1、2021-2022学年陕西省宝鸡市岐山县九年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。）1. 如图是由6个完全相同的小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 2. 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”如图，现有三张正面明有吉祥物的不透明卡片，卡片除正两图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机仙取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率事（）A. B. C. D. 3. 点（3，5）在反比例函数y（k0）图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）A. （5，3）B
2、. （，3）C. （5，3）D. （，3）4. 设表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，则它们之间的关系用图形来表示正确的是（）A. B. C. D. 5. 若反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别是边，上点，且，那么的值为（ ）A. B. C. D. 7. 电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）A. 2+2x+2x2=18B. 2(1+x)2=18C. (1+x)2=18D. 2+2
3、(1+x)+2(1+x)2=188. 如图，O是坐标原点，OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数（x0）的图象经过顶点B，则SOABC的值为（ ）A. 27B. 15C. 12D. 无法确定二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是_10. 如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻影子将四幅图按先后顺序排列应为_ 11. 如图，在中，是边上的高，、分别是、的中点，则_12. 若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是_（填“”、“=
4、”或“”、“=”或“”）【答案】【解析】【分析】先根据不等式的性质判断，再根据反比例函数的增减性判断即可【详解】解：即反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大13故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的增减性、不等式的性质、熟练掌握反比例函数的性质是关键13. 如图，小颖同学用自制直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE8cm，DF10cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD8m，则树高AB_m【答案】7.5【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小颖同学的身
5、高即可求得树高AB【详解】解：DEFBCD90，DD，DEFDCB，DE8cm0.08m，DF10cm0.1m，AC1.5m，CD8m，由勾股定理求得EF0.06m，BC6米，ABAC+BC1.5+67.5（米）故答案为：7.5【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型三、解答题（本大题共12小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. 已知，求的值【答案】5【解析】【分析】设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果【详解】解：设，则x=3k，y=4k，z=7k，【点睛】本题考查了比例性质，利用等式的性质得出x=3
6、k，y=4k，z=7k是解题关键15. 如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是，且在位似中心的同侧，画出符合条件的所有图形（不要求写作法）【答案】见解析【解析】【分析】连接，并延长到，使，的长度是，的倍，再顺次连接各点即可【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查画位似图形，掌握画位似图形的步骤是解答本题的关键16. 已知y是x的反比例函数，且当时，（1）求y关于x的函数解析式；（2）当时，求y的值【答案】（1）y=；（2）-4【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）直接利用x=4代入求出答案【详解】解：（
7、1）y是x的反比例函数，设y=，当x=-2时，y=8，k=（-2）8=-16，y=；（2）当x=4时，代入，y=-164=-4【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键17. 如图，菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA、EC，求证：BAEBCE【答案】详见解析【解析】【分析】先根据四边形ABCD是菱形证出BABC，ABECBE，又因为BE=BE，所以ABECBE，最后全等三角形对应角相等求出BAEBCE.【详解】证明：四边形ABCD是菱形，BABC，ABECBE，BEBE，ABECBE（SAS），BAEBCE【点睛】本题考查菱形的性质（1）对角线
8、互相平分对角；（2）菱形四条边都相等.全等三角形的性质：全等三角形对应角相等.18. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了多少人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）用支付宝、
9、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案【小问1详解】本次活动调查的总人数为人，故答案为：；【小问2详解】微信人数为人，银行卡人数为人，补全图形如下：【小问3详解】将微信记为、支付宝记为、银行卡记为，画树状图如下：共有种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合
10、于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19. （1）添线补全下列几何体的三种视图（2）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF 三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD 形成的影子为BG与DH填空：判断此光源下形成的投影是： 投影；作出立柱EF在此光源下所形成的影子【答案】（1）画图见详解；（2）中心；见详解【解析】【分析】（1）根据三视图的画图原理，看见的线是实线，看不见的线是虚线，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画即可；（
11、2）连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；连接OE，并延长与地面相交，交点为I，如图FI为立柱EF在光源O下的投影即可【详解】解：（1）根据三视图的画图原理，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画；（2）连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影故答案为：中心；如图，连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在光源O下所形成的影子【点睛
12、】本题考查了补画三视图实线与虚线，中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子，掌握补画三视图实线与虚线区别，中心投影的定义，两立柱与影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子是解题关键20. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CEDC，连接AE交BC于点F，连接AC，BE ；若AFC2D，AB2，BC4（1）求证：四边形ABEC是矩形；（2）求BE的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，进而得到，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABEC是平行四边形，然后根据等边对等角证明，进而得到，即可证明平行
13、四边形ABEC是矩形；（2）根据矩形的性质得到，然后在应用勾股定理即可求得BE【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，四边形ABEC是平行四边形，平行四边形ABEC是矩形（2）四边形ABEC是矩形，故答案为【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是由平行四边形的性质通过角的关系证矩形21. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣微增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0x10和10x20时，图象是线段；当20x45时，图象是反比例
14、函数的一部分，其中BCADx轴（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否确保学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由【答案】（1）A对应的指标值为20；（2）张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36，理由见解析【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标，从而求出A的指标值，（2）设当时，的解析式为，将、代入，利用待定系数法求解；求出解析式，得到时，由反比例函数可得时，根据，即可得到答案【详解】解：（1）设当时，反比例函数解析式为，将代入得：，解得，反比例函数的解析式为，当时
15、，BCADx轴，即A对应的指标值为20，点B（10，45）；（2）设当时，的解析式为，将、代入得：，解得，的解析式为，当时，解得，由（1）得反比例函数的解析式为：，当时，解得，时，注意力指标都不低于36，而，张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36【点睛】本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出和时的解析式22. 已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、，顺次连接、，得到四边形即四边形的中点四边形（1）四边形的形状是_，请证明你的结论；（2）当四边形的对角线满足_条件时，四边形是菱形；（3）你学过的哪种特殊的平行四边形
16、的中点四边形是菱形？请写出一种【答案】（1）平行四边形证明见解析 （2）； （3）矩形的中点四边形是菱形【解析】【分析】（1）连接，根据三角形的中位线定理得到，推出，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形；（2）根据有一组是邻边的平行四边形是菱形，可知当四边形的对角线满足的条件时，四边形是菱形；（3）矩形的中点四边形是菱形根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，再根据矩形对角线相等，然后根据四边相等的四边形是菱形【小问1详解】四边形的形状是平行四边形理由如下：如图，连接、分别是、中点，同理，四边形是平行四边形； 故答案为：平行四边形；【小问2详解】当四
17、边形的对角线满足的条件时，四边形是菱形理由如下：如图，连接、分别为四边形四条边上的中点，又四边形是平行四边形平行四边形是菱形；故答案为：；【小问3详解】矩形的中点四边形是菱形理由如下：连接、分别为四边形四条边上的中点，四边形是矩形，四边形是菱形【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键23. 某商品现在的售价为每件元，每月可卖出件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价元，每月要少卖出件，该商品的进价为每件元，设每件涨价元（1）根据题意，填写表格：每件涨价元每件利润元_月卖出量件_（2）若想使该商品下一个月
18、的销售利润达到元，求下一个月该商品每件的售价【答案】（1）； （2）元【解析】【分析】由每涨价元每月要少卖出件，即可得出结论；根据月销售利润每件的利润月销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【小问1详解】，当每件涨价元时，每件的利润为元，每月可卖出件故答案为：；【小问2详解】根据题意得：，整理得：，解得：，答：上个月该商品的定价为元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24. 如图，在和中，（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）9【解析】【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据相似三角形的判定即可得证
19、；（2）根据相似三角形的性质即可得【详解】证明：（1），即，在和中，；（2）由（1）已证：，解得或（不符题意，舍去），则的长为9【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键25. 阅读下列材料：问题：如图（1），已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且EAF 45 判断线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将DAF绕点A顺时针旋转90，得到BAH，然后通过证明三角形全等可得出结论请你参考小明同学的思路，解决下列问题：（1）如图（1）中线段BE、EF
20、、FD之间的数量关系是 ；（2）如图（2），已知正方形ABCD边长为5，E、F分别是BC、CD边上的点，且EAF45，AGEF于点G，则AG的长为 ，EFC的周长为 ；（3）如图（3），已知AEF中，EAF45，AGEF于点G，且EG2，GF3，求AEF的面积写出解答过程【答案】（1）；（2）5，10；（3）AEF的面积为15解答过程见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出ADFABH，则DAF=BAH，AF=AH，再证明EAF=EAH=45，利用SAS证明FAEHAE，根据全等三角形的性质得出EF=HE=BEHB，进而得出 EF=BEDF；（2）由（1）知FAEHAE，根据全等三角形对
21、应边上的高相等得出AG=AB=5，再利用HL证明RtAEG RtABE，得出EG=BE，同理得出GF=DF，则EFC的周长= BCCD=10；（3）将AEF置于图2中，设AB=x，则CE=x2，CF=x3在CEF中，运用勾股定理得，列出关于x的方程，解方程求出x的值，即为AG的长，再根据三角形的面积公式即可求解详解】解：（1），理由如下：将DAF绕点A顺时针旋转90，得到BAH ADF ABH DAF= BAH，AF=AHFAH=90EAF=EAH=45在FAE和HAE中， AF=AHFAE=HAEAE=AEFAEHAE（SAS）EF=HE=BEHBEF=BEDF（2）FAEHAE，AG、AB分别是FAE与HAE的高 AG=AB=5在AEG与ABE中，AGE=ABE=90AE=AEAG=AB RtAEG RtABE（HL）EG=BE同理GF=DFEFC的周长=ECEFFC=ECEGGFFC=ECBEDFFC=BCCD=10（3）将AEF置于图2中，EG=2，GF=3BE=2，DF=3，EF=5设AB=x，则CE=x2，CF=x3在CEF中，C=90故解得（舍去），AB=6AG=AB=6【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的周长与面积等知识，同时考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，综合性较强，难度适中
