1、2019-2020 学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.每小题只有一个选项是正确的，请将每小题只有一个选项是正确的，请将 正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A0 B C D 2 （3 分）如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ） A B C D 3 （3 分）已知一等腰三角形的二边长分别为 3，4，则其周长为（ ） A10 B11 C10 或 11 D13 4 （3 分）如图
2、，ABAC，D、E 分别是 AB，AC 上的点，下列条件不能判定ABEACD 的是（ ） ABECD BBC CADAE DBDCE 5 （3 分）如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点 P 表示的数是 （ ） A B C D 6 （3 分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） 第 2 页（共 31 页） ABC：AC：AB3：4：5 BA：B：C9：12：15 CCAB DAC2BC2AB2 7 （3 分）下列有关一次函数 y3x+2 的说法中，错误的是（ ） Ay 的值随着 x 增大而减小 B当 x0 时，y2 C函数图象与
3、 y 轴的交点坐标为（0，2） D函数图象经过第一、二、四象限 8 （3 分）如图，点 P 在长方形 OABC 的边 OA 上，连接 BP，过点 P 作 BP 的垂线，交射 线 OC 于点 Q，在点 P 从点 A 出发沿 AO 方向运动到点 O 的过程中，设 APx，OQy， 则下列说法正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而增大 By 随 x 的增大而减小 C随 x 的增大，y 先增大后减小 D随 x 的增大，y 先减小后增大 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请将答案填在答题
4、卡相应位置上）请将答案填在答题卡相应位置上） 9 （3 分）地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km2，将 149 480 000km2用四舍五入法精 确到 10 000 000km2，并用科学记数法表示为 km2 10 （3 分）比较大小： 3 （填“” 、 “”或“” ） 11 （3 分）已知点 P 的坐标为（4，5） ，则点 P 到 x 轴的距离是 12（3 分） 如图， ACBA'CB'， 若ACB60， ACB'100， 则BCA' 13 （3 分）如图，在PAB 中，PA
5、PB，D、E、F 分别是边 PA，PB，AB 上的点，且 AD BF，BEAF，若DFE40，则P 第 3 页（共 31 页） 14 （3 分）如图，一艘轮船由海平面上的 A 地出发向南偏西 45的方向行驶 50 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 15的方向行驶 50 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距 海 里 15 （3 分）公元前 3 世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理如图， “弦图” 是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为 a、b 且 ab）拼成的边长为 c 的大正方 形，如果每个直角三角形的面积都是 3，大正方形的边长是，那么 ba
6、 16 （3 分）一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kxm+b0 的解集 是 17 （3 分）如图，等边OAB 的边长为 2，以它的顶点 O 为原点，OB 所在的直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系 若直线 yx+b 与OAB 的边界总有两个公共点，则实数 b 的范围 是 第 4 页（共 31 页） 18 （3 分）如图，在 RtABO 中，OBA90，ABOB，点 C 在边 AB 上，且 C（6，4） ， 点D为OB的中点， 点P为边OA上的动点， 当APCDPO时， 点P的坐标为 三、
7、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19 （8 分）计算 （1）+30 （2）|2|（）2+ 20 （8 分）求下列各式中的 x （1）3x2120 （2） （x1）364 21 （8 分）已知 y1 与 x+3 成正比例，当 x2 时，y4 （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）设点（a，2）在这个函数的图象上，求 a 的值 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶
8、点的坐标分别为 A（4，1） ，B （5，4） ，C（1，3） （1）画A'B'C'，使A'B'C'与ABC 关于 y 轴对称； （2）在 y 轴上作一点 P，使得 PA+PC 最短； （3）将ABC 向右平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，若点 A 落在第二象限内，且点 C 在第四象限内，则 m 的范围是 ，n 的范围是 第 5 页（共 31 页） 23 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 边上的中点，G 是 AC 边上一点， 过 G 作 EFBC，交 BC 于点 E，交 BA 的延长线于
9、点 F （1）求证：ADEF； （2）求证：AFG 是等腰三角形 24 （10 分）如图，MON90，点 A、B 分别在边 ON 和 OM 上（OAB45） （1）根据要求，利用尺规作图，补全图形： 第步：作MON 的平分线 OC，作线段 AB 的垂直平分线 l，OC 和 l 交于点 P， 第步：连接 PA、PB； （2）结合补完整的图形，判断 PA 和 PB 有什么数量关系和位置关系？并说明理由 第 6 页（共 31 页） 25 （10 分）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 80 盏，这两种台灯的进价、售价如 下表所示： 价格 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） A 型 40 6
10、0 B 型 50 75 （1）若商场的进货款为 3700 元，则这两种台灯各购进了多少盏？ （2） 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 2 倍， 应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 26 （10 分） 【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问： “如图所示，在边长为 1 的 小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都是格点，如何证明点 A、B、C 在同一直线上呢？” 【分析问题】一时间，大家议论开了同学甲说： “可以利用代数方法，建立平面直角坐 标系，利用函数的知识解决” ，同学乙说： “也可以利用几何方法”同学丙说： “我
11、还有 其他的几何证法” 【解决问题】请你用两种方法解决问题 方法一（用代数方法） ： 第 7 页（共 31 页） 方法二（用几何方法） ： 27 （12 分）在 RtABC 中，ACB90，AC15，AB25，点 D 为斜边 AB 上动点 （1）如图 1，当 CDAB 时，求 CD 的长度； （2）如图 2，当 ADAC 时，过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E，求 CE 的长度； （3）如图 3，在点 D 的运动过程中，连接 CD，当ACD 为等腰三角形时，直接写出 AD 的长度 28 （12 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，动点 M 从点 A 出发沿 ACB 向点 B
12、匀速运动，动点 N 从点 B 出发沿 BCA 向点 A 运动设 MC 的长为 y1（cm） ，NC 的长为 y2（cm） ，点 M 的运动时间为 x（s） ，y1、y2与 x 的函数图象如图 2 所示 （1）线段 AC cm，点 M 运动 s 后点 N 开始运动； （2）求点 P 的坐标，并写出它的实际意义； （3）当CMN45时，求 x 的值 第 8 页（共 31 页） 第 9 页（共 31 页） 2019-2020 学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大
13、题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.每小题只有一个选项是正确的，请将每小题只有一个选项是正确的，请将 正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A0 B C D 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数 【解答】解：A.0 是整数，属于有理数； B.是整数，属于有理数； C.是分数，属于有理数； D.，是无理数 故选：D 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方 开不尽的数，
14、无限不循环小数，含有 的数 2 （3 分）如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ） A B C D 【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即 可 【解答】解：如图所示： 第 10 页（共 31 页） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出 相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形 3 （3 分）已知一等腰三角形的二边长分别为 3，4，则其周长为（ ） A10 B11 C10 或 11 D13 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解
15、答】解：3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、4， 能组成三角形，周长3+3+410， 3 是底边长时，三角形的三边分别为 3、4、4， 能组成三角形，周长3+4+411， 综上所述，这个等腰三角形的周长是 10 或 11 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系 判断是否能组成三角形 4 （3 分）如图，ABAC，D、E 分别是 AB，AC 上的点，下列条件不能判定ABEACD 的是（ ） ABECD BBC CADAE DBDCE 【分析】欲使ABEACD，已知 ABAC，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、 ASA 添加条件，逐一证
16、明即可 【解答】解：ABAC，A 为公共角， A、如添 BECD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条 件； 第 11 页（共 31 页） B、如添BC，利用 ASA 即可证明ABEACD； C、如添加 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD； D、如添 BDCE，可证明 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD； 故选：A 【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要 求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与
17、， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5 （3 分）如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点 P 表示的数是 （ ） A B C D 【分析】根据图示，点 P 是以2 为圆心，以（）为半径的圆与数 轴的交点，据此求出点 P 表示的数是多少即可 【解答】解：根据图示，点 P 是以2 为圆心，以（）为半径的圆 与数轴的交点， 点 P 表示的数是2 故选：A 【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判 断出点 P 是哪个圆与 x 的交点 6 （3 分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） ABC：AC：AB3：4：5 BA：B：
18、C9：12：15 CCAB DAC2BC2AB2 【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个 三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可 【解答】解：A、32+4252，是直角三角形，故此选项不合题意； 第 12 页（共 31 页） B、A：B：C9：12：15，则C18075，不是直角三角形， 故此选项符合题意； C、CAB，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此选 项不合题意； D、AC2BC2AB2，即 AC2AB2+BC2，是直角三角形，故此选项不合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形
19、内角和定理，关键是正确掌握如 果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形 7 （3 分）下列有关一次函数 y3x+2 的说法中，错误的是（ ） Ay 的值随着 x 增大而减小 B当 x0 时，y2 C函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，2） D函数图象经过第一、二、四象限 【分析】利用一次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、k30， 当 x 值增大时，y 的值随着 x 增大而减小，选项 A 不符合题意； B、当 x0 时，y3x+22， y 的值随着 x 增大而减小， 当 x0 时，y2， 选项 B
20、符合题意； C、当 x0 时，y3x+22， 函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，2） ，选项 C 不符合题意； D、k30，b20， 一次函数 y3x+2 的图象经过第一、二、四象限，选项 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个 选项的正误是解题的关键 8 （3 分）如图，点 P 在长方形 OABC 的边 OA 上，连接 BP，过点 P 作 BP 的垂线，交射 线 OC 于点 Q，在点 P 从点 A 出发沿 AO 方向运动到点 O 的过程中，设 APx，OQy， 第 13 页（共 31 页） 则下列说法正确的是（ ） Ay 随
21、 x 的增大而增大 By 随 x 的增大而减小 C随 x 的增大，y 先增大后减小 D随 x 的增大，y 先减小后增大 【分析】通过证明ABPOPQ，可得 y （AB，AO 是定值） ，由二次 函数的性质可求解 【解答】解：BPPQ， APB+OPQ90，且APB+PBA90， ABPOPQ，且OA90， ABPOPQ， y （AB，AO 是定值） 当 x时，y 随 x 的增大而增大， 当 x时，y 随 x 的增大而减小， 故选：C 【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求出 y 与 x 的函数关系式是
22、本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请将答案填在答题卡相应位置上）请将答案填在答题卡相应位置上） 9 （3 分）地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km2，将 149 480 000km2用四舍五入法精 确到 10 000 000km2，并用科学记数法表示为 1.5108 km2 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 149 480 000 有 9 位，所以可以确定 n918 第 14 页（共 31 页） 有效数字的计算方法是：从左边
23、第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】解：149 480 0001.49481081.5108 故答案为：1.5108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确 定方法 10 （3 分）比较大小： 3 （填“” 、 “”或“” ） 【分析】先求出 3，再比较即可 【解答】解：32910， 3， 故答案为： 【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根 号内的方法 11 （3 分）已知点 P 的坐标为（4，5） ，则
24、点 P 到 x 轴的距离是 5 【分析】根据点 P 到 x 轴的距离即为 P 点纵坐标的绝对值进而得出答案 【解答】解：点 P 的坐标为（4，5） ， 点 P 到 x 轴的距离是：5 故答案为：5 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标特点是解题关键 12（3 分） 如图， ACBA'CB'， 若ACB60， ACB'100， 则BCA' 20 【分析】 先利用三角形全等的性质得到ACBACB60， 再计算出ACA 40，然后利用BCAACBACA进行计算 【解答】解：ACBA'CB'， ACBACB60， ACB'
25、100， ACAACBACB1006040， 第 15 页（共 31 页） BCAACBACA604020 故答案为：20 【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应 角相等 13 （3 分）如图，在PAB 中，PAPB，D、E、F 分别是边 PA，PB，AB 上的点，且 AD BF，BEAF，若DFE40，则P 100 【分析】根据等腰三角形的性质得到AB，证明ADFBFE，得到ADF BFE，根据三角形的外角的性质求出ADFE42，根据三角形内角和定理计算即 可 【解答】解：PAPB， AB， 在ADF 和BFE 中， ， ADFBFE（SAS） ， AD
26、FBFE， DFBDFE+EFBA+ADF， ADFE40， P180AB100， 故答案为：100 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的 性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解 题的关键 14 （3 分）如图，一艘轮船由海平面上的 A 地出发向南偏西 45的方向行驶 50 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 15的方向行驶 50 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距 50 海 里 第 16 页（共 31 页） 【分析】由已知可得ABC 是等边三角形，即可得出结果 【解答】解：连接 AC，一艘轮船由海平面上的
27、A 地出发向南偏西 45的方向行驶 50 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 15的方向行驶 50 海里到达 C 地， ABC60，ABBC50 海里， ABC 是等边三角形， ACAB50 海里 故答案为：50 【点评】本题考查了解直角三角形中的方向角问题，根据题意得出ABC 为等边三角形 是解题的关键 15 （3 分）公元前 3 世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理如图， “弦图” 是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为 a、b 且 ab）拼成的边长为 c 的大正方 形，如果每个直角三角形的面积都是 3，大正方形的边长是，那么 ba 1 【分析】根据 4 个直角三角形的面
28、积和大正方形的面积求得小正方形的面积，于是得到 结论 【解答】解：大正方形的边长是， 大正方形的面积是 13， 第 17 页（共 31 页） 每个直角三角形的面积都是 3， 小正方形的面积为 13431， ba1， 故答案为：1 【点评】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用 数形结合的思想是关键 16 （3 分） 一次函数 ykx+b 的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 kxm+b0 的解集是 x 3 【分析】结合图象得到当 x3 时，ykx+bm，从而得到不等式 kxm+b0 的解集 【解答】解：当 x3 时，ykx+bm， 所以关于 x 的不
29、等式 kxm+b0 的解集为 x3 故答案为：x3 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函 数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 17 （3 分）如图，等边OAB 的边长为 2，以它的顶点 O 为原点，OB 所在的直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系 若直线 yx+b 与OAB 的边界总有两个公共点，则实数 b 的范围 是 2b1 【分析】若直线 yx+b 与线段OAB 的边界总有公共点，当直线过点 A 时，将点 A 坐 第 1
30、8 页（共 31 页） 标代入直线的表达式，解得 b1，当直线过点 B 时，将点 B 坐标代入直线的表达 式，解得 b2，即可求解 【解答】解：等边OAB 的边长为 2，以它的顶点 O 为原点，OB 所在的直线为 x 轴， A（1，） ，B（2，0） ， 若直线 yx+b 与线段OAB 的边界总有公共点， 当直线过点 A 时，将点 A 坐标代入 yx+b 得：1+b，解得：b1， 当直线过点 B 时，将点 B 坐标代入 yx+b 得：02+b，解得：b2， 故： 若直线 yx+b 与OAB 的边界总有两个公共点， 则实数 b 的范围为： 2b 1； 故答案为：2b1 【点评】本题考
31、查的是一次函数的图象与系数的关系，等边三角形的性质，一次函数图 象上点的坐标特征 18 （3 分）如图，在 RtABO 中，OBA90，ABOB，点 C 在边 AB 上，且 C（6，4） ， 点 D 为 OB 的中点， 点 P 为边 OA 上的动点， 当APCDPO 时， 点 P 的坐标为 （， ） 【分析】根据已知条件得到 ABOB6，AOB45，求得 ODBD2，得到 D（0， 3） ，作 D 关于直线 OA 的对称点 E，连接 EC 交 OA 于 P，则此时APCDPO，E（0， 3） ，求得直线 EC 的解析式为 yx+3，解方程组即可得到结论 【解答】解：在 RtABO 中，OBA9
32、0，C（6，4） ， ABOB6，AOB45， 点 D 为 OB 的中点， ODBD3， D（3，0） ， 第 19 页（共 31 页） 作 D 关于直线 OA 的对称点 E，连接 EC 交 OA 于 P， 则此时，APCDPO，四边形 PDBC 周长最小，E（0，3） ， 直线 OA 的解析式为 yx， 设直线 EC 的解析式为 ykx+b， ， 解得：， 直线 EC 的解析式为 yx+3， 解得： 点 P 的坐标为（，） ， 故答案为： （，） 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到 P 点 的位置是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10
33、 小题，共小题，共 96 分分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19 （8 分）计算 （1）+30 （2）|2|（）2+ 【分析】 （1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算绝对值、乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）+30 第 20 页（共 31 页） 24+1 1 （2）|2|（）2+ 26+（5） 13 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌
34、握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 （8 分）求下列各式中的 x （1）3x2120 （2） （x1）364 【分析】 （1）根据平方根定义开方，再求出方程的解即可； （2）根据立方根定义开方，再求出方程的解即可 【解答】解： （1）3x2120， 3x212， x24， x2； x12，x22 （2） （x1）364， x14， x3 【点评】本题考查了立方根和平方根定义的运用，解此题的关键是能根据
35、平方根和立方 根定义得出一元一次方程 21 （8 分）已知 y1 与 x+3 成正比例，当 x2 时，y4 （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）设点（a，2）在这个函数的图象上，求 a 的值 【分析】 （1）设出函数关系式，把 x2，y4 代入，求出待定系数即可确定函数关系 第 21 页（共 31 页） 式， （2）把点（a，2）代入函数关系式即可求出 a 的值 【解答】解： （1）设 y1k（x+3） ，即，yk（x+3）+1，把 x2，y4 代入得 4k（2+3）+1，解得，k3， y3（x+3）+13x+10， （2）把点（a，2）代入 y3x+10 得，a4， 故 a 的值为
36、4 【点评】考查待定系数法求出函数关系式的方法，把点的坐标代入是常用的方法 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（4，1） ，B （5，4） ，C（1，3） （1）画A'B'C'，使A'B'C'与ABC 关于 y 轴对称； （2）在 y 轴上作一点 P，使得 PA+PC 最短； （3）将ABC 向右平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，若点 A 落在第二象限内，且点 C 在第四象限内，则 m 的范围是 1m4 ，n 的范围是 1n3 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A、
37、B、C的位置， 然后顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质即可得到结论； （3）根据平移的性质解答即可 【解答】解： （1）如图所示；A'B'C'即为所求； （2）连接 CA交 y 轴于 P，点 P 即为所求； （3）由图可知，1m4，1n3， 第 22 页（共 31 页） 故答案为：1m4，1n3 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，利用轴对称变化作图，熟 练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 23 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 边上的中点，G 是 AC 边上一点， 过 G 作 EFBC，交 BC 于点 E，交
38、 BA 的延长线于点 F （1）求证：ADEF； （2）求证：AFG 是等腰三角形 【分析】 （1）根据等腰三角形三线合一的性质得到 ADBC，然后根据平行线的判定即 可得到结论； （2）根据等角的余角相等，得到FEGC，进而得到AGFF，即可证得结论 【解答】 （1）证明：ABAC，点 D 是 BC 边上的中点， AD 是等腰三角形底边 BC 的中线， ADBC， EFBC， ADEF； 第 23 页（共 31 页） （2）证明：ABAC， BC， EFBC， B+FC+EGC， FEGC， EGCAGF， AGFF， AGAF， AFG 是等腰三角形 【点评】本题考查了等腰三角
39、形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握性质定理是解 题的关键 24 （10 分）如图，MON90，点 A、B 分别在边 ON 和 OM 上（OAB45） （1）根据要求，利用尺规作图，补全图形： 第步：作MON 的平分线 OC，作线段 AB 的垂直平分线 l，OC 和 l 交于点 P， 第步：连接 PA、PB； （2）结合补完整的图形，判断 PA 和 PB 有什么数量关系和位置关系？并说明理由 【分析】 （1）根据线段中垂线和角平分线的尺规作图可得； （2）过点 P 作 PEOA 于点 E，作 PFOM 于点 F，由中垂线的性质知 PAPB，再证 RtPAERtPBF得APEBPF， 证四边形
40、PEOF是矩形知EPF90， 即BPF+ BPE90，结合APE+BPE90，即APB90，据此可得答案 【解答】解： （1）如图所示： 第 24 页（共 31 页） （2）PAPB 且 PAPB， 理由如下： 直线 l 是线段 AB 的中垂线， PAPB， 过点 P 作 PEOA 于点 E，作 PFOM 于点 F， 则PEAPFB90， OC 平分MON， PEPF， RtPAERtPBF（HL） ， 则APEBPF， MONPEAPFB90， 四边形 PEOF 是矩形， EPF90，即BPF+BPE90， APE+BPE90，即APB90， APBP， 综上，PAPB 且 PAPB 【点评
41、】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线、角平分线的尺 规作图及全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识点 25 （10 分）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 80 盏，这两种台灯的进价、售价如 下表所示： 价格 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） 第 25 页（共 31 页） A 型 40 60 B 型 50 75 （1）若商场的进货款为 3700 元，则这两种台灯各购进了多少盏？ （2） 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 2 倍， 应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 【分析】 （1）设商场应购进 A
42、型台灯 x 盏，表示出 B 型台灯为（80x）盏，然后根据进 货款A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可； （2）设商场销售完这批台灯可获利 y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理， 再求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值 【解答】解： （1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为（80x）盏， 根据题意得，40x+50（80x）3700， 解得 x30， 所以，803050， 答：应购进 A 型台灯 30 盏，B 型台灯 50 盏； （2）设商场销售完这批台灯可获利 y 元， 则 y（6040）x+（7550） （80x） ， 5
43、x+2000， 即 y5x+2000， B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 2 倍， 80x2x， x， k50，y 随 x 的增大而减小， x27 时，y 取得最大值，为527+20001865（元） ， 80x802753 答：商场购进 A 型台灯 27 盏，B 型台灯 53 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润 为 1865 元 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性， （2）题中理清题 目数量关系并列式求出 x 的取值范围是解题的关键 第 26 页（共 31 页） 26 （10 分） 【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问： “如图所示，在边长为
44、 1 的 小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都是格点，如何证明点 A、B、C 在同一直线上呢？” 【分析问题】一时间，大家议论开了同学甲说： “可以利用代数方法，建立平面直角坐 标系，利用函数的知识解决” ，同学乙说： “也可以利用几何方法”同学丙说： “我还有 其他的几何证法” 【解决问题】请你用两种方法解决问题 方法一（用代数方法） ： 方法二（用几何方法） ： 【分析】方法一：以 A 为原点，构建如图，平面直角坐标系求出直线 AC 的解析式， 证明点 B 在直线 AC 上即可 方法二：如图，取格点 E，F，构造 RtBCE，RtABF证明ABC180即可 【解答】解：方法
45、一：以 A 为原点，构建如图，平面直角坐标系 第 27 页（共 31 页） 则有 A（0，0） ，C（2，4） ，B（1，2） ， 直线 AC 的解析式为 y2x， x1 时，y2， 点 B 在直线 AC 上， A，B，C 三点共线 方法二：如图，取格点 E，F，构造 RtBCE，RtABF tanCBE2，tanBAF2， tanCBEtanBAF， CBEBAF， BAF+ABF90， ABF+CBE90， ABCABF+FBE+CBE180， A，B，C 共线 【点评】本题考查一次函数的应用，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学 知识解决问题，属于中考常考题型 27 （12 分）
46、在 RtABC 中，ACB90，AC15，AB25，点 D 为斜边 AB 上动点 （1）如图 1，当 CDAB 时，求 CD 的长度； 第 28 页（共 31 页） （2）如图 2，当 ADAC 时，过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E，求 CE 的长度； （3）如图 3，在点 D 的运动过程中，连接 CD，当ACD 为等腰三角形时，直接写出 AD 的长度 【分析】 （1）求出 BC20，由 ABCDBCAC 可求出答案； （2）根据 HL 证明 RtACERtADE，推出 CEDE，ACAD15，设 CEx，则 BE20x，BD251510，在 RtBED 中根据勾股定理即可解决问题； （3）分两种情形分别求解即可解决问题 【解答】解： （1）ACB90，AC15，AB25， BC20， ABCDBCAC， 25CD2015， CD12； （2）在 RtACE 和 RtADE 中，CEDA90， ， RtACERtADE（HL） ， CEDE， 设 CEx，则 BE20x，BD251510 在 RtBED 中 x2+102（20x）2，
