A1B2C22D2 22 9.如图，ABC 中，ACB=90，AC=2，分别以 BC、AC 为直径画半圆BC、AC，其交点 D 在 AB 上，连接 DC，若DCA=30， 则阴影部分面积为（） A. 3 3 24 B 5 3 6 C 53 3 64 D 3 34 10.如图所示，在同
4、一水平面从左往右依次是大厦、别墅、小山，小彬为了测得小山的高度， 在大厦的楼顶B点处测得山顶C的俯角 13GBC，在别墅的大门A点处测得大厦的楼 顶B点的仰角 35BAO，山坡AC的坡度:i =1 2，OA500米，则山顶C的垂直 高度约为 （）（参考数据：22. 013sin 23. 013tan ， ，57. 035sin ，70. 035tan ） A161.0B116.4C106.8D76.2 11.如图，直线 1 2 2 yx 与 x 轴交于 C，与 y 轴交于 D，以 CD 为边作矩形 CDAB，点 A 在x 轴上， 双曲线(0) k yk x 经过点B与直线CD交于E， EMx轴
5、于M， 则S 四边形BEMC () A.3B. 7 2 C.2D. 3 2 12.若整数a既使关于 x 的分式方程 12 1 3(3) xa xxx 的解为非负数，又使不等式组 3 0 24 385 xa xx 有解，且至多有 5 个整数解，则满足条件的a的和为（） A.5B3C3D2 O A B x y C D E M 第11 题图 第 10 题 第 8 题图 第 9 题图 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13因式分解：x21 14我国古代数学名著孙子算经有估算方法： “方五，邪（通“斜” ）七见方求邪，七 之，五
6、而一 ”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方形的边 长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五若正方形的边长为 1，由勾股定理得对角 线长为，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是 15设 x1，x2是一元二次方程 x2x10 的两根，则 x1+x2+x1x2 16斑马线前“车让人” ，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程 度如图，某路口的斑马线路段 ABC 横穿双向行驶车道，其中 ABBC6 米，在 绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小 明通过 AB 时的速度设小明通过 AB 时的速度是 x
7、 米/秒，根据题意列方程得： 17. 在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（4，0） ， （4，4） ， （0，4） ，点 P 在 x 轴上，点 D 在直线 AB 上，若 DA1，CPDP 于点 P，则点 P 的坐标为 18.某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对 A 颜色、B 颜色、C 颜色的产品在成本的基础上分别加价 40%，50%，60%出售（三种颜色产品的 成本一样） ，经过一个季度的经营后，发现 C 颜色产品的销量占总销量的 40%，三种颜 色产品的总利润率为 51.5%，第二个季度，公司决定对 A 产品进行升级，升级后 A 产品 的成本提高了
8、 25%，其销量提高了 60%，利润率为原来的两倍；B 颜色产品的销量提高 到与升级前的 A 产品的销量一样；C 产品的销量比第一季度提高了 50%，则第二季度的 总利润率为 （用分数表示） 三、解答题三、解答题： （本大题共 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡 中对应的位置上 19化简： （1）)(4)2( 2 baaba（2） 4 2 )4 4 12 ( 2 x xx x x 20.如图，ABC中，ACAB ，AD，CE是高，连接DE （1）求证：DEBC2 （2）若 50BAC，则ADE的度数 4 21某校为了
9、解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同） ，某周从这 两个年级学生中分别随机抽查了 30 名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根 据调查情况得到如下统计图表： 周一至周五英语听力训练人数统计表 年级参加英语听力训练人数 周一周 二 周 三 周 四 周 五 七年级1520 a 30 30 八年级2024 26 30 30 合计3544 51 60 60 （1）填空：a； （2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差 七年级2434 八年级14.4 （3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评
10、价； （4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共 480 名学生 中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练 5 224 月份，重庆市果桑（俗称桑泡儿）将进入采摘期，预计持续 1 个月左右届时全市 25 个成规模的果桑采摘园将陆续开园迎客 某区有一果园占地 250 亩， 育有 56 个品种的果桑， 其中台湾超长果桑因果形奇特、口感佳而大面积种植，售价 30 元/斤，其它各个品种售价均 为 20 元/斤. （1）清明节当天，该果园一共售出 500 斤果桑，其中售出其它品种的果桑总重量不超过售 出台湾超长果桑重量的 3 倍，问至少售出台湾超长果桑多少斤？ （2）为了提高
11、台湾超长果桑的知名度，商家对台湾超长果桑进行广告宣传，4 月 14 日售出 其它品种的果桑总重量是售出台湾超长果桑重量的 2 倍4 月 15 日起果园推出优惠政策， 台湾超长果桑每斤降价a%，其余品种果桑价格保持不变，当日售后统计台湾超长果桑销售 数量在前一日的基础之上增加了2a%，其余果桑销售数量在前一日基础之上减少了 3 8 a%， 若当日总销售额与前一日总销售额持平，求a的值 23.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究： 如图 1，将长为 12cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的边沿上，一端 A 固定在桌面上，图 2 是示意图 活动一 如图 3，将铅笔 A
12、B 绕端点 A 顺时针旋转，AB 与 OF 交于点 D，当旋转至水平位置时， 铅笔 AB 的中点 C 与点 O 重合 数学思考 （1）设 CDxcm，点 B 到 OF 的距离 GBycm 用含 x 的代数式表示：AD 的长是cm， BD 的长是cm； y 与 x 的函数关系式是， 自变量 x 的取值范围是 6 活动二 （2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格 x（cm）6543.532.5210.50 y（cm）00.551.21.582.4734.295.08 描点：根据表中数值，继续描出中剩余的两个点（x，y） 连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 （3）请
13、你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论 24. 如图 1，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 作 CEAD 于点 E，过 AE 上一点 F 作 FH CD 于点 H，交 CE 于点 K，且 KE=DE （1）若 AB=13，且 cos D= 5 13 ，求线段 EF 的长； （2）如图 2，连接 AC，过 F 作 FGAC 于点 G，连接 EG，求证：2CGGFEG 图 1图 2 7 25.对于两个两位数m和n，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放 置于另一个两位数十位上的数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边， 就可以得到两 个新四位数，把这两个新四位数的和与1
14、1的商记为( , )F m n例如：当36m =，10n =时， 将m十位上的3放置于n中1与0之间， 将m个位上的6放置于n中0的右边， 得到1306 将 n十位上的1放置于m中3与6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160这 两个新四位数的和为130631604466+=，406114466，所以(36,10)406F= （1）计算：(20,18)F； （ 2 ） 若10ax=+，108by=+（90 x，91 y，x，y都 是 自 然 数 ） 当 150 ( ,36)( ,49)62767F aF b+=时，求(5 , )Fa b的最大值 8 四四、解答题、解答题： （本大题
15、共 1 个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，请将解答书写在答题卡 中对应的位置上 26特例感知 （1）如图 1，对于抛物线 y1x2x+1，y2x22x+1，y3x23x+1，下列结论 正确的序号是； 抛物线 y1，y2，y3都经过点 C（0，1） ； 抛物线 y2，y3的对称轴由抛物线 y1的对称轴依次向左平移个单位得到； 抛物线 y1，y2，y3与直线 y1 的交点中，相邻两点之间的距离相等 形成概念 （2）把满足 ynx2nx+1（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线” 知识应用 在（2）中，如图 2 “系列平移抛物线”的顶点依次为 P1，P2，P3
16、，Pn，用含 n 的代数式表示顶点 Pn 的坐标，并写出该顶点纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系式； “系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点） ” ：C1，C2，C3， n，其横坐标分别为k1，k2，k3，kn（k 为正整数） ，判断相邻两 点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理 由 在中，直线 y1 分别交“系列平移抛物线”于点 A1，A2，A3，An，连接nAn， Cn1An1，判断nAn，Cn1An1是否平行？并说明理由 1 2020年重庆市沙坪坝区中考数学综合试卷（四）参考答案 一、选择题 1-6.BBACCD7-12.ACB
17、ABA 6 解：8. 9. 11. 2 12. 二、填空题 13.（x+1） （x1)14.1.415.016.2017. 18. 三、解答题 19.(1)(2) 2 12164 =.4 4( +2) ( +2)(2) = ( +2) 2 =.1 xx xx x xx x x x x 解原式分 分 222 22 =4444.4 =43.1 aabbaab ba 解原式分 分 3 20. 21.解： （1）由题意得：a512625；故答案为：25； （2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30， 八年级平均训练时间的中位数为：27；故答案为：27； （3）参加训练的学生人数超过一
18、半；训练时间比较合理； （4）抽查的七、八年级共 60 名学生中，周一至周五训练人数的平均数为 （35+44+51+60+60）50， 该校七、八年级共 480 名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为 480 400（人） 22. 4 图 2 23.解： （1）如图 3 中，由题意 ACOAAB6（cm） ， CDxcm，AD（6+x） （cm） ，BD12（6+x）（6x） （cm） ， 故答案为： （6+x） ， （6x） 作 BGOF 于 G OAOF，BGOF，BGOA，y（0 x6） ， 故答案为：y，0 x6 （2）当 x3 时，y2，当 x0 时，y6，故答案为 2，
19、6 点（0，6） ，点（3，2）如图所示 函数图象如图所示 （3）性质 1：函数值 y 的取值范围为 0y6 性质 2：函数图象在第一象限，y 随 x 的增大而减小 24.（1）平行四边形 ABCD13ABCD CEAD，FHCD12390 CDERt中 5 cos 13 DE D CD ，即5DE 22 12CECDDE 2534FKC 45 在在EFK和和ECD中， 54 21 KEDE EFKECD（AAS）12EFCE （2）法（一）如图 2，过E作EMEG交GF延长线于点M FGAC，CEAD 90MEGFECFGC 152590 12 四边形FGCE中3360EFGFGCFEC 3
20、180EFG 4180EFG 34 图 1 5 在ECG和EFM中， 12 34 CEEF ECGEFM（ASA）FMCG，EMEG 等腰EGMRtRt 中 22 2GMEGEMEG GMMFGFCGGF 2CGGFEG 法（二）如图 3，过E作ENEG交GC的延长线于点N 25. 四、解答题 26.解： （1）当 x0 时，分别代入抛物线 y1，y2，y3，即可得 y1y2y31；正确； y2x22x+1，y3x23x+1 的对称轴分别为 x1，x， y1x2x+1 的对称轴 x， 由 x向左移动得到 x1，再向左移动得到 x，正确； 当 y1 时，则x2x+11，x0 或 x1； x22x
21、+11，x0 或 x2； x23x+11，x0 或 x3； 相邻两点之间的距离都是 1，正确； 故答案为； （2）ynx2nx+1 的顶点为（，） ，令 x，y，yx2+1； 横坐标分别为k1，k2，k3，kn（k 为正整数） ， 当 xkn 时，yk2nk+1， 纵坐标分别为k2k+1，k22k+1，k23k+1，k2nk+1， 图 3 6 相邻两点间距离分别为；相邻两点之间的距离都相等； 当 y1 时，x2nx+11，x0 或 xn， A1（1，1） ，A2（2，1） ，A3（3，1） ，An1（n+1，1） ，An（n，1） ， C1（k1，k2k+1） ，C2（k2，k22k+1） ，C3（k3，k23k+1） ， Cn1（kn+1，k2nk+1+k） ，n（kn，k2nk+1） ， 过 Cn1，n分别作直线 y1 的垂线，垂足为 D、E， D（kn，1） ，E（kn+1，1） ， 在 RtDAnn中， tanDAnnk+n， 在 RtDAn1Cn1中， tanDAn1Cn1k+n1， k+n1k+n， tanDAnntanDAn1Cn1 DAnnDAn1Cn1 nAn不平行 Cn1An1；
