2019-2020学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

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资源描述

1、2019-2020 学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分.每小题只有一个选项是正确的,请将每小题只有一个选项是正确的,请将 正确选项前的字母填在答题卡相应位置上)正确选项前的字母填在答题卡相应位置上) 1 (3 分)下列四个实数中,属于无理数的是( ) A0 B C D 2 (3 分)如图,一艘轮船停在平静的湖面上,则这艘轮船在湖中的倒影是( ) A B  C D 3 (3 分)已知一等腰三角形的二边长分别为 3,4,则其周长为( ) A10 B11 C10 或 11 D13 4 (3 分)如图

2、,ABAC,D、E 分别是 AB,AC 上的点,下列条件不能判定ABEACD 的是( ) ABECD BBC CADAE DBDCE 5 (3 分)如图,我们知道数轴上的点与实数一一对应,由图中的信息可知点 P 表示的数是 ( ) A B C D 6 (3 分)满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( ) 第 2 页(共 31 页) ABC:AC:AB3:4:5 BA:B:C9:12:15  CCAB DAC2BC2AB2 7 (3 分)下列有关一次函数 y3x+2 的说法中,错误的是( ) Ay 的值随着 x 增大而减小  B当 x0 时,y2  C函数图象与

3、 y 轴的交点坐标为(0,2)  D函数图象经过第一、二、四象限 8 (3 分)如图,点 P 在长方形 OABC 的边 OA 上,连接 BP,过点 P 作 BP 的垂线,交射 线 OC 于点 Q,在点 P 从点 A 出发沿 AO 方向运动到点 O 的过程中,设 APx,OQy, 则下列说法正确的是( ) Ay 随 x 的增大而增大  By 随 x 的增大而减小  C随 x 的增大,y 先增大后减小  D随 x 的增大,y 先减小后增大 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.请将答案填在答题

4、卡相应位置上)请将答案填在答题卡相应位置上) 9 (3 分)地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km2,将 149 480 000km2用四舍五入法精 确到 10 000 000km2,并用科学记数法表示为   km2 10 (3 分)比较大小:   3 (填“” 、 “”或“” ) 11 (3 分)已知点 P 的坐标为(4,5) ,则点 P 到 x 轴的距离是   12(3 分) 如图, ACBA'CB', 若ACB60, ACB'100, 则BCA'    13 (3 分)如图,在PAB 中,PA

5、PB,D、E、F 分别是边 PA,PB,AB 上的点,且 AD BF,BEAF,若DFE40,则P   第 3 页(共 31 页) 14 (3 分)如图,一艘轮船由海平面上的 A 地出发向南偏西 45的方向行驶 50 海里到达 B 地,再由 B 地向北偏西 15的方向行驶 50 海里到达 C 地,则 A、C 两地相距   海 里 15 (3 分)公元前 3 世纪,我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理如图, “弦图” 是由四个全等的直角三角形(两直角边长分别为 a、b 且 ab)拼成的边长为 c 的大正方 形,如果每个直角三角形的面积都是 3,大正方形的边长是,那么 ba

6、    16 (3 分)一次函数 ykx+b 的图象如图所示,则关于 x 的不等式 kxm+b0 的解集 是   17 (3 分)如图,等边OAB 的边长为 2,以它的顶点 O 为原点,OB 所在的直线为 x 轴, 建立平面直角坐标系 若直线 yx+b 与OAB 的边界总有两个公共点,则实数 b 的范围 是   第 4 页(共 31 页) 18 (3 分)如图,在 RtABO 中,OBA90,ABOB,点 C 在边 AB 上,且 C(6,4) , 点D为OB的中点, 点P为边OA上的动点, 当APCDPO时, 点P的坐标为    三、

7、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 96 分分.请将解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应请将解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19 (8 分)计算 (1)+30 (2)|2|()2+ 20 (8 分)求下列各式中的 x (1)3x2120 (2) (x1)364 21 (8 分)已知 y1 与 x+3 成正比例,当 x2 时,y4 (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)设点(a,2)在这个函数的图象上,求 a 的值 22 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 三个顶

8、点的坐标分别为 A(4,1) ,B (5,4) ,C(1,3) (1)画A'B'C',使A'B'C'与ABC 关于 y 轴对称; (2)在 y 轴上作一点 P,使得 PA+PC 最短; (3)将ABC 向右平移 m 个单位,向上平移 n 个单位,若点 A 落在第二象限内,且点 C 在第四象限内,则 m 的范围是   ,n 的范围是   第 5 页(共 31 页) 23 (10 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D 是 BC 边上的中点,G 是 AC 边上一点, 过 G 作 EFBC,交 BC 于点 E,交 BA 的延长线于

9、点 F (1)求证:ADEF; (2)求证:AFG 是等腰三角形 24 (10 分)如图,MON90,点 A、B 分别在边 ON 和 OM 上(OAB45) (1)根据要求,利用尺规作图,补全图形: 第步:作MON 的平分线 OC,作线段 AB 的垂直平分线 l,OC 和 l 交于点 P, 第步:连接 PA、PB; (2)结合补完整的图形,判断 PA 和 PB 有什么数量关系和位置关系?并说明理由 第 6 页(共 31 页) 25 (10 分)某商场计划购进 A,B 两种新型节能台灯共 80 盏,这两种台灯的进价、售价如 下表所示: 价格 类型 进价(元/盏) 售价(元/盏) A 型 40 6

10、0 B 型 50 75 (1)若商场的进货款为 3700 元,则这两种台灯各购进了多少盏? (2) 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 2 倍, 应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元? 26 (10 分) 【提出问题】课间,一位同学拿着方格本遇人便问: “如图所示,在边长为 1 的 小正方形组成的网格中,点 A、B、C 都是格点,如何证明点 A、B、C 在同一直线上呢?”  【分析问题】一时间,大家议论开了同学甲说: “可以利用代数方法,建立平面直角坐 标系,利用函数的知识解决” ,同学乙说: “也可以利用几何方法”同学丙说: “我

11、还有 其他的几何证法” 【解决问题】请你用两种方法解决问题 方法一(用代数方法) : 第 7 页(共 31 页) 方法二(用几何方法) : 27 (12 分)在 RtABC 中,ACB90,AC15,AB25,点 D 为斜边 AB 上动点 (1)如图 1,当 CDAB 时,求 CD 的长度; (2)如图 2,当 ADAC 时,过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E,求 CE 的长度; (3)如图 3,在点 D 的运动过程中,连接 CD,当ACD 为等腰三角形时,直接写出 AD 的长度 28 (12 分)如图 1,在 RtABC 中,ACB90,动点 M 从点 A 出发沿 ACB 向点 B

12、匀速运动,动点 N 从点 B 出发沿 BCA 向点 A 运动设 MC 的长为 y1(cm) ,NC 的长为 y2(cm) ,点 M 的运动时间为 x(s) ,y1、y2与 x 的函数图象如图 2 所示 (1)线段 AC   cm,点 M 运动   s 后点 N 开始运动; (2)求点 P 的坐标,并写出它的实际意义; (3)当CMN45时,求 x 的值 第 8 页(共 31 页) 第 9 页(共 31 页) 2019-2020 学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大

13、题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分.每小题只有一个选项是正确的,请将每小题只有一个选项是正确的,请将 正确选项前的字母填在答题卡相应位置上)正确选项前的字母填在答题卡相应位置上) 1 (3 分)下列四个实数中,属于无理数的是( ) A0 B C D 【分析】根据无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有 的数,找出无理数的个数 【解答】解:A.0 是整数,属于有理数; B.是整数,属于有理数; C.是分数,属于有理数; D.,是无理数 故选:D 【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:开方 开不尽的数,

14、无限不循环小数,含有 的数 2 (3 分)如图,一艘轮船停在平静的湖面上,则这艘轮船在湖中的倒影是( ) A B  C D 【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称,找到相应图形即 可 【解答】解:如图所示: 第 10 页(共 31 页) , 故选:D 【点评】此题主要考查了镜面对称,解决本题的关键是找到相应的对称轴;难点是作出 相应的对称图形,也可根据所给图形的特征得到相应图形 3 (3 分)已知一等腰三角形的二边长分别为 3,4,则其周长为( ) A10 B11 C10 或 11 D13 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析 【解

15、答】解:3 是腰长时,三角形的三边分别为 3、3、4, 能组成三角形,周长3+3+410, 3 是底边长时,三角形的三边分别为 3、4、4, 能组成三角形,周长3+4+411, 综上所述,这个等腰三角形的周长是 10 或 11 故选:C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系 判断是否能组成三角形 4 (3 分)如图,ABAC,D、E 分别是 AB,AC 上的点,下列条件不能判定ABEACD 的是( ) ABECD BBC CADAE DBDCE 【分析】欲使ABEACD,已知 ABAC,可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、 ASA 添加条件,逐一证

16、明即可 【解答】解:ABAC,A 为公共角, A、如添 BECD,因为 SSA,不能证明ABEACD,所以此选项不能作为添加的条 件; 第 11 页(共 31 页) B、如添BC,利用 ASA 即可证明ABEACD; C、如添加 ADAE,利用 SAS 即可证明ABEACD; D、如添 BDCE,可证明 ADAE,利用 SAS 即可证明ABEACD; 故选:A 【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此类添加条件题,要 求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与

17、, 若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角 5 (3 分)如图,我们知道数轴上的点与实数一一对应,由图中的信息可知点 P 表示的数是 ( ) A B C D 【分析】根据图示,点 P 是以2 为圆心,以()为半径的圆与数 轴的交点,据此求出点 P 表示的数是多少即可 【解答】解:根据图示,点 P 是以2 为圆心,以()为半径的圆 与数轴的交点, 点 P 表示的数是2 故选:A 【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判 断出点 P 是哪个圆与 x 的交点 6 (3 分)满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( ) ABC:AC:AB3:4:5 BA:B:

18、C9:12:15  CCAB DAC2BC2AB2 【分析】根据勾股定理逆定理:如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2c2,那么这个 三角形就是直角三角形;三角形内角和定理进行分析即可 【解答】解:A、32+4252,是直角三角形,故此选项不合题意; 第 12 页(共 31 页) B、A:B:C9:12:15,则C18075,不是直角三角形, 故此选项符合题意; C、CAB,A+B+C180,A90,是直角三角形,故此选 项不合题意; D、AC2BC2AB2,即 AC2AB2+BC2,是直角三角形,故此选项不合题意 故选:B 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理,以及三角形

19、内角和定理,关键是正确掌握如 果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2c2,那么这个三角形就是直角三角形 7 (3 分)下列有关一次函数 y3x+2 的说法中,错误的是( ) Ay 的值随着 x 增大而减小  B当 x0 时,y2  C函数图象与 y 轴的交点坐标为(0,2)  D函数图象经过第一、二、四象限 【分析】利用一次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】解:A、k30, 当 x 值增大时,y 的值随着 x 增大而减小,选项 A 不符合题意; B、当 x0 时,y3x+22, y 的值随着 x 增大而减小, 当 x0 时,y2, 选项 B

20、符合题意; C、当 x0 时,y3x+22, 函数图象与 y 轴的交点坐标为(0,2) ,选项 C 不符合题意; D、k30,b20, 一次函数 y3x+2 的图象经过第一、二、四象限,选项 D 不符合题意; 故选:B 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质,逐一分析四个 选项的正误是解题的关键 8 (3 分)如图,点 P 在长方形 OABC 的边 OA 上,连接 BP,过点 P 作 BP 的垂线,交射 线 OC 于点 Q,在点 P 从点 A 出发沿 AO 方向运动到点 O 的过程中,设 APx,OQy, 第 13 页(共 31 页) 则下列说法正确的是( ) Ay 随

21、 x 的增大而增大  By 随 x 的增大而减小  C随 x 的增大,y 先增大后减小  D随 x 的增大,y 先减小后增大 【分析】通过证明ABPOPQ,可得 y  (AB,AO 是定值) ,由二次 函数的性质可求解 【解答】解:BPPQ, APB+OPQ90,且APB+PBA90, ABPOPQ,且OA90, ABPOPQ, y  (AB,AO 是定值) 当 x时,y 随 x 的增大而增大, 当 x时,y 随 x 的增大而减小, 故选:C 【点评】本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,二次函数的性质,求出 y 与 x 的函数关系式是

22、本题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.请将答案填在答题卡相应位置上)请将答案填在答题卡相应位置上) 9 (3 分)地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km2,将 149 480 000km2用四舍五入法精 确到 10 000 000km2,并用科学记数法表示为 1.5108 km2 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 149 480 000 有 9 位,所以可以确定 n918 第 14 页(共 31 页) 有效数字的计算方法是:从左边

23、第一个不是 0 的数字起,后面所有的数字都是有效数字  用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关,与 10 的多少次方无关 【解答】解:149 480 0001.49481081.5108 故答案为:1.5108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确 定方法 10 (3 分)比较大小: 3 (填“” 、 “”或“” ) 【分析】先求出 3,再比较即可 【解答】解:32910, 3, 故答案为: 【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用,用了把根号外的因式移入根 号内的方法 11 (3 分)已知点 P 的坐标为(4,5) ,则

24、点 P 到 x 轴的距离是 5 【分析】根据点 P 到 x 轴的距离即为 P 点纵坐标的绝对值进而得出答案 【解答】解:点 P 的坐标为(4,5) , 点 P 到 x 轴的距离是:5 故答案为:5 【点评】此题主要考查了点的坐标,正确理解点的坐标特点是解题关键 12(3 分) 如图, ACBA'CB', 若ACB60, ACB'100, 则BCA' 20  【分析】 先利用三角形全等的性质得到ACBACB60, 再计算出ACA 40,然后利用BCAACBACA进行计算 【解答】解:ACBA'CB', ACBACB60, ACB'

25、100, ACAACBACB1006040, 第 15 页(共 31 页) BCAACBACA604020 故答案为:20 【点评】本题考查了全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应 角相等 13 (3 分)如图,在PAB 中,PAPB,D、E、F 分别是边 PA,PB,AB 上的点,且 AD BF,BEAF,若DFE40,则P 100 【分析】根据等腰三角形的性质得到AB,证明ADFBFE,得到ADF BFE,根据三角形的外角的性质求出ADFE42,根据三角形内角和定理计算即 可 【解答】解:PAPB, AB, 在ADF 和BFE 中, , ADFBFE(SAS) , AD

26、FBFE, DFBDFE+EFBA+ADF, ADFE40, P180AB100, 故答案为:100 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的 性质,掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解 题的关键 14 (3 分)如图,一艘轮船由海平面上的 A 地出发向南偏西 45的方向行驶 50 海里到达 B 地,再由 B 地向北偏西 15的方向行驶 50 海里到达 C 地,则 A、C 两地相距 50 海 里 第 16 页(共 31 页) 【分析】由已知可得ABC 是等边三角形,即可得出结果 【解答】解:连接 AC,一艘轮船由海平面上的

27、A 地出发向南偏西 45的方向行驶 50 海里到达 B 地,再由 B 地向北偏西 15的方向行驶 50 海里到达 C 地, ABC60,ABBC50 海里, ABC 是等边三角形, ACAB50 海里 故答案为:50 【点评】本题考查了解直角三角形中的方向角问题,根据题意得出ABC 为等边三角形 是解题的关键 15 (3 分)公元前 3 世纪,我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理如图, “弦图” 是由四个全等的直角三角形(两直角边长分别为 a、b 且 ab)拼成的边长为 c 的大正方 形,如果每个直角三角形的面积都是 3,大正方形的边长是,那么 ba 1 【分析】根据 4 个直角三角形的面

28、积和大正方形的面积求得小正方形的面积,于是得到 结论 【解答】解:大正方形的边长是, 大正方形的面积是 13, 第 17 页(共 31 页) 每个直角三角形的面积都是 3, 小正方形的面积为 13431, ba1, 故答案为:1 【点评】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算,利用 数形结合的思想是关键 16 (3 分) 一次函数 ykx+b 的图象如图所示, 则关于 x 的不等式 kxm+b0 的解集是 x 3 【分析】结合图象得到当 x3 时,ykx+bm,从而得到不等式 kxm+b0 的解集  【解答】解:当 x3 时,ykx+bm, 所以关于 x 的不

29、等式 kxm+b0 的解集为 x3 故答案为:x3 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函 数 ykx+b 的值大于(或小于)0 的自变量 x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确 定直线 ykx+b 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合 17 (3 分)如图,等边OAB 的边长为 2,以它的顶点 O 为原点,OB 所在的直线为 x 轴, 建立平面直角坐标系 若直线 yx+b 与OAB 的边界总有两个公共点,则实数 b 的范围 是 2b1 【分析】若直线 yx+b 与线段OAB 的边界总有公共点,当直线过点 A 时,将点 A 坐 第 1

30、8 页(共 31 页) 标代入直线的表达式,解得 b1,当直线过点 B 时,将点 B 坐标代入直线的表达 式,解得 b2,即可求解 【解答】解:等边OAB 的边长为 2,以它的顶点 O 为原点,OB 所在的直线为 x 轴,  A(1,) ,B(2,0) , 若直线 yx+b 与线段OAB 的边界总有公共点, 当直线过点 A 时,将点 A 坐标代入 yx+b 得:1+b,解得:b1, 当直线过点 B 时,将点 B 坐标代入 yx+b 得:02+b,解得:b2, 故: 若直线 yx+b 与OAB 的边界总有两个公共点, 则实数 b 的范围为: 2b 1; 故答案为:2b1 【点评】本题考

31、查的是一次函数的图象与系数的关系,等边三角形的性质,一次函数图 象上点的坐标特征 18 (3 分)如图,在 RtABO 中,OBA90,ABOB,点 C 在边 AB 上,且 C(6,4) , 点 D 为 OB 的中点, 点 P 为边 OA 上的动点, 当APCDPO 时, 点 P 的坐标为 (, ) 【分析】根据已知条件得到 ABOB6,AOB45,求得 ODBD2,得到 D(0, 3) ,作 D 关于直线 OA 的对称点 E,连接 EC 交 OA 于 P,则此时APCDPO,E(0, 3) ,求得直线 EC 的解析式为 yx+3,解方程组即可得到结论 【解答】解:在 RtABO 中,OBA9

32、0,C(6,4) , ABOB6,AOB45, 点 D 为 OB 的中点, ODBD3, D(3,0) , 第 19 页(共 31 页) 作 D 关于直线 OA 的对称点 E,连接 EC 交 OA 于 P, 则此时,APCDPO,四边形 PDBC 周长最小,E(0,3) , 直线 OA 的解析式为 yx, 设直线 EC 的解析式为 ykx+b, , 解得:, 直线 EC 的解析式为 yx+3, 解得: 点 P 的坐标为(,) , 故答案为: (,) 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题,等腰直角三角形的性质,正确的找到 P 点 的位置是解题的关键 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10

33、 小题,共小题,共 96 分分.请将解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应请将解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19 (8 分)计算 (1)+30 (2)|2|()2+ 【分析】 (1)首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可  (2)首先计算绝对值、乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可  【解答】解: (1)+30 第 20 页(共 31 页) 24+1 1 (2)|2|()2+ 26+(5) 13 【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌

34、握,解答此题的关键是要明确:在进行 实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最 后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行另外, 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 (8 分)求下列各式中的 x (1)3x2120 (2) (x1)364 【分析】 (1)根据平方根定义开方,再求出方程的解即可; (2)根据立方根定义开方,再求出方程的解即可 【解答】解: (1)3x2120, 3x212, x24, x2; x12,x22 (2) (x1)364, x14, x3 【点评】本题考查了立方根和平方根定义的运用,解此题的关键是能根据

35、平方根和立方 根定义得出一元一次方程 21 (8 分)已知 y1 与 x+3 成正比例,当 x2 时,y4 (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)设点(a,2)在这个函数的图象上,求 a 的值 【分析】 (1)设出函数关系式,把 x2,y4 代入,求出待定系数即可确定函数关系 第 21 页(共 31 页) 式, (2)把点(a,2)代入函数关系式即可求出 a 的值 【解答】解: (1)设 y1k(x+3) ,即,yk(x+3)+1,把 x2,y4 代入得 4k(2+3)+1,解得,k3, y3(x+3)+13x+10, (2)把点(a,2)代入 y3x+10 得,a4, 故 a 的值为

36、4 【点评】考查待定系数法求出函数关系式的方法,把点的坐标代入是常用的方法 22 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(4,1) ,B (5,4) ,C(1,3) (1)画A'B'C',使A'B'C'与ABC 关于 y 轴对称; (2)在 y 轴上作一点 P,使得 PA+PC 最短; (3)将ABC 向右平移 m 个单位,向上平移 n 个单位,若点 A 落在第二象限内,且点 C 在第四象限内,则 m 的范围是 1m4 ,n 的范围是 1n3 【分析】 (1)根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A、

37、B、C的位置, 然后顺次连接即可; (2)根据轴对称的性质即可得到结论; (3)根据平移的性质解答即可 【解答】解: (1)如图所示;A'B'C'即为所求; (2)连接 CA交 y 轴于 P,点 P 即为所求; (3)由图可知,1m4,1n3, 第 22 页(共 31 页) 故答案为:1m4,1n3 【点评】本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,利用轴对称变化作图,熟 练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 23 (10 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D 是 BC 边上的中点,G 是 AC 边上一点, 过 G 作 EFBC,交 BC 于点 E,交

38、 BA 的延长线于点 F (1)求证:ADEF; (2)求证:AFG 是等腰三角形 【分析】 (1)根据等腰三角形三线合一的性质得到 ADBC,然后根据平行线的判定即 可得到结论; (2)根据等角的余角相等,得到FEGC,进而得到AGFF,即可证得结论  【解答】 (1)证明:ABAC,点 D 是 BC 边上的中点, AD 是等腰三角形底边 BC 的中线, ADBC, EFBC, ADEF; 第 23 页(共 31 页) (2)证明:ABAC, BC, EFBC, B+FC+EGC, FEGC, EGCAGF, AGFF, AGAF, AFG 是等腰三角形 【点评】本题考查了等腰三角

39、形的判定和性质,平行线的判定,熟练掌握性质定理是解 题的关键 24 (10 分)如图,MON90,点 A、B 分别在边 ON 和 OM 上(OAB45) (1)根据要求,利用尺规作图,补全图形: 第步:作MON 的平分线 OC,作线段 AB 的垂直平分线 l,OC 和 l 交于点 P, 第步:连接 PA、PB; (2)结合补完整的图形,判断 PA 和 PB 有什么数量关系和位置关系?并说明理由 【分析】 (1)根据线段中垂线和角平分线的尺规作图可得; (2)过点 P 作 PEOA 于点 E,作 PFOM 于点 F,由中垂线的性质知 PAPB,再证 RtPAERtPBF得APEBPF, 证四边形

40、PEOF是矩形知EPF90, 即BPF+ BPE90,结合APE+BPE90,即APB90,据此可得答案 【解答】解: (1)如图所示: 第 24 页(共 31 页) (2)PAPB 且 PAPB, 理由如下: 直线 l 是线段 AB 的中垂线, PAPB, 过点 P 作 PEOA 于点 E,作 PFOM 于点 F, 则PEAPFB90, OC 平分MON, PEPF, RtPAERtPBF(HL) , 则APEBPF, MONPEAPFB90, 四边形 PEOF 是矩形, EPF90,即BPF+BPE90, APE+BPE90,即APB90, APBP, 综上,PAPB 且 PAPB 【点评

41、】本题主要考查作图复杂作图,解题的关键是掌握线段中垂线、角平分线的尺 规作图及全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识点 25 (10 分)某商场计划购进 A,B 两种新型节能台灯共 80 盏,这两种台灯的进价、售价如 下表所示: 价格 类型 进价(元/盏) 售价(元/盏) 第 25 页(共 31 页) A 型 40 60 B 型 50 75 (1)若商场的进货款为 3700 元,则这两种台灯各购进了多少盏? (2) 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 2 倍, 应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元? 【分析】 (1)设商场应购进 A

42、型台灯 x 盏,表示出 B 型台灯为(80x)盏,然后根据进 货款A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可; (2)设商场销售完这批台灯可获利 y 元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理, 再求出 x 的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值 【解答】解: (1)设商场应购进 A 型台灯 x 盏,则 B 型台灯为(80x)盏, 根据题意得,40x+50(80x)3700, 解得 x30, 所以,803050, 答:应购进 A 型台灯 30 盏,B 型台灯 50 盏; (2)设商场销售完这批台灯可获利 y 元, 则 y(6040)x+(7550) (80x) , 5

43、x+2000, 即 y5x+2000, B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 2 倍, 80x2x, x, k50,y 随 x 的增大而减小, x27 时,y 取得最大值,为527+20001865(元) , 80x802753 答:商场购进 A 型台灯 27 盏,B 型台灯 53 盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润 为 1865 元 【点评】本题考查了一次函数的应用,主要利用了一次函数的增减性, (2)题中理清题 目数量关系并列式求出 x 的取值范围是解题的关键 第 26 页(共 31 页) 26 (10 分) 【提出问题】课间,一位同学拿着方格本遇人便问: “如图所示,在边长为

44、 1 的 小正方形组成的网格中,点 A、B、C 都是格点,如何证明点 A、B、C 在同一直线上呢?”  【分析问题】一时间,大家议论开了同学甲说: “可以利用代数方法,建立平面直角坐 标系,利用函数的知识解决” ,同学乙说: “也可以利用几何方法”同学丙说: “我还有 其他的几何证法” 【解决问题】请你用两种方法解决问题 方法一(用代数方法) : 方法二(用几何方法) : 【分析】方法一:以 A 为原点,构建如图,平面直角坐标系求出直线 AC 的解析式, 证明点 B 在直线 AC 上即可 方法二:如图,取格点 E,F,构造 RtBCE,RtABF证明ABC180即可 【解答】解:方法

45、一:以 A 为原点,构建如图,平面直角坐标系 第 27 页(共 31 页) 则有 A(0,0) ,C(2,4) ,B(1,2) , 直线 AC 的解析式为 y2x, x1 时,y2, 点 B 在直线 AC 上, A,B,C 三点共线 方法二:如图,取格点 E,F,构造 RtBCE,RtABF tanCBE2,tanBAF2, tanCBEtanBAF, CBEBAF, BAF+ABF90, ABF+CBE90, ABCABF+FBE+CBE180, A,B,C 共线 【点评】本题考查一次函数的应用,解直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学 知识解决问题,属于中考常考题型 27 (12 分)

46、在 RtABC 中,ACB90,AC15,AB25,点 D 为斜边 AB 上动点 (1)如图 1,当 CDAB 时,求 CD 的长度; 第 28 页(共 31 页) (2)如图 2,当 ADAC 时,过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E,求 CE 的长度; (3)如图 3,在点 D 的运动过程中,连接 CD,当ACD 为等腰三角形时,直接写出 AD 的长度 【分析】 (1)求出 BC20,由 ABCDBCAC 可求出答案; (2)根据 HL 证明 RtACERtADE,推出 CEDE,ACAD15,设 CEx,则 BE20x,BD251510,在 RtBED 中根据勾股定理即可解决问题; (3)分两种情形分别求解即可解决问题 【解答】解: (1)ACB90,AC15,AB25, BC20, ABCDBCAC, 25CD2015, CD12; (2)在 RtACE 和 RtADE 中,CEDA90, , RtACERtADE(HL) , CEDE, 设 CEx,则 BE20x,BD251510 在 RtBED 中 x2+102(20x)2,

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