1、北京市燕山区二校联考七年级上期中数学试卷北京市燕山区二校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12 的绝对值是（ ） A B C2 D2 2我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示是（ ） A0.675105 B67.5103 C6.75104 D6.75105 3如图所示，点 M 表示的数是（ ） A2.5 B1.5 C2.5 D1.5 4下列是一元一次方程的是（ ） A2x2x+10 Bx+3y5 C Dx32x+1 5下列计算中，正确的是（ ） A （3）26 B （3）26 C （3）29
2、 D （3）29 6下列各式中，是同类项的是（ ） Axy2与 5x2y B3ab3与abc C12pq2与8pq2 D7a 与 2b 7下列各式中，去括号正确的是（ ） Ax+2（y1）x+2y1 Bx2（y1）x+2y+2 Cx2（y1）x2y+2 Dx2（y1）x2y2 8运用等式的性质进行变形，正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果，那么 ab C如果 ab，那么 D如果 a26a，那么 a6 9a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺序排列（ ） Abaab Babab Cbaab Dbbaa 10下面四个整式中，不能
3、表示图中阴影部分面积的是（ ） A （x+3） （x+2）2x Bx（x+3）+6 C3（x+2）+x2 Dx2+5x 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11如果水位升高 3m 时，水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时，水位变化记作 m 12将 5.249 精确到 0.1 所得的近似数是 13写出一个次数为 5，系数为负数，所含字母只有 x、y 的单项式是 14多项式 4ba53a2b 是 次 项式 15比较大小： （用“或或”填空） 16已知 x2 是关于 x 的方程+kk（x+2）的解，则 k 的值等于 17若（x+2）2+|y5|0，则
4、 xy 18用“”定义新运算：对于任意有理数 a、b，都有 abb22a，例 7442272，那么（5）（3） 19已知多项式 x2+2x2，则多项式3x26x+4 的值是 20如图是一组有规律的图案，第 1 个图形由 4 个组成，第 2 个图形由 7 个组成，第 3 个图形由 10 个组成，第 4 个图形由 13 个组成，则第 6 个图形由 个组成，第 n（n 为正整数）个图形由 个组成 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21 （4 分）2317（7）+（16） 22 （4 分）计算： 23 （4 分） （+）12 24 （4 分）0（3）4（1
5、）100+15 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 18 分，分，25-26 每小题每小题 4 分，分，27-28 每小题每小题 4 分）分） 25 （4 分）化简：5xy2y23xy4y2 26 （4 分）化简： （9y3）+2（y+1） 27 （5 分）先化简，再求值：a2+（5a22a）2（a23a） ，其中 a5 28 （5 分）利用等式性质补全下列解方程过程： 解：根据等式性质 1，两边同时 ， 可得 ， 于是 根据 两边同时乘以3，可得 x 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 16 分，分，29 题题 5 分，分，30 题题 5 分，分，31 题题 6 分）分） 29 （5 分
6、）有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： （1）这 8 筐白菜中，最接近 25 千克的那筐白菜为 千克； （2）以每筐 25 千克为标准，这 8 筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 8 筐白菜可卖多少元？ 30 （5 分）图 1 是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图 2 的方式拼成一个大正方形 （1）图 2 中，中间空白正方形的边长等于 （2）请用两种不同的方法表示图 2 中空白正方形的面积： 方法 1： ；方法
7、2： （3） 比较 （2） 中的方法 1 和方法 2， 试写出 （a+b）2，（ab）2， ab 这三个代数式之间的等量关系： （4）若（a+b）227， （ab）23，请利用（3）中的结论，求 ab 的值 31 （6 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 1 和 4 的两点之间的距离是 ；表示3 和 2 的两点之间的距离是 ；表示5和4的两点之间的距离是 ； 一般地， 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 （2）如果表示数 a 和2 的两点之间的距离是 3，那么 a （3）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间，求|a+4|+|a2|的值； （4）当 a 时，
8、|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12 的绝对值是（ ） A B C2 D2 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：2 的绝对值是 2， 即|2|2 故选：C 【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 2我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示是（ ） A0.675105 B67.5103 C6.75104 D6.75105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10
9、n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：67500 用科学记数法表示为：6.75104 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图所示，点 M 表示的数是（ ） A2.5 B1.5 C2.5 D1.5 【分析】M 位于2 和3 的正中间，所以为2.5 【解答】解：由数轴得，点 M 表示的数是2.5
10、故选：C 【点评】数轴上的点所在的位置对应的数，就是这个点表示的数 4下列是一元一次方程的是（ ） A2x2x+10 Bx+3y5 C Dx32x+1 【分析】根据一元一次方程的定义求解即可 【解答】解：A2x2x+10 未知数的最高次数是 2，此选项不符合题意； Bx+3y5 含有两个未知数，此选项不符合题意； C未知数 x 的指数不是 1 次，此选项不符合题意； Dx32x+1 是一元一次方程，此选项符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元） ，且未知数的次数是 1 的整式方程叫一元一次方程 5下列计算中，正确的是（ ） A （3）26 B （3）
11、26 C （3）29 D （3）29 【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解 【解答】解： （3）29 故选：D 【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键 6下列各式中，是同类项的是（ ） Axy2与 5x2y B3ab3与abc C12pq2与8pq2 D7a 与 2b 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可 【解答】解：A、xy2中的 x 的指数是 1、y 的指数是 2，5x2y 中的 x 的指数是 2，y 的指数是 1，所以它们不是同类项，故本选项错误； B、3ab3与abc 中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误
12、； C、12pq2与8pq2中，所含的字母相同：p、q，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项正确； D、7a 与 2b 中，所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了同类项定义，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可 7下列各式中，去括号正确的是（ ） Ax+2（y1）x+2y1 Bx2（y1）x+2y+2 Cx2（y1）x2y+2 Dx2（y1）x2y2 【分析】根据去括号的方法，先去大括号，再去中括号，最后去小括号 【解答】解：A、x+2（y1）x+2y2
13、 故 A 不符合题意； B、x2（y1）x2y+2，故 B 不符合题意； C、x2（y1）x2y+2，故 C 符合题意； D、x2（y1）x2y+2，故 D 不符合题意； 故选：C 【点评】 本题考查去括号的方法： 去括号时， 运用乘法的分配律， 先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+” ，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“” ，去括号后，括号里的各项都改变符号顺序为先大后小 8运用等式的性质进行变形，正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果，那么 ab C如果 ab，那么 D如果 a26a，那么 a6 【分析】根据等式的性质逐个判断即可 【解答】解：A
14、当 c0 时，由 ab 不能推出 acbc，故本选项不符合题意； B由能推出 ab（等式两边都乘 c） ，故本选项符合题意； C当 c0 时，由 ab 不能推出，故本选项不符合题意； D当 a0 时，由 a26a 不能推出 a6，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质 1、等式的两边都加（或减）同一个数（或式子） ，等式仍成立；等式的性质 2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于 0 的数，等式仍成立 9a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺序
15、排列（ ） Abaab Babab Cbaab Dbbaa 【分析】利用有理数大小的比较方法可得ab，ba，b0a 进而求解集 【解答】解集：观察数轴可知：b0a，且 b 的绝对值大于 a 的绝对值 在 b 和a 两个正数中，ab；在 a 和b 两个负数中，绝对值大的反而小，则ba 因此，baab 故选：C 【点评】有理数大小的比较方法：正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 10下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A （x+3） （x+2）2x Bx（x+3）+6 C3（x+2）+x2 Dx2+5x 【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形
16、或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算 【解答】解：A、大长方形的面积为： （x+3） （x+2） ，空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3） （x+2）2x，故正确； B、 阴影部分可分为应该长为 x+3， 宽为 x 和一个长为 x+2， 宽为 3 的长方形， 他们的面积分别为 x （x+3）和 326，所以阴影部分的面积为 x（x+3）+6，故正确； C、 阴影部分可分为一个长为 x+2， 宽为 3 的长方形和边长为 x 的正方形， 则他们的面积为： 3 （x+2） +x2，故正确； D、x2+5x，故错误； 故选：D
17、【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11如果水位升高 3m 时，水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时，水位变化记作 3 m 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解：水位升高 3m 时，水位变化记作+3m， 水位下降 3m 时，水位变化记作3m 故答案为：3 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 12将 5.249 精确到 0.
18、1 所得的近似数是 5.2 【分析】把百分位上的数字 4 进行四舍五入即可 【解答】解：将 5.249 精确到 0.1 所得的近似数是 5.2 故答案为 5.2 【点评】本题考查了近似数： “精确到第几位”是精确度的常用的表示形式 13写出一个次数为 5，系数为负数，所含字母只有 x、y 的单项式是 x2y3 【分析】根据单项式的系数、次数的定义解决此题 【解答】解：根据单项式的定义，满足条件的单项式是x2y3 故答案为：x2y3 【点评】本题主要考查单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解决本题的关键 14多项式 4ba53a2b 是 三 次 三 项式 【分析】根据多项式次数
19、和项数的定义求解即可 【解答】解：多项式 4ba53a2b 是三次三项式； 故答案为：三，三 【点评】本题主要考查了多项式的有关概念，注意解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数 15比较大小： （用“或或”填空） 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案 【解答】解：， ； 故答案为： 【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键 16已知 x2 是关于 x 的方程+kk（x+2）的解，则 k 的值等于 【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：把 x2 代入方程得：+k4k， 解得：k， 故答案
20、为： 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 17若（x+2）2+|y5|0，则 xy 7 【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性解决此题 【解答】解：|y5|0， （x+2）20， 当（x+2）2+|y5|0 时，x+20，y50 x2，y5 xy257 故答案为：7 【点评】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性是解决本题的关键 18用“”定义新运算：对于任意有理数 a、b，都有 abb22a，例 7442272，那么（5）（3） 19 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：根据题中
21、的新定义得： （5）（3） （3）22（5） 9（10） 9+10 19 故答案为：19 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 19已知多项式 x2+2x2，则多项式3x26x+4 的值是 2 【分析】先把3x26x+4 化为3（x2+2x）+4 的形式，再根据 x2+2x2，求出原式的值 【解答】解：x2+2x2， 3x26x+4 3（x2+2x）+4 32+4 2； 故答案为：2 【点评】本题考查了代数式的求值，掌握提取公因式法分解因式，把（x2+2x）看作一个整体进行计算是解题关键 20如图是一组有规律的图案，第 1 个图形由 4 个组成，第 2 个图形由
22、7 个组成，第 3 个图形由 10 个组成，第 4 个图形由 13 个组成，则第 6 个图形由 19 个组成，第 n（n 为正整数）个图形由 3n+1 个组成 【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有 323+14 个三角形；第二个图形有 333+17 个三角形；第一个图形有 343+110 个三角形；第 n 个图形有 3（n+1）3+13n+1 个三角形；进一步代入求得答案即可 【解答】解：观察发现： 第一个图形有 323+14 个三角形； 第二个图形有 333+17 个三角形； 第一个图形有 343+110 个三角形； 第 n 个图形有 3（n+1）3+13n+1 个三角形； 则第 6 个图
23、案中的个数为 36+119 故答案为：19，3n+1 【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21 （4 分）2317（7）+（16） 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果 【解答】解：原式2317+71630333 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （4 分）计算： 【分析】先把除法化为乘法，再用有理数乘法法则计算即可 【解答】解：原式4（） 【点评】本题考查有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数乘法、除法的法则
24、 23 （4 分） （+）12 【分析】根据乘法分配律可以解答本题 【解答】解： （+）12 3+26 1 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 24 （4 分）0（3）4（1）100+15 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式041+154+1511 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 18 分，分，25-26 每小题每小题 4 分，分，27-28 每小题每小题 4 分）分） 25 （4 分）化简：5xy2y23xy4y2 【分析
25、】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变据此化简即可 【解答】解：5xy2y23xy4y2 （5xy3xy）+（2y24y2） （53）xy+（24）y2 2xy6y2 【点评】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解答本题的关键 26 （4 分）化简： （9y3）+2（y+1） 【分析】先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：原式9y3+2y+2 11y1 【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的实质就是去括号、合并同类项 27 （5 分）先化简，再求值：a2+（5a22a）2（a23a） ，其中 a5 【分析】原式去括号合并得到最
26、简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式a2+5a22a2a2+6a4a2+4a， 当 a5 时，原式1002080 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 28 （5 分）利用等式性质补全下列解方程过程： 解：根据等式性质 1，两边同时 减 3 ， 可得 3 ， 于是 1 根据 等式性质 2 两边同时乘以3，可得 x 3 【分析】利用等式性质 1 和等式性质 2 判断即可 【解答】解：根据等式性质 1，两边同时减 3， 可得 3x343， 于是1 根据等式性质 2 两边同时乘以3，可得 x3 故答案为：减 3，3，1，等式性质 2，3 【点评】此
27、题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 16 分，分，29 题题 5 分，分，30 题题 5 分，分，31 题题 6 分）分） 29 （5 分）有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： （1）这 8 筐白菜中，最接近 25 千克的那筐白菜为 24.5 千克； （2）以每筐 25 千克为标准，这 8 筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 8 筐白菜可卖多少元？ 【分析】 （1）根据绝对值的意义，可得答
28、案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据单价乘以数量，可得答案 【解答】解： （1）|0.5|最小，最接近标准，最接近 25 千克的那筐白菜为 24.5 千克； 故答案为：24.5； （2）1.5+（3）+2+（0.5）+1+（2）+（2）+（2.5）5.5（千克） 答：不足 5.5 千克； （3）1.5+（3）+2+（0.5）+1+（2）+（2）+（2.5）+2582.6505.7 元， 答：出售这 8 筐白菜可卖 505.7 元 【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键 30 （5 分）图 1 是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个
29、小长方形，然后按照图 2 的方式拼成一个大正方形 （1）图 2 中，中间空白正方形的边长等于 ab （2）请用两种不同的方法表示图 2 中空白正方形的面积： 方法 1： （ab）2 ；方法 2： （a+b）24ab （3）比较（2）中的方法 1 和方法 2，试写出（a+b）2， （ab）2，ab 这三个代数式之间的等量关系： （ab）2（a+b）24ab （4）若（a+b）227， （ab）23，请利用（3）中的结论，求 ab 的值 【分析】 （1）观察图形很容易得出图中的阴影部分的正方形的边长等于 ab； （2）求出小正方形的边长，运用大正方形的面积减去四个矩形的面积； （3）观察图形可知大
30、正方形的面积（a+b）2，减去阴影部分的正方形的面积（ab）2等于四块小长方形的面积 4mn，即（a+b）2（ab）2+4ab； （4）由（3）可求出 ab（a+b）2（ab）24（273）42446 【解答】解： （1）根据图形可观察出：边长为 ab； 故答案为：ab； （2）小正方的边长为 ab，面积可表示为： （ab）2，大正方形的面积为： （a+b）2，四个矩形的面积和为 4ab，所以小正方形面积可表示为： （a+b）24ab； 故答案为： （ab）2， （a+b）24ab； （3）由分析得： （ab）2（a+b）24ab； 故答案为： （ab）2（a+b）24ab； （4）由（3）可
31、知 ab（a+b）2（ab）24（273）42446 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题关键是将完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起观察并找出其中的数量关系 31 （6 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 1 和 4 的两点之间的距离是 3 ；表示3 和 2 的两点之间的距离是 5 ；表示5和4 的两点之间的距离是 1 ；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 |mn| （2）如果表示数 a 和2 的两点之间的距离是 3，那么 a 5 或 1 （3）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间，求|a+4|+|a2|的
32、值； （4）当 a 1 时，|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是 9 【分析】 （1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可； （2）根据两点间的距离的表示列式计算即可得解； （3）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解； （4）判断出 a1 时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解 【解答】解： （1）|14|3， |32|5， |5（4）|1， |mn|， 故答案为：3；5；1；|mn|； （2）|a（2）|3， 所以，a+23 或 a+23， 解得 a1 或 a5， 故答案为：5 和 1； （3）表示数 a 的点位于4 与 2 之间， a+40，a20， |a+4|+|a2|（a+4）+（a2）a+4a+26； （4）a1 有最小值，最小值|1+5|+|11|+|14|6+0+39 故答案为：1；9 【点评】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键
