1、 2022-2023 学年广东省深圳市七年级上数学期末复习试卷（学年广东省深圳市七年级上数学期末复习试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2022 春福田区校级期末）今年 4 月 16 日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域安全着陆，飞行任务取得圆满成功已知神舟十三号飞行过程中近地距离 200000m，远地距离 356000m将“356000”用科学记数法表示为（ ） A35.6104 B3.56105 C3.56106 D0.356106 2 （2022 春龙华区期末）2022 的绝对值是（ ） A12022 B12022 C2022 D2022 3 （2
2、021 秋福田区校级期末）若|a+13|+（b3）20，则（ab）2021的值为（ ） A1 B1 C0 D2 4 （2022 春福田区期末）如图，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边长分别为 x，y若 xy10，BE=32，则图中阴影部分的面积为（ ） A5 B398 C254 D418 5 （2021 秋南山区期末）下列说法错误的是（ ） A3310的系数是310 Bx22xy+y2是二次三项式 Ca 可以表示负数，a 的系数为 0 D1 是单项式 6 （2021 秋南山区期末）对于代数式2;12，第三学习小组讨论后得出如下结论： 代数式还可以写成12212； 如图，较大正方形的边长
3、为 y，较小正方形的边长为 1，则代数式表示阴影部分的面积； 其可以叙述为：y 与 1 的平方差的一半； 代数式的值可能是1 其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 7（2021秋福田区校级期末） 如果单项式xyb与123是同类项， 那么关于x的方程ax+b0的解为 （ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 8 （2021 秋南山区期末）在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时 25 分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了 10 千米，且路上多用了 5 分钟设预计车速为 x 千米/时，根据题意可列方程为（ ） A2560 =3060( + 10
4、) B2560( + 10) =3060 C25x30 x10 D2560 =3060( 10) 9 （2021 秋福田区校级期末）下列四个说法：一个有理数不是整数就是分数；绝对值等于本身的数只有 0； 如果 ABBC， 则点B 是线段AC 的中点； 一个角的两边越长， 角度越大 其中不正确的是 （ ） A B C D 10 （2021 秋福田区校级期末）如图，是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则该正方体中写“a”的面相对面上的数字是（ ） A1 B3 C4 D5 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11 （2021 秋福田区校级期末）定义运算“”的运算法则为：x
5、yxy21，则 23 12 （2021 秋罗湖区期末）已知|m|4，|n|1，且|mn|nm，则 5m3n 13 （2019 秋龙华区期末）北京市某天的最高气温是 10，最低气温是5，则北京市这一天的温差是 14 （2021 秋福田区校级期末） “a 的12与 b 的 3 倍的和”用代数式表示为 15 （2021 秋南山区期末）若单项式 3amb6与8a3bn+2是同类项，则 mn 16 （2021 秋福田区校级期末）已知 a22a+10，则 20222a2+4a 17 （2021 秋宝安区期末）如图，在ABC 中，AB3cm，BC6cm，AC5cm，蚂蚁甲从点 A 出发，以1.5cm/s 的
6、速度沿着三角形的边按 ABCA 的方向行走，甲出发 1s 后蚂蚁乙从点 A 出发，以 2cm/s的速度沿着三角形的边按 ACBA 的方向行走，那么甲出发 s 后，甲乙第一次相距 2cm 18 （2021 秋南山区期末）若 x3 是关于 x 的方程 ax+1x 的解，则 a 19 （2022 春罗湖区校级期末）已知一个角是 30，则这个角的余角的度数是 20（2021 秋南山区期末） 如图， 点 C 是线段 AB 的中点， CD=13AC， 若 CBCD8cm， 则 AB cm 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 21 （2021 秋福田区校级期末）计算： （1）14+ (32) 2
7、(4) 12； （2）(2)2 | 30| + (215710) (130) 22 （2020 秋龙岗区期末）根据如图给出的数轴，解答下面的问题： （1）点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 若将数轴折叠，使得 A 与5 表示的点重合，则 B 点与数 表示的点重合； （2）观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是： ； （3）已知 M 点到 A、B 两点距离和为 8，求 M 点表示的数 23 （2020 秋光明区期末）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的12，则称该点是其他两个点的“倍分点” 例如数轴上点 A，B，C 所表示的数分别为1，0，2，满足 AB=
8、12BC，此时点 B 是点 A，C 的“倍分点” 已知点 A，B，C，M，N 在数轴上所表示的数如图所示 （1）A，B，C 三点中，点 是点 M，N 的“倍分点” ； （2）若数轴上点 M 是点 D，A 的“倍分点” ，则点 D 对应的数有 个，分别是 ； （3）若数轴上点 N 是点 P，M 的“倍分点” ，且点 P 在点 N 的右侧，求此时点 P 表示的数 24 （2021 秋福田区校级期末）先化简，再求值：3(2 162+133) (32 + 22)，其中 a2， b1 25 （2021 秋罗湖区期末）解答下列问题： （1）先化简再求值：已知|x2|+（y+1）20，求（x2+3xy12y
9、2）2（12x2+3xy34y21）的值； （2）已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求|:|22:1+4m3cd 的值 26 （2021 秋宝安区期末） （1）化简：2（x2+2xy1）（x2+4xy） （2）先化简，再求值：3（a2+ab2）（ab+3ab2） ，其中 a2，b= 12 27 （2021 秋福田区校级期末）已知 a 是最大的负整数，b 是6 的相反数，c|2|，且 a、b、c 分别是点 A、B、C 在数轴上对应的数 （1）a ，b ，c ； （2）若动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动，动点 Q 同时从点 B 出发也沿数轴正方向运动，点 P
10、的速度是每秒 2 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 1 个单位长度，求运动几秒后，点 P 可以追上点 Q？ （3）在（2）的条件下，P、Q 出发的同时，动点 M 从点 C 出发沿数轴正方向运动，速度为每秒 5 个单位长度，点 M 追上点 Q 后立即返回沿数轴负方向运动求点 M 追上点 Q 后再经过几秒，MQ2MP？ 28 （2021 秋福田区校级期末）解方程： （1）73（x1）x； （2）1;2=4;13 1 29 （2021 秋福田区校级期末）如图，已知射线 OB，OM，ON 在AOD 内部，OM 平分AOB，ON 平分BOD （1）若AOD156，DON48，求MON 的度数； （2）若
11、AOD，证明：MON=12 30 （2021 秋宝安区期末）如图 1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB 的直角顶点 O 放在互相垂直的两条直线 PQ、MN 的垂足 O 处，并使两条直角边落在直线 PQ、MN上，将AOB 绕着点 O 顺时针旋转 （0180） （1）如图 2，若 26，则BOP ，AOM+BOQ ； （2）若射线 OC 是BOM 的角平分线，且POC 若AOB 旋转到图 3 的位置，BON 的度数为多少？（用含 的代数式表示） AOB 在旋转过程中，若AOC2AOM，求此时 的值 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小
12、题） 1 （2022 春福田区校级期末）今年 4 月 16 日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域安全着陆，飞行任务取得圆满成功已知神舟十三号飞行过程中近地距离 200000m，远地距离 356000m将“356000”用科学记数法表示为（ ） A35.6104 B3.56105 C3.56106 D0.356106 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；运算能力 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的
13、绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 356000 用科学记数法表示为 3.56105 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （2022 春龙华区期末）2022 的绝对值是（ ） A12022 B12022 C2022 D2022 【考点】绝对值 【专题】实数；数感 【分析】直接利用绝对值的定义得出答案 【解答】解：2022 的绝对值是：2022 故选：C 【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键 3 （2021 秋福田区校级期末）若|a+13
14、|+（b3）20，则（ab）2021的值为（ ） A1 B1 C0 D2 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【专题】实数；运算能力 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：|a+13|+（b3）20， a+13=0，b30， 解得 a= 13，b3， （ab）2021（133）20211 故选：B 【点评】本题主要考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 4 （2022 春福田区期末）如图，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边长分别为 x，y若 xy10，BE=3
15、2，则图中阴影部分的面积为（ ） A5 B398 C254 D418 【考点】列代数式 【专题】整式；矩形 菱形 正方形；推理能力 【分析】根据题图可判断 S阴影SCDF+SBEF，而后列代数式计算即可 【解答】解：根据题意得： S阴影SCDF+SBEF=12x（xy）+12y（xy）=12（x+y） （xy） ， BE=32， xy=32， （x+y）24xy（xy）2，xy10， （x+y）2（xy）2+4xy（32）2+40=1694=（132）2， x+y=132， S阴影=12（xy） （x+y）=1232132=398 故选：B 【点评】本题考查了根据题图来求阴影面积，将阴影面积转
16、化并灵活运用已知条件是解题的关键 5 （2021 秋南山区期末）下列说法错误的是（ ） A3310的系数是310 Bx22xy+y2是二次三项式 Ca 可以表示负数，a 的系数为 0 D1 是单项式 【考点】多项式；正数和负数；单项式 【专题】实数；整式；数感 【分析】直接利用单项式以及多项式的次数与系数、项数确定方法分别判断即可 【解答】解：A、3310的系数是310，此说法正确，不合题意； B、x22xy+y2是二次三项式，此说法正确，不合题意； C、a 可以表示负数，但 a 的系数为 1，故此说法错误，符合题意； D、1 是单项式，此说法正确，不合题意， 故选：C 【点评】此题主要考查了
17、多项式和单项式等知识，正确把握相关定义是解题关键 6 （2021 秋南山区期末）对于代数式2;12，第三学习小组讨论后得出如下结论： 代数式还可以写成12212； 如图，较大正方形的边长为 y，较小正方形的边长为 1，则代数式表示阴影部分的面积； 其可以叙述为：y 与 1 的平方差的一半； 代数式的值可能是1 其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】代数式；列代数式 【专题】整式；运算能力 【分析】根据代数式的意义，以及列代数式逐一判断即可 【解答】解：代数式2;12，还可以写成12212，故正确； 较大正方形的边长为 y，较小正方形的边长为 1，则阴影部分的面积可表示为：2;
18、12，故正确； 代数式2;12，也可以叙述为：y 与 1 的平方差的一半，故正确； 因为 y21，所以代数式2;12的值不可能是1，故错误； 其中正确的个数为：3 个， 故选：C 【点评】本题考查了代数式，列代数式，熟练掌握代数式表示的意义是解题的关键 7（2021秋福田区校级期末） 如果单项式xyb与123是同类项， 那么关于x的方程ax+b0的解为 （ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 【考点】解一元一次方程；同类项 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】利用同类项定义求出 a 与 b 的值，代入方程计算即可求出解 【解答】解：单项式xyb与12xay3是同类项， a1，b3，
19、 代入方程得：x+30， 解得：x3 故选：D 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及同类项，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为 1，得解 8 （2021 秋南山区期末）在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时 25 分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了 10 千米，且路上多用了 5 分钟设预计车速为 x 千米/时，根据题意可列方程为（ ） A2560 =3060( + 10) B2560( + 10) =3060 C25x30 x10 D2560 =3060( 10) 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】一
20、次方程（组）及应用；应用意识 【分析】由实际车速比预计的每小时慢了 10 千米可得出实际车速为（x10）千米/时，利用路程速度时间，结合路程不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：预计车速为 x 千米/时，实际车速比预计的每小时慢了 10 千米， 实际车速为（x10）千米/时 依题意得：2560 x=25+560（x10） ， 即2560 x=3060（x10） 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 9 （2021 秋福田区校级期末）下列四个说法：一个有理数不是整数就是分数；绝对值等于本身的数只有 0；
21、如果 ABBC， 则点B 是线段AC 的中点； 一个角的两边越长， 角度越大 其中不正确的是 （ ） A B C D 【考点】角的概念；有理数；绝对值；两点间的距离 【专题】实数；应用意识 【分析】利用分别判断，即可确定选项 【解答】解：一个有理数不是整数就是分数，故正确； 绝对值等于它本身是非负数，故错误； 若 ABBC，点 A、B、C 不一定在同一直线上，所以点 B 不一定是线段 AC 的中点，故错误 角的大小与边的长短无关，故角的两边越长，角就越大是错误的 故选：C 【点评】本题考查了有理数的概念、绝对值的性质、角的概念及线段中点的定义，熟记概念和性质是解题的关键 10 （2021 秋福
22、田区校级期末）如图，是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则该正方体中写“a”的面相对面上的数字是（ ） A1 B3 C4 D5 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】展开与折叠；空间观念 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可 【解答】解：该正方体中写“a”的面相对面上的数字是：4， 故选：C 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法，是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11 （2021 秋福田区校级期末）定义运算“”的运算法则为：xyxy21，则 23 17 【考点】
23、有理数的混合运算 【专题】新定义；实数；运算能力 【分析】根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可 【解答】解：23 2321 291 181 17 故答案为：17 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 12 （2021 秋罗湖区期末）已知|m|4，|n|1，且|mn|nm，则 5m3n 17 或23 【考点】有理数的减法；绝对值 【专题】实数；运算能力 【分析】根据绝对值的定义求出 m，n 的值，根据|mn|nm，知道 mn，然后分两种情况分别计算即可 【解答】解：|m|4，|n|1， m4，n1， |mn|nm， mn， 当 m4，n1 时，5m3n20
24、323； 当 m4，n1 时，5m3n20+317； 故答案为：17 或23 【点评】本题考查了绝对值，有理数的减法，考查分类讨论的思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值等于 0 是解题的关键 13 （2019 秋龙华区期末）北京市某天的最高气温是 10，最低气温是5，则北京市这一天的温差是 15 【考点】有理数的减法 【专题】实数；运算能力 【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】解：10（5） 10+5 15（） 故答案为：15 【点评】 本题考查了有理数的减法， 是基础题， 熟记减去一个数等于加上
25、这个数的相反数是解题的关键 14 （2021 秋福田区校级期末） “a 的12与 b 的 3 倍的和”用代数式表示为 12a+3b 【考点】列代数式 【专题】整式；应用意识 【分析】先表示出 a 的12与 b 的 3 倍，再求和即可 【解答】解： “a 的12与 b 的 3 倍的和”用代数式表示为：12a+3b 故答案为：12a+3b 【点评】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号可省略不写 15 （2021 秋南山区期末）若单项式 3amb6与8a3bn+2是同类项，则 mn 1 【考点】同类项 【专题】整式；运算能力 【分析】由同类项的定义可得
26、：m3，n+26，即可求得 m 和 n 的值，从而求出它们的差 【解答】解：单项式 3amb6与8a3bn+2是同类项， m3，n+26， 解得：m3，n4， mn341 故答案为：1 【点评】此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，所含字母相同，相同字母的指数相同 16 （2021 秋福田区校级期末）已知 a22a+10，则 20222a2+4a 2024 【考点】代数式求值 【专题】整体思想；运算能力 【分析】由已知条件可得 a22a1，对所求式子进行变形，整体代入即可 【解答】解：a22a+10， a22a1， 原式2（a22a）+2022 2（1）+2022 2+2022
27、2024 故答案为：2024 【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值 17 （2021 秋宝安区期末）如图，在ABC 中，AB3cm，BC6cm，AC5cm，蚂蚁甲从点 A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按 ABCA 的方向行走，甲出发 1s 后蚂蚁乙从点 A 出发，以 2cm/s的速度沿着三角形的边按 ACBA 的方向行走，那么甲出发 4 s 后，甲乙第一次相距 2cm 【考点】一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识 【分析】 设甲
28、出发 xs 后， 甲乙第一次相距 2cm， 根据甲乙第一次相距 2cm 可得 1.5x+2 （x1） +23+6+5，即可解得答案 【解答】解：设甲出发 xs 后，甲乙第一次相距 2cm， 根据题意得：1.5x+2（x1）+23+6+5， 解得 x4， 故答案为：4 【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程 18 （2021 秋南山区期末）若 x3 是关于 x 的方程 ax+1x 的解，则 a 43 【考点】一元一次方程的解 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】把 x3 代入方程中进行计算即可 【解答】解：把 x3 代入方程 ax+1x 中得： 3a
29、+13， 解得：a=43， 故答案为：43 【点评】本题考查了一元一次方程的解，把 x3 代入方程中进行准确地计算是解题的关键 19 （2022 春罗湖区校级期末）已知一个角是 30，则这个角的余角的度数是 60 【考点】余角和补角 【专题】方程思想；运算能力 【分析】根据互余的两个角和为 90解答即可 【解答】解：一个角是 30， 这个角的余角的度数是 903060， 故答案为：60 【点评】本题考查了余角，掌握互余的两个角和为 90是解此题的关键 20（2021 秋南山区期末） 如图， 点 C 是线段 AB 的中点， CD=13AC， 若 CBCD8cm， 则 AB 24 cm 【考点】两
30、点间的距离 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力 【分析】根据线段中点的性质以及已知条件，可得 AB 的值 【解答】解：点 C 是线段 AB 的中点， 所以 ACCB=12AB， 因为 CD=13AC，CBCD8cm， 即12AB13AC8cm， 即12AB1312AB8cm， 即13AB8cm， 得 AB24cm 故答案为：24 【点评】此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 21 （2021 秋福田区校级期末）计算： （1）14+ (32) 2 (4) 12； （2）(2)2 | 30| + (215710) (130
31、) 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数；运算能力 【分析】 （1）先算乘方和乘除，再算加减即可得答案； （2）先算乘方、绝对值，把除化为乘后用乘法分配律，最后算加减 【解答】解： （1）原式1+（3）（4）2 1+（3）（8） 13+8 4； （2）原式430+（215710）（30） 430+215（30）710（30） 4304+21 9 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握混合运算的顺序及相关法则 22 （2020 秋龙岗区期末）根据如图给出的数轴，解答下面的问题： （1）点 A 表示的数是 1 ，点 B 表示的数是 3 若将数轴折叠，使得 A 与5 表示的点重
32、合，则B 点与数 1 表示的点重合； （2）观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是： 3 或 5 ； （3）已知 M 点到 A、B 两点距离和为 8，求 M 点表示的数 【考点】数轴 【专题】推理填空题；实数；运算能力 【分析】 （1）根据数轴写出即可； （2）分点在 A 的左边和右边两种情况解答； （3）设点 M 对应的数是 x，当点 M 在点 A 右边时，当点 M 在点 B 左边时，分别列式计算即可得解 【解答】解： （1）根据题意得：点 A 表示的数是 1，点 B 表示的数是3 将数轴折叠，使得 A 与5 表示的点重合，则 B 点与数1 表示的点重合； 故答案为：1；3；1；
33、（2）在 A 的左边时，143， 在 A 的右边时，1+45， 所表示的数是3 或 5； 故答案为：3 或 5； （3）M 点到 A、B 两点距离和为 8， 设点 M 对应的数是 x， 当点 M 在点 A 右边时， x（3）+x18，解得 x3； 当点 M 在点 B 左边时， （3）x+1x8，解得 x5 M 点表示的数为 3 或5 【点评】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，中心对称的表示，注意（2）要分情 况讨论 23 （2020 秋光明区期末）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的12，则称该点是其他两个点的“倍分点” 例如数轴上点 A，B，C 所表
34、示的数分别为1，0，2，满足 AB=12BC，此时点 B 是点 A，C 的“倍分点” 已知点 A，B，C，M，N 在数轴上所表示的数如图所示 （1）A，B，C 三点中，点 B 是点 M，N 的“倍分点” ； （2）若数轴上点 M 是点 D，A 的“倍分点” ，则点 D 对应的数有 4 个，分别是 2，4，1，7 ； （3）若数轴上点 N 是点 P，M 的“倍分点” ，且点 P 在点 N 的右侧，求此时点 P 表示的数 【考点】数轴 【专题】新定义；创新意识 【分析】 （1）利用“倍分点”的定义即可求得答案； （2）设 D 点坐标为 x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案； （3）
35、利用“倍分点”的定义，结合点 P 在点 N 的右侧，分两种情况讨论即可求出答案 【解答】解： （1）BM0（3）3，BN606， BM=12BN， 点 B 是点 M，N 的“倍分点” ； （2）AM1（3）2，设 D 点坐标为 x， 当 DM=12AM 时，DM1， |x（3）|1， 解得：x2 或4， 当 AM=12DM 时，DM2AM4， |x（3）|4， 解得：x1 或7， 综上所述，则点 D 对应的数有 4 个，分别是2，4，1，7， 故答案为：4；2，4，1，7； （3）MN6（3）9， 当 PN=12MN 时，PN=129=92， 点 P 在点 N 的右侧， 此时点 P 表示的数为
36、212， 当 MN=12PN 时，PN2MN2918， 点 P 在点 N 的右侧， 此时点 P 表示的数为 24， 综上所述，点 P 表示的数为212或 24 【点评】本题考查了数轴结合新定义“倍分点” ，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键 24 （2021 秋福田区校级期末）先化简，再求值：3(2 162+133) (32 + 22)，其中 a2，b1 【考点】整式的加减化简求值 【专题】整式；运算能力 【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将 a 与 b 的值代入原式即可求出答案 【解答】解：原式3a2b+12ab2a3+3a2b2ab2 = 32ab2a3， 当 a2，b1
37、时， 原式= 32218 38 11 【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型 25 （2021 秋罗湖区期末）解答下列问题： （1）先化简再求值：已知|x2|+（y+1）20，求（x2+3xy12y2）2（12x2+3xy34y21）的值； （2）已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求|:|22:1+4m3cd 的值 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；有理数的混合运算 【专题】实数；整式；运算能力 【分析】 （1）先求出 x，y 的值，然后再把代数式化简，最后把 x，y 的值代入
38、化简后的式子进行计算即可； （2）分两种情况，m2，m2 【解答】解： （1）原式= 2+ 3 122+ 2 6 +322+ 2 y23xy+2， 由题意可知，x2，y1， 当 x2，y1 时， 原式（1）232（1）+2 1+6+2 9； （2）由题意可知，a+b0，cd1，m2 或2， 当 a+b0，cd1，m2 时， 原式=024+1+ 4 2 3 1 = 5， 当 a+b0，cd1，m2 时， 原式=024+1 4 2 3 1 = 11， |:|22:1+4m3cd 的值为 5 或11 【点评】本题考查了整式的加减化简求值，绝对值和偶次方的非负性，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是
39、解题的关键 26 （2021 秋宝安区期末） （1）化简：2（x2+2xy1）（x2+4xy） （2）先化简，再求值：3（a2+ab2）（ab+3ab2） ，其中 a2，b= 12 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式；运算能力 【分析】 （1）原式去括号，合并同类项进行化简； （2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值 【解答】解： （1）原式2x24xy+2x24xy 3x28xy+2； （2）原式3a2+3ab2ab3ab2 3a2ab， 当 a2，b= 12时， 原式3222（12） 34+1 12+1 13 【点评】本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项（系数
40、相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键 27 （2021 秋福田区校级期末）已知 a 是最大的负整数，b 是6 的相反数，c|2|，且 a、b、c 分别是点 A、B、C 在数轴上对应的数 （1）a 1 ，b 6 ，c 2 ； （2）若动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动，动点 Q 同时从点 B 出发也沿数轴正方向运动，点 P 的速 度是每秒 2 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 1 个单位长度，求运动几秒后，点 P 可以追上点 Q？ （3）在（2）的条件下，P
41、、Q 出发的同时，动点 M 从点 C 出发沿数轴正方向运动，速度为每秒 5 个单位长度，点 M 追上点 Q 后立即返回沿数轴负方向运动求点 M 追上点 Q 后再经过几秒，MQ2MP？ 【考点】一元一次方程的应用；数轴；相反数；绝对值 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】 （1）由已知条件即可确定 a、b、c 的值； （2）由题意，可知 A 点表示的数是1，B 点表示的数是 6，设运动 t 秒后，P 点对应的数是1+2t，Q点对应的数是 6+t，相遇时两点表示同一个数； （3）t 秒后，M 点对应的数是2+5t，可求 M、Q 相遇时间，当 M 向数轴负半轴运动后，M 点对应的数是5t
42、+18，根据题意列出方程 6t122|197t|，解方程即可 【解答】解： （1）a 是最大的负整数， a1， b 是6 的相反数， b6， c|2|， c2， 故答案为：1，6，2； （2）由题意，可知 A 点表示的数是1，B 点表示的数是 6， 设运动 t 秒后，P 点对应的数是1+2t，Q 点对应的数是 6+t， P 点追上 Q 点时，两个点表示的数相同， 1+2t6+t， t7， 运动 7 秒后，点 P 可以追上点 Q； （3）由（2）知，t 秒后，M 点对应的数是2+5t， 当 M 点追上 Q 点时，6+t2+5t， t2， 此时 M 点对应的数是 8， 此后 M 点向数轴负半轴运动
43、，M 点对应的数是 85（t2）5t+18， MQ6+t（5t+18）6t12， MP|5t+18+12t|197t|， 由题意可得 6t122|197t|， 解得 t=52或134， 522=12，1342=54 追上后再经过12s 或54s，MQ2MP 【点评】本题考查实数与一元一次方程的解法；能够由已知确定 P、Q、M 点运动后对应的数，利用两点间距离的求法列出方程解题是关键 28 （2021 秋福田区校级期末）解方程： （1）73（x1）x； （2）1;2=4;13 1 【考点】解一元一次方程 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】 （1）方程去括号，移项，合并同类项，把 x
44、 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：73x+3x， 移项得：3x+x73， 合并得：2x10， 系数化为 1，得：x5； （2）去分母得：3（1x）2（4x1）6， 去括号得：33x8x26， 移项得：3x8x263， 合并得：11x11， 系数化为 1，得：x1 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为 1 29 （2021 秋福田区校级期末）如图，已知射线 OB，OM，ON 在AOD 内部，OM 平分AOB，ON 平分BOD （1）若AO
45、D156，DON48，求MON 的度数； （2）若AOD，证明：MON=12 【考点】角的计算；角平分线的定义 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力 【分析】 （1）欲求MON，需求BON 和BOM由 OM 平分AOB，ON 平分BOD，得NOB=12BOD，BOM=12BOA，进而得出结论； （2）根据（1）可得出MON=12AOD 即可得出结论 【解答】 （1）解：OM 平分AOB，ON 平分BOD， NOB=12DOB，BOM=12BOA， NOB+BOM=12DOB+12BOA=12（DOB+BOA） MON=12AOD， 又AOD156， MON=1215678； （2）证明：
46、由（1）知，MON=12AOD， AOD， MON=12 【点评】本题主要考查角平分线的定义以及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义以及角的和差关系是解决本题的关键 30 （2021 秋宝安区期末）如图 1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB 的直角顶点 O 放在互相垂直的两条直线 PQ、MN 的垂足 O 处，并使两条直角边落在直线 PQ、MN上，将AOB 绕着点 O 顺时针旋转 （0180） （1）如图 2，若 26，则BOP 64 ，AOM+BOQ 180 ； （2）若射线 OC 是BOM 的角平分线，且POC 若AOB 旋转到图 3 的位置，BON 的度数
47、为多少？（用含 的代数式表示） AOB 在旋转过程中，若AOC2AOM，求此时 的值 【考点】余角和补角 【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力 【分析】 （1）由垂线的定义可得POMQOM90，利用角的和差可求解； （2）根据余角的定义可求COM 的度数，结合角平分线的定义可求得BOM1802，再利用平角的定义可求解； 可分两种情况：当 OA 位于QOM 内部时，当 OA 位于POM 内部时，结合角平分线的定义，利用角的和差倍分变换可求解角的度数 【解答】解： （1）如图 2，MNPQ， POMQOM90， BOMAOQ26， BOP902664； AOB90， AOM
48、+BOQAOM+AOQ+AOBQOM+AOB90+90180， 故答案为：64；180； （2）POM90，POC， COM90， 射线 OC 是BOM 的角平分线， BOM2COM1802， BON180（1802）2； 当 OA 位于QOM 内部时，如图 3， OC 平分BOM， BOCCOM， AOC2AOM， AOMCOM， AOMCOMBOC=13AOB， AOB90， COM30， 903060； 当 OA 位于POM 内部时，如图， POM90，POC， COM90， OC 平分BOM， BOM2COM1802，BOCCOM90， AOM180290902，AOCAOBBOC90
49、（90）， AOC2AOM， 2（902） ， 解得 36， 综上所述，若AOC2AOM， 的值为 60或 36 【点评】本题主要考查角的平分线，余角和补角，角的计算，分类讨论是解题的关键 考点卡片考点卡片 1正数和负数正数和负数 1、在以前学过的 0 以外的数叫做正数，在正数前面加负号“” ，叫做负数，一个数前面的“+” “”号叫做它的符号 2、0 既不是正数也不是负数0 是正负数的分界点，正数是大于 0 的数，负数是小于 0 的数 3、用正负数表示两种具有相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量 2有理数有理数 1、有理数的概念
50、：整数和分数统称为有理数 2、有理数的分类： 按整数、分数的关系分类：有理数 整数正整数0负整数分数正分数负分数； 按正数、负数与 0 的关系分类：有理数 正有理数正整数正分数0负有理数负整数负分数 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数 3数轴数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向 （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数 （一般取右方向为
