1、江苏省宿迁市泗洪县2020-2021学年八年级上期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1. 在平面直角坐标系中，点（-1,1）一定在（ ）A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 在实数，0.2，0.1001000100001，中，无理数的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 如图，垂足分别为，则的依据不可能是（ ）A. B. C. D. 4. 点、都在一次函数图象上，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不确定5. 在中，且，若，那么的值是（ ）A. 1B. 5C. D. 6. 若关于方程的解为，则直线一定经过点（ ）A.
2、（2，0）B. （0，3）C. （0，4）D. （2，5）7. 下列说法不正确的是（ ）A. 0.4的平方根是B. 是81的一个平方根C. 9的算术平方根是3D. 8. 如图，已知点，点，点D是一次函数上的点，连接，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 5二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9. 计算_10. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为_11. 我市市域面积约为16972平方公里，数据16972用四舍五入法精确到千位，并用科学记数法表示为_12. 如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则BEA的度数是_度13. 在中，为的中点，则的长为_14
3、. 如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为_15. 如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形，根据图中标示的各点位置，请写出一个与全等的三角形：_16. 已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为_17. 若等腰三角形其中两边长满足，则此三角形的周长为_.18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，若点在内部，则m的范围_三、解答题（本题共4题，每题8分，共32分）19. （1）计算：；（2）求x的值：20. 如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，ABCDEC，B=65(1)求DCA的度数；(2)若A=
4、20，求DFA的度数21. 已知5a+2立方根是3，3a+b1的算术平方根是4（1）求a，b的值（2）求4ab的平方根22. 如图，直线l是一次函数y=kx+4图象，且直线l经过点（1，2）(1)求k的值；(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求AOB的面积四、解答题（本题共4题，每题10分，共40分）23. 如图，ABC中，ABAC10，BC16点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离24. 在如图的直角坐标系中，将平移后得到，它们的三个顶点坐标如表所示：（1）观察表中各对应点坐
5、标的变化，填空： _， _；（2）在图中画出；（3）求出线段在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积25. 已知当，都是实数且满足时，称为“开心点”（1）判断点，是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由；26. 如图，已知和为等腰三角形，点E在的延长线上，点F在射线上，且求证：五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27. 规定：例：，（1）解不等式：；（2）若，求函数解析式，并指出x的取值范围28. 某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100精装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50精装练习本销售总额为110
6、0元（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？（2）该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍已知普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个设购买普通练习本x个，获得的利润为W元；求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润江苏省宿迁市泗洪县2020-2021学年八年级上期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进
7、而判断点所在的象限【详解】解：点（-1，1）它的横坐标-10，纵坐标10，符合点在第二象限的条件，故点（-1，1）一定在第二象限故选：B【点睛】此题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2. 在实数，0.2，0.1001000100001，中，无理数的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的概念分析即可，无理数就是无限不循环小数【详解】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；0.2是小数，属于有理数；无
8、理数有，0.1001000100001，共3个故选：B【点睛】本题考查无理数的识别，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数3. 如图，垂足分别为，则的依据不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定判断即可.【详解】由题意可得条件有:OAP=OBP=90,OP=OP,PA=PB,利用勾股定理可证OA=OB,不能作为全等依据的是AAS.故选C.【点睛】本题考查全等三角形判定,关键在于熟记相关基础知识.4. 点、都在一次函数的图象上，则、的大小关系是（ ）A. B. C
9、. D. 不确定【答案】A【解析】【分析】利用一次函数解析式得出其增减性，进而得出y1、y2的大小关系【详解】解：一次函数y2x3，k20，y随x的增大而减小，aa1，A（a，y1）、B（a1，y2）都在一次函数y2x3的图象上，y1y2故选：A【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和一次函数增减性，正确利用一次函数增减性得出是解题关键5. 在中，且，若，那么的值是（ ）A. 1B. 5C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理直接求出的长即可【详解】解：在中，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，如果一个直接三角形的斜边长为c，两条直
10、角边长为a、b，那么6. 若关于的方程的解为，则直线一定经过点（ ）A. （2，0）B. （0，3）C. （0，4）D. （2，5）【答案】A【解析】【分析】根据方程可知当时，从而进行判断即可；【详解】由方程可知：当时，即当时，直线一定经过点（2，0）；故答案选A【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，准确分析判断是解题的关键7. 下列说法不正确的是（ ）A. 0.4的平方根是B. 是81的一个平方根C. 9的算术平方根是3D. 【答案】A【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义和立方根的定义进行解答即可【详解】解：A0.4的平方根是，故A错误，符合题意；B是81的一个平方根，故B正
11、确，不符合题意；C9的算术平方根是3，故C正确，不符合题意；D，故D正确，不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了平方根、立方根和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义8. 如图，已知点，点，点D是一次函数上的点，连接，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 5【答案】D【解析】【分析】设直线与y轴交于点M，与x轴交于点C，连接，并延长到点，使，过点A作于点E，过点作轴于点，证明直线垂直平分，连接交直线于一点D，连接，求出，求出即可【详解】解：设直线与y轴交于点M，与x轴交于点C，连接，并延长到点，使，过点A作于点E，过点作轴于点，把代入得：，则点，把代入得：，则点，直线垂直平分，连
12、接交直线于一点D，连接，此时最小，最小值为5，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，直角坐标系中两点之间距离，解题的关键是作出辅助线，找出使时，点D的位置二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9. 计算_【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的性质进行解答即可【详解】解：故答案为：4【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质10. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为_【答案】2【解析】【分析】直接把点代入解析式，即可求出m的值【详解】解：正比例函数的图象经过点，
13、；故答案为：2【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，正确代入计算是解题的关键11. 我市市域面积约为16972平方公里，数据16972用四舍五入法精确到千位，并用科学记数法表示为_【答案】1.7104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍【详解】解：数据16972用四舍五入法精确到千位，用科学记数法表示为1.7104，故答案为1.7104【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法
14、表示12. 如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则BEA的度数是_度【答案】67.5【解析】【分析】根据正方形的性质可得BAC=45，由AE=AB根据等腰三角形的性质进行求解即可得.【详解】四边形ABCD是正方形， BAD=90，AC是对角线，BAC=BAD=45，AE=AB，BEA=（180-BAC）2=67.5，故答案为67.5.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质等，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.13. 在中，为的中点，则的长为_【答案】5【解析】【分析】先根据勾股定理逆定理判定ABC是直角三角形，再根据斜中定理计算即可得出答案.【详解】ABC为
15、直角三角形，AB为斜边又为的中点故答案为5.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.14. 如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据函数的图象判断，写出函数值小于2所对应的的自变量的取值范围即可【详解】解：y随x的增大而减小，且点在一次函数的图象上，当x-1时，kx+b2，不等式的解集为x-1故答案为：x-1【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系认真观察图象，从图象中准确得出信息是解题的关键15. 如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形，根据图中标示的各点位置，请写出
16、一个与全等的三角形：_【答案】【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，结合图形进行判断即可【详解】解：根据图象可知和全等，理由如下：根据图形可知，即和全等，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，注意：全等三角形的判定定理有：，16. 已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为_【答案】（4，2）【解析】【分析】已知点P在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标【详解】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴和y轴的距离分别是2和4
17、，所以点P的坐标为（4，2）故答案为（4，2）【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，理解点到坐标轴的距离是解题关键17. 若等腰三角形其中两边长满足，则此三角形的周长为_.【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质得出的值，根据等腰三角形的定义以及三角形三边关系求得三角形的三边长，进而求得周长，即可求解【详解】解：，解得为等腰三角形其中两边长，当为等腰三角的腰时，另外两边长为，不能构成三角形，当为等腰三角形的底时，另外两边长为，能构成三角形，此三角形的周长为故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定
18、义，三角形三边关系，分类讨论是解题的关键18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，若点在内部，则m的范围_【答案】【解析】【分析】由一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，利用一次函数的性质可得出点A，B的坐标，结合点在的内部，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【详解】解：一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点A的坐标为，点B的坐标为，又点在的内部，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及点P所在的位置，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键
19、三、解答题（本题共4题，每题8分，共32分）19. （1）计算：；（2）求x的值：【答案】（1）3；（2），【解析】【分析】（1）根据乘方运算法则，零指数幂运算法则和立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可；（2）先移项，再利用平方根解方程即可【详解】解：（1）；（2），移项得：，解得：，【点睛】本题主要考查了实数混合运算和平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根定义、立方根的定义、乘方运算法则和零指数幂运算法则20. 如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，ABCDEC，B=65(1)求DCA的度数；(2)若A=20，求DFA的度数【答案】（1）50；（2）70【解析】【分析】（1）根据全
20、等三角形的性质解答即可（2）根据全等三角形的性质解答即可【详解】（1）ABCDEC，CB=CE，DCE=ACB， CEB=B=65，在BEC中，CEB+B+ECB=180，ECB=180-65-65=50，又DCE=ACB，DCA=ECB=50（2）ABCDECD=A 在DFC中DFA=DCA+D=50+20=70【点睛】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等分析21. 已知5a+2的立方根是3，3a+b1的算术平方根是4（1）求a，b的值（2）求4ab的平方根【答案】（1）a=5，b=2；（2）【解析】【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解（2）根据平方根的定义即
21、可解答【详解】解：（1）5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，5a+2=27，3a+b-1=16，a=5，b=2；（2）由（1）知a=5，b=2，4a-b=45-2=18，18的平方根为3，4a-b的平方根为3【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义22. 如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）(1)求k的值；(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求AOB的面积【答案】(1)k=2；(2)4.【解析】【分析】（1）把（1，2）代入y=kx+4，即可求出k值；（2）分别求出A和B的坐标，然
22、后根据三角形的面积公式可求得答案【详解】(1)把（1，2）代入y=kx+4，得k+4=2，解得k=2；(2)当y=0时，2x+4=0，解得x=2，则直线y=2x+4与x轴的交点坐标为A（2，0）当x=0时，y=2x+4=4，则直线y=2x+4与y轴的交点坐标为B（0，4）所以AOB的面积为24=4【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点及三角形的面积，难度不大，注意在计算时要细心四、解答题（本题共4题，每题10分，共40分）23. 如图，ABC中，ABAC10，BC16点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹
23、，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离【答案】（1）见解析（2）4.8【解析】【分析】（1）作A的角平分线交BC于D，则根据角平分线的性质可判断点D到边AB和边AC的距离相等；（2）利用勾股定理计算出AD=6，设设点D到AB的距离为h，利用等面积法得到10h=86，然后解方程求出h即可【详解】解：（1）作A的角平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D如图：（2）ABAC，AD是A角平分线ADBC，垂足为D，BC16，BDCD8，AB10，在RTABD中根据勾股定理求得AD6，设点D到AB的距离为h，则10h=86，解得h4.8，所以点D到边AB的距离为4.8【点睛】本题考查了
24、作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了角平分线的性质24. 在如图的直角坐标系中，将平移后得到，它们的三个顶点坐标如表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化，填空： _， _；（2）在图中画出；（3）求出线段在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积【答案】（1）；3 （2）见解析 （3）12【解析】【分析】（1）利用表格信息，判定平移的规律，可得结论；（2）根据点的坐标画出图形即可；（3）利用平行四边形的面积公式求解即可【小问1详解】解：对应点为，对应点，将向右平移4个单位，向上
25、平移3个单位后得到，故答案为：；3【小问2详解】解：在平面直角坐标系中找出点，顺次连接，则即为所求，如图所示：【小问3详解】解：，答：线段在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为12【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化平移，解题的关键是根据平移前后对应点的坐标得出平移的方式25. 已知当，都是实数且满足时，称为“开心点”（1）判断点，是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由；【答案】（1）点A（5，3）为“开心点”，点B（4，10）不是“开心点”；（2）第三象限【解析】【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m-1，）中，求出m和n的值，然后代入2
26、m=8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案【详解】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m-1=5，3，得m=6，n=4，则2m=12，8+n=12，所以2m=8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m-1=4，10，得m=5，n=18，则2m=10，8+18=26，所以2m8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：点M（a，2a-1）是“开心点”，m-1=a，2a1，m=a+1，n=4a-4，代入2m=8+n有2a+2=8+4a-
27、4，a=-1，2a-1=-3，M（-1，-3），故点M在第三象限【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键26. 如图，已知和为等腰三角形，点E在的延长线上，点F在射线上，且求证：【答案】见解析【解析】【分析】在延长线上取点P，使，延长交于点O，证明得出，证明得出，证明，即可得出结论【详解】解：在延长线上取点P，使，延长交于点O，如图所示：，又， ， ，即， ，即【点睛】本题主要考查了三角形全等判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明，五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27. 规定：例：，（1）解不
28、等式：；（2）若，求函数解析式，并指出x的取值范围【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】（1）根据新定义解答即可；（2）根据新定义分情况讨论解答即可【小问1详解】解：当，即时，解得：，；当，即时，解得：，；综上分析可知，或【小问2详解】解：当，即时，；当，即时，；综上分析可知，【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键28. 某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100精装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50精装练习本销售总额为1100元（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？（2）该商店计划再次购进500本练习本，
29、普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍已知普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个设购买普通练习本x个，获得的利润为W元；求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润【答案】（1）普通练习本的销售单价为3元，精装练习本的销售单价为10元 （2）当购买375个普通练习本，125个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为750元【解析】【分析】（1）设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，根据等量关系式：150本普通练习本销售总额100精装练习本销售额=1450元；200本普通练习本销售额+50精装练习本销
30、售额=1100元，列出方程，解方程即可；（2）购买普通练习本x个，则购买精装练习本个，根据总利润=普通练习本获得的利润+精装练习本获得的利润，列出关系式即可；先求出x的取值范围，根据一次函数的增减性，即可得出答案【小问1详解】解：设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，根据题意得：，解得：，答：普通练习本的销售单价为3元，精装练习本的销售单价为10元【小问2详解】解：购买普通练习本x个，则购买精装练习本个，根据题意得：；普通练习本数量不低于精装练习本数量的3倍，解得：，中，W随x的增大而减小，时，W取最大值，（个），（元），答：当购买375个普通练习本，125个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为750元【点睛】本题主要考查了二元一次方程组、一次函数、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系列出方程和不等式
