1、2022年山东省青岛市市北区中考二模数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 如图，在数轴上若两个不同的点A和B到原点的距离相等，则点B所表示的数是（ ）A. 3B. C. 3D. 2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C D. 3. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将470000000用科学记数法表示为（ ）A. B.
2、 C. D. 4. 如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A. B. C D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A坐标是，先将ABC绕点顺时针旋转90度得到，再以原点为位似中心作的位似图形，若与的相似比为12，则点A的对应点的坐标是（ ）A. B. C. 或D. 或7. 如图，矩形纸片，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为，连接并延长交线段于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，二次函数y
3、ax2+bx的图象经过点P，若点P的横坐标为1，则一次函数y（ab）x+b的图象大致是（）A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 分解因式：_10. 为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）小婷的三项成绩依次是，她的综合成绩是_11. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，
4、则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为_12. 如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，B116，则D的度数为_度13. 如图，点A、B在反比例函数（，）的图像上，ACx轴于点C，BDx轴于点D，BEy轴于点E，连接AE若OE1，ACAE，则k的值为_14. 如图，半径为 2 的O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C，F，则图中阴影部分的面积为_三、作图题（本题满分4分）15. 请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：如图，RtABC中，C90求作：一个O，使O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上
5、四、解答题（本题共9道小题，满分74分）16. （1）计算：（2）化简：17. 如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由18. 小刚和小华约定一同去公园游玩，如图，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小刚自公园北门A处出发，沿南偏
6、东30方向前往游乐场D处：小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同求公园北门A与南门B之间的距离（结果取整数参考数据：，）19. 4月23日是世界读书日，习近平说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校初一年级的学生进行了课外阅读知识水平检测为了解情况，从初一年级随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为x（），将所得数据分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：学校对数据进行分析后，提供了如下信息：女生成绩在这一组的数据是
7、：70，72，72，72；男生成绩在这一组的数据是：72，68，62，68，70；抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数男生76a68女生7672b请根据以上信息解答下列问题：（1）a_，b_，请补全条形统计图；（2）通过以上的数据分析，你认为_（填“男”或“女”）学生的课外阅读整体水平较高，请说明理由：_（写出一条理由即可）20. 今年，“广汉三星堆”又有新文物出土，景区游客大幅度增长为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0
8、.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？21. 已知：在RtABC中，BAC=90，D是BC中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由22. “互联网”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店出售一款电子玩具，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销
9、售100件为了扩大销量，该网店采取降价措施，据市场调查：销售单价每降低1元，每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件（1）直接写出y与x之间的函数关系式_；（不需解答过程）（2）设该网店每月销售这款产品获得的利润为w元，求当销售单价降低多少元时，每月销售这款产品获得的利润最大，最大利润是多少元；（3）该网店店主决定每月从这款产品的销售利润中捐出500元资助贫困学生，为保证捐款后这款产品的每月销售利润不低于5500元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格？请说明理由23. 问题提出：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶
10、，也可以一步2个台阶那么该同学从该段楼梯底部上到顶部共有多少种不同的走法？问题探究：为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：如图，用若干个边长都为1的正方形（记为11矩形）和若干个边长分别为1和2的矩形（记为12矩形），要拼成一个如图中边长分别为1和n的矩形（记为1n矩形），有多少种不同的拼法？（设表示不同拼法的个数）为解决上述数学模型问题，我们采取的策略和方法是：一般问题特殊化，探究一：先从最特殊的情形入手，即要拼成一个11矩形，有多少种不同拼法？显然，只有1种拼法，如图，即种探究二：要拼成一个12矩形，有多少种不同拼法？可以看出，有2种拼法，如图，即种探究三：要拼成一个13矩形，有多少
11、种不同拼法？拼图方法可分为两类：一类是在图这2种12矩形上方，各拼上一个11矩形，即这类拼法共有2种；另一类是在图这1种11矩形上方拼上一个12矩形，即这类拼法有1种如图，即（种）探究四：仿照上述探究过程，要拼成一个14矩形，有多少种不同拼法？请画示意图说明，并求出结果探究五：要拼成一个15矩形，有_种不同拼法（直接写出结果，不需画图）要拼成一个16矩形，有_种不同拼法（直接写出结果，不需画图）要拼成一个17矩形，有_种不同拼法（直接写出结果，不需画图）问题解决：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶那么该同学从该段楼梯底部上到项部共有_种不同的走法
12、（直接写出结果，不需画图）24. 已知：如图，在AED中，AD10cm，AED90，延长AE到点B，使DEEB8cm，过点B作CBAB，CB2cm，连接CD；点N从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；过点N作NFAE，以DE和EF为邻边作矩形DEFG，点M与点N同时出发，点M从点B沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，连接MN、MD、MC，设运动时间为t（s）（）解答下列问题：（1）当E在线段MF的垂直平分线上时，求t的值；（2）设四边形MNGD的面积为S（），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在DNF的角平分线上，若存在，求出t的值；若不存在，请
13、说明理由（4）连接AC，当t_时，直线MN过线段AC的中点O2022年山东省青岛市市北区中考二模数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 如图，在数轴上若两个不同的点A和B到原点的距离相等，则点B所表示的数是（ ）A. 3B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的几何意义得到，结合A和B不重合得出结果【详解】解：设点B表示的数为x，则 ，x=3，又A和B不重合，x=3，故答案为A【点睛】本题考查绝对值的几何意义，掌握一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离是解决问题的关键2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段
14、呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答【详解】选项A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；选项B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项C，不中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意故选A【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解决问题的关键3. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火
15、星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将470000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键4. 如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题根据事件的三种可能性即可确定答案【详解】当从A口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从C口走出的可能性占总的 ，故概率为；
16、故答案选：B；【点睛】此题考查事件的可能性，根据事件发生的所有可能确定概率即可5. 如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案【详解】解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是左视图故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线6. 如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A的坐标是，先将ABC绕点顺时针旋转90度得到，再以原点为位
17、似中心作的位似图形，若与的相似比为12，则点A的对应点的坐标是（ ）A B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】根据ABC绕点顺时针旋转90的A1B1C1，作出图形，再根据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案【详解】如图，将ABC绕点顺时针旋转90度得到，此时A1坐标为（2，1），再以原点为位似中心作的位似图形，若与的相似比为12，此时A2点应当有两个，分别是或，故选：D.【点睛】本题主要考查作图-位似变换与旋转变换，解题的关键是熟练掌握位似变换与旋转变换的定义与性质7. 如图，矩形纸片，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，对应点分别为，连接并延长交线段于点，则的值为（ ）A.
18、B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据折叠性质则可得出是的垂直平分线，则由直角三角形性质及矩形性质可得AEO=AGD，FHED90，根据相似三角形判定推出EFHGAD，再利用矩形判定及性质证得FHAB，即可求得结果【详解】解：如图，过点F作FHAD于点H，点，的对应点分别为，EF是AA的垂直平分线AOE=90四边形是矩形，BADBD90OAEAEO=OAEAGD，AEO=AGDFHAD，FHED90EFHGADAHFBADB90，四边形ABFH是矩形FHAB；故选：A【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，掌握折叠的性质、矩形及相似三角形的判定与性质是解题的关键8. 如图，二次函数yax2
19、+bx的图象经过点P，若点P的横坐标为1，则一次函数y（ab）x+b的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出a0，b0，再求出ab0，最后判断函数图象即可【详解】解：由二次函数的图象可知，a0，b0，当x1时，yab0，y（ab）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，由二次函数图象得出ab0是解题的关键第卷（非选择题）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解【详解】解：；故答案为【点睛】本题主要考
20、查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键10. 为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手综合成绩（百分制）小婷的三项成绩依次是，她的综合成绩是_【答案】89【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【详解】解：选手甲的综合成绩为（分，故答案为：89分【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义11. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文
21、：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为_【答案】【解析】【分析】根据若3人坐一辆车，则两辆车是空的得到方程3（x-2）=y，根据2人坐一辆车，则9人需要步行得到方程2x+9=y，组成方程组【详解】解：设有x辆车，人数为y，根据题意得，故答案为：【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解决问题的关键是确定满足题意的等量关系12. 如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，B116，则D的度数为_度【答案】128【解析】【分析】连接AD首先证明ADC=ADE，再利用圆内接四边形的性质求出ADC即可解决问题
22、【详解】解：连接AD，ADC=ADE，B+ADC=180，ADC=180-116=64，CDE=264=128，故选：128【点睛】本题考查圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13. 如图，点A、B在反比例函数（，）的图像上，ACx轴于点C，BDx轴于点D，BEy轴于点E，连接AE若OE1，ACAE，则k的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意求得B（k，1），进而求得A，然后根据勾股定理得到，解方程即可求得k的值【详解】BDx轴于点D，BEy轴于点E，四边形BDOE是矩形，BD=OE=1，把y=1代入，求得x=k，B（k，1），
23、OD=k，OC=OD，OC=k，ACx轴于点C，把x=k代入y=得，y=，AE=AC=，OC=EF=，AF=，在RtAEF中，AE2=EF2+AF2，解得，在第一象限，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键14. 如图，半径为 2 的O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C，F，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接OF，OC，过点O作于点H，交FC于点P，在四边形OCDH中，可求出，在四边形OFEH中，可求出，由题意得OP垂直平分FC，在中，根据直角三角形的性质可得OP=1，根据勾股定理得，则
24、，过点D作，过点E作，根据角之间的关系可得，则，则，又因为是正六边形，所以，即可得，根据勾股定理可得，则，用多边形OFEDC的面积减去扇形OFC的面积即可得阴影部分的面积【详解】解：连接OF，OC，过点O作于点H，交FC于点P，在四边形OCDH中，在四边形OFEH中，OC=OF，OP垂直平分FC，在中，OC=2，过点D作，过点E作，,同理可得，在中，在中，EF=DE=CD=NM，则，阴影部分的面积= ，故答案为：【点睛】本题考查了多边形与圆，扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握这些知识点和求出正多边形的边长三、作图题（本题满分4分）15. 请用圆规、直尺作图，不写作法，但要
25、保留作图痕迹已知：如图，RtABC中，C90求作：一个O，使O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上【答案】见解析【解析】【分析】先作ABC的平分线交AC于O点，然后以O点为圆心，OC为半径作圆即可【详解】解：作ABC的平分线交AC于O点，以O点为圆心，OC为半径作圆，则为所求作的圆【点睛】本题主要考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作四、解答题（本题共9道小题，满分74分）16. （1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）2a2-6a+25【解析】【分析】（1）运用实数的计算法则可以得到结果；（2）
26、结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果【详解】解：(1)原式=；(2)原式=a2-10a+25+a2+4a=2a2-6a+25【点睛】本题主要考查实数的混合运算和整式的混合运算，在计算的过程中需要注意完全平方公式的运用，是一道基础题17. 如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否
27、则小颖赢这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由【答案】不公平，理由见解析【解析】【分析】根据题意画树状图，表示出所有等可能的结果数，从中找出小亮赢的结果和小颖赢的结果，根据概率公式分别求出小亮和小颖赢率，然后比较，即可得出结论【详解】解：这个游戏不公平，理由如下：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小颖赢的结果有4种，小亮赢的概率为，小颖赢的概率为 ，这个游戏不公平【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率和游戏的公平性，根据题意列表或画出树状图是解题的关键18. 小刚和小华约定一同去公园游玩，如图，公园有南北两个门，北门A在南门B正北方向，小刚自公园北门A处出发
28、，沿南偏东30方向前往游乐场D处：小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同求公园北门A与南门B之间的距离（结果取整数参考数据：，）【答案】1293m【解析】【分析】作DEAB于E，CFDE于F，易得四边形BCFE是矩形，则BE=CF，EF=BC=150 m，设DF=x m，则DE=（x+150）m，在RtADE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=2DE=2（x+150）m，在RtDCF中，求出CD，根据AD=CD+BC构建方程，求得x的值，然后根据勾股定理求得AE和BE，进而求得AB【详解】作D
29、EAB于E，CFDE于F，BCAB，四边形BCFE是矩形，BE=CF，EF=BC=150 m，设DF=x m，则DE=（x+150）m，在RtADE中，BAD=30，AD=2DE=2（x+150）m，在RtDCF中，FCD=22.6，m，AD=CD+BC，2（x+150）= +150，解得x=250（m），DF=250 m，DE=250+150=400 m，AD=2DE=800 m，CD=800-150=650 m，由勾股定理得 m， m，AB=AE+BE=+6001293（m），答：公园北门A与南门B之间的距离约为1293 m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确构建直角三角
30、形是解题的关键19. 4月23日是世界读书日，习近平说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校初一年级的学生进行了课外阅读知识水平检测为了解情况，从初一年级随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为x（），将所得数据分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：学校对数据进行分析后，提供了如下信息：女生成绩在这一组的数据是：70，72，72，72；男生成绩在这一组的数据是：72，68，62，68，70；抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数男生76a68女生7672b请根据以上信息解
31、答下列问题：（1）a_，b_，请补全条形统计图；（2）通过以上的数据分析，你认为_（填“男”或“女”）学生的课外阅读整体水平较高，请说明理由：_（写出一条理由即可）【答案】（1）71，72，补画条形图见详解 （2）女，女生成绩的中位数、众数均比男生的高【解析】【分析】（1）用C组的人数除以所占百分比可得总人数，再根据中位数和众数的求法求出a，b，求出B组和E组的人数，从而得到B组的女生和E组的男生人数，从而补全统计图；（2）从中位数、众数的意义进行判断即可【小问1详解】解：本次调查人数为：（名），B组的人数为：（人），B组中的女生有：（名），调查人数中：女生有（人），男生有人，抽查人数中，成绩
32、处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是71，即，在10名女生成绩中，出现次数最多的是72，因此众数是72，即，故答案为：71,72，E组的男生有：人，补全统计图如下：【小问2详解】女生，理由为：女生成绩的中位数、众数均比男生的高，故答案为：女生，女生成绩的中位数、众数均比男生的高【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键20. 今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休
33、闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？【答案】（1）弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；（2）购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元【解析】【分析】（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据“用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张”
34、列分式方程解答即可；（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，根据“一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位”列不等式求出m的取值范围；设购买休闲椅所需的费用为W元，根据题意求出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可【详解】解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：，解得x=160，经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，0.75x=120，答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得：5m+3（300-m）1
35、200，解得m150；设购买休闲椅所需的费用为W元，则W=160m+120（300-m），即W=40m+36000，400，W随m的增大而增大，当m=150时，W有最小值，W最小=40150+36000=42000，300-m=300-150=150；答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，由图象得出正确信息是解题关键，学会利用不等式确定自变量取值范围，学会利用一次函数性质解决最值问题，属于中考常考题型21. 已知：在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点过点A作A
36、FBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由【答案】（1）见解析；（2）当AB=AC时，四边形ADCF是正方形，见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定解答即可；（2）由全等三角形的性质和菱形的判定四边形ADCF是菱形，根据正方形的判定解答即可【详解】证明：（1）AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，D是BC的中点，AE=DE，BD=CD，在AEF和DEB中，AEFDEB（AAS）；（2）当AB=AC时，四边形ADCF是正方形，理由：由（1）知，AEFDEB，则AF=DB，DB=DC，AF=CD，AFBC，四边
37、形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；AB=AC，D是BC的中点，ADBC，菱形ADCF是正方形【点睛】此题考查全等三角形的判定，全等三角形的性质以及菱形的判定，正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答22. “互联网”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店出售一款电子玩具，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100件为了扩大销量，该网店采取降价措施，据市场调查：销售单价每降低1元，每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件（1）直接写出y与x之间的函数关系式_；
38、（不需解答过程）（2）设该网店每月销售这款产品获得的利润为w元，求当销售单价降低多少元时，每月销售这款产品获得的利润最大，最大利润是多少元；（3）该网店店主决定每月从这款产品的销售利润中捐出500元资助贫困学生，为保证捐款后这款产品的每月销售利润不低于5500元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格？请说明理由【答案】（1）； （2）当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元； （3）销售单价定为100元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠【解析】【分析】（1）根据题意销售单价每降1元，则每月可多销售5件，即可写出y与x的函数关系式；（2）根据销售问
39、题公式：销售利润=单件利润销售量即可列出二次函数解析式，再根据二次函数的顶点式即可求解；（3）根据（2）所列函数解析式，把w=5500+500代入即可求解【小问1详解】由题意可得：；【小问2详解】由题意，得，w=（x-80）（-5x+800）=-5（x-120）2+8000，-50，当x=120时，w有最大值，最大值为8000，应降价140-120=20（元）答：当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元【小问3详解】由题意，得，-5（x-120）2+8000=5500+500，解得：x1=100，x2=140，抛物线开口向下，对称轴为直线x=120，当100x140时，
40、捐款后这款产品的每月销售利润不低于5500元，而为了让顾客得到最大实惠，故x=100答：销售单价定为100元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润=单件利润销售量23. 问题提出：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶那么该同学从该段楼梯底部上到顶部共有多少种不同的走法？问题探究：为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：如图，用若干个边长都为1的正方形（记为11矩形）和若干个边长分别为1和2的矩形（记为12矩形），要拼成一个如图中边长分别为1和n的
41、矩形（记为1n矩形），有多少种不同的拼法？（设表示不同拼法的个数）为解决上述数学模型问题，我们采取的策略和方法是：一般问题特殊化，探究一：先从最特殊的情形入手，即要拼成一个11矩形，有多少种不同拼法？显然，只有1种拼法，如图，即种探究二：要拼成一个12矩形，有多少种不同拼法？可以看出，有2种拼法，如图，即种探究三：要拼成一个13矩形，有多少种不同拼法？拼图方法可分为两类：一类是在图这2种12矩形上方，各拼上一个11矩形，即这类拼法共有2种；另一类是在图这1种11矩形上方拼上一个12矩形，即这类拼法有1种如图，即（种）探究四：仿照上述探究过程，要拼成一个14矩形，有多少种不同拼法？请画示意图说明
42、，并求出结果探究五：要拼成一个15矩形，有_种不同拼法（直接写出结果，不需画图）要拼成一个16矩形，有_种不同拼法（直接写出结果，不需画图）要拼成一个17矩形，有_种不同拼法（直接写出结果，不需画图）问题解决：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶那么该同学从该段楼梯底部上到项部共有_种不同的走法（直接写出结果，不需画图）【答案】8；13；21；89【解析】【分析】根据图形中矩形组合规律得出A15=A13+A14，A1n=A1（n-1）+A1（n-2），进而求出即可，再利用这一规律分别求出A16，A17得出答案即可【详解】探究四：拼图方法可分为两类：
43、一类是在图这2种12矩形上方，各拼上一个12矩形，即这类拼法共有A12=2种；另一类是在图这3种13矩形上方，各拼上一个11矩形，即这类拼法共有A13=3种如图6，即A14=A13+A12=3+2=5（种）探究五：A15=5+3=8种不同拼法A16=A14+A15=5+8=13，A17=A16+A15=13+8=21，问题解决：楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶A11=1种，即A13=A12+A11=2+1=3（种），A14=A13+A12=3+2=5（种），A15=8（种），A16=A14+A15=5+8=13，A17=A16+A15=13+8=21，A18=A16+A17=13+
