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山东省青岛市市北区2020-2021学年中考数学模拟试卷(含答案)

1、山东省山东省青岛市市北区青岛市市北区 2020-2021 学年中考数学模拟试卷学年中考数学模拟试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共 8 小题,共 24 分) 1. 下列各式正确的是( ) A. (3)0= 1 B. 0= 1 C. (| 1)0= 1 D. ( + 1)0= 1 2. 下列数学符号中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 芝麻的用途广泛,经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克数据0.00000201用科学记数法表示为( ) A. 0.201 105 B. 2.01 105 C. 2.01 106 D. 20.1 107

2、 4. 下列运算正确的是( ) A. 2 3= 6 B. (2)3= 63 C. 3+ 3= 26 D. 2 = 2 5. 在 中,、为锐角,且 sinA,cosB 是方程42 4 + 1 = 0的实数根,则这个三角形是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 6. 已知点(3 + ,2)与点(2 3,2 + 1),且直线/轴,则 m、n 的值为( ) A. = 6,n为任意数 B. = 2, = 0 C. = 6,n 为任意数 D. = 2, = 0 7. 如图所示,是平角,OC是射线,OD、OE分别是、的角平分线,若 = 28,则 的度数为( ) A.

3、 56 B. 62 C. 72 D. 124 8. 若反比例函数 = 1 ( 1, 0)图象上有两个点(1,1),(2,2),设 = (1 2)(1 2),则 = 不经过第( )象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18 分) 9. (1)2014+ (2)2=_ 10. 星地超市 8 月份的营业额为 25 万元,10 月份的营业额为 36万元,设每月的平均增长率为 x,则列出方 程为_ 11. 某养鱼专业户为了与客户签订购销合同, 对自己鱼池中的鱼的总质量进行了评估, 第一次捞出 100 条, 将每条鱼做好记号放人水中,待它们充分混入鱼群后,又捞出

4、 200 条,且带有记号的鱼有 20条,其鱼 池中估计有鱼 条 12. 如图, 半圆 O的直径 = 4, 弦/, 是45弧, 则阴影部分的面积是_ 13. 如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体,搭成这个几何体需要_个小正方体,在保持主视图 和左视图不变的情况下,最多可以拿掉_个小正方体 14. 以正方形 ABCD的边 AD为一边,在正方形外部作等边 ,则的度数为_ 三、解答题(本大题共 9 小题,共 78 分) 15. (1)解不等式组:1 2 5 3 2 1; (2)解方程: 4 2 + 1 = 4 2 16. 在我校进行的科技艺术节中,数学组两位老师小高、小雄要参加“七一华源好声音”歌唱

5、比赛根据 规则,两位选手要从通俗唱法、美声唱法、民族唱法、原生态唱法中随机选择一种唱法参赛现有四 张背面完全相同的卡片,正面分别写有 a、b、c、d四个字母,分别代表通俗唱法、美声唱法、民族唱 法、原生态唱法四种唱法 (1)若小雄老师抽出一张记下结果后,放回,小高老师再抽出一张记下结果请用列表或画树状图的方 法求出两位老师抽得的唱法相同的概率 (2)若由数学组组长黄老师直接抽出两张卡片,请直接写出抽得的唱法是美声与原生态的概率_ 17. 小明为了测量楼房 AB 的高度,他从楼底的 B处沿着斜坡向上行走 20m,到达坡顶 D处已知斜坡的坡 角为15.(以下计算结果精确到0.1) (1)求小明此时

6、与地面的垂直距离 CD 的值; (2)小明的身高 ED是1.6,他站在坡顶看楼顶 A处的仰角为45,求楼房 AB的高度(15 0.2588 15 0.9659 tan .0.2677 ) 18. 为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况,某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数 的测试,将所得数据进行处理,可得频率分布表 组别 分组 频数 频率 1 89.599.5 4 0.04 2 99.5109.5 3 0.03 3 109.5119.5 46 0.46 4 119.5129.5 b c 5 129.5139.5 6 0.06 6 139.5149.5 2 0.02 合计 a 1.0

7、0 (1)这个问题中,总体是 ;样本容量 = ; (2)第四小组的频数 = ,频率 = ; (3)若次数在 110次(含 110 次)以上为达标,试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少? (4)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内? 19. 为了美化都匀市环境,打造中国优秀旅游城市,现欲将剑江河进行清淤疏通改造,现有两家清淤公司 可供选择,这两家公司提供信息如表所示: 单位 清淤费用(元/3 ) 淤泥处理费(元) 甲公司 18 5000 乙公司 20 0 (1)若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米,平均厚度约为0.4米,那么请哪个清淤公司 进行清淤费用较省,

8、请说明理由(体积可按面积高进行计算) (2)若甲公司单独做了 2 天, 乙公司单独做了 3 天, 恰好完成全部清淤任务的一半; 若甲公司先做 2 天, 剩下的清淤工作由乙公司单独完成,则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多 1 天,则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间? 20. 中, = 90, = = 2,M为 BC 边上的一个动点(不与点 B,C重合),连接 AM,以 点 A 为中心,将线段 AM逆时针旋转135,得到线段 AN,连接 BN (1)依题意补全图 1; (2)求证: = ; (3)点 P 在线段 BC 的延长线上,点 M关于点 P 的对称点为 Q,写出一

9、个 PC的值,使得对于任意的点 M,总有 = ,并证明 21. 如图,足球场上守门员徐杨在 O处抛出一高球,球从离地面 1m处的点 A飞出,其飞行的最大高度是 4m,最高处距离飞出点的水平距离是 6m,且飞行的路线是抛物线一部分以点 O 为坐标原点,竖直向 上的方向为 y轴的正方向,球飞行的水平方向为 x轴的正方向建立坐标系,并把球看成一个点(参考 数据:43 7) (1)求足球的飞行高度()与飞行水平距离()之间的函数关系式; (2)在没有队员干扰的情况下,球飞行的最远水平距离是多少?(精确到个位) (3)若对方一名1.7的队员在距落点 C3m的点 H处,跃起0.3进行拦截,则这名队员能拦到

10、球吗? 22. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 = 2+ + 3与 x轴分别交于点(2,0)、点(点 B在点 A的右侧 ),与轴交于点 C,tan = 1 2 (1)求该抛物线的表达式; (2)设该抛物线的顶点为 D,求四边形 ACBD的面积; (3)设抛物线上的点 E 在第一象限, 是以 BC为一条直角边的直角三角形,请直接写出点 E的坐 标 23. 将平行四边形ABCD置于平面直角坐标系中, 使得边A点与坐标原点重合, AB在x轴正半轴上, = 8, = 4, = 60,动点 P以 1个单位每秒的速度从 D 点出发沿 DC方向运动,设运动时间为 t, 过 P 点作 PQ垂直 x 轴,

11、垂足为(当 Q 点与 B 点重合时,P 点停止运动),PQ 与 BD 交于点 H,点 A、 D关于 PQ的对称点分别为点 E、F,点 G为射线 EF 与射线 DB的交点 (1)如图 1,当点 G在线段 BD上时,求证: ; (2)为何值时, 是等腰三角形; (3)点运动过程中,设四边形 EFQH与 ABCD的重合部分面积为 S,求 S 与 t的函数关系式,并写出自 变量取值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解:(3)0= 1, 故选:A 根据非零的零次幂等于 1,可得答案 本题考查了零次幂,利用非零的零次幂等于 1 是解题关键 2.【答案】B 【解析】解:.不是轴对称图形,是

12、中心对称图形,故本选项不合题意 B.既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意; C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意; D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意 故选:B 根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重 合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合 3.【答案】C 【解析】解:0.00000201 = 2.01 106 故选:C 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为 10, 与较大数的科学记数法不同的是其 所使用

13、的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 10,其中1 | 1, 0, 随 x的增大而减小, 图象上有两个点(1,1),(2,2), = (1 2)(1 2) 0, = 的图象经过一,二、四象限,不经过三象限, 故选:C 利用反比例函数的性质判断出 m的正负,再根据一次函数的性质即可判断 本题考查反比例函数的性质,一次函数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题 型 9.【答案】1 1 4 【解析】解:原式= 1 + 1 4 = 1 1 4 故答案为:1 1 4 直接利用负指数幂的性质分别化简得出答

14、案 此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键 10.【答案】25(1+ )2= 36 【解析】解:依题意得 10月份的营业额为:25(1 + )2, 故25(1 + )2= 36 故答案为:25(1 + )2= 36 一般用增长后的量=增长前的量 (1 +增长率),如果设教育经费的年平均增长率为 x,然后根据已知条件可 得出方程 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找到关键描述语,就能找到等量关系,是解决问题的关键同 时要注意增长率问题的一般规律 11.【答案】1000 【解析】由于捞出 200条,带有记号的鱼就有 20 条,由此可估计鱼池中有记号的鱼所占的比例为 20 200 10

15、0% = 10%,则鱼池中鱼的条数= 100 10% 12.【答案】2 【解析】解:连接 OC,OD,BC /, = , = , 是45弧, = = 45, = 90, /, 的面积= 的面积= 阴影部分的面积= 的面积= 1 2 2 2 = 2 故答案为 2 连接 OC,OD,判断出阴影部分的面积= 的面积即可求解 本题主要考查了扇形的面积公式,正确理解阴影部分的面积=扇形 COD 的面积是解题的关键 13.【答案】10 1 【解析】解:这个几何体由 10 小正方体组成,最多可以拿掉 1 个小正方体, 故答案为:10,1 (1)由已知条件可知这个几何体由 10小正方体组成; (2)由已知条件

16、可知,主视图有 3列,每列小正方数形数目分别为 3,1,2,左视图有 3列,每列小正方形 数目分别为 3,2,1;俯视图有 3列,每列小正方数形数目分别为 3,2,1,据此可画出图形 (3)底层第二列第一行加 1个,第三列第一、二分别加 1 个;第二层第三列第二行加 1 个,共 4共 4个 本题考查几何体的三视图画法由立体图形,可知主视图、左视图、俯视图,并能得出有几列即每一列上 的数字 14.【答案】15 【解析】解:四边形 ABCD是正方形, 是等边三角形, = = , = 90, = 60, = , = 150, = 15, 故答案为:15 根据正方形的性质和等边三角形的性质, 可以得到

17、的度数, 再根据三角形内角和和等腰三角形的性质, 可以得到的度数 本题考查正方形的性质、等边三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答 15.【答案】解:(1)1 2 5 3 2 1, 由得, 2, 由得, 1, 原不等式组的解集为2 1; (2)去分母得: 4 + 2 = 4, 解得: = 1, 检验:当 = 1时, 2 = 1 0, = 1是原方程的解 【解析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可; (2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x的值,经检验即可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程,以及解一元一次不等式组,熟练

18、掌握各自的解法是解本题的关键 16【答案】1 6 【解析】答案:(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下: 因此,共有 16 种等可能结果,其中两位老师抽得的唱法相同的结果有 4 种, (两位老师抽得的唱法相同)= 4 16 = 1 4; (2)用列表法表示所有可能出现的结果如下: 共有 12种等可能结果,其中两位老师抽得美声 b与原生态唱法 d的结果有 2种, (两位老师抽得的唱法相同)= 2 12 = 1 6; 故答案为:1 6 (1)利用列表法表示出所有可能出现的结果,再求出两位老师抽得的唱法相同的概率; (2)利用列表法表示出所有可能出现的结果,再求出两位老师抽得美声与原生态唱法的概率

19、; 考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率,用列表法或树状图表示出所有可能出现的结果数是解决 问题的关键 17.【答案】解:(1)在 中, = 15, = 20, = 15, 5.2; 答:小明与地面的垂直距离 CD 的值是5.2; (2)在 中, = 45, = = , 由(1)知, = 15 19.3(), = + + = 19.3 + 1.6 + 5.2 = 26.1() 答:楼房 AB 的高度是26.1 【解析】(1)利用在 中, = 15, = 20,得出 = 15求得答案即可; (2)由图可知: = + + ,利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义,求得 AF即可 本题考查了

20、解直角三角形的应用,题目中涉及到了仰角和坡角的问题,解题的关键是构造直角三角形 18.【答案】解:初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体;100; (1)根据总体、样本容量的概念:可得总体为初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体 样本容量 = 100; (2)39;0.39; = 1 0.02 0.06 0.46 0.03 0.04 = 0.39, = 100 0.39 = 39; (3)分析可得: 样本中, 有 93 人达标, 故达标率为93%, 则该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率也为93%; (4)根据题意可得:学生跳绳次数的中位数为第 50和第 51 个数的平均数,故其中位数落在第 3 小组

21、 【解析】试题分析:(1)根据总体、样本容量的概念回答; (2)频率分布表中,各组频率之和为 1,可得第四小组的频率,进而可得其频数; (3)用样本估计总体, 先求出样本中, 次数在 110次(含 110 次)以上所占的比例, 再估计总体中的达标比例; (4)根据中位数的意义,先求出中位数,即可得到答案 19.【答案】解:(1)甲:12000 0.4 18 + 5000 = 91400(元) 乙:12000 0.4 20 = 96000(元) 答:甲清淤公司进行清淤费用较省 (2)设甲所用的时间为 x 天,乙所用的时间为 y天,由题意列方程组得: 2 + 3 = 1 2 2 + +1 = 1,

22、 解得 = 8 = 12, 经检验 = 8 = 12是原方程组的解 答:甲用 8 天,乙用 12 天 【解析】(1)可分别算出甲和乙所需要的钱数,可找到最省的 (2)可设甲所用的时间为 x天,乙所用的时间为 y 天,根据若甲公司单独做了 2天,乙公司单独做了 3天, 恰好完成全部清淤任务的一半;若甲公司先做 2天,剩下的清淤工作由乙公司单独完成,则乙公司所用时 间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多 1天,可列方程组求解 本题考查理解题意能力,首先算出淤泥的方数,然后算出甲乙用的钱数求出第一问,根据工作量=工作时间 工作效率可得出第二问 20.【答案】解:(1)根据题意,补全图形,如图 1,

23、 (2) = 90, = , = 45 + + = 180, = 135 又 = 135, = 135 , = ; (3)不妨设 PC的值为 1 = 90, = = 2, = 2 如图 2,任取满足条件的点 M,作点 M 关于点 C的对称点,连接, = = , = 2, = , = = 点 M关于点 P 的对称点为 Q, = 2, = = 2 2 = 2 = 2, = , , = 【解析】(1)根据题意作出图形便可; (2)先证明 = 45, 再由三角形内角和求得与的数量关系, 再利用角的和差也可求得 与的关系,进而得结论; (3)不妨设 PC的值为1(也可为其他值).任取满足条件的点 M,作

24、点 M关于点 C 的对称点,连接,证 明 ,便可得结论 本题等腰直角三角形,等腰直角三角形,全等三角形的性质与判定,对称的性质,关键是证明全等三角形 21.【答案】解:(1)当 = 4时, = ( 6)2+ 4,又(0,1) 1 = (0 6)2+ 4, = 1 12, = 1 12( 6) 2 + 4; (2)令 = 0,则0 = 1 12( 6) 2 + 4, 解得:1= 43 + 6 13,2= 43 + 6 1.7 + 0.3 = 2, 这名队员不能拦到球 【解析】(1)由飞行的最高点距离地面 4 米,可知 = 4,又(0,1)即可求出解析式; (2)令 = 0,解方程即可解决问题;

25、(3)把 = 13 3 = 10代入 = 1 12( 6) 2 + 4,即可得到结论; 本题主要考查了二次函数的实际应用,弄清题意,数形结合,把函数问题转化为方程或不等式问题是解决 问题的关键 23.【答案】解:(1) 当 = 0时, (0,3), = 3, 在 中, tan = 1 2, = 1 2, = 2 = 6, 点(6,0), 把(2,0)、(6,0)分别代入 = 2+ + 3,得:4 + 2 + 3 = 0 36 + 6 + 3 = 0,解得: = 1 4 = 2 该抛物线表达式为 = 1 4 2 2 + 3; (2) = 1 4 2 2 + 3 = 1 4( 4) 2 1 顶点(

26、4,1), 四边形 ACBD 的面积= 的面积+ 的面积= 1 2 4 3 + 1 2 4 1 = 8; (3)设点 E 的坐标为(, 1 4 2 2 + 3),分两种情况: 当 = 90时, 作 轴于 M,如图所示: 则 = , = tan = tan = 1 2, = 2, 即2( 6) = 1 4 2 2 + 3, 解得: = 10,或 = 6(不合题意,舍去), 点 E 坐标为(10,8); 当 = 90时,作 轴于 N,如图 2所示: 则 = , = tan = tan = 1 2, = 2, 即2 = 1 4 2 2 + 3 3, 解得: = 16,或 = 0(不合题意,舍去),

27、点 E 坐标为(16,35); 综上所述:点 E坐标为(10,8)或(16,35) 【解析】(1)由抛物线解析式和已知条件得出 C 和 B的坐标,(0,3), = 3, 把(2,0)、(6,0)分别代入 = 2+ + 3得出方程组,解方程即可; (2)把抛物线解析式化成顶点式得出顶点坐标,四边形 ACBD 的面积= 的面积+ 的面积,即可 得出结果; (3)设点 E的坐标为(, 1 4 2 2 + 3),分两种情况:当 = 90时;当 = 90时;分别由三 角函数得出方程,解方程即可 本题考查了抛物线与 x轴的交点、抛物线解析式的求法、三角函数的应用、解方程等知识;本题综合性强, 有一定难度,

28、求出抛物线解析式是解决问题的关键 24.【答案】解:(1)如图 1中,取 AB 中点 M,连接 DM = 8, = , = = = 4, = 60, 是等边三角形, = 60, = = = 4, = = 30, = 90, /, = = 30, 点 A、D 关于 PQ 的对称点分别为点 E、F, = = 30, = = 90, = + = 60, = , = = 90, (2)如图 2 中,当 = 时,设 = = ,则 = 1 2, = 3 2 , = 1 4, = = 3 4 , = = 4, + 3 2 = 4, = 8(2 3), = 43 6, = 43 6 如图 3 中,当 = 时,

29、设 = = ,则 = 1 2, = 3 2 , = = 3 4, 1 2 = 4, = 8, = 6,此时 = 6, 综上所述, = 43 6或 6 时, 是等腰三角形 (3)0 2,如图 4中,重叠部分是四边形 EFQH, = 梯形 = 1 2 ( + 2 + ) 4 1 2 3 3 = 3 6 2+ 23 + 23 2 4,如图 5中,重叠部分是五边形 EMBQH, = 梯形 = 73 6 2+ 63 23 4 6,如图 6中,重叠部分是四边形 MBQH, = 梯形 ( ) = 1 2 (8 + 8 2) 4 (1 2 3 3 1 2 (2 8) 3 2 (2 8) = 53 6 2 10

30、3 + 303 综上所述, = 3 6 2+ 23 + 23(0 2) 73 6 2+ 63 23(2 4) 53 6 2 103 + 303(4 6) 【解析】(1)如图 1 中,取 AB中点 M,连接.首先证明 = 90,再证明 = = 90, = 60即可解决问题 (2)分两种情形讨论如图 2中, 当 = 时, 设 = = , 列出方程求出.如图 3中, 当 = 时, 设 = = ,列出方程求出 a (3)分三种情形讨论0 2,如图 4中,重叠部分是四边形 EFQH,2 4,如图 5 中,重叠部分 是五边形 EMBQH,4 6,如图 6中,重叠部分是四边形 MBQH, 本题考查四边形综合题、翻折变换、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和 性质,多边形的面积计算等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,学会分类讨论的思想,学会 画好图形解决问题,学会利用分割法求面积,属于中考压轴题