1、上海市普陀区七校2021-2022学年七年级上期末联考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确是（ ）A. 的系数是B. 的系数是C. 的常数项为D. 是四次三项式3. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列对于分式的变形，其中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 2020年2月11日，世卫组织在日内瓦召开发布会，宣布将新型冠状病毒肺炎正式命名为“”；“”中将每一个字母看成一个图形，那么是中心对称图形的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36. 如
2、图，在正方形中，点E在边上，将绕点D按顺时针方向旋转，与重合，则旋转角度为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 与的和的倒数，用代数式表示为：_.8. 将多项式按的降幂排列，结果是_9 计算：_10. 分解因式：_11. 用科学记数法表示：_12. 如果二次三项式是完全平方式，则m=_13. 已知，则_14. 当_时，分式的值为015. 若，_16. 圆是轴对称图形，它的对称轴有_条17. 如图，在长方形ABCD中，点E在边DC上，联结AE,将ADE沿折痕AE翻折，使点D落在边BC上的D处，如果DEA=，那么D1EC=_度；18. 如图，将AO
3、C绕点O顺时针旋转90得BOD，已知OA=3，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_（结果保留）三、解答题（本大题共6题，每题6分，满分共36分）19. 分解因式： 20 分解因式： 21. 计算：22. 计算：23 24. 解方程：四、解答题：（25题6分，26题8分，27题8分，满分共22分）25. 在格纸上按以下要求画图，不用写画法：（1）画出向下平移4格后的图形；（2）画出关于点O的中心对称图形26. 为保证民众的安全，某小区决定对全体小区居民进行核酸检测，该小区需采集样本共9000份，原计划下午17点到18点进行采样，为了早一步完成采样工作，现将延长采样时间，实际每天采集样本份数是原来
4、的2倍，从而提前3天完成采样任务，问实际每天采集样本多少份？27. 如图，已知长方形，E是的中点，连接；将绕点旋转（其中分别与对应）使得落在直线BC上，得（1）画出满足条件的；（2）（3）连接，求的面积上海市普陀区七校2021-2022学年七年级上期末联考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，零指数幂，同底数幂相除，幂的乘方，逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、当时，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；
5、故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，零指数幂，同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键2. 下列说法中，正确的是（ ）A. 的系数是B. 的系数是C. 的常数项为D. 是四次三项式【答案】C【解析】【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项和次数的概念进行分析判断【详解】解：A 的系数是，故此选项不符合题意； B 的系数是，故此选项不符合题；C的常数项为，故此选项符合题意； D是三次三项式，故此选项不符合题意；故选： C【点睛】本题考查了单项式和多项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数
6、。其中多项式中不含字母的项叫做常数项3. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，就是因式分解，通过分析各项中，哪项等式右边为乘积的形式，即可解答题目【详解】A、是多项式乘法，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、，是平方差公式，故C正确；D、是多项式乘法，故D错误故选C【点睛】此题考查因式分解，解题关键在于需要掌握因式分解的定义4. 下列对于分式的变形，其中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可【详解】分式的基本性质是指：分式的
7、分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），分式的值不变所以可以得出B选项符合题意故选：B【点睛】本题主要考查分式的基本性质，理解分式基本性质的内容是解题的关键5. 2020年2月11日，世卫组织在日内瓦召开发布会，宣布将新型冠状病毒肺炎正式命名为“”；“”中将每一个字母看成一个图形，那么是中心对称图形的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据中心对称的性质即可求解中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：中，是中心对称图形，共2个，故选：C
8、【点睛】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键6. 如图，在正方形中，点E在边上，将绕点D按顺时针方向旋转，与重合，则旋转角度为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由四边形是正方形，可得，又由将绕点D按顺时针方向旋转，与重合，可得是旋转角，继而求得答案【详解】解：四边形是正方形，将绕点D按顺时针方向旋转，与重合，是旋转角，旋转角等于故选：C【点睛】此题考查了旋转的性质、正方形的性质以及旋转角的定义此题比较简单，注意找到旋转角是解此题的关键二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 与的和的倒数，用代数式表示为：_.【答案】 【解析】【详解】试
9、题解析：应先表示x与y的和为x+y，再表示其倒数为8. 将多项式按的降幂排列，结果是_【答案】【解析】【分析】根据题意将题目中的多项式按a的降幂顺序排列即可【详解】多项式按的降幂排列为：故答案为：【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数9. 计算：_【答案】【解析】【分析】首先通分，然后再根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了分式的加减，关键是先确定好最简公分母，通分后化为同分母后计算10. 分解因式：_【答
10、案】【解析】【分析】根据平方差公式分解因式，即可【详解】解：，故答案是：【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键11. 用科学记数法表示：_【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12. 如果二次三项式完全平方式，则m=_【答案】12【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘
11、积二倍项即可确定【详解】解：m=223=12故答案为：12【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式的形式是解题的关键13. 已知，则_【答案】#08【解析】【分析】由题意易得，然后代入求解即可【详解】解：由可知，；故答案为【点睛】本题主要考查代数式的值，解题的关键是得到14. 当_时，分式的值为0【答案】1【解析】【分析】根据分式的值为零的条件，即可求解【详解】解由题意得：且，解得：，故答案为：1【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可15. 若，_【答案】2【解析】【分析】根据题意可
12、知，将等式左右两边同时平方即可求出的值【详解】，【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记完全平方公式的常见变形公式是解此类题的关键16. 圆是轴对称图形，它的对称轴有_条【答案】无数【解析】【详解】因为圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每一条经过圆心的直线都是对称轴故填：无数【点睛】本题主要考查了圆的对称性，找到对称轴是解题的关键17. 如图，在长方形ABCD中，点E在边DC上，联结AE,将ADE沿折痕AE翻折，使点D落在边BC上的D处，如果DEA=，那么D1EC=_度；【答案】30【解析】【分析】利用翻折的性质求出DED1即可解答.【详解】解：由翻折的性质可有，D1EA =DEA =75
13、，DED1=150，D1EC =180-150=30，故答案为：30【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平角的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.18. 如图，将AOC绕点O顺时针旋转90得BOD，已知OA=3，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】2【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：AOC绕点O顺时针旋转90得BOD，AOCBOD，并且，根据题图可知，阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD
14、的面积阴影部分的面积，故答案是：2【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键三、解答题（本大题共6题，每题6分，满分共36分）19. 分解因式： 【答案】【解析】【分析】用分组分解法求解，先将后三项分一组，用完全平方公式分解，然后用平方差公式分解即可【详解】解：原式 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用分组分解法因式分解20. 分解因式： 【答案】【解析】【分析】先提公因式，再运用十字相乘法分解即可【详解】解：原式【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式和十字相乘法综合运用分解因式21. 计算：【答案】【解析】【分
15、析】首先利用平方差公式和完全平方公式进行运算，然后合并同类项即可获得答案【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键22. 计算：【答案】【解析】【分析】首先把括号内的分式进行通分，相减，把除法转化为乘法，然后对分式进行化简即可【详解】解： =【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键23. 【答案】5【解析】【分析】先计算有理数的乘方，负整数指数幂，然后根据有理数的混合计算法则求解即可详解】解：【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键24. 解方程：【
16、答案】【解析】【分析】去分母化为整式方程，解方程并检验即可【详解】解：去分母，得：，移项，合并同类项，得：，解得：，经检验，是原方程的解，所以原方程的解为【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键四、解答题：（25题6分，26题8分，27题8分，满分共22分）25. 在格纸上按以下要求画图，不用写画法：（1）画出向下平移4格后的图形；（2）画出关于点O的中心对称图形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，即可求解；（2）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，即可求解【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】
17、解：如图，即为所求【点睛】本题主要考查了图形的变换平移和中心对称，熟练掌握图形平移的性质和中心对称的性质是解题的关键26. 为保证民众的安全，某小区决定对全体小区居民进行核酸检测，该小区需采集样本共9000份，原计划下午17点到18点进行采样，为了早一步完成采样工作，现将延长采样时间，实际每天采集样本份数是原来的2倍，从而提前3天完成采样任务，问实际每天采集样本多少份？【答案】3000份【解析】【分析】设原计划每天采集样本份，表示原来和现在的工作时间，利用提前3天完成采样任务，列分式方程解题【详解】解：设原计划每天采集样本份，则实际每天采集样本份，由题意得 ， ， ，经经验，是原方程解且符合题
18、意，所以，答：实际每天采集样本3000份【点睛】本题考查分式方程解应用题，注意分式方程要验根27. 如图，已知长方形，E是的中点，连接；将绕点旋转（其中分别与对应）使得落在直线BC上，得（1）画出满足条件；（2）（3）连接，求的面积【答案】（1）见解析 （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）将绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形；（2）根据（1）中的不同位置，分类求解即可；（3）根据（1）中的不同位置，分类计算的面积即可；【小问1详解】解：将绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形；如图，即为所求；【小问2详解】解：E是的中点由旋转的性质可得：，,由此易得：三点共线；当为绕点顺时针旋转所得时；当为绕点逆时针旋转所得时；故答案为：或【小问3详解】解：当为绕点顺时针旋转所得时；当为绕点逆时针旋转所得时；综上，的面积为或；【点睛】本题考查了图形的旋转；熟练掌握旋转的性质是解题的关键
