1、2021-2022 学年江苏省扬州市邗江区八年级学年江苏省扬州市邗江区八年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 12022 年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ） A B C D 2的算术平方根为（ ） A B C D 3如图，在ABC 和DEF 中，AD，ACDF
2、，要使得ABCDEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） ABFCE BACDF CBE DABDE 4以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ） A2、3、4 B、 C32、42、52 D6、8、10 5平面直角坐标系中，点 P（a，1）与点 Q（3，b）关于 x 轴对称，则 a 的值是（ ） A1 B1 C3 D3 6若 a，b 为等腰ABC 的两边，且满足|a3|+0，则ABC 的周长为（ ） A11 B13 C11 或 13 D9 或 15 7如图，BP 是ABC 的平分线，APBP 于 P，连接 PC，若ABC 的面积为 16cm2，则PBC 的面积为（ ） A4cm2
3、B8cm2 C12cm2 D不能确定 8如图，点 A，B，C 在一次函数 y2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A1 B3 C3（m1） D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请把答案直接填写在答题纸相应位置上）分请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 936 的算术平方根是 10将 3.4248 精确到 0.01 得到的近似数是 11点 A（a，b）与点 B（3，5）关于 y 轴对称，则 a+b 的值为 12在等腰三角形 ABC 中，A2B，则C
4、的度数为 13点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 3ab+1 的值等于 14如图，在ABC，C90，c2，则 a2+b2+c2 15如图，在ABC 中，BC65，BDCE，BECF，则DEF 的度数是 16 如图， 直线 yx+b 与直线 ykx+6 交于点 P （3， 5） ， 则关于 x 的不等式 kx+6x+b 的解集是 17如图，在ABC 中，点 D、E 分别为边 BC、AC 上的点，连接 DE，将CDE 沿 DE 翻折得到CDE，使 CDAB若A75，C45，则CEA 的大小为 18定义p，q为一次函数 ypx+q 的特征数，在平面直角坐标系中，有两点 A（m，0
5、），B（0，2m），且ABO 的面积为 4（O 为原点），则过 A，B 两点的一次函数的特征数是 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 9 小题，共小题，共 96 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19（1）计算：（3）0+|1| （2）已知 3（x1）2750，求 x 20已知：如图，点 E、F 在 CD 上，且AB，ACBD，CFDE 求证：AECBFD 21如图，正方形网格的每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点都在格点上 （1）分别求出 AB，B
6、C，AC 的长； （2）试判断ABC 是什么三角形，并说明理由 22如图所示，在平面直角坐标系中的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 个单位ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在网格中画出ABC 向右平移 5 个单位，向上平移 1 个单位得到的A1B1C1； （2）在网格中画出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2； （3）在 y 轴上画一点 P，使得 C1P+C2P 的值最小 23如图，ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于点 D、E （1）若A50，求CBD 的度数； （2）若 AB7，CBD 周长为 12，求 BC 的长 24如图，矩形 AOBC，以
7、O 为坐标原点，OB、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 的坐标为（0，3），点 B的坐标为（5，0），点 E 是 BC 边上一点，如把矩形 AOBC 沿 AE 翻折后，C 点恰好落在 x 轴上点 F 处 （1）求点 F 的坐标； （2）求线段 AF 所在直线的解析式 25为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，学校决定购买 A，B 两种奖品共 120 件，对表现优异的学生进行奖励已知 A 种奖品的价格为 32 元/件，B 种奖品的价格为 15 元/件 （1）请直接写出购买两种奖品的总费用 y（元）与购买 A 种奖品的数量 x（件）之间的关系式；
8、 （2）当购买了 30 件 A 种奖品时，总费用是多少元？ （3）若购买的 A 种奖品不多于 50 件，则总费用最多是多少元？ 26如图，ACBADB90，M、N 分别是 AB、CD 的中点 （1）求证：MNCD； （2）若 AB50，CD48，求 MN 的长 27定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b），B（c，d），若点 T（x，y）满足 x，y，那么称点 T 是点 A，B 的融合点 例如：A（1，8），B（4，2），当点 T（x，y）满足 x1，y2 时，则点 T（1，2）是点 A，B 的融合点 （1）已知点 A（1，2），B（5，2），C（2，4），请说明其中一个点是另外两
9、个点的融合点 （2）如图，点 D（2，1），点 E（t，2t1）是直线 l 上任意一点，点 T（x，y）是点 D，E 的融合点试确定 y 与 x 的关系式 （3）如图，点 D（3，0），点 E（t，2t+3）是直线 l 上任意一点，点 T（x，y）是点 D，E 的融合点若直线 ET 交 x 轴于点 H当DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标 28（1）问题解决：如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以 AB 为腰在第二象限作等腰直角ABC，BAC90，点 A、B、C 的坐标分别为 、 、 （2）综合运用：如图 2，在平面直角坐
10、标系 xOy 中，点 A 坐标（0，6），点 B 坐标（8，0），过点B 作 x 轴垂线 l，点 P 是 l 上一动点，点 D 是在一次函数 y2x+2 图象上一动点，若APD 是以点 D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点 D 的坐标 如图 2，在（2）的条件中，若 M 为 x 轴上一动点，连接 AM，把 AM 绕 M 点逆时针旋转 90至线段NM，ON+AN 的最小值是 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请
11、将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 12022 年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 解：选项 A、C、D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项 B 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：B 2的算术平方根为（ ） A B C
12、D 【分析】根据算术平方根的定义解答 解：的算术平方根为 故选：C 3如图，在ABC 和DEF 中，AD，ACDF，要使得ABCDEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） ABFCE BACDF CBE DABDE 【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：ASA、SAS、AAS 进行判断即可 解：A、添加 BFCE，可得，BCEF，不能得出ABCDEF，符合题意； B、添加 ACDF，可得，ACBDFE，利用 ASA 得出ABCDEF，不符合题意； C、添加BE，利用 AAS 得出ABCDEF，不符合题意； D、添加 ABDE，利用 SAS 得出ABCDEF，不符合题
13、意； 故选：A 4以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ） A2、3、4 B、 C32、42、52 D6、8、10 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 解：A、22+3242，故不能组成直角三角形； B、（）2+（）2（）2，故不能组成直角三角形； C、（32）2+（42）2（52）2，故不能组成直角三角形； D、62+82102，故能组成直角三角形 故选：D 5平面直角坐标系中，点 P（a，1）与点 Q（3，b）关于 x 轴对称，则 a 的值是（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案 解：
14、点 P（a，1）与点 Q（3，b）关于 x 轴对称， a3，b1， 则 a3 故选：C 6若 a，b 为等腰ABC 的两边，且满足|a3|+0，则ABC 的周长为（ ） A11 B13 C11 或 13 D9 或 15 【分析】根据非负数的意义求出 a、b 的值，再根据 b 是腰长和底边长两种情况讨论求解 解：根据题意得 a30，b50， 解得 a3，b5， （1）若 5 是腰长，则三角形的三边长为：5、5、3， 能组成三角形， 周长为 5+5+313； （2）若 5 是底边长，则三角形的三边长为：3、3、5， 能组成三角形， 周长为 3+3+511 故选：C 7如图，BP 是ABC 的平分线
15、，APBP 于 P，连接 PC，若ABC 的面积为 16cm2，则PBC 的面积为（ ） A4cm2 B8cm2 C12cm2 D不能确定 【分析】 延长 AP 交 BC 于 E，根据已知条件证得ABPEBP，根据全等三角形的性质得到 APPE，得出 SABPSEBP，SACPSECP，推出 SPBCSABC，代入求出即可 解：如图，延长 AP 交 BC 于 E， BP 平分ABC， ABPEBP， APBP， APBEPB90， 在ABP 和EBP 中， ABPEBP，BPBP，APBEPB， ABPEBP（ASA）， APPE， SABPSEBP，SACPSECP， SABC2cm2， S
16、PBCSABC168（cm2）， 故选：B 8如图，点 A，B，C 在一次函数 y2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A1 B3 C3（m1） D 【分析】设 ADy 轴于点 D；BFy 轴于点 F；BGCG 于点 G，然后求出 A、B、C、D、E、F、G 各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出 解：由题意可得：A 点坐标为（1，2+m），B 点坐标为（1，2+m），C 点坐标为（2，m4），D点坐标为（0，2+m），E 点坐标为（0，m），F 点坐标为（0，2+m），G 点坐标为（1，m4） 所以，
17、DEEFBG2+mmm（2+m）2+m（m4）2，又因为 ADBFGC1，所以图中阴影部分的面积和等于2133 故选：B 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请把答案直接填写在答题纸相应位置上）分请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 936 的算术平方根是 6 【分析】根据算术平方根的定义，即可解答 解：36 的算术平方根是 6 故答案为：6 10将 3.4248 精确到 0.01 得到的近似数是 3.42 【分析】把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可 解：3.4248 精确到 0.01 得到的近似数是 3.42 故答案为：3.42
18、 11点 A（a，b）与点 B（3，5）关于 y 轴对称，则 a+b 的值为 8 【分析】 直接利用关于 y 轴的对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数， 纵坐标不变， 进而得出 a， b 的值，即可得出答案 解：点 A（a，b）与点 B（3，5）关于 y 轴对称， a3，b5， 则 a+b 的值为：3+58 故答案为：8 12在等腰三角形 ABC 中，A2B，则C 的度数为 45或 72 【分析】分A 是顶角和底角两种情况分类讨论列出方程求解即可 解：设Bx，则A2x， 当A 是顶角时，A+2B180， 即：4x180， 解得：x45， 此时CB45； 当A 是底角时，2A+B180， 即 5
19、x180， 解得：x36， 此时C2B72， 故答案为：45或 72 13点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 3ab+1 的值等于 1 【分析】把 P（a，b）代入一次函数解析式得到 b3a+2，然后把 b3a+2 代入 3ab+1 后进行整式的加减运算即可 解：点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上， b3a+2， 3ab+13a（3a+2）+13a3a2+11 故答案为1 14如图，在ABC，C90，c2，则 a2+b2+c2 8 【分析】由C90，则 c 为斜边，根据勾股定理计算即可 解：ABC 中，C90，c2， a2+b2c24， a2+b2+c24+48，
20、 故答案为：8 15如图，在ABC 中，BC65，BDCE，BECF，则DEF 的度数是 65 【分析】证明DBEECF（SAS），推出BDEFEC，再由三角形的外角性质得DEF+FECB+BDE，即可得出答案 解：在DBE 和ECF 中， ， DBEECF（SAS）， BDEFEC， DEF+FECB+BDE， DEFB65， 故答案为：65 16 如图， 直线 yx+b 与直线 ykx+6 交于点 P （3， 5） ， 则关于 x 的不等式 kx+6x+b 的解集是 x3 【分析】观察函数图象得到当 x3 时，函数 ykx+6 的图象都在 yx+b 的图象上方，所以关于 x 的不等式 kx
21、+6x+b 的解集为 x3 解：当 x3 时，kx+6x+b， 即不等式 kx+6x+b 的解集为 x3 故答案为：x3 17如图，在ABC 中，点 D、E 分别为边 BC、AC 上的点，连接 DE，将CDE 沿 DE 翻折得到CDE，使 CDAB若A75，C45，则CEA 的大小为 30 【分析】由 CDAB 得出DGEA75，由折叠性质可知，CC45，再根据三角形外角性质求出CEADGEC754530 解：CDAB， DGEA75， 由折叠性质可知，CC45， CEADGEC754530， 故答案为 30 18定义p，q为一次函数 ypx+q 的特征数，在平面直角坐标系中，有两点 A（m，
22、0），B（0，2m），且ABO 的面积为 4（O 为原点），则过 A，B 两点的一次函数的特征数是 2，4或2，4 【分析】由点 A，B 的坐标及ABO 的面积，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值，由 m 的值可得出点 A，B 的坐标，利用待定系数法可求出过 A，B 两点的一次函数的解析式，再结合特征数的定义，即可求出结论 解：点 A 的坐标为（m，0），点 B 的坐标为（0，2m）， OA|m|m|，OB|2m|2m| 又ABO 的面积为 4， OAOB4， 即|m|2m|4， 解得：m2 设过 A，B 两点的一次函数的解析式为 ykx+b（k0） 当 m2 时，点 A
23、 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，4）， 将 A（2，0），B（0，4）代入 ykx+b 得：， 解得：， 此时过 A， B 两点的一次函数的解析式为 y2x4， 过 A， B 两点的一次函数的特征数为2， 4； 当 m2 时，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，4）， 将 A（2，0），B（0，4）代入 ykx+b 得：， 解得：， 此时过 A，B 两点的一次函数的解析式为 y2x+4，过 A，B 两点的一次函数的特征数为2，4 综上所述，过 A，B 两点的一次函数的特征数是2，4或2，4 故答案为：2，4或2，4 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 9 小
24、题，共小题，共 96 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19（1）计算：（3）0+|1| （2）已知 3（x1）2750，求 x 【分析】 （1） 原式第一项利用零指数幂法则化简， 第二项利用算术平方根计算， 第三项利用立方根计算，第四项利用绝对值和实数的估计计算即可得到结果； （2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出 x 的值 【解答】（1）解：原式13+（2）+1 5+； （2）3（x1）2750， （x1）225， x15 或 x15， x6 或 x4 20已知：
25、如图，点 E、F 在 CD 上，且AB，ACBD，CFDE 求证：AECBFD 【分析】 利用平行线的性质可得CD， 然后再利用等式的性质可得 CEDF， 再利用 AAS 判定AECBFD 即可 【解答】证明：ACBD， CD， CFDE， CF+EFDE+EF， 即 CEDF， 在AEC 和BFD 中， AECBFD（AAS） 21如图，正方形网格的每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点都在格点上 （1）分别求出 AB，BC，AC 的长； （2）试判断ABC 是什么三角形，并说明理由 【分析】（1）根据勾股定理求出边的长度即可； （2）根据勾股定理的逆定理判断即可 解：（1），；
26、 （2）ABC 是直角三角形，理由如下： ，AC25225， AB2+BC2AC2， ABC 是直角三角形 22如图所示，在平面直角坐标系中的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 个单位ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在网格中画出ABC 向右平移 5 个单位，向上平移 1 个单位得到的A1B1C1； （2）在网格中画出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2； （3）在 y 轴上画一点 P，使得 C1P+C2P 的值最小 【分析】（1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 A2，B2，C2即可 （3）连接 C1C2交 y 轴于点 P，点
27、 P 即为所求作 解：（1）如图，A1B1C1即为所求作 （2）如图，A2B2C2即为所求作 （3）如图，点 P 即为所求作 23如图，ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于点 D、E （1）若A50，求CBD 的度数； （2）若 AB7，CBD 周长为 12，求 BC 的长 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出ABCC65，根据线段垂直平分线的性质得到 DADB，求出ABD 的度数，计算即可； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可 解：（1）ABAC，A50， ABCC65， 又DE 垂直平分 AB， DADB， ABDA50， CBD1
28、5； （2）DE 垂直平分 AB， DADB， DB+DCDA+DCAC， 又ABAC7，CBD 周长为 12， BC5 24如图，矩形 AOBC，以 O 为坐标原点，OB、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 的坐标为（0，3），点 B的坐标为（5，0），点 E 是 BC 边上一点，如把矩形 AOBC 沿 AE 翻折后，C 点恰好落在 x 轴上点 F 处 （1）求点 F 的坐标； （2）求线段 AF 所在直线的解析式 【分析】（1）利用勾股定理求出 OF 的长，即可求出点 F 的坐标； （2）已知 A 和 F 点的坐标，利用待定系数法即可求出线段 AF 所在直线的解析式 解：（1）由题意可
29、知ACEAFE， ACAF，（1 分） 在 RtAOF 中，OA2+OF2AF2， ， F（4，0）；（1 分） （2）设线段 AF 所在直线的解析式为 ykx+b，（1 分） ， 线段 AF 所在直线的解析式为（1 分） 25为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，学校决定购买 A，B 两种奖品共 120 件，对表现优异的学生进行奖励已知 A 种奖品的价格为 32 元/件，B 种奖品的价格为 15 元/件 （1）请直接写出购买两种奖品的总费用 y（元）与购买 A 种奖品的数量 x（件）之间的关系式； （2）当购买了 30 件 A 种奖品时，总费用是
30、多少元？ （3）若购买的 A 种奖品不多于 50 件，则总费用最多是多少元？ 【分析】（1）根据“总费用单价数量”可得购买两种奖品的总费用 y（元）与购买 A 种奖品的数量x（件）之间的关系式； （2）把 x30 代入（1）的结论解答即可； （3）根据一次函数的性质即可解答本题 解：（1）根据题意，得： y32x+15（120 x）17x+1800， 即购买两种奖品的总费用 y（元）与购买 A 种奖品的数量 x（件）之间的关系式为 y17x+1800； （2）当 x30 时，y1730+18002310， 答：当购买了 30 件 A 种奖品时，总费用是 2310 元； （3）由题意，得 x50
31、， 由（1）可知为 y17x+1800， 170， y 随 x 的增大而增大， 当 x50 时，y 有最大值为 y最大1750+18002650， 答：若购买的 A 种奖品不多于 50 件，则总费用最多是 2650 元 26如图，ACBADB90，M、N 分别是 AB、CD 的中点 （1）求证：MNCD； （2）若 AB50，CD48，求 MN 的长 【分析】（1）连接 MC，MD，依据直角三角形斜边上中线的性质即可得到 MCMD，再根据等腰三角形三线合一的性质，即可得出结论； （2）依据 MNCD，利用勾股定理即可求得 RtMND 中，MN 的长 解：（1）如图所示，连接 MC，MD， AC
32、BADB90，M 是 AB 的中点 RtABC 中，CMAB， RtABD 中，DMAB， MCMD， 又N 是 CD 的中点， MNCD （2）AB50， MD5025， CD48， ND4824， 又MNCD， RtMND 中，MN7 27定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b），B（c，d），若点 T（x，y）满足 x，y，那么称点 T 是点 A，B 的融合点 例如：A（1，8），B（4，2），当点 T（x，y）满足 x1，y2 时，则点 T（1，2）是点 A，B 的融合点 （1）已知点 A（1，2），B（5，2），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点 （2）如
33、图，点 D（2，1），点 E（t，2t1）是直线 l 上任意一点，点 T（x，y）是点 D，E 的融合点试确定 y 与 x 的关系式 （3）如图，点 D（3，0），点 E（t，2t+3）是直线 l 上任意一点，点 T（x，y）是点 D，E 的融合点若直线 ET 交 x 轴于点 H当DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标 【分析】（1）由融合点的定义直接计算可得出答案； （2）由新定义求出 x（t+2），y（2t2），则可得出答案； （3）分DHT90、TDH90、HTD90三种情况，分别求解即可 解：（1）x（5+2）1，y（2+4）2， 故点 A 是点 B、C 的融合点； （2）由题意得，
34、x（t+2），y（2t2）， t3x2， 则 y（6x42）2x2； （3）当DHT90时，如图 1 所示， 点 E（t，2t+3），则 T（t，2t1），则点 D（3，0）， 由点 T 是点 D，E 的融合点得： t，2t1， 解得，t，即点 E（，6）； 当TDH90时，如图 2 所示， 则点 T（3，5）， 由点 T 是点 D，E 的融合点得：点 E（6，15）； 当HTD90时，如图 3 所示， 过点 T 作 x 轴的平行线交过点 D 与 y 轴平行的直线于点 M，交过点 E 与 y 轴的平行线于点 N， 则MDTNTE，则 tanMDTtanNTE， D（3，0），点 E（t，2t+
35、3），则点 T（，）， 则 MT3，MD， NE2t3，NTt， 由 tanMDTtanNTE 得：， 解得：方程无解，故HTD 不可能为 90 故点 E（，6）或（6，15） 28（1）问题解决：如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 以 AB 为腰在第二象限作等腰直角ABC， BAC90， 点 A、 B、 C 的坐标分别为 （4， 0） 、 （0，1） 、 （5，4） （2）综合运用：如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标（0，6），点 B 坐标（8，0），过点B 作 x 轴垂线 l，点 P 是 l 上一动点，
36、点 D 是在一次函数 y2x+2 图象上一动点，若APD 是以点 D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点 D 的坐标 如图 2，在（2）的条件中，若 M 为 x 轴上一动点，连接 AM，把 AM 绕 M 点逆时针旋转 90至线段NM，ON+AN 的最小值是 6 【分析】（1）利用坐标轴上点的特点可得出 A、B 的坐标，过点 C 作 CDx 轴于 D，构造出ADCBOA，求出 AD，CD，即可得出结论； （2）延长 CB 交 x 轴于 E，则点 E 即为所求，求出直线 CB 的解析式为 yx+1，即可求解； 设 M（t，0）过点 N 作 NHx 轴交 x 轴于 H，根据旋转性质及对称性质可得答案
37、 解：（1）对于一次函数 yx+1， 令 x0，y1， B（0，1）， 令 y0，则x+10， x4， A（4，0）， OA4，OB1， A（4，0），B（0，1）， 过点 C 作 CDx 轴于 D， ADCBOA90， CAD+ACD90， BAC90， CAD+BAO90， CADABO， ABC 是等腰直角三角形， ACAB， 在ADC 和BOA 中， ， ADCBOA（AAS）， CDOA4，ADOB1， ODOA+AD5， C（5，4）； 故答案为：（4，0），（0，1），（5，4）； （2）如图，过点 D 作 DFy 轴于 F，延长 FD 交 BP 于 G， 点 A 坐标（0，6）
38、，点 B 坐标（8，0）， DF+DGOB8， 点 D 在直线 y2x+2 上， 设点 D（m，2m+2）， F（0，2m+2），OF|2m2|，AF|2m26|2m8|， BPx 轴，B（8，0）， G（8，2m+2）， 同（1）的方法得，AFDDGP（AAS）， AFDG，DFPG， DF+DGDF+AF8， m+|2m8|8， m或 m0， D（0，2）或（，）， （3）设 M（t，0），过点 N 作 NHx 轴交 x 轴于 H， 根据旋转的性质可得AOMMHN， OMHN，OAHM， N（t+6，t）， ON+AN+S， 故 S 可以看作点（t，t）到（6，0）和（6，6）两点距离之和，（t，t）在 yx 上， 如图， D（t，t）是 yx 上的动点， F（6，0），E（6，6）， SDE+DF， F 关于 yx 的对称点为 P（0，6）， DFDP， 当 E、D、P 三点共线时，S 取得最小值为6， 即 ON+AN 的最小值是 6 故答案为：6
