1、山东省山东省青岛市市北区青岛市市北区 2020-2021 学年中考数学模拟试卷学年中考数学模拟试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 下列各式正确的是( ) A. (3)0= 1 B. 0= 1 C. (| 1)0= 1 D. ( + 1)0= 1 2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克数据0.00000201用科学记数法表示为( ) A. 0.201 105 B. 2.01 105 C. 2.01 106 D. 20.1 107
2、 4. 下列运算正确的是( ) A. 2 3= 6 B. (2)3= 63 C. 3+ 3= 26 D. 2 = 2 5. 在 中，、为锐角，且 sinA，cosB 是方程42 4 + 1 = 0的实数根，则这个三角形是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 6. 已知点(3 + ,2)与点(2 3,2 + 1)，且直线/轴，则 m、n 的值为( ) A. = 6，n为任意数 B. = 2， = 0 C. = 6，n 为任意数 D. = 2， = 0 7. 如图所示，是平角，OC是射线，OD、OE分别是、的角平分线，若 = 28，则 的度数为( ) A.
3、 56 B. 62 C. 72 D. 124 8. 若反比例函数 = 1 ( 1, 0)图象上有两个点(1,1)，(2,2)，设 = (1 2)(1 2)，则 = 不经过第( )象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 9. (1)2014+ (2)2=_ 10. 星地超市 8 月份的营业额为 25 万元，10 月份的营业额为 36万元，设每月的平均增长率为 x，则列出方 程为_ 11. 某养鱼专业户为了与客户签订购销合同， 对自己鱼池中的鱼的总质量进行了评估， 第一次捞出 100 条， 将每条鱼做好记号放人水中，待它们充分混入鱼群后，又捞出
4、 200 条，且带有记号的鱼有 20条，其鱼 池中估计有鱼 条 12. 如图， 半圆 O的直径 = 4， 弦/， 是45弧， 则阴影部分的面积是_ 13. 如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要_个小正方体，在保持主视图 和左视图不变的情况下，最多可以拿掉_个小正方体 14. 以正方形 ABCD的边 AD为一边，在正方形外部作等边 ，则的度数为_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分） 15. (1)解不等式组：1 2 5 3 2 1； (2)解方程： 4 2 + 1 = 4 2 16. 在我校进行的科技艺术节中，数学组两位老师小高、小雄要参加“七一华源好声音”歌唱
5、比赛根据 规则，两位选手要从通俗唱法、美声唱法、民族唱法、原生态唱法中随机选择一种唱法参赛现有四 张背面完全相同的卡片，正面分别写有 a、b、c、d四个字母，分别代表通俗唱法、美声唱法、民族唱 法、原生态唱法四种唱法 (1)若小雄老师抽出一张记下结果后，放回，小高老师再抽出一张记下结果请用列表或画树状图的方 法求出两位老师抽得的唱法相同的概率 (2)若由数学组组长黄老师直接抽出两张卡片，请直接写出抽得的唱法是美声与原生态的概率_ 17. 小明为了测量楼房 AB 的高度，他从楼底的 B处沿着斜坡向上行走 20m，到达坡顶 D处已知斜坡的坡 角为15.(以下计算结果精确到0.1) (1)求小明此时
6、与地面的垂直距离 CD 的值； (2)小明的身高 ED是1.6，他站在坡顶看楼顶 A处的仰角为45，求楼房 AB的高度(15 0.2588 15 0.9659 tan .0.2677 ) 18. 为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数 的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表 组别 分组 频数 频率 1 89.599.5 4 0.04 2 99.5109.5 3 0.03 3 109.5119.5 46 0.46 4 119.5129.5 b c 5 129.5139.5 6 0.06 6 139.5149.5 2 0.02 合计 a 1.0
7、0 (1)这个问题中，总体是 ；样本容量 = ； (2)第四小组的频数 = ，频率 = ； (3)若次数在 110次(含 110 次)以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？ (4)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ 19. 为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司 可供选择，这两家公司提供信息如表所示： 单位 清淤费用(元/3 ) 淤泥处理费(元) 甲公司 18 5000 乙公司 20 0 (1)若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司 进行清淤费用较省，
8、请说明理由(体积可按面积高进行计算) (2)若甲公司单独做了 2 天， 乙公司单独做了 3 天， 恰好完成全部清淤任务的一半； 若甲公司先做 2 天， 剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多 1 天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？ 20. 中， = 90， = = 2，M为 BC 边上的一个动点(不与点 B，C重合)，连接 AM，以 点 A 为中心，将线段 AM逆时针旋转135，得到线段 AN，连接 BN (1)依题意补全图 1； (2)求证： = ； (3)点 P 在线段 BC 的延长线上，点 M关于点 P 的对称点为 Q，写出一
9、个 PC的值，使得对于任意的点 M，总有 = ，并证明 21. 如图，足球场上守门员徐杨在 O处抛出一高球，球从离地面 1m处的点 A飞出，其飞行的最大高度是 4m，最高处距离飞出点的水平距离是 6m，且飞行的路线是抛物线一部分以点 O 为坐标原点，竖直向 上的方向为 y轴的正方向，球飞行的水平方向为 x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点(参考 数据：43 7) (1)求足球的飞行高度()与飞行水平距离()之间的函数关系式； (2)在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？(精确到个位) (3)若对方一名1.7的队员在距落点 C3m的点 H处，跃起0.3进行拦截，则这名队员能拦到
10、球吗？ 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 = 2+ + 3与 x轴分别交于点(2,0)、点(点 B在点 A的右侧 )，与轴交于点 C，tan = 1 2 (1)求该抛物线的表达式； (2)设该抛物线的顶点为 D，求四边形 ACBD的面积； (3)设抛物线上的点 E 在第一象限， 是以 BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点 E的坐 标 23. 将平行四边形ABCD置于平面直角坐标系中， 使得边A点与坐标原点重合， AB在x轴正半轴上， = 8， = 4， = 60，动点 P以 1个单位每秒的速度从 D 点出发沿 DC方向运动，设运动时间为 t， 过 P 点作 PQ垂直 x 轴，
11、垂足为(当 Q 点与 B 点重合时，P 点停止运动)，PQ 与 BD 交于点 H，点 A、 D关于 PQ的对称点分别为点 E、F，点 G为射线 EF 与射线 DB的交点 (1)如图 1，当点 G在线段 BD上时，求证： ； (2)为何值时， 是等腰三角形； (3)点运动过程中，设四边形 EFQH与 ABCD的重合部分面积为 S，求 S 与 t的函数关系式，并写出自 变量取值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：(3)0= 1， 故选：A 根据非零的零次幂等于 1，可得答案 本题考查了零次幂，利用非零的零次幂等于 1 是解题关键 2.【答案】B 【解析】解：.不是轴对称图形，是
12、中心对称图形，故本选项不合题意 B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 3.【答案】C 【解析】解：0.00000201 = 2.01 106 故选：C 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 10， 与较大数的科学记数法不同的是其 所使用
13、的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10，其中1 | 1, 0， 随 x的增大而减小， 图象上有两个点(1,1)，(2,2)， = (1 2)(1 2) 0， = 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限， 故选：C 利用反比例函数的性质判断出 m的正负，再根据一次函数的性质即可判断 本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题 型 9.【答案】1 1 4 【解析】解：原式= 1 + 1 4 = 1 1 4 故答案为：1 1 4 直接利用负指数幂的性质分别化简得出答
14、案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 10.【答案】25(1+ )2= 36 【解析】解：依题意得 10月份的营业额为：25(1 + )2， 故25(1 + )2= 36 故答案为：25(1 + )2= 36 一般用增长后的量=增长前的量 (1 +增长率)，如果设教育经费的年平均增长率为 x，然后根据已知条件可 得出方程 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同 时要注意增长率问题的一般规律 11.【答案】1000 【解析】由于捞出 200条，带有记号的鱼就有 20 条，由此可估计鱼池中有记号的鱼所占的比例为 20 200 10
15、0% = 10%，则鱼池中鱼的条数= 100 10% 12.【答案】2 【解析】解：连接 OC，OD，BC /， = ， = ， 是45弧， = = 45， = 90， /， 的面积= 的面积= 阴影部分的面积= 的面积= 1 2 2 2 = 2 故答案为 2 连接 OC，OD，判断出阴影部分的面积= 的面积即可求解 本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形 COD 的面积是解题的关键 13.【答案】10 1 【解析】解：这个几何体由 10 小正方体组成，最多可以拿掉 1 个小正方体， 故答案为：10，1 (1)由已知条件可知这个几何体由 10小正方体组成； (2)由已知条件
16、可知，主视图有 3列，每列小正方数形数目分别为 3，1，2，左视图有 3列，每列小正方形 数目分别为 3，2，1；俯视图有 3列，每列小正方数形数目分别为 3，2，1，据此可画出图形 (3)底层第二列第一行加 1个，第三列第一、二分别加 1 个；第二层第三列第二行加 1 个，共 4共 4个 本题考查几何体的三视图画法由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上 的数字 14.【答案】15 【解析】解：四边形 ABCD是正方形， 是等边三角形， = = ， = 90， = 60， = ， = 150， = 15， 故答案为：15 根据正方形的性质和等边三角形的性质， 可以得到
17、的度数， 再根据三角形内角和和等腰三角形的性质， 可以得到的度数 本题考查正方形的性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 15.【答案】解：(1)1 2 5 3 2 1， 由得， 2， 由得， 1， 原不等式组的解集为2 1； (2)去分母得： 4 + 2 = 4， 解得： = 1， 检验：当 = 1时， 2 = 1 0， = 1是原方程的解 【解析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可； (2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练
18、掌握各自的解法是解本题的关键 16【答案】1 6 【解析】答案：(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下： 因此，共有 16 种等可能结果，其中两位老师抽得的唱法相同的结果有 4 种， (两位老师抽得的唱法相同)= 4 16 = 1 4； (2)用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12种等可能结果，其中两位老师抽得美声 b与原生态唱法 d的结果有 2种， (两位老师抽得的唱法相同)= 2 12 = 1 6； 故答案为：1 6 (1)利用列表法表示出所有可能出现的结果，再求出两位老师抽得的唱法相同的概率； (2)利用列表法表示出所有可能出现的结果，再求出两位老师抽得美声与原生态唱法的概率
19、； 考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，用列表法或树状图表示出所有可能出现的结果数是解决 问题的关键 17.【答案】解：(1)在 中， = 15， = 20， = 15， 5.2； 答：小明与地面的垂直距离 CD 的值是5.2； (2)在 中， = 45， = = ， 由(1)知， = 15 19.3()， = + + = 19.3 + 1.6 + 5.2 = 26.1() 答：楼房 AB 的高度是26.1 【解析】(1)利用在 中， = 15， = 20，得出 = 15求得答案即可； (2)由图可知： = + + ，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得 AF即可 本题考查了
20、解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形 18.【答案】解：初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体;100; (1)根据总体、样本容量的概念：可得总体为初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体 样本容量 = 100； (2)39;0.39; = 1 0.02 0.06 0.46 0.03 0.04 = 0.39， = 100 0.39 = 39； (3)分析可得： 样本中， 有 93 人达标， 故达标率为93%， 则该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率也为93%； (4)根据题意可得：学生跳绳次数的中位数为第 50和第 51 个数的平均数，故其中位数落在第 3 小组
21、 【解析】试题分析：(1)根据总体、样本容量的概念回答； (2)频率分布表中，各组频率之和为 1，可得第四小组的频率，进而可得其频数； (3)用样本估计总体， 先求出样本中， 次数在 110次(含 110 次)以上所占的比例， 再估计总体中的达标比例； (4)根据中位数的意义，先求出中位数，即可得到答案 19.【答案】解：(1)甲：12000 0.4 18 + 5000 = 91400(元) 乙：12000 0.4 20 = 96000(元) 答：甲清淤公司进行清淤费用较省 (2)设甲所用的时间为 x 天，乙所用的时间为 y天，由题意列方程组得： 2 + 3 = 1 2 2 + +1 = 1，
22、 解得 = 8 = 12， 经检验 = 8 = 12是原方程组的解 答：甲用 8 天，乙用 12 天 【解析】(1)可分别算出甲和乙所需要的钱数，可找到最省的 (2)可设甲所用的时间为 x天，乙所用的时间为 y 天，根据若甲公司单独做了 2天，乙公司单独做了 3天， 恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做 2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时 间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多 1天，可列方程组求解 本题考查理解题意能力，首先算出淤泥的方数，然后算出甲乙用的钱数求出第一问，根据工作量=工作时间 工作效率可得出第二问 20.【答案】解：(1)根据题意，补全图形，如图 1，
23、 (2) = 90， = ， = 45 + + = 180， = 135 又 = 135， = 135 ， = ； (3)不妨设 PC的值为 1 = 90， = = 2， = 2 如图 2，任取满足条件的点 M，作点 M 关于点 C的对称点，连接， = = ， = 2， = ， = = 点 M关于点 P 的对称点为 Q， = 2， = = 2 2 = 2 = 2， = ， ， = 【解析】(1)根据题意作出图形便可； (2)先证明 = 45， 再由三角形内角和求得与的数量关系， 再利用角的和差也可求得 与的关系，进而得结论； (3)不妨设 PC的值为1(也可为其他值).任取满足条件的点 M，作
24、点 M关于点 C 的对称点，连接，证 明 ，便可得结论 本题等腰直角三角形，等腰直角三角形，全等三角形的性质与判定，对称的性质，关键是证明全等三角形 21.【答案】解：(1)当 = 4时， = ( 6)2+ 4，又(0,1) 1 = (0 6)2+ 4， = 1 12， = 1 12( 6) 2 + 4； (2)令 = 0，则0 = 1 12( 6) 2 + 4， 解得：1= 43 + 6 13，2= 43 + 6 1.7 + 0.3 = 2， 这名队员不能拦到球 【解析】(1)由飞行的最高点距离地面 4 米，可知 = 4，又(0,1)即可求出解析式； (2)令 = 0，解方程即可解决问题；
25、(3)把 = 13 3 = 10代入 = 1 12( 6) 2 + 4，即可得到结论； 本题主要考查了二次函数的实际应用，弄清题意，数形结合，把函数问题转化为方程或不等式问题是解决 问题的关键 23.【答案】解：(1) 当 = 0时， (0,3)， = 3， 在 中， tan = 1 2， = 1 2， = 2 = 6， 点(6,0)， 把(2,0)、(6,0)分别代入 = 2+ + 3，得：4 + 2 + 3 = 0 36 + 6 + 3 = 0，解得： = 1 4 = 2 该抛物线表达式为 = 1 4 2 2 + 3； (2) = 1 4 2 2 + 3 = 1 4( 4) 2 1 顶点(
26、4,1)， 四边形 ACBD 的面积= 的面积+ 的面积= 1 2 4 3 + 1 2 4 1 = 8； (3)设点 E 的坐标为(, 1 4 2 2 + 3)，分两种情况： 当 = 90时， 作 轴于 M，如图所示： 则 = ， = tan = tan = 1 2， = 2， 即2( 6) = 1 4 2 2 + 3， 解得： = 10，或 = 6(不合题意，舍去)， 点 E 坐标为(10,8)； 当 = 90时，作 轴于 N，如图 2所示： 则 = ， = tan = tan = 1 2， = 2， 即2 = 1 4 2 2 + 3 3， 解得： = 16，或 = 0(不合题意，舍去)，
27、点 E 坐标为(16,35)； 综上所述：点 E坐标为(10,8)或(16,35) 【解析】(1)由抛物线解析式和已知条件得出 C 和 B的坐标，(0,3)， = 3， 把(2,0)、(6,0)分别代入 = 2+ + 3得出方程组，解方程即可； (2)把抛物线解析式化成顶点式得出顶点坐标，四边形 ACBD 的面积= 的面积+ 的面积，即可 得出结果； (3)设点 E的坐标为(, 1 4 2 2 + 3)，分两种情况：当 = 90时；当 = 90时；分别由三 角函数得出方程，解方程即可 本题考查了抛物线与 x轴的交点、抛物线解析式的求法、三角函数的应用、解方程等知识；本题综合性强， 有一定难度，
28、求出抛物线解析式是解决问题的关键 24.【答案】解：(1)如图 1中，取 AB 中点 M，连接 DM = 8， = ， = = = 4， = 60， 是等边三角形， = 60， = = = 4， = = 30， = 90， /， = = 30， 点 A、D 关于 PQ 的对称点分别为点 E、F， = = 30， = = 90， = + = 60， = ， = = 90， (2)如图 2 中，当 = 时，设 = = ，则 = 1 2， = 3 2 ， = 1 4， = = 3 4 ， = = 4， + 3 2 = 4， = 8(2 3)， = 43 6， = 43 6 如图 3 中，当 = 时，
29、设 = = ，则 = 1 2， = 3 2 ， = = 3 4， 1 2 = 4， = 8， = 6，此时 = 6， 综上所述， = 43 6或 6 时， 是等腰三角形 (3)0 2，如图 4中，重叠部分是四边形 EFQH， = 梯形 = 1 2 ( + 2 + ) 4 1 2 3 3 = 3 6 2+ 23 + 23 2 4，如图 5中，重叠部分是五边形 EMBQH， = 梯形 = 73 6 2+ 63 23 4 6，如图 6中，重叠部分是四边形 MBQH， = 梯形 ( ) = 1 2 (8 + 8 2) 4 (1 2 3 3 1 2 (2 8) 3 2 (2 8) = 53 6 2 10
30、3 + 303 综上所述， = 3 6 2+ 23 + 23(0 2) 73 6 2+ 63 23(2 4) 53 6 2 103 + 303(4 6) 【解析】(1)如图 1 中，取 AB中点 M，连接.首先证明 = 90，再证明 = = 90， = 60即可解决问题 (2)分两种情形讨论如图 2中， 当 = 时， 设 = = ， 列出方程求出.如图 3中， 当 = 时， 设 = = ，列出方程求出 a (3)分三种情形讨论0 2，如图 4中，重叠部分是四边形 EFQH，2 4，如图 5 中，重叠部分 是五边形 EMBQH，4 6，如图 6中，重叠部分是四边形 MBQH， 本题考查四边形综合题、翻折变换、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和 性质，多边形的面积计算等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想，学会 画好图形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考压轴题
