1、北京市燕山区三校联考七年级上期中数学试卷北京市燕山区三校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。分。 1的相反数是（ ） A3 B+3 C D0.3 2数据 1 460 000 000 用科学记数法表示应是（ ） A146107 B1.46109 C1.461010 D0.1461010 3下列各式中一定为负数的是（ ） A（2） B|2| C（2）3 D （3）2 4下列计算正确的是（ ） A4a2b4ab20 B4x3x1 Cp2p22p2 D2a+3a25a3 5代数式 5abc，7x2+1，x，21，中，单项式共有
2、（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6已知代数式5am1b6和是同类项，则 mn 的值是（ ） A1 B1 C2 D3 7有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa4 Bbd0 Cb+c0 D|a|b| 8下列关于多项式 5ab22a2bc1 的说法中，正确的是（ ） A它是三次三项式 B它是四次两项式 C它的最高次项是2a2bc D它的常数项是 1 9下列各项中，去括号正确的是（ ） Ax2（2xy+2）x22x+y2 B（m+n）mnm+nmn Cx（5x3y）+（2xy）2x4y Dab（ab+3）3 10按下面的程序计算： 当输入 x
3、100 时，输出结果是 299；当输入 x50 时，输出结果是 446；如果输入 x 的值是正整数，输出结果是 257，那么满足条件的 x 的值最多有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题共二、填空题共 10 小题，小题，11-20 每小题每小题 2 分，共分，共 20 分。分。 117（5） 12单项式x2yz 的系数是 ，次数是 13若|m3|+（n+2）20，则 nm的值为 14写出绝对值小于 3 的所有的整数 15已知|a|2，|b|5，且 ab0，那么 a+b 的值为 16 一个单项式满足下列两个条件： 系数是2； 次数是 3 写出一个满足上述条件的单项式： 17
4、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成，通过观察可以发现： （1）第 4 个图形中火柴棒的根数是 ； （2）第 n 个图形中火柴棒的根数是 18已知代数式 3x24x+6 的值为 9，则 6x28x+6 的值是 19在下面六个算式中：（1）20032003；+；（）1；2（3）424；323其中运算正确的有： （填序号） 20用“”定义新运算：对于任意的有理数 a、b，都有 abb2+1例如：7442+117当 m为有理数时，m（m2）的值为 三、解答题（共三、解答题（共 3 题，共题，共 26 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明，演算步
5、骤或证明过程 21 （8 分）计算： （1）13+（5）（21）19； （2） （6.5）（2）（）（5） 22 （8 分）计算： （1）； （2）12021（1）5223 23 （10 分） （1）化简：3a22a+4a27a； （2）先化简，再求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中 x1，y2 四、解答题（共四、解答题（共 4 题，共题，共 24 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 24 （6 分）已知 A2x2+4x+3，Bx2+2x6求 A2B 的值 25 （6 分）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示 （1）用“”连
6、接：0，a，b，c； （2）化简代数式：3|ab|+|a+b|ca|+2|bc| 26 （6 分）某公路检修队乘车从 A 地出发，在南北走向的公路上检修道路， 规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米） ：+2，8，+5，+7，8，+6，7，+12 （1）问收工时，检修队在 A 地哪边距 A 地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶 1 千米耗油 0.2 升，则检修队从 A 地出发到回到 A 地，汽车共耗油多少升？ 27 （6 分）在数轴上 A、B 两点分别表示有理数1 和 x，我们用|AB|表示 A、B 两点之
7、间的距离 （1）当|AB|4 时，x 的值为 （2）当 x7 时，点 A，B 分别以每秒 1 个单位长度和 2 个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点 A 到原点的距离是点 B 到原点的距离的 2 倍 五、附加题（本题共五、附加题（本题共 10 分）分） 28 （10 分） （1）有一列数 ，则这列数的第九个数为 ，第n 个数为 （2）规定：用m表示大于 m 的最小整数，例如3，56，1.31 等；用m表示不大于m 的最大整数，例如3，44，1.52，如果整数 x 满足关系式：2x+3x12，求 x 的值并说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题共一、选择题共 10 小
8、题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。分。 1的相反数是（ ） A3 B+3 C D0.3 【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案 【解答】解：的相反数是： 故选：C 【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键 2数据 1 460 000 000 用科学记数法表示应是（ ） A146107 B1.46109 C1.461010 D0.1461010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝
9、对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1 460 000 0001.46109， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列各式中一定为负数的是（ ） A（2） B|2| C（2）3 D （3）2 【分析】先把各项化简，再根据负数的定义逐一判断 【解答】解：A、（2）2，故错误； B、|2|2 是负数，正确； C、（2）3（8）8，故错误； D、 （3）29，故错误； 故选：B 【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是把各数化简 4
10、下列计算正确的是（ ） A4a2b4ab20 B4x3x1 Cp2p22p2 D2a+3a25a3 【分析】根据同类项的定义对 A、D 进行判断；根据同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变对 B、C 进行判断 【解答】解：A、4a2b 与 4ab2不能合并，所以 A 选项错误； B、4x3xx，所以 B 选项错误； C、p2p22p2，所以 C 选项正确； D、2a 与 3a2不能合并，所以 D 选项错误 故选：C 【点评】本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变 5代数式 5abc，7x2+1，x，21，中，单项式共有（ ） A1 个 B2 个 C
11、3 个 D4 个 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式 【解答】解：根据单项式的定义可选出代数式 5abc，x，21是单项式，共 3 个， 故选：C 【点评】此题主要考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式 6已知代数式5am1b6和是同类项，则 mn 的值是（ ） A1 B1 C2 D3 【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出代数式的值 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 则 mn231 故选：B 【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“
12、相同” ：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 7有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa4 Bbd0 Cb+c0 D|a|b| 【分析】根据数轴上点的位置作出判断即可 【解答】解：由数轴上点的位置得：|a|b|，bd0，a4，b+c0， 故选：D 【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 8下列关于多项式 5ab22a2bc1 的说法中，正确的是（ ） A它是三次三项式 B它是四次两项式 C它的最高次项是2a2bc D它的常数项是 1 【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的
13、项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么这个多项式就叫 b 次 a 项式据此作答即可 【解答】解：多项式 5ab22a2bc1 的次数是 4，有 3 项，是四次三项式，故 A、B 错误； 它的最高次项是2a2bc，故 C 正确； 它常数项是1，故 D 错误 故选：C 【点评】本题考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念，并注意符号的处理 9下列各项中，去括号正确的是（ ） Ax2（2xy+2）x22x+y2 B（m+n）mnm+nmn C
14、x（5x3y）+（2xy）2x4y Dab（ab+3）3 【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而分别判断得出答案 【解答】解：Ax2（2xy+2）x22x+y2，故此选项符合题意； B（m+n）mnmnmn，故此选项不合题意； Cx（5x3y）+（2xy）2x+2y，故此选项不合题意； Dab（ab+3）2ab+3，故此选项不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键 10按下面的程序计算： 当输入 x100 时，输出结果是
15、299；当输入 x50 时，输出结果是 446；如果输入 x 的值是正整数，输出结果是 257，那么满足条件的 x 的值最多有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出 257，可得方程 3x1257，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案 【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：3x1257， 解得：x86， 第二个数是（3x1）31257 解得：x29； 第三个数是：33（3x1）11257， 解得：x10， 第四个数是 333（3x1）111257， 解得：x（不合题意舍去） ； 第五个数是
16、 3（81x40）1257， 解得：x（不合题意舍去） ； 故满足条件所有 x 的值是 86、29 或 10 共 3 个 故选：C 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用解答本题时注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键 二、填空题共二、填空题共 10 小题，小题，11-20 每小题每小题 2 分，共分，共 20 分。分。 117（5） 35 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可 【解答】解：7（5）35， 故答案为：35 【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键 12单项式x2yz 的系数是 ，次数是 4 【分析】根据单项式的系
17、数、次数的概念求解 【解答】解：单项式x2yz 的系数是，次数是 4， 故答案为：，4 【点评】本题考查了单项式的系数、次数的概念单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数为单项式中字母的指数和 13若|m3|+（n+2）20，则 nm的值为 8 【分析】根据非负数的性质，可求出 m、n 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：m30，n+20， 解得：m3，n2 则 nm（2）38 故答案是：8 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 14写出绝对值小于 3 的所有的整数 1、2、0、1、2 【分析】根据绝对值的意义得到整数2，1，0 的绝
18、对值都小于 3 【解答】解：绝对值小于 3 的整数有：2，1，0 故答案为：2，1，0 【点评】本题考查了绝对值：若 a0，则|a|a；若 a0，则|a|0；若 a0，则|a|a 15已知|a|2，|b|5，且 ab0，那么 a+b 的值为 3 或3 【分析】根据题意可得 a 和 b 异号，分情况讨论a0，b0；a0，b0 【解答】解：a0，b0， 则 a2，b5，a+b3； a0，b0， 则 a2，b5，a+b3 故填 3 或3 【点评】本题考查有理数的加法，注意讨论 a 和 b 的取值范围得出 a 和 b 的值是关键 16一个单项式满足下列两个条件：系数是2；次数是 3写出一个满足上述条件
19、的单项式： 2x3（答案不唯一） 【分析】利用单项式次数与系数的定义即可得出答案 【解答】解：一个单项式满足下列两个条件：系数是2；次数是 3则满足上述条件的单项式：2x3（答案不唯一） 故答案为：2x3（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键 17下面由火柴棒拼出的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成，通过观察可以发现： （1）第 4 个图形中火柴棒的根数是 13 ； （2）第 n 个图形中火柴棒的根数是 3n+1 【分析】结合图形观察计算发现：在 4 的基础上，每多一个图形，则多用 3 根火柴 【解答】解： （1）第 4 个图形需
20、要 4+3（41）13 根； （2）第 n 个图形中需要 4+3（n1）（3n+1）根 【点评】此题注意能够发现：后边的每一个图形总是在前边图形的基础上多用 3 根火柴 18已知代数式 3x24x+6 的值为 9，则 6x28x+6 的值是 12 【分析】把 3x24x 看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解 【解答】解：3x24x+69， 3x24x3， 6x28x+62（3x24x）+6， 23+6， 6+6， 12 故答案为：12 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 19在下面六个算式中：（1）20032003；+；（）1；2（3）424；323其
21、中运算正确的有： （填序号） 【分析】1 的奇次幂等于1； 根据加法法则计算； 根据有理数的除法法则计算； 先算乘方，再算乘法； 从左向右计算即可 【解答】解：（1）20031，此选项错误； +，此选项正确； （）1，此选项正确； 2（3）4162，此选项错误； 3212，此选项错误 故答案是 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是注意运算顺序、以及符号的确定 20用“”定义新运算：对于任意的有理数 a、b，都有 abb2+1例如：7442+117当 m为有理数时，m（m2）的值为 26 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得：m222+14+15
22、， 则原式m552+125+126 故答案为：26 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 3 题，共题，共 26 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 21 （8 分）计算： （1）13+（5）（21）19； （2） （6.5）（2）（）（5） 【分析】 （1）先去括号，再计算加减法； （2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解 【解答】解： （1）13+（5）（21）19 135+2119 8+2 10； （2） （6.5）（2）（）（5） 2 6 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有
23、理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号， 要先做括号内的运算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 22 （8 分）计算： （1）； （2）12021（1）5223 【分析】 （1）根据乘法分配律简便计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 【解答】就： （1） 36+3636 9+308 13； （2） 12021（ 1）5 22 3 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运
24、算， 应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号， 要先做括号内的运算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 23 （10 分） （1）化简：3a22a+4a27a； （2）先化简，再求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中 x1，y2 【分析】 （1）根据合并同类项法则计算可得； （2）先去括号，再合并同类项化简原式，再将 x、y 的值代入计算可得 【解答】 （1）解：3a2+4a22a7a 7a29a， （2）解：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy 3x2y2x2y6xy+3x2yxy 3x2y（5x2y7xy）3x2y5x2y+7xy 2x2y+7
25、xy， 当 x1，y2 时，原式2（1）2（2）+7（1）（2）18 【点评】本题主要考查整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算 四、解答题（共四、解答题（共 4 题，共题，共 24 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 24 （6 分）已知 A2x2+4x+3，Bx2+2x6求 A2B 的值 【分析】直接将已知代入，进而去括号、合并同类项得出答案 【解答】解：A2x2+4x+3，Bx2+2x6， A2B（ 2x2+4x+3）2（x2+2x6） 2x
26、2+4x+32x24x+12 15 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键 25 （6 分）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示 （1）用“”连接：0，a，b，c； （2）化简代数式：3|ab|+|a+b|ca|+2|bc| 【分析】 （1）根据数轴上的数，右边的总大于左边的进行判断即可； （2）根据绝对值的性质去绝对值进行计算 【解答】解： （1）如图可得，ab0c； （2）由（1）得：ab0，a+b0，ca0，bc0， 3|ab|+|a+b|ca|+2|bc|3（ab）+（a+b）（ca）+2（bc） 3a+3babc+a2b+2c 3a+c 【点评】本题
27、考查了整式的加减，解题的关键是比较 a，b，c 的大小以及绝对值的性质 26 （6 分）某公路检修队乘车从 A 地出发，在南北走向的公路上检修道路， 规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米） ：+2，8，+5，+7，8，+6，7，+12 （1）问收工时，检修队在 A 地哪边距 A 地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶 1 千米耗油 0.2 升，则检修队从 A 地出发到回到 A 地，汽车共耗油多少升？ 【分析】 （1）求出他行驶的路程的代数和即可； （2）求得各数的绝对值的和即可； （3）用（2）中求得的路程
28、再加上 9 后乘以每千米的耗油量即可 【解答】解： （1）+28+5+78+67+12+9，即在南边 9 千米远 （2）|+2|+|8|+|+5|+|+7|+|8|+|+6|+|7|+|+12|55 千米，即共行 55 千米 （3）55+964，640.212.8 升，即汽车共耗油 12.8 升 【点评】本题考查了正负数的意义及绝对值的概念，注意第 3 小题中检修队是要回到 A 地的 27 （6 分）在数轴上 A、B 两点分别表示有理数1 和 x，我们用|AB|表示 A、B 两点之间的距离 （1）当|AB|4 时，x 的值为 5 或 3 （2）当 x7 时，点 A，B 分别以每秒 1 个单位长
29、度和 2 个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点 A 到原点的距离是点 B 到原点的距离的 2 倍 【分析】 （1）根据当|AB|4 时，x+14 或 x+14，进而求出 x 的值即可； （2）根据第一种情况：t+12（72t）以及第二种情况：t+12（2t7）分别求出即可 【解答】解： （1）在数轴上 A、B 两点分别表示有理数1 和 x， 当|AB|4 时，x+14 或 x+14， 解得：x5 或 x3； 故答案为：5 或 3； （2）设经过 t 秒后点 A 到原点的距离是点 B 到原点的距离的 2 倍 第一种情况：t+12（72t） 解得：t2.6， 第二种情况：t+1
30、2（2t7） 解得：t5， 答：经过 2.6 秒或 5 秒后，点 A 到原点的距离是点 B 到原点的距离的 2 倍 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 五、附加题（本题共五、附加题（本题共 10 分）分） 28 （10 分） （1）有一列数 ，则这列数的第九个数为 ，第 n 个数为 （1）n （2）规定：用m表示大于 m 的最小整数，例如3，56，1.31 等；用m表示不大于m 的最大整数，例如3，44，1.52，如果整数 x 满足关系式：2x+3x12，求 x 的值并说明理由 【分析】 （1）分子是（
31、n+2）2+1，分母比分子小 5，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出规律即可解答； （2）根据题意可将 2x+3x12 变形为 2x+2+3x12，解出即可 【解答】解： （1）分子分别为：32+1，42+1，52+1，. 第 n 个数分子为（n+2）2+1； 分母比对应的分子小 5，即 32+15，42+15，52+15，. 第 n 个数的分母为（n+2）2+15（n+2）24， 奇数项为负，偶数项为正， 第 9 项为， 第 n 项为： （1）n 故答案为：， （1）n； （2）由题意得：xx，x（x+1） ， 2x+3x12 可化为：2（x+1）+3x12 整理得：2x+2+3x12， 移项合并得：5x10， 系数化为 1 得：x2 【点评】 （1）此题考查数字的变化规律，找出数字的运算规律与符号排列的规律，利用规律解决问题； （2）本题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义
