1、2022-2023 学年山东省青岛市市北区八年级上期末数学试卷学年山东省青岛市市北区八年级上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 24 分。 ）分。 ） 1 （3 分）在数字，3.33，0，2.121121112（相邻两个 2 之间 1 的个数逐次多 1）中，无理数的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 （3 分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A2，3，4 B5，3，4 C4，6，9 D5，11，13 3 （3 分）点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，5） B （5，3） C （3，5） D
2、 （3，5） 4 （3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（ ） A30 B20 C15 D14 5 （3 分）有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D加权平均数 6 （3 分）点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是一次函数 y3x+4 图象上的两点若 x1x2，则 y1与 y
3、2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 7 （3 分）某校有两种类型的学生宿舍 30 间，大宿舍每间可住 8 人，小宿舍每间可住 5 人该校 198 个住宿生恰好住满 30 间宿舍设大宿舍有 x 间，小宿舍有 y 间，得方程组（ ） A B C D 8 （3 分）设 ba，将一次函数 yax+b 与 ybx+a 的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组 a，b 的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 9 （3 分）9 的平方根是 10
4、（3 分）如图，直线 ab，则A 的度数是 11 （3 分）如图，5 个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点 B（10，7） ，则点 A 的坐标是 12 （3 分）已知：如图在ABC，ADE 中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD，BE以下四个结论：BDCE；BDCE；ACE+DBC45；BE22（AD2+AB2）CD2，其中结论正确的是 13（3 分） 如图， 直线 l1： yx+2 与直线 l2： ykx+b 相交于点 P （m， 4） ， 则方程组的解是 14 （3 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1
5、，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点 A1，A2，A3，和点C1， C2， C3， 分别在直线 ykx+b （k0） 和 x 轴上， 已知点 B1（1， 1） ， B2（3， 2） ， 则 Bn的坐标是 三、作图题（本大题共三、作图题（本大题共 1 小题，共小题，共 6.0 分）分） 15 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（0，1） ，B（2，0） ，C（4，4）均在正方形网格的格点上 （1）画出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1并写出顶点 A1，B1，C1的坐标； （2）已知 P 为 y 轴上一点，若ABP 与ABC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标
6、四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （8 分）计算题 （1） （3+）2（23） （2+3） ； （2） （2+）（2） 17 （8 分）解方程组： （1）； （2） 18 （8 分）某社区从不同住宅楼中随机选取了 200 名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图）和频数分布直方图（如图） （1）在这个调查中，200 名居民双休日在家学习的有 人； （2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？ （
7、3）估计该社区 2000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数 19 （8 分）已知：如图，点 D、E、F、G 都在ABC 的边上，DEAC，且1+2180 （1）求证：ADFG； （2）若 DE 平分ADB，C40，求BFG 的度数 20 （6 分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计） 21 （8 分）抗疫期间，社会各界众志成城，某乳品公司向疫区捐献牛奶，若由铁路运输每千克需运费 0.58元；若由公路运输每千克需运费 0.28 元，并且还需其他费用 6
8、00 元 （1）若该公司运输第一批牛奶共计 8000 千克，分别由铁路和公路运输，费用共计 4340 元，请问铁路和公路各运输了多少千克牛奶？ （2）设该公司运输第二批牛奶 x（千克） ，选择铁路运输时，所需费用为 y1（元） ，选择公路运输时，所需费用 y2（元） ，请分别写出 y1（元） ，y2（元）与 x（千克）之间的关系式； （3）运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式，请问随着 x（千克）的变化，怎样选择运输方式所需费用较少？ 22 （8 分）快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达 A 市后停止行驶， 快车到达 B 市后， 立即按原路原速度
9、返回 A 市 （调头时间忽略不计） ， 结果与慢车同时到达 A 市 快、慢两车距 B 市的路程 y1、y2（单位：km）与出发时间 x（单位：h）之间的函数图象如图所示 （1）A 市和 B 市之间的路程是 km； （2）求 a 的值，并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距 20km？ 23 （8 分）RtABC 中，C90，点 D、E 是ABC 边 AC、BC 上的点，点 P 是一动点令PDA1，PEB2，DPE （1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1） ，50，则1+2 （2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（2）所示，则、
10、1、2 之间的关系为： （3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图（3）所示，则、1、2 之间有何关系？猜想并说明理由 （4）若点 P 运动到ABC 形外，如图（4） ，则、1、2 之间的关系为： 24 （10 分）一次函数 yx+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以 AB 为边在第一象限内做等边ABC （1）求ABC 的面积和点 C 的坐标； （2）如果在第二象限内有一点 P（a，） ，试用含 a 的代数式表示四边形 ABPO 的面积 （3）在 x 轴上是否存在点 M，使MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 2022-2023 学年
11、山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 24.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1 （3 分）在数字，3.33，0，2.121121112（相邻两个 2 之间 1 的个数逐次多 1）中，无理数的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可 【解答】解：无理数有：，2.121121112（相邻两个 2 之间 1 的个数逐次多 1） ，共
12、3 个， 故选：B 【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如 0.101001000等；字母，如 等 2 （3 分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A2，3，4 B5，3，4 C4，6，9 D5，11，13 【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一 【解答】解：A、22+3242，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； B、32+4252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确； C、42+6292，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； D、52+112132，根据勾股定理的逆定理不是
13、直角三角形，故错误 故选：B 【点评】本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形 3 （3 分）点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，5） B （5，3） C （3，5） D （3，5） 【分析】已知点 P（m，n）关于 x 轴对称点的坐标 P（m，n） ，从而求解 【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（3，5）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，5） 故选：D 【点评】能够结合平面直角坐标系和对称的性质熟记平面内两点对称的坐标关系 4 （3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含
14、45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（ ） A30 B20 C15 D14 【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：如图，延长 AC 交平行线与点 H，则230， 132453015 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键 5 （3 分）有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（
15、） A中位数 B众数 C平均数 D加权平均数 【分析】9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 4 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】解： 由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少 故选：A 【点评】本题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键 6 （3 分）点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是一次函数 y3x+4 图象上的两点若 x1x2，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定
16、 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到 y13x1+4，y23x2+4，然后在 x1x2的条件下比较大小即可 【解答】解：点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是一次函数 y3x+4 图象上的两点， y13x1+4，y23x2+4， 而 x1x2， y1y2 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 ykx+b， （k0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（bk，0） ；与 y 轴的交点坐标是（0，b） 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b 7 （3 分）某校有两种类型的学生宿舍 30 间，大宿舍每间可住 8 人，小宿舍
17、每间可住 5 人该校 198 个住宿生恰好住满 30 间宿舍设大宿舍有 x 间，小宿舍有 y 间，得方程组（ ） A B C D 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， ， 故选：B 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 8 （3 分）设 ba，将一次函数 yax+b 与 ybx+a 的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组 a，b 的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数的性质首先假设 yax+b 正确，进而判断得出即可 【解
18、答】解：A、假设 yax+b 正确，则 a0，b0，则函数图象 ybx+a 应过一、三、四象限，故本选项错误； B、假设 yax+b 正确，则 a0，b0，则函数图象 ybx+a 应过一、二、三象限，故本选项错误； C、假设 yax+b 正确，则 a0，b0，则函数图象 ybx+a 过一、二、三象限，故本选项错误； D、假设 yax+b 正确，则 a0，b0，则函数图象 ybx+a 应过一、二、三象限，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象为直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第
19、二、四象限，y 随 x 的增大而减小；直线与 y 轴的交点坐标为（0，b） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 9 （3 分）9 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个正数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根 10 （3 分）如图，直线 ab，则A 的度数是 44 【分析】首先根据平行线的性质可得ABEACF75，再根据三角形内角和外角的关系可得A的度数 【解答】解：ab， ABEACF75， D31， A753
20、144， 故答案为：44 【点评】 此题主要考查了平行线的性质， 以及三角形外角的性质， 关键是掌握两直线平行， 同位角相等 11 （3 分）如图，5 个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点 B（10，7） ，则点 A 的坐标是 （3，9） 【分析】设小长方形纸片的长为 x，宽为 y，根据点 B 的坐标为（10，7） ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 x，y 的值，将其代入（2xxy）和（x+2y）可求出点 A 横纵坐标的绝对值，结合点 A 的位置，即可得出点 A 的坐标 【解答】解：设小长方形纸片的长为 x，宽为 y， 依题意得：， 解得：，
21、 2xxy25523，x+2y5+229， 点 A 的坐标为（3，9） 故答案为： （3，9） 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 12 （3 分）已知：如图在ABC，ADE 中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD，BE以下四个结论：BDCE；BDCE；ACE+DBC45；BE22（AD2+AB2）CD2，其中结论正确的是 【分析】由条件证明ABDACE，就可以得到结论； 由ABDACE 就可以得出ABDACE，就可以得出BDC90而得出结论； 由条件知ABCABD+DBC
22、45，由ABDACE 就可以得出结论； BDE 为直角三角形就可以得出 BE2BD2+DE2，由DAE 和BAC 是等腰直角三角形就有 DE22AD2，BC22AB2，就有 BC2BD2+CD2BD2就可以得出结论 【解答】解：BACDAE， BAC+DACDAE+DAC， 即BADCAE 在ABD 和ACE 中 ， ABDACE（SAS） ， BDCE故正确； ABDACE， ABDACE CAB90， ABD+AFB90， ACE+AFB90 DFCAFB， ACE+DFC90， FDC90 BDCE；故正确； BAC90，ABAC， ABC45， ABD+DBC45 ACE+DBC45，
23、故正确； BDCE， BE2BD2+DE2 BACDAE90，ABAC，ADAE， DE22AD2，BC22AB2 BC2BD2+CD2BD2， 2AB2BD2+CD2BD2， BE22（AD2+AB2） 故错误 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键 13（3分） 如图， 直线l1： yx+2与直线l2： ykx+b相交于点P （m， 4） ， 则方程组的解是 【分析】由两条直线的交点坐标（m，4） ，先求出 m，再求出方程组的解即可 【解答】解：yx2 经过 P（m
24、，4） ， 4m+2， m2， 直线 l1：yx+2 与直线 l2：ykx+b 相交于点 P（2，4） ， ， 故答案为 【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型 14 （3 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点 A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线 ykx+b（k0）和 x 轴上，已知点 B1（1，1） ，B2（3，2） ，则 Bn的坐标是 （2n1，2n1） 【分析】由图和条件可知 A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4） ，由
25、此可以求出直线为 yx+1，Bn 的横坐标为 An+1的横坐标，纵坐标为 An 的纵坐标，又 An的横坐标数列为 An2n11，所以纵坐标为（2n1） ，然后就可以求出 Bn 的坐标为A（n+1）的横坐标，An 的纵坐标 【解答】解：点 B1（1，1） ，B2（3，2） ， A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4） ， 直线 ykx+b（k0）为 yx+1， Bn 的横坐标为 An+1的横坐标，纵坐标为 An 的纵坐标 又 An的横坐标数列为 An2n11，所以纵坐标为 2n1， Bn 的坐标为A（n+1）的横坐标，An 的纵坐标（2n1，2n1） 故答案为： （2n1，2n1） 【点评】
26、本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质， 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论 三、作图题（本大题共三、作图题（本大题共 1 小题，共小题，共 6.0 分）分） 15 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（0，1） ，B（2，0） ，C（4，4）均在正方形网格的格点上 （1）画出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1并写出顶点 A1，B1，C1的坐标； （2）已知 P 为 y 轴上一点，若ABP 与ABC 的面积相等，请直接写出
27、点 P 的坐标 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）设 P（0，m） ，构建方程求解即可 【解答】解： （1）作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1如图所示 A1B1C1顶点坐标为：A1（0，1） ，B1（2，0） ，C1（4，4） （2）设 P（0，m） ， 由题意，|1m|22， 解得 m6 或4， 点 P 的坐标为（0，6）或（0，4） 【点评】本题考查作图轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
28、步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （8 分）计算题 （1） （3+）2（23） （2+3） ； （2） （2+）（2） 【分析】 （1）利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的； （2）化简二次根式，然后先计算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法 【解答】解： （1）原式9+6+5（445） 9+6+5（41） 9+6+5+41 55+6； （2）原式（2+4）（2） 2 【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式（a+b）2a2+2ab+b2和平方差公式（a+b） （ab）a2b2的结构是解题关
29、键 17 （8 分）解方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可 【解答】解： （1）， 2 得：2x+8y26， 得：5y10， 解得 y2， 把 y2 代入得：2x+616， 解得 x5， 故原方程组的解是：； （2）， 12 得：6x+4y36， +得：9x42， 解得 x， 把 x代入得：144y6， 解得 y2， 故原方程组的解是： 【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法 18 （8 分）某社区从不同住宅楼中随机选取了 200 名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据
30、制成扇形统计图（如图）和频数分布直方图（如图） （1）在这个调查中，200 名居民双休日在家学习的有 120 人； （2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？ （3）估计该社区 2000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数 【分析】 （1）从扇形统计图中可以看出，双休日在家学习的人占 60%，即可得出答案； （2）根据在图书馆学习的人数占 30%，得出在图书馆学习的人数为：20030%60 人，进而求出在图书馆学习 4 小时的有 601416624 人，即可得出平均数与众数 （3） 首先从图 2 中计算出双休日学习时间不少于 4 小时的居民占总体的百
31、分比， 然后就可以通过样本估计总体，算出该社区 2 000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数 【解答】解： （1）在家学习的所占的比例是 60%，因而在家学习的人数是：20060%120（人） ； 故答案为：120； （2）根据在图书馆学习的人数占 30%， 在图书馆学习的人数为：20030%60 人， 在图书馆学习 4 小时的有 601416624 人， 在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数为： （142+166+244+68）604， 平均数为 4小时，众数为 4 小时 （3）在家学习时间不少于 4 小时的频率是：0.71， 该社区 2 000 名居民双休日学习时间不少于 4
32、 小时的人数是：20000.711420（人） ， 估计该社区 2000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数为 1420 人 【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形图的综合应用，利用扇形图与条形图得出正确信息是解题关键 19 （8 分）已知：如图，点 D、E、F、G 都在ABC 的边上，DEAC，且1+2180 （1）求证：ADFG； （2）若 DE 平分ADB，C40，求BFG 的度数 【分析】 （1）根据平行线的性质和判定证明即可； （2）利用平行线的性质和判定解答即可 【解答】证明： （1）DEAC 2DAC l+2180 1+DAC180 ADGF （2）EDAC EDBC40
33、 ED 平分ADB 2EDB40 ADB80 ADFG BFGADB80 【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据平行线的判定和性质解答 20 （6 分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计） 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为 x 米，可得 ACADx 米，AB（x2）米，BC8m，在 RtABC 中利用勾股定理可求出 x 【解答】 解： 设旗杆高度为 x 米， 则 ACADx 米， AB （x2） 米， BC8 米， 在 RtABC 中， AB2
34、+BC2AC2，即（x2）2+82x2， 解得：x17（米） ， 即旗杆的高度为 17 米 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线 21 （8 分）抗疫期间，社会各界众志成城，某乳品公司向疫区捐献牛奶，若由铁路运输每千克需运费 0.58元；若由公路运输每千克需运费 0.28 元，并且还需其他费用 600 元 （1）若该公司运输第一批牛奶共计 8000 千克，分别由铁路和公路运输，费用共计 4340 元，请问铁路和公路各运输了多少千克牛奶？ （2）设该公司运输第二批牛奶 x（千克） ，选择铁路运输时，所需费用为 y1（元） ，选择公路
35、运输时，所需费用 y2（元） ，请分别写出 y1（元） ，y2（元）与 x（千克）之间的关系式； （3）运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式，请问随着 x（千克）的变化，怎样选择运输方式所需费用较少？ 【分析】 （1）设铁路和公路分别运输牛奶 x、y 千克，然后根据“公司运输第一批牛奶共计 8000 千克，分别由铁路和公路运输，费用共计 4340 元”列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意列出函数关系式即可； （3）分 y1y2、y1y2、y1y2三种情况解答即可 【解答】解： （1）设铁路和公路分别运输牛奶 x、y 千克， 由题意可得：， 解得：， 答：铁路和公路分别运输牛奶 50
36、00 千克和 3000 千克； （2）由题意可得：y10.58x，y20.28x+600； （3）当 y1y2时，0.58x0.28x+600， 解得 x2000， 当运输 2000 千克时，两种方式均可， 当 y1y2时，0.58x0.28x+600， 解得 x2000， 当运输少于 2000 千克时，铁路划算， 当 y1y2时，0.58x0.28x+600， 解得 x2000， 当运输超过 2000 千克时，公路划算 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用、列函数关系式以及一次函数的应用等知识点，灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键 22 （8 分）快车和慢车分别从 A 市和 B 市两
37、地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达 A 市后停止行驶， 快车到达 B 市后， 立即按原路原速度返回 A 市 （调头时间忽略不计） ， 结果与慢车同时到达 A 市 快、慢两车距 B 市的路程 y1、y2（单位：km）与出发时间 x（单位：h）之间的函数图象如图所示 （1）A 市和 B 市之间的路程是 360 km； （2）求 a 的值，并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距 20km？ 【分析】 （1）由图象中的数据，可以直接写出 A 市和 B 市之间的路程； （2）根据题意，可知快车速度是慢车速度的 2 倍，然后设出慢车的速
38、度，即可得到相应的方程，从而可以求得慢车和快车的速度，进而计算出 a 的值，然后即可得到点 M 的坐标，并写出图中点 M 的横坐标、纵坐标的表示的实际意义； （3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是快车到达 B 地前相距 20km，一种是快车从 B 地向 A地行驶的过程中相距 20km，然后分别进行计算即可解答本题 【解答】解： （1）由图可知， A 市和 B 市之间的路程是 360km， 故答案为：360； （2）根据题意可知快车速度是慢车速度的 2 倍， 设慢车速度为 x km/h，则快车速度为 2x km/h， 2（x+2x）360， 解得，x60 260120， 则 a120，
39、点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发 2 小时时，在距 B 市 120 km 处相遇； （3）快车速度为 120 km/h，到达 B 市的时间为 3601203（h） ， 方法一： 当 0 x3 时，y1120 x+360， 当 3x6 时，y1120 x360， y260 x， 当 0 x3 时， y2y120，即 60 x（120 x+360）20， 解得，x，2， 当 3x6 时， y2y120，即 60 x（120 x360）20， 解得，x，2， 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h 两车相距 20 km 方法二： 设快车与慢车迎面相遇以后，再经过 t h 两车相距 2
40、0 km， 当 0t1 时，60t+120t20， 解得，t； 当 1t4 时，60（t+2）20120（t+2）360， 解得，t 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h 两车相距 20 km 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 23 （8 分）RtABC 中，C90，点 D、E 是ABC 边 AC、BC 上的点，点 P 是一动点令PDA1，PEB2，DPE （1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1） ，50，则1+2 140 （2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（2）所示，则、1、2 之间的关系为： 1+290+ （3
41、）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图（3）所示，则、1、2 之间有何关系？猜想并说明理由 （4）若点 P 运动到ABC 形外，如图（4） ，则、1、2 之间的关系为： 290+1 【分析】 （1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出1+2C+，进而得出即可； （2）利用（1）中所求的结论得出、1、2 之间的关系即可； （3）利用三角外角的性质，得出1C+2+90+2+； （4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出、1、2 之间的关系 【解答】解： （1）1+2+CDP+CEP360，C+CDP+CEP360， 1+2C+， C90，50， 1+2140， 故答案为：140；
42、 （2）1+2+CDP+CEP360，C+CDP+CEP360， +C1+2， 1+290+， 故答案为：1+290+； （3）190+2+， 理由：如图 3，2+DME，DME+C1， 1C+2+90+2+； （4）如图 4，PFDEFC， 180PFD180EFC， +1801C+1802， 290+1， 故答案为：290+1 【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质的综合应用， 熟练利用三角形外角的性质是解题的关键 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 24 （10 分）一次函数 yx+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，
43、以 AB 为边在第一象限内做等边ABC （1）求ABC 的面积和点 C 的坐标； （2）如果在第二象限内有一点 P（a，） ，试用含 a 的代数式表示四边形 ABPO 的面积 （3）在 x 轴上是否存在点 M，使MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）首先令 x0，y0 求出一次函数的解析式然后根据勾股定理求出 AB 的长，继而可求出三角形 ABC 的面积 （2）依题意可得出 S四边形ABPOSABO+SBOP （3）设出点 M 的坐标，分三种，列方程即可得出结论 【解答】解： （1）yx+1 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点， A（，
44、0） ，B（0，1） AOB 为直角三角形， AB2 SABC2sin60 A（，0） ，B（0，1） OA，OB1， tanOAB， OAB30， BAC60， OAC90， C（，2） ； （2）如图 1， S四边形ABPOSABO+SBOPOAOB+OBh1+1|a|+|a| P 在第二象限， a0 S四边形ABPO， （3）如图 2， 设点 M（m，0） ， A（，0） ，B（0，1） AM2（m）2，MB2m2+1，AB2， MAB 为等腰三角形， MAMB， MA2MB2， （m）2m2+1， m， M（，0） MAAB， MA2AB2， （m）24， m2， M（+2，0）或（2，0） MBAB， MB2AB2， m2+14， m（舍）或 m M（，0） 满足条件的 M 的坐标为（，0） 、 （+2，0） 、 （2，0） 、 （，0） 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、解直角三角形，等腰三角形的性质，要充分利用函数的特点图形的特征
