1、北京市石景山区五校联考七年级上期中数学试卷北京市石景山区五校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（本大共一、选择题（本大共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分。共分。共 30 分）分） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 22021 年 10 月 16 日 0 时 23 分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号 F 运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度 200000 米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接将 200000 用科学记数法表示应为（ ） A2104 B0.2105 C20104 D2105 3如图，数轴上点 M 所表示的数可能是（ ） A3.5 B3.5 C
2、2.5 D2.5 4下列计算正确的是（ ） Aa+aa2 B6x35x2x C3x2+2x35x5 D3a2b4ba2a2b 5若|a+2|+（b3）20，则 ab的值为（ ） A2 B8 C8 D3 6有理数 a、b 在数轴上的表示如图所示，那么（ ） Aba Bab Cba D|a|b| 7根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A若 ab，则 a1b1 B若，则 ab C若 ab，则3a3b D若 acbc，则 ab 8下列说法正确的是（ ） A单项式5xy 的系数是 5 B单项式 3a2b 的次数是 2 C多项式 x2y34x+1 是五次三项式 D多项式 x23x5 的常数项是 5 9
3、如图，在 11 月的日历表中用框数器“”框出 8，10，16，22，24 五个数，它们的和为 80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ） A42 B63 C90 D125 10大家都知道，六点五十五分可以说成七点差五分、有时这样表达更清楚，这启发人们设计了一种新的加减记数法 比如： 9 写成，； 270 写成，； 7683 写成， 按这个方法请计算（ ） A1990 B2134 C2068 D3024 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11用四舍五入法将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为
4、12比较大小： （填“”或“” ） 13若 x 的相反数为 3，y 的倒数为，则 x+y 的值为 14方程 x2m10 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 15若 5x3ny6与3x9y6是同类项，那么 n 的值为 16如果多项式 x4（a1）x3+5x2+（b+3）x1 不含 x3和 x 项，则 ab 17如果代数式 2x2+3x4 的值为 6，那么代数式 4x2+6x9 的值是 18下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图 1图 4 四个算图所示的规律，可知图 5 所表示的等式为 三、解容题（本大题共三、解容题（本大题共 8 题，共题，共 46 分，其中分，其中 19-23
5、 题，每题题，每题 4 分，分，24-25 题，每题题，每题 6 分，分，26-27，每题，每题 7 分）分） 19 （4 分）计算：9（3）+（8）+7 20 （4 分）计算： （+）（6） 21 （4 分）计算： （）（1）（） 22 （4 分）计算： （1）2+2（6）（4）2 23 （4 分）化简：3x3+2xy3x22xy 24 （6 分）先化简，再求值：4（3a2ab3）3（4a22ab3） ，其中 a1，b2 25 （6 分）已知 a，b，c 满足 ab，|a+1|+（c4）20 （1）求出 a，b，c 的值； （2）a，b，c 所对应的点分别为 A、B、C、P 为数轴上一动点，
6、其对应的数为 x，当点 P 在点 B 与点 C之间时，化简式子：|x+1|+|x1|+2|x4|（写出化简过程） 26 （7 分）2021 年国庆节，全国从 1 日到 7 日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织其中，某著名景点，在 9 月 30 日的游客人数为 0.9 万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 人数变化（万人） +3.1 +1.78 0.58 0.8 1 1.6 1.15 （1）1
7、0 月 3 日的人数为 万人 （2）七天假期里游客最多的是 10 月 日，达到 万人 游客人数最少的是 10 月 日，达到 万人 （3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？ （4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？ 27 （7 分）对于数轴上的两点 P，Q 给出如下定义：P，Q 两点到原点 O 的距离之差的绝对值称为 P，Q 两点的绝对距离，记为|POQ| 例如：P，Q 两点表示的数如图 1 所示，则|POQ|POQO|31|2 （1）A，B 两点表示的数如图 2 所示 求 A，B 两点的绝对距离； 若 C 为数轴上一点（不与点 O 重合） ，且|AOB|2|A
8、OC|，求点 C 表示的数； （2）M，N 为数轴上的两点（点 M 在点 N 左边） ，且 MN2，若|MON|1，直接写出点 M 表示的数 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大共一、选择题（本大共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分。共分。共 30 分）分） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】依据相反数的定义回答即可 【解答】解：3 的相反数是3 故选：A 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 22021 年 10 月 16 日 0 时 23 分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号 F 运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度
9、 200000 米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接将 200000 用科学记数法表示应为（ ） A2104 B0.2105 C20104 D2105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：2000002105 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值 3如图，
10、数轴上点 M 所表示的数可能是（ ） A3.5 B3.5 C2.5 D2.5 【分析】利用数轴上表示数的方法进行判断 【解答】解：M 点表示的数小于2 且大于3 故选：D 【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数 4下列计算正确的是（ ） Aa+aa2 B6x35x2x C3x2+2x35x5 D3a2b4ba2a2b 【分析】根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可 【解答】解：A、a+a2a，故本选项错误； B、6x3与 5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、3x2与 2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、3a2b4
11、ba2a2b，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键 5若|a+2|+（b3）20，则 ab的值为（ ） A2 B8 C8 D3 【分析】根据绝对值和偶次幂具有非负性可得 a+20，b30，计算出 a、b 的值，然后可得 ab的值 【解答】解：由题意得：a+20，b30， 解得：a2，b3， ab8， 故选：B 【点评】此题主要考查了非负数的性质和乘方，关键是掌握绝对值和偶次幂具有非负性 6有理数 a、b 在数轴上的表示如图所示，那么（ ） Aba Bab Cba D|a|b| 【分析】根据图中所给数轴，判断 a、b 之间的关系，
12、分析所给选项是否正确 【解答】解：由图可知，b0a 且|b|a|， 所以，ba，ab， A、ba，故本选项正确； B、正确表示应为：ab，故本选项错误； C、正确表示应为：ba，故本选项错误； D、正确表示应为：|a|b|，故本选项错误 故选：A 【点评】本题主要考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 7根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A若 ab，则 a1b1 B若，则 ab C若
13、 ab，则3a3b D若 acbc，则 ab 【分析】根据等式的基本性质解决此题 【解答】解：A根据等式的基本性质，若 ab，则 a1b1，故 A 正确，那么 A 不符合题意 B根据等式的基本性质，若，得，则 ab，故 B 正确，那么 B 不符合题意 C根据等式的基本性质，若 ab，则3a3b，故 C 正确，那么 C 不符合题意 D根据等式的基本性质，由 acbc，当 c0，得 ab，故 D 错误，那么 D 符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键 8下列说法正确的是（ ） A单项式5xy 的系数是 5 B单项式 3a2b 的次数是 2 C
14、多项式 x2y34x+1 是五次三项式 D多项式 x23x5 的常数项是 5 【分析】根据单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可 【解答】解：A单项式5xy 的系数是5，故本选项不符合题意； B单项式 3a2b 的次数是 3，故本选项不符合题意； C多项式 x2y34x+1 是五次三项式，故本选项符合题意； D多项式 x23x5 的常数项是5，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记单项式的系数和次数定义和多项式的次数和项的定义是解此题的关键，注意：单项式中的数字因数，叫单项式的系数，单项式中所有字母的
15、指数的和，叫单项式的次数；两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，其中的每个单项式都叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数 9如图，在 11 月的日历表中用框数器“”框出 8，10，16，22，24 五个数，它们的和为 80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ） A42 B63 C90 D125 【分析】设中间的数是 x，根据日历表的特点，可得“”框出五个数的和是中间数的 5 倍，解方程求出中间数，再根据整数的特征即可求解 【解答】解：设中间的数是 x，依题意有 5x42， 解得 x8.4（不是整数，舍去） ； 5x63， 解得 x12.6（不是整数，舍去）
16、 ； 5x90， 解得 x18； 5x125， 解得 x25（25 下面没有数，舍去） 故选：C 【点评】考查了一元一次方程的应用，注意养成善于观察和思考的习惯 10大家都知道，六点五十五分可以说成七点差五分、有时这样表达更清楚，这启发人们设计了一种新的加减记数法 比如： 9 写成，； 270 写成，； 7683 写成， 按这个方法请计算（ ） A1990 B2134 C2068 D3024 【分析】先根据新定义计算出 55000201+304829，313000240+12761，再代入计算可得答案 【解答】解：由题意知 55000201+304829，313000240+12761， 53
17、1482927612068， 故选：C 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11用四舍五入法将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为 3.69 【分析】把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可 【解答】解：将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为 3.69 故答案为 3.69 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 12比较大小： （填“”或“” ）
18、 【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案 【解答】解：|，|， ， 故答案为： 【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小 13若 x 的相反数为 3，y 的倒数为，则 x+y 的值为 5 【分析】利用相反数和倒数的意义先确定 x、y，再求和 【解答】解：x 的相反数是 3，y 的倒数为， x3，y2 x+y325 故答案为：5 【点评】本题考查了代数式的求值，利用相反数和倒数的意义确定 x、y 的值是解决本题的关键 14方程 x2m10 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 1 【分析】根据一元一次方程的定义得到：2m1，由此可以求得 m 的值 【解
19、答】解：方程 x2m10 是关于 x 的一元一次方程， 2m1， 解得 m1 故答案是：1 【点评】本题考查了一元一次方程的定义一元一次方程的未知数的指数为 1 15若 5x3ny6与3x9y6是同类项，那么 n 的值为 3 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程 3n9，解方程求出 n 的值 【解答】解：根据题意得：3n9， 解得：n3 故答案为：3 【点评】 本题考查了同类项定义， 定义中的两个 “相同” ： （1）所含字母相同； （2） 相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点 16如果多项式 x4（a1）x3+5x2+（b+3）x1 不含 x3和
20、 x 项，则 ab 3 【分析】根据题意可得 x3项和 x 项的系数等于 0，进而可得 a、b 的值，然后可得 a+b 的值 【解答】解：由题意得：a10，b+30， 解得 a1，b3， ab1（3）3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握不含哪一项，哪一项的系数为 0 17如果代数式 2x2+3x4 的值为 6，那么代数式 4x2+6x9 的值是 11 【分析】把已知变形后，整体代入计算即可求出值 【解答】解：2x2+3x46， 2x2+3x10， 4x2+6x9 2（2x2+3x）9 209 11 故为：11 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入计算的方法是解本
21、题的关键 18下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图 1图 4 四个算图所示的规律，可知图 5 所表示的等式为 2113273 【分析】根据图形计算正整数乘法的方法进行计算 【解答】由图形可知：图 1 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为 11，右下方的两组交点个数逆时针排列为 11，它们为两个因数，即 1111121；图 2 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为 21，右下方的两组交点个数逆时针排列为 11，它们为两个因数，即 2111231；图 3 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数
22、逆时针排列为 21，右下方的两组交点个数逆时针排列为 12，它们为两个因数，即2112252；图 4 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为31，右下方的两组交点个数逆时针排列为 21，它们为两个因数，即 3112372；图 5 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为 21，右下方的两组交点个数逆时针排列为 13，它们为两个因数，即 2113273； 故答案为：2113273 【点评】此题考查了图形的变化规律，关键在于认真正确的对每个图形进行分析归纳规律，得出规律解决问题 三、解容题（本大题共三、解容题（本大题共 8 题，共题
23、，共 46 分，其中分，其中 19-23 题，每题题，每题 4 分，分，24-25 题，每题题，每题 6 分，分，26-27，每题，每题 7 分）分） 19 （4 分）计算：9（3）+（8）+7 【分析】先去括号，再计算即可 【解答】解：原式9+38+7 198 11 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练的掌握加减法法则是解题关键 20 （4 分）计算： （+）（6） 【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解 【解答】解： （+）（6） （6）（6）+（6） 4+53 2 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算， 应按从左到右的顺序
24、进行计算； 如果有括号， 要先做括号内的运算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 21 （4 分）计算： （）（1）（） 【分析】首先确定符号，再把带分数化为假分数、除法化为乘法，最后计算 【解答】解：原式4 【点评】本题考查了有理数除法、乘法，掌握有理数除法、乘法法则，把带分数化为假分数、除法化为乘法是解题关键 22 （4 分）计算： （1）2+2（6）（4）2 【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算 【解答】解： （1）2+2（6）（4）2 1+（1216） 1+（28） 17 6 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合
25、运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号， 要先做括号内的运算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 23 （4 分）化简：3x3+2xy3x22xy 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 【解答】解：3x3+2xy3x22xy 3x33x2 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键 24 （6 分）先化简，再求值：4（3a2ab3）3（4a22ab3） ，其中 a1，b2 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解答】
26、解：4（3a2ab3）3（4a22ab3） 12a24ab312a2+6ab3 2ab3 当 a1，b2 时，原式2（1）2316 【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键 25 （6 分）已知 a，b，c 满足 ab，|a+1|+（c4）20 （1）求出 a，b，c 的值； （2）a，b，c 所对应的点分别为 A、B、C、P 为数轴上一动点，其对应的数为 x，当点 P 在点 B 与点 C之间时，化简式子：|x+1|+|x1|+2|x4|（写出化简过程） 【分析】 （1）根据非负数的性质求得 a、c，进而由已知 a、b 的关系求出 b 便可； （2）根据 x 的取
27、值范围，结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得结果 【解答】解： （1）|a+1|+（c4）20， a+10，c40， a1，c4 又ab， b1； （2）点 P 在线段 BC 上，b1，c4， 1x4， x+10，x10，x40， 则：|x+1|+|x1|+2|x4| x+1+（x1）2（x4） x+1+x12x+8 8 【点评】本题考查了数轴，整式的加法，非负数的性质，关键是掌握非负数的性质，和绝对值的性质 26 （7 分）2021 年国庆节，全国从 1 日到 7 日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织其中，某著名景点，在 9 月 30 日的游客人数为 0.9 万人，接下来的七天中
28、，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 人数变化（万人） +3.1 +1.78 0.58 0.8 1 1.6 1.15 （1）10 月 3 日的人数为 5.2 万人 （2）七天假期里游客最多的是 10 月 2 日，达到 5.78 万人 游客人数最少的是 10 月 7 日，达到 0.65 万人 （3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 26.13 万 （4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？
29、 【分析】 （1）由题意可知：0.9+3.1+1.780.585.2（万人） ； （2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，即可求解； （3）求出每天人数，再求和得：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.6526.13 万人； （4）最好在十一后几天出行，人数较少 【解答】解： （1）由题意可知：0.9+3.1+1.780.585.2 万人， 故答案为：5.2； （2）1 日的人数为：0.9+3.14（万人） ， 2 日的人数为：4+1.785.78（万人） ， 3 日的人数为：5.780.585.2（万人） ， 4 日的人数为：5.
30、20.84.4（万人） ， 5 日的人数为：4.413.4（万人） ， 6 日的人数为：3.41.61.8（万人） ， 7 日的人数为：1.81.150.65（万人） ， 所以七天假期里，游客人数最多的是 10 月 2 日，达到 5.78 万人游客人数最少的是 10 月 7 日，达到0.65 万人 故答案为：2，5.78，7，0.65； （3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.6526.13（万人） ， 此风景区在这八天内一共接待了 26.13 万游客； 故答案为：26.13 万； （4）最好在十一后几天出行，人数较少 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，
31、解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则 27 （7 分）对于数轴上的两点 P，Q 给出如下定义：P，Q 两点到原点 O 的距离之差的绝对值称为 P，Q 两点的绝对距离，记为|POQ| 例如：P，Q 两点表示的数如图 1 所示，则|POQ|POQO|31|2 （1）A，B 两点表示的数如图 2 所示 求 A，B 两点的绝对距离； 若 C 为数轴上一点（不与点 O 重合） ，且|AOB|2|AOC|，求点 C 表示的数； （2）M，N 为数轴上的两点（点 M 在点 N 左边） ，且 MN2，若|MON|1，直接写出点 M 表示的数 【分析】 （1）根据两点的绝对距离的定义即可求解； 先根据|AOB|2|AOC|得到|AOC|1，再根据两点的绝对距离的定义即可求解； （2）根据两点间的距离公式，以及|MON|1，即可写出点 M 表示的数 【解答】解： （1）求 A，B 两点的绝对距离为 2； |AOB|2，|AOB|2|AOC|， |AOC|1， 点 C 表示的数为 2 或2； （2）MN2，|MON|1，点 M 在点 N 左边， 点 M 表示的数为0.5 或1.5 【点评】本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义
