1、广东省茂名市电白区2022-2023学年九年级上数学期末试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，30分）1. 下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ）A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程x2xa0的一个根是2，则另一个根是（）A 1B. 2C. 3D. 23. 菱形具有而矩形不一定具有性质是（ ）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角相等D. 对边平行4. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 5. 若点A（x1，y1）与B（x2，y2）在函数y的图象上，且x10x2则y1与y2的大小关系是（ ）A. y10y2B. y20
2、y1C. y1y20D. y2y106. 若，则的值是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线和被，所截，则的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“”处的数为（ ） x223y33A. 2B. 2C. 1D. 19. 如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，BC，AC3，则sinACD（）A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且过点B作，交边CD于点F以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H则（ ）A. 10：3B. 3：1C. 8：
3、3D. 5：3二、填空题（每小题3分，共5小题，15分）11. 若0，则_12. 在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为_m13. 如图，已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点，且APAD，则CDP的大小是_度14. 若一元二次方程ax2bx2021=0有一根x=1，则a+b=_15. 如图，C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为_三、解答题（一）（每小题8分，共3小题，24分）16. 用适当的方法解下列方程：
4、（1）；（2）17. 有A、B两个不透明盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ；（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率18. 已知关于x的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，EAB=EBC（1）求证
5、：ABEBEC；（2）若BE=2，求的值20. 深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件（1）求平均每次降价盈利的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？21. 如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度AOB为40时，车门是否会碰到墙？请说明理由（参考数据：
6、sin400.64；cos400.77；tan400.84）五、解答题（三）：（每小题12分，共24分）22. 如图，四边形ABCD正方形，E是BC延长线一动点，连AC，BD，连AE交DC于F，交BD于G（1）若ACEC时，求DAE的大小；（2）求证：AG2GFGE；（3）连DE，求的最小值23. 如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y（k0）的第一象限内的图象上，OA4，OC3，动点P在y轴的右侧，且满足SPCOS矩形OABC（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；（2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值；（3）若点Q是平面内一点，使得以B
7、、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标广东省茂名市电白区2022-2023学年九年级上数学期末试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，30分）1. 下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据各个几何体的俯视图、左视图的形状进行判断即可【详解】圆锥的俯视图是圆形，左视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；圆柱的俯视图是圆形，左视图是矩形，因此选项B不符合题意；正方体的俯视图，左视图都是正方形，因此选项C符合题意；三棱柱的俯视图是三角形，左视图是长方形，因此选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了几何体
8、的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提2. 关于x的一元二次方程x2xa0的一个根是2，则另一个根是（）A. 1B. 2C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】设该一元二次方程的另一根为，则根据根与系数的关系得到，由此易求的值【详解】解：设关于的一元二次方程的另一个根为，则，解得故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系若二次项系数为1，常用以下关系：，是方程的两根时，反过来可得，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角相等D. 对边平行【答案】B【
9、解析】【分析】利用矩形与菱形的性质逐个判断即可【详解】矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故A不符合题意；矩形对角线互相不垂直，菱形的对角线互相垂直，故B符合题意；因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对角都相等，故C不符合题意；因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对边都平行，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形与菱形的性质4. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和结合根的判别式即可得出【详解】根据题意得且，解得且故选：
10、C【点睛】此题考查一元二次方程的参数与根的关系，根据根的情况求参数，难度一般5. 若点A（x1，y1）与B（x2，y2）在函数y的图象上，且x10x2则y1与y2的大小关系是（ ）A. y10y2B. y20y1C. y1y20D. y2y10【答案】A【解析】【分析】由k0，双曲线在第二，四象限，根据x10x2即可判断A在第二象限，B在第四象限，从而判定y1y2【详解】解：k30，双曲线在第二，四象限，x10x2，A在第二象限，B在第四象限，y10y2；故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数y图象和性质是解题的关键，即当k0时图象在第一三象限，且在每个象限内y随x
11、的增大而减小，当k0时图象在第二四象限内，且在每个象限内y随x的增大而增大6. 若，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用比例的基本性质计算即可【详解】2x=5y，=，故选A【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的性质并能进行灵活变形是解题的关键7. 如图，直线，直线和被，所截，则的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的性质，可得，即可求解【详解】直线，故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的性质，熟练掌握知识点是解题的关键8. 已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“”处的数为（
12、 ） x223y33A. 2B. 2C. 1D. 1【答案】B【解析】【分析】设反比例函数解析式为，将代入求得解析式，再将代入，求解即可【详解】解：由题意可得，设反比例函数解析式为将代入，可得，解析式为将代入得，故选：B【点睛】此题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数的性质以及待定系数法9. 如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，BC，AC3，则sinACD（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由勾股定理求出AB4，再证出ACDB，然后由锐角三角函数定义求解即可【详解】在RtABC中，ACB90，AB，ACD+BCD90，CD是斜
13、边AB上的高，CDAB，B+BCD90，ACDB，sinACDsinB，故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是证明ACDB10. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且过点B作，交边CD于点F以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H则（ ）A. 10：3B. 3：1C. 8：3D. 5：3【答案】B【解析】【分析】如图所示，连接AH，CH，设AE与BF交于M，只需要证明想办法证明HCGHCF得到HCG=HCF=45，从而推出A、H、C三点共线，再证明ADHCGH，利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：如图所
14、示，连接AH，CH，设AE与BF交于M，BFAE，AMB=90，BAM+ABM=90，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，ABE=BCF=90，ABM+CBF=90，BAE=CBF，ABEBCF（ASA），BE=CF，BF=DF，CG=CF，DCG=BCF，DC=BC，BCFDCG（SAS），CBF=CDG，又BHG=DHF，BHGDHF（AAS），HG=HF，又HC=HC，CG=CF，HCGHCF（SSS），HCG=HCF=45，A、H、C三点共线，ADHCGH，故选B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键二
15、、填空题（每小题3分，共5小题，15分）11. 若0，则_【答案】【解析】【分析】设k，可得a2k，b3k，c4k，再代入求值即可得到答案【详解】设k，则a2k，b3k，c4k，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质、代数式求值，熟练掌握比例的性质，巧妙设参是解题关键12. 在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为_m【答案】8【解析】【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解【详解】设旗杆高度为米，由题意得： 解得.故答案为8【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形13. 如图，已知P是正方形ABCD对角线
16、AC上的一点，且APAD，则CDP的大小是_度【答案】22.5【解析】【分析】由正方形的性质可得CAD=45，ADC=90，由等腰三角形的性质可得ADP=APD=67.5，即可解答【详解】解：四边形ABCD正方形，CAD=45，ADC=90，AP=AD，ADP=APD=67.5，PDC=ADC-ADP=22.5故答案为：22.5【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键14. 若一元二次方程ax2bx2021=0有一根为x=1，则a+b=_【答案】2021【解析】【分析】将代入原方程即可得出答案【详解】解：将代入一元二次方程ax2bx2021=0中，得：，故
17、答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是关键15. 如图，C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为_【答案】【解析】【分析】如图，作DHAB于H，CMAB于M，交AO于D运动时间，由，推出，可得，推出当共线且和重合时，运动时间最短【详解】如图，作于H，于，交AO于运动时间，C（1，0），当C，D，H共线且和CM重合时，运动时间最短，设，则，则有：或（舍去），故答案为【点睛】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质
18、，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题三、解答题（一）（每小题8分，共3小题，24分）16. 用适当的方法解下列方程：（1）；（2）【答案】（1），； （2），【解析】【分析】（1）先提公因式，再解方程即可；（2）用配方法解一元二次方程即可【小问1详解】，【小问2详解】，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键17. 有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ；（2）
19、从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由概率公式即可解题；（2）画出树状图，由图可得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的情况，再由概率公式解题即可【详解】（1）A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，其中奇数有1张，故从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是，（2）画树状图得：由树状图可知：共有6种等可能的情况，其中抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况故两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为【点睛】本题考查概率的计算、列表法或画树状图求概率
20、，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键18. 已知关于x的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可；（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可【详解】解：（1）设方程的另一根为x1，该方程的一个根为1，解得a值为，该方程的另一根为（2），不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a、b、
21、c为常数，a0）的两个根，则x1+x2，x1x2，要记牢公式，灵活运用四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，EAB=EBC（1）求证：ABEBEC；（2）若BE=2，求的值【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，从而得到CEB=ABE，根据AA可证得ABEBEC，即可； （2）根据相似三角形的性质，即可求解【小问1详解】解： 四边形ABCD是平行四边形 CEB=ABE 又EAB=EBCABEBEC【小问2详解】解： ABEBEC ， BE=2=4【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边
22、形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键20. 深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件（1）求平均每次降价盈利的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？【答案】（1）10%；（2）60元【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为a，根据刚上市每件利润100元和连续两次降价后每件利润81元，可列方程为：100（1a）281，即可求解；
23、（2）设每件应降价x元，则降价后的利润为，因降价后销量为，根据总利润利润销量，列方程进而求解【详解】（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100（1a）281，解得：a1.9（舍）或a0.110%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x元，根据题意，得（81x）（20+2x）2940，解得：x160，x211，尽快减少库存，x60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键21. 如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为
24、1.2米，当车门打开角度AOB为40时，车门是否会碰到墙？请说明理由（参考数据：sin400.64；cos400.77；tan400.84）【答案】车门不会碰到墙，理由见解析【解析】【分析】过点A作ACOB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可【详解】解：过点A作ACOB，垂足为点C，在RtACO中，AOC=40，AO=1.2米，AC=sinAOCAO0.641.2=0.768，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，车门不会碰到墙【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构建直角三角形进行求解五、解答题（三）：（每小题12分，共24分）22. 如图，四边形ABC
25、D是正方形，E是BC延长线一动点，连AC，BD，连AE交DC于F，交BD于G（1）若ACEC时，求DAE的大小；（2）求证：AG2GFGE；（3）连DE，求的最小值【答案】（1）22.5； （2）见解析； （3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质DAC=45，ADBC，再根据平行线的性质和等边对等角证得DAE=CAE即可求解；（2）根据平行线分线段成比例和比例性质即可证得结论；（3）如图，作ADP=CDE，过点A作APDP于P，根据相似三角形的判定与性质证明PDACDE，PDCADE，证得，取AD的中点O，连接PO、CO，则PO=AD，设PO=x，则AD=DC=2x，CO=x，根据两点之间
26、线段最短求得PC的最大值即可求解【小问1详解】解：四边形ABCD是正方形，DAC=45，ADBC，CDAB，AD=CD，ADC=DCB=DCE=90，DAE=E，AC=EC，CAE=E，DAE=CAE，DAE=DAC=22.5；【小问2详解】证明：ADBC，CDAB，AG2GFGE；【小问3详解】解：如图，作ADP=CDE，过点A作APDP于P，APD=DCE=90，又ADP=CDE，PDACDE，即，ADP+ADC=CDE+ADC，PDC=ADE，PDCADE，即，取AD的中点O，连接PO、CO，则PO=DO=AD，设PO=x，则AD=DC=2x，CO= =x，PCPO+CO=(1+)x，P
27、C的最大值为(1+)x，的最小值为【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、直角三角形的斜边的中线性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加适当辅助线构造相似三角形求解是解答的关键23. 如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y（k0）的第一象限内的图象上，OA4，OC3，动点P在y轴的右侧，且满足SPCOS矩形OABC（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；（2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值；（3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶
28、点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标【答案】（1）(3，4) （2） （3）或或或【解析】【分析】（1）首先根据点B坐标，确定反比例函数的解析式，设点P的横坐标为m(m0)，根据，构建方程即可解决问题；（2）取点F（6，0），连接FP，CF，则O、F关于直线对称，由（1）知，点P的横坐标为3，即点P在直线上，故PC+PO=PF+PC，则当C、P、F三点共线时，PF+PC即PC+PO有最小值，最小值即为CF，由此求解即可；（3）分当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的边时，当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的对角线时，两种情况利用菱形的性质求解即可；【小问1详解】解：四边
29、形OABC是矩形，OA=4，OC=3，点B坐标为(4，3)，点B在反比例函数的第一象限内的图象上k=12，反比例函数解析式为y=，设点P的横坐标为m(m0)，当点，P在这个反比例函数图象上时，则 ，点P的坐标为(3，4)【小问2详解】解：取点F（6，0），连接FP，CF，O、F关于直线对称，由（1）知，点P的横坐标为3，点P在直线上，PF=PO，PC+PO=PF+PC，当C、P、F三点共线时，PF+PC即PC+PO有最小值，最小值即为CF，PO+PC的最小值=PF+PC=CF=；【小问3详解】解：设点Q的坐标为（m，n），点P的坐标为（3，t）如图3-1所示，当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的边时，由菱形的性质可知PB=BC=4， ，或，点P坐标为或，点Q的坐标为或；如图3-2所示，当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的对角线时，由菱形的性质可知PC=BC=4，或，点P的坐标为或，同理可得点Q的坐标为或；综上所述，点Q的坐标为或或或【点睛】此题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数图象上点的坐标特点，菱形的性质，矩形的性质，已知两点坐标求两点距离，轴对称最短路径问题等等，解题关键在于作辅助线和分情况讨论
