1、江苏省扬州市江都区2020-2021学年八年级下期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1. 下列是一组logo设计的图片，其中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 下列事件中，必然事件是（ ）A. 打开电视，正在播新闻B. 明天将下雨C. 小华家买彩票将会获奖D. 13个小朋友中至少有2人的出生月份相同3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 对于分式，变形正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：准备在“国产片，科幻片，动作片，喜剧片，
2、亿元大片”中选取三个作为该问题备选答案，选取合理的是（）A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC6，按以下步骤作图：以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在平行四边形ABCD的内部交于点P；连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列关于反比例函数，说法不正确的是（ ）A. 点(2，1)、(1，2)均其图像上B. 双曲线分布在二、四象限C. 该函数图像上有两点A、B，若，则D. 当时，x的范围是0 x AC求作：BC边上高A
3、D作法：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC的延长线于点E；分别以点B，E为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点F(不与点A重合)；连接AF交BC于点D线段AD就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接AE，EF，BFAB=AE= EF = BF，四边形ABFE是 （ ）（填推理依据）AFBE（ ）（填推理依据）即AD是ABC中BC边上的高24. 八年级（1）班开展“诵读经典，光亮人生”读书活动，小智和小慧同学读了同一本480页的名著小智每天读的页数是小慧每天读的页数的1.2倍，小慧读完这本书比小智多用4天求小慧每天读这本名著的页数
4、25. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OPOQ；（2）若AD8cm，AB6cm，点P从点A出发，以1cm/s速度向点D运动（不与D重合）设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，四边形PBQD是菱形？26. 阅读材料，并回答问题：小亮在学习分式过程中，发现可以运用“类比”的方法，达成事半功倍的学习效果，比如学习异分母分式加减可以类比异分母分数的加减，先通分，转化为同分母分式加减进行运算，解分式方程可以类比有分母的一元一次方程，先去分母，转化为整式方程求解；比较分式的大小，可以类比整式比较大小运用的“比差法”问题：（1）材料中分式
5、“通分”的依据是 ；“将分式方程转化为整式方程”的“去分母”的依据是 ；（2）类比解分式方程的思想方法，解方程：；（3）数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：甲、乙两组人各自平分钱，已知两组人数相同，相关信息如表：组别人数（人）总金额（元）甲乙试比较甲乙两组哪组人均分的钱多？27. 如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是（1）求证：；（2）设，求y与x的函数关系式；（3）直接写出y的最大值为 ，最小值为 28. 我们已经学习了正比例函数和反比例函数图像和性质，下面，我们研究函数的图像和性质，我们不妨特殊化，设，
6、即（1） 函数的自变量x的取值范围是 ；容易发现，当时，；当时，由此可见，图像在第 象限；阅读材料：当时，当时，即，有最小值是2请仿照上述过程，求出当时，的最大值；（2）为了画函数的图像，小明通过列表，描点画出了下图，请连线；（3）观察图像，当随着的增大而增大时，自变量x的取值范围是 ；（4）某隧道长185m，一个匀速前进的车队有10辆车，每辆车长4m，相邻两车的距离d（m）与车速v（m/s）的关系式为，求自第1辆车车头进隧道至第10辆车车尾出隧道所用时间的最小值江苏省扬州市江都区2020-2021学年八年级下期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1
7、. 下列是一组logo设计的图片，其中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案详解：根据中心对称图形的定义可得B、C、D都是中心对称图形，A不是中心对称图形 故选A点睛：本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2. 下列事件中，必然事件是（ ）A. 打开电视，正在播新闻B. 明天将下雨C. 小华家买彩票将会获奖D. 13个小朋友中至少有2人的出生月份相同【答案】D【解析】【分析】必然
8、事件就是一定会发生的事件.【详解】打开电视，正在播新闻.是随机事件；明天将下雨.是随机事件；小华家买彩票将会获奖. 是随机事件；13个小朋友中至少有2人的出生月份相同. 是必然事件.故选D.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.理解概念是解决基础题的主要方法注意必然事件就是一定会发生的事件3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则判断选项的正确性【详解】A选项错误，不是同类二次根式不可以相加；B选项错误，；C选项错误，；D选项正确故选：D【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则4. 对
9、于分式，变形正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式的性质变形，即可判断【详解】=-故选D【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的运算法则5. 某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：准备在“国产片，科幻片，动作片，喜剧片，亿元大片”中选取三个作为该问题备选答案，选取合理的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：利用调查问卷内容要全面且不能重复，进而得出答案.详解：电影类型包括：科幻片，动作片，喜剧片等，故选取合理的是故选C点睛：此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合
10、理性是解题的关键.6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC6，按以下步骤作图：以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在平行四边形ABCD的内部交于点P；连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到BF，BA的长，进而得到AF的长【详解】解：由作图可知，FCD=FCB，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD=4，F=FCD，F=FCB，BF=BC=6，AF=BF-BA=6-4=
11、2，故选：B【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7. 下列关于反比例函数，说法不正确的是（ ）A. 点(2，1)、(1，2)均在其图像上B. 双曲线分布在二、四象限C. 该函数图像上有两点A、B，若，则D. 当时，x的范围是0 x 1【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象与性质即可依次判断【详解】A.-21=-2，-12=-2，点(2，1)、(1，2)均在其图像上，正确；B.k=-20双曲线分布在二、四象限，正确；C. 该函数图像上有两点A、B，当0时，当0时， ，当0时，故错误；D.
12、当y=-2时，x=1由图象可知当时，x的范围是0 x 1，正确；故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大8. 如图，在平面直角坐标系中，A(8，0)，点B为一次函数图像上的动点，以OB为边作正方形OBCD，当AB最小时，点D恰好落在反比例函数的图像上，则（ ）A. -9B. -12C. -16D. -25【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短可得，当AB垂直直线时AB最短，此时AOB是等腰直角三角形，易求OB
13、=，过点D作DEx轴于点E，知DEO为等腰直角三角形，求出DE，OE的长即可得到结论【详解】解：根据垂线段最短可得，当AB垂直直线时AB最短，AOB=45BAO=45AOB是等腰直角三角形，点A的坐标为（8，0）OA=8 四边形OBCD是正方形， 过点D作DEx轴于点E， DEO为等腰直角三角形， 点D在第二象限，D（-4，4）又点D在反比例函数的图像上 故选：C【点睛】本题考查了最短路径问题、待定系数法求函数解析式、正方形的性质等知识，解答此题的关键是正确求出点D的坐标二、填空题(本大题共10小题，请将答案填在答题卡相应位置上)9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析
14、】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为10. 如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=20m，则A，B间的距离为_m【答案】10【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得到MN2AB，可得到答案【详解】解：AM=AC，BN=BCA、B分别为CM、CN的中点，AB为CMN的中位线，MN2AB，AB=m，故答案为：10【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键11. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其
15、余均相同的个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出的值是_【答案】12【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：由题意可得，解得，n=12经检验，n=12是原方程的根，故估计n大约有12个故答案为：12【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系12. 请写出一个与为同类二次根式的最简二
16、次根式_【答案】【解析】【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定求解即可【详解】解：由题意得：，根据同类二次根式的被开方数相同可得答案为，【点睛】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，注意解答本题的关键是将原根式化为最简二次根式，掌握同类二次根式的被开方数相同13. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长均为1，将ABC绕P点逆时针旋转至，使点B恰好落在y轴上，则旋转中心P的坐标是_ 【答案】【解析】【分析】连接AA，CC，线段AA,CC的垂直平分线的交点就是点P详解】由图形可知，对应点的连线CC,AA的垂直平分线的交点是点（1，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心故
17、旋转中心坐标是P（1，-1）故答案为：（1，-1）【点睛】本题考查了确定旋转中心.掌握各组对应点连线所得的线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键14. 如图，已知点A是反比例函数()的图像上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OB，则点B所在反比例图像的函数关系式是_【答案】【解析】【分析】如图，设A（m，n），过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D，得到AC=n，OC=-m，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得，根据平角的定义及角的和差关系可得OAC=BOD，根据旋转的性质可得OB=OA，利用AAS可证明ACOODB，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n
18、，CO=BD=-m，可得点B坐标，利用待定系数法即可得答案【详解】如图，设A（m，n），过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D，点A是反比例函数()的图像上的一个动点，AC=n，OC=-m，将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OB，AOB=90，OA=OB，OAC+AOC=BOD+AOC=90，OAC=BOD，在ACO和ODB中，ACOODB，AC=OD=n，CO=BD=-m，B（n，-m），设过点B的反比例函数的解析式为，点B所在反比例图像的函数关系式为，故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，
19、正确的作出辅助线是解题的关键15. 设函数与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为【答案】-1【解析】【分析】把点的坐标代入两函数得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，【详解】解：函数与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），ab=1，b-a=-1，=，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图像上点的意义是解题的关键.16. 一次函数y=-x+1与反比例函数 (k0)中，x与y的部分对应值如下表：x-3-2-1123y=-x+14320-1-212-2-1-则不等式0的解集为_【答案】-1x0或x2【解析】【分析】先利用表中的对应值确定一
20、次函数y-x+1与反比例函数 (k0)图象的交点坐标，然后利用函数图象，写出反比例函数象在一次函数象上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解:由表中的对应值可得一次函数y-x+1与反比例函数 (k0)图象的交点坐标为(-1，2)和(2，-1)所以当-1x0或x2时， 即不等式0的解集为-1x0或x2故答案为-1x0或x2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解则两者无交点.17. 若关于x的分式方程+5的解为正数，则m的取值范围为_【答案】m-10且m-6【解析】【分析】先解出这
21、个分式方程的解，然后去掉增根以及解为正数列出不等式，从而得到的取值范围【详解】解：+5，3x-m+5（x-2），3x-m+5x-10，3x-5x-m-10，-2x-m-10，x，x-20，x2，2，m-6方程的解为正数，0，m-10m的取值范围为：m-10且m-6故答案为：m-10且m-6【点睛】本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式的解法，考核学生的计算能力，解题时注意解分式方程必须检验18. 我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，点E为x轴上一
22、动点，当取最小值时，点E的坐标为_【答案】【解析】【分析】首先根据题意作图找到点的位置，然后由正方形性质得到，再利用勾股定理得到 ，进而得到点的坐标，最后利用待定系数法可得到直线 的解析式，求出点的坐标即可【详解】解：作关于轴对称的点，连接 与轴的交点即为所求点轴垂直平分，即当动点在点的位置时，的值最小，直线的函数解析式为：，点的坐标为故答案为【点睛】本题考查了最短距离问题、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，准确的找到点所在的位置是解决本题的关键三、解答题(本大题共10小题，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19. 计算：（1）（
23、2）已知，求代数式的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简、合并同类项即可；（2）直接将x的值代入代数式中，运用完全平方公式、四则运算法则计算即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的四则运算、完全平方公式、代数式求值问题，熟练掌握二次根式的四则运算法则、完全平方公式、代数式求值的方法是解题的关键，属于基础知识题20. 化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值【答案】化简结果： 当时，原式=【解析】【分析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可【详解】解： 当时，上式【点睛】本题考查
24、的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题的关键21. 某校团委组织了一次全校1000名学生参加的环保知识竞赛，并设优胜奖赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解环保知识竞赛的成绩，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x60100.1060x70250.2570x8030b80x90a0.2090x100150.15请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次抽样调查的样本是 ；（4）若这次比赛成绩在80分以上（含80
25、分）的学生获得优胜奖， 则该校参加这次比赛的1000名学生中获优胜奖的约有 人【答案】（1）0.3；（2）见解析；（3）100名学生的成绩；（4）350【解析】【分析】（1）用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据样本的概念解答即可；（4）利用总数1000乘以80分以上（包括80分）的学生的所占的频率即可【详解】解：（1）样本容量是100，a=1000.20=20，b=30100=0.30；故答案为20，0.30；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）这次抽样调查的样本是：100名学生的成绩；（4）10
26、00（0.20+0.15）=350（人）即估计全校80分以上（包括80分）的学生约有350人故答案为350【点睛】本题考查了读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体22. 用定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定mn，如：12（1）求（2）；（2）若3m6，化简【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于m的不等式，解不等式得到m的取值范围即可得到最终答案【详解】解：（1）；（2）由已知可
27、得：3m-6，解之可得：m2，2-m40，-m-20，【点睛】本题考查实数运算的综合应用，熟练掌握新定义运算的解题方法、一元一次不等式的求解及二次根式的性质是解题关键23. 已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC求作：BC边上的高AD作法：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC的延长线于点E；分别以点B，E为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点F(不与点A重合)；连接AF交BC于点D线段AD就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接AE，EF，BFAB=AE= EF = BF，四边形ABFE是 （ ）（填推理依据）AFBE（ ）（填
28、推理依据）即AD是ABC中BC边上的高【答案】（1）作图见解析；（2）菱形；四条边相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直【解析】【分析】（1）尺规作图，过直线外一点作已知直线的垂线，按照步骤画图即可；（2）四条边相等的四边形是菱形，依据菱形的判定定理；由菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直【详解】（1）按照作法补全图形如下：（2）菱形；由菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形；由菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直【点睛】本题主要考查尺规作图、菱形的判定定理和性质等知识点，正确理解题意、灵活运用所学的尺规作图、菱形的判定定理和性质是解题的关键24. 八年级（1）班开展“诵读经典，光亮人生”
29、读书活动，小智和小慧同学读了同一本480页的名著小智每天读的页数是小慧每天读的页数的1.2倍，小慧读完这本书比小智多用4天求小慧每天读这本名著的页数【答案】小慧每天读这本名著20页【解析】【分析】设小慧每天读这本名著x页，则小智每天读这本名著1.2页，根据读完这本书的天数=这本书的总页数每天读的页数结合小慧读完这本书比小智多用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】设小慧每天读这本名著x页，则小智每天读这本名著1.2页，依题意，得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程解，且符合题意答：小慧每天读这本名著20页【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出
30、分式方程是解题的关键25. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OPOQ；（2）若AD8cm，AB6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，四边形PBQD是菱形？【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由矩形ABCD中，O为BD的中点，易证得PDOQBO（ASA），继而证得OP=OQ；（2）AD=8cm，AP=tcm，即可用t表示PD的长由四边形PBQD是菱形，可得PB=PD，即可得AB2+AP2=PD2，继而可得方程62+t2=（8-t）2，解此方程即可求得
31、答案【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，O为BD的中点，DO=BO，在PDO和QBO中，PDOQBO（ASA），OP=OQ；（2）由题意知：AD=8cm，AP=tcm，PD=8-t，PB=PD，PB2=PD2，即AB2+AP2=PD2，62+t2=（8-t）2，解得t=，当t=时，PB=PD【点睛】此题考查了菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质以及矩形的性质注意利用AB2+AP2=PD2，得方程62+t2=（8-t）2是解此题的关键26. 阅读材料，并回答问题：小亮在学习分式过程中，发现可以运用“类比”的方法，达成事半功倍的学习效果，比如学习异分母分式加减可以
32、类比异分母分数的加减，先通分，转化为同分母分式加减进行运算，解分式方程可以类比有分母的一元一次方程，先去分母，转化为整式方程求解；比较分式的大小，可以类比整式比较大小运用的“比差法”问题：（1）材料中分式“通分”的依据是 ；“将分式方程转化为整式方程”的“去分母”的依据是 ；（2）类比解分式方程的思想方法，解方程：；（3）数学家斐波那契编写算经中有如下问题：甲、乙两组人各自平分钱，已知两组人数相同，相关信息如表：组别人数（人）总金额（元）甲乙试比较甲乙两组哪组人均分的钱多？【答案】（1）分式的基本性质；等式的基本性质；（2）；（3）甲组【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质和等式的基本性质解
33、答即可；（2）先将原方程两边平方转化成整式方程，再求一元一次方程的解，最后必须检验；( 3）设甲、乙各有人，列代数式，通过分式相减与0的关系，易判断甲组均分的钱多.【详解】解：（1）分式的分子、分母都乘同一个不为0的整式，分式的值不变（或分式的基本性质）；等式的两边都乘同一个数，所得的结果仍是等式（或等式的基本性质）；（2）方程两边平方，得1-2x=9， 经检验，是原方程的解；（3）由甲、乙两组人数相同，设两组各有人，则甲组均分元，乙组均分 元.0,所以甲组人均分的钱多.【点睛】本题考查了分式的基本性质与等式的基本性质，列代数式，分式的加减法应用等，涉及到了二次根式的非负性以及配方法的应用，强
34、调了转化思想在数学中的应用.27. 如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是（1）求证：；（2）设，求y与x的函数关系式；（3）直接写出y的最大值为 ，最小值为 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）2，【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明ADDBAB，即可求解；（2）连接AC、DP，根据三角形的面积公式得出SDPCSAPCAPCC，根据S正方形ABCDSABPSADPSDPC，推出BBDDCC，故可求出y与x的函数关系式；（3）根据反比例函数的性质即可求出最大值与最小值【详解】（1）四边形ABCD是正方
35、形AD=BA，DAB=90分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是DDAP，BBAPDDA=ABB =90DAD+BAB=90，DAD+ADD=90ADD=BABADDBAB（AAS）（2）连接AC、DP，S正方形ABCD111，由勾股定理得：AC，AB1，1AP，DPC和APC的边CP上的高DCAB，SDPCSAPCAPCC，1S正方形ABCDSABPSADPSDPCAP（），y与x的函数关系式为（1x）（3）y与x的函数关系式为（1x）当x=1时，y的最大值为2；当x=时，y的最小值为；故答案为：2，【点睛】本题考查了正方形性质，勾股定理，三角形的面积及反比例函数的应用主要考查学生运用
36、性质进行计算能力，题目比较好，但是一道比较难的题目28. 我们已经学习了正比例函数和反比例函数的图像和性质，下面，我们研究函数的图像和性质，我们不妨特殊化，设，即（1） 函数的自变量x的取值范围是 ；容易发现，当时，；当时，由此可见，图像在第 象限；阅读材料：当时，当时，即，有最小值是2请仿照上述过程，求出当时，的最大值；（2）为了画函数图像，小明通过列表，描点画出了下图，请连线；（3）观察图像，当随着的增大而增大时，自变量x的取值范围是 ；（4）某隧道长185m，一个匀速前进的车队有10辆车，每辆车长4m，相邻两车的距离d（m）与车速v（m/s）的关系式为，求自第1辆车车头进隧道至第10辆车
37、车尾出隧道所用时间的最小值【答案】（1）；一、三；y的最大值为-2；（2）见解析；（3）或；（4）30s【解析】【分析】（1）根据函数表达式中，分母不为零，即可得到自变量的取值范围；根据平面直角坐标系中点的特点即可判定图象所在的象限；类比材料给出的解题过程，再根据完全平方公式的变形即可求解；（2）根据图象所描出的点，用平滑的曲线连线即可；（3）观察图象，根据图象确定函数的取值范围是即可；（4）根据函数的解析式及速度与时间的关系可得到t与v的关系式，从而求出车队通过隧道时间的最小值【详解】解：（1）在中，x为分母，x0；当时，；当时，图象在一、三象限；当时，当时，即，有最大值是-2；（2）连线如下：（3）由图象可得：当随着的增大而增大时，自变量x的取值范围是或；（4）设第10辆车车尾出隧道所用时间为t，10辆车所走的路程为：185+410+9d=225+9d，t=，t=，当时，即v=15m/s时，t最小，最小值为30s【点睛】本题考查了自变量的取值范围，配方法的运用，要正确理解题意，会把题目化成公式中完全平方的形式，利用完全平方的非负性质解决问题
