1、北京市燕山区四校联考七年级上期中数学试卷北京市燕山区四校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12021 年 10 月 16 日 0 时 23 分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 F 遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富 3 名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球 19 圈，大约 96 分钟绕一圈，速度约为 28000 千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（ ）千米/小时 A0.28105 B28103 C2.8104 D2.8105 2下列说法
2、正确的是（ ） 0 是绝对值最小的有理数； 相反数等于本身的数是负数； 数轴上原点两侧的数互为相反数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 A B C D 3质检员抽查 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ） A B C D 4若（x1）2+|2y+1|0，则 x+y 的值为（ ） A B C D 5下列各式中，不相等的是（ ） A （3）2和32 B （3）2和 32 C （2）3和23 D|2|3和|23| 6下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab Ba3+a2a5 C2a2a2a2 D4a2ba2ba2b
3、7实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ） Aac Bb+c0 C|a|d| Dbd 8若 8xmy 与 6x3yn的和是单项式，则 m+n 的值为（ ） A4 B3 C4 D8 9下列计算正确的是（ ） A（a1）a1 Ba2+2（a2b）a2+2a2b C3（a1）3a1 D2（x+1）2x2 10点 M，N，P 和原点 O 在数轴上的位置如图所示，点 M，N，P 对应的有理数为 a，b，c（对应顺序暂不确定） 如果 ab0，a+b0，acbc，那么表示数 b 的点为（ ） A点 M B点 N C点 P D点 O 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，
4、共分，共 20 分）分） 114 的倒数是 12当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐如果微信零钱收入 22 元记为+22 元，那么微信零钱支出 10 元记为 元 13单项式4x2y3的系数是 ，次数是 14用四舍五入法将 3.886 精确到 0.01，所得到的近似数为 15多项式 2b+ab25ab1 的次数为 16小何买了 4 本笔记本，10 支圆珠笔，设笔记本的单价为 a 元，圆珠笔的单价为 b 元，则小何共花费 元 （用含 a，b 的代数式表示） 17已知 x2+2x2，则多项式 2x2+4x3 的值为 18 将多项式 ax2+2x+1 与多项式5x2+bx
5、3 相加后所得的结果与 x的取值无关， 则 a ， b 19如图： （图中长度单位：m） ，阴影部分的面积是 m2 20如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第 4 个图案中有 个涂有阴影的小正方形，第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示） 三、计算（每小题三、计算（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 21 （4 分）5（9）+（12）1 22 （4 分）计算： 23 （4 分） 24 （4 分）8（）（2）3+（8） 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 25
6、（5 分）3a22a+4a27a 26 （5 分）化简：2（x22x2）（2x+1） 27 （5 分）先化简，再求值：3（2a2bab2）（5a2b4ab2） ，其中 a2，b1 28 （5 分）已知 a2b4，求 3a+（ba）（5b1）的值 五、解答题（五、解答题（29 题题 4 分，分，30-31 小题小题 5 分，共分，共 14 分）分） 29 （4 分）如图为北京市地铁 1 号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从 A 站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站） ：+4，3，+6，8，+9，
7、2，7，+1； （1）请通过计算说明 A 站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为 1.2 千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 30 （5 分）如图所示，数轴上从左到右的三个点 A，B，C 所对应数的分别为 a，b，c其中点 A、点 B 两点间的距离 AB 的长是 20，点 B、点 C 两点间的距离 BC 的长是 8 （1）若以点 C 为原点，直接写出点 A，B 所对应的数； （2）若原点 O 在 A，B 两点之间，求|a|+|b|+|bc|的值； （3）若 O 是原点，且点 B 到原点 O 的距离是 6，求 a+bc 的值 31 （5 分）观察下列两个等式：
8、1211，2221 给出定义如下：我们称使等式ab2ab1 成立的一对有理数 a，b 为“同心有理数对” ，记为（a，b） ，如：数对（1，） ， （2，） ，都是“同心有理数对” （1）数对（2，1） ， （3，）是“同心有理数对”的是 （2）若（a，3）是“同心有理数对” ，求 a 的值； （3）若（m，n）是“同心有理数对” ，则（n，m） “同心有理数对” （填“是”或“不是” ） ，说明理由 32 （5 分）附加题阅读下面一段文字： 在数轴上点 A，B 分别表示数 a，bA，B 两点间的距离可以用符号|AB|表示，利用有理数减法和绝对值可以计算 A，B 两点之间的距离|AB| 例如：
9、当 a2，b5 时，|AB|523；当 a2，b5 时，|AB|52|7；当 a2，b5时，|AB|5（2）|3综合上述过程，发现点 A、B 之间的距离|AB|ba|（也可以表示为|ab|） 请你根据上述材料，探究回答下列问题： （1）表示数 a 和2 的两点间距离是 6，则 a ； （2）如果数轴上表示数 a 的点位于4 和 3 之间，则|a+4|+|a3| ； （3）代数式|a1|+|a2|+|a3|的最小值是 （4）如图，若点 A，B，C，D 在数轴上表示的有理数分别为 a，b，c，d，则式子|ax|+|x+b|+|xc|+|x+d|的最小值为 （用含有 a，b，c，d 的式子表示结果）
10、 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 12021 年 10 月 16 日 0 时 23 分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 F 遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富 3 名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球 19 圈，大约 96 分钟绕一圈，速度约为 28000 千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（ ）千米/小时 A0.28105 B28103 C2
11、.8104 D2.8105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：280002.8104 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值 2下列说法正确的是（ ） 0 是绝对值最小的有理数； 相反数等于本身的数是负数； 数轴上原点两侧的数互为相反数； 两个负数比较大小，绝
12、对值大的反而小 A B C D 【分析】根据有理数大小比较的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，逐一判断即可 【解答】解：0 是绝对值最小的有理数， 选项正确； 相反数等于本身的数是 0， 选项不正确； 数轴上原点两侧的数不一定互为相反数， 选项不正确； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 选项正确 说法正确的是： 故选：B 【点评】 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 （2）此题还考查了相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的
13、特征和应用，要熟练掌握 3质检员抽查 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ） A B C D 【分析】求出各个数的绝对值，根据绝对值的大小进行判断即可 【解答】解：|3|2|0.75|0.6|， 06 的足球最接近标准质量， 故选：B 【点评】考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提 4若（x1）2+|2y+1|0，则 x+y 的值为（ ） A B C D 【分析】根据非负数的性质列方程求出 x、y 的值，然后相加计算即可得解 【解答】解：由题意得，x10，2y+10， 解得 x1，y， 所以，x+y1+（
14、） 故选：A 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 5下列各式中，不相等的是（ ） A （3）2和32 B （3）2和 32 C （2）3和23 D|2|3和|23| 【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断 【解答】解：A、 （3）29，329，故（3）232； B、 （3）29，329，故（3）232； C、 （2）38，238，则（2）323； D、|2|3238，|23|8|8，则|2|3|23| 故选：A 【点评】此题确定底数是关键，要特别注意32和（3）2的区别 6下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab
15、Ba3+a2a5 C2a2a2a2 D4a2ba2ba2b 【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则解答即可 【解答】解：A.2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误； Ba3与 a2不是同类项，不能合并，故此选项错误； C2a2a23a2，故故此选项错误； D.4a2ba2ba2b，故此选项正确 故选：D 【点评】此题考查了合并同类项的法则，解题的关键是：先判断是否为同类项 7实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ） Aac Bb+c0 C|a|d| Dbd 【分析】观察数轴，找出 a、b、c、d 四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出
16、结论 【解答】解：根据数轴，5a4，2b1，0c1，d4， 5a4，0c1， ac，故 A 错误； 2b1，0c1， b+c0，故 B 错误； 5a4，d4， |a|d|，故 C 错误； 1b2，d4， bd，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键 8若 8xmy 与 6x3yn的和是单项式，则 m+n 的值为（ ） A4 B3 C4 D8 【分析】根据和是单项式，得到两式为同类项，利用同类项的定义求出 m 与 n 的值，即可求出所求 【解答】解：8xmy 与 6x3yn的和是单项式， m3，n1， 则 m+n3+14， 故
17、选：C 【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键 9下列计算正确的是（ ） A（a1）a1 Ba2+2（a2b）a2+2a2b C3（a1）3a1 D2（x+1）2x2 【分析】分别去括号进而化简得出答案 【解答】解：A（a1）a+1，故此选项不合题意； Ba2+2（a2b）a2+2a4b，故此选项不合题意； ， C.3（a1）3a3，故此选项不合题意； D2（x+1）2x2，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了整式的加减、去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键 10点 M，N，P 和原点 O 在数轴上的位置如图所示，点 M，N，P 对应的有理数为
18、 a，b，c（对应顺序暂不确定） 如果 ab0，a+b0，acbc，那么表示数 b 的点为（ ） A点 M B点 N C点 P D点 O 【分析】根据数轴和 ab0，a+b0，acbc，可以判断 a、b、c 对应哪一个点，从而可以解答本题 【解答】解：ab0，a+b0， 数 a 表示点 M，数 b 表示点 P 或数 b 表示点 M，数 a 表示点 P，则数 c 表示点 N， 由数轴可得，c0， 又acbc， ab， 数 b 表示点 M，数 a 表示点 P， 即表示数 b 的点为 M 故选：A 【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点 二
19、、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 114 的倒数是 【分析】根据倒数的定义，直接解答即可 【解答】解：1， 4 的倒数是 【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 12当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐如果微信零钱收入 22 元记为+22 元，那么微信零钱支出 10 元记为 10 元 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案 【解答】解：如果微信零钱收入 22 元记为+22 元，那么微信零钱支出 10 元记为10 元 故答案为：10 【点评】本题考查了正数和负数，确定相
20、反意义的量是解题关键 13单项式4x2y3的系数是 4 ，次数是 5 【分析】 单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 【解答】解：单项式4x2y3的系数是4，次数是 5 故答案为：4、5 【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键 14用四舍五入法将 3.886 精确到 0.01，所得到的近似数为 3.89 【分析】把千分位上的数字 6 进行四舍五入即可 【解答】解：3.8863.89（精确到 0.01） 故答案为 3.89 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精
21、确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 15多项式 2b+ab25ab1 的次数为 3 【分析】根据多项式的次数的定义来求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数 【解答】解：根据题意得：多项式次数为 3 故答案为：3 【点评】 本题主要考查了多项式的次数的定义 多项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数 16小何买了 4 本笔记本，10 支圆珠笔，设笔记本的单价为 a 元，圆珠笔的单价为 b 元，则小何共花费 （4a+10b） 元 （用含 a，b 的代数式表示） 【分析】根据单价数量总费用进行解答 【解答】
22、解：依题意得：4a+10b； 故答案是： （4a+10b） 【点评】本题考查列代数式解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系 17已知 x2+2x2，则多项式 2x2+4x3 的值为 1 【分析】先变形，再整体代入求出即可 【解答】解：x2+2x2， 2x2+4x32（x2+2x）32231， 故答案为：1 【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键 18 将多项式 ax2+2x+1 与多项式5x2+bx3 相加后所得的结果与 x的取值无关， 则 a 5 ， b 2 【分析】根据题意把两个多项式相加后，从而可得 a50，2+b0，然后进行计算即可解答 【解答】解：ax
23、2+2x+15x2+bx3 （a5）x2+（2+b）x2， 由题意得： a50，2+b0， a5，b2， 故答案为：5，2 【点评】本题考查了整式的加减，根据题意把两个多项式相加后，从而可得 a50，2+b0 是解题的关键 19如图： （图中长度单位：m） ，阴影部分的面积是 （x2+4x+20） m2 【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积空白部分长方形的面积，据此求解即可 【解答】解：由题意得： S阴影部分（x+5） （x+4）5x x2+9x+205x （x2+4x+20） （m2） 故答案为： （x2+4x+20） 【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等
24、量关系 20如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第 4 个图案中有 17 个涂有阴影的小正方形，第 n 个图案中有 （4n+1） 个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示） 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多 4 个涂有阴影的小正方形，然后写出第 n 个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可 【解答】解：由图可得，第 1 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5， 第 2 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5219， 第 3 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 53213， 第 4 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 54
25、317， ， 第 n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5n（n1）（4n+1） 故答案为：17， （4n+1） 【点评】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用得到的规律求解问题即可 三、计算（每小题三、计算（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 21 （4 分）5（9）+（12）1 【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可 【解答】解：5（9）+（12）1 5+9121 （5+9）（12+1） 1413 1 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键 22 （4 分）计算： 【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案
26、， 【解答】解：原式18+ 【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型 23 （4 分） 【分析】把除法转化为乘法，化简即可得出答案 【解答】解：原式（）（） 【点评】 本题考查了有理数的乘法、 除法， 掌握除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数是解题的关键 24 （4 分）8（）（2）3+（8） 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可 【解答】解：原式8（8）88（+）+24+23 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 25
27、 （5 分）3a22a+4a27a 【分析】首先找出同类项，再把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 【解答】解：3a22a+4a27a3a2+4a27a2a7a29a 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键 26 （5 分）化简：2（x22x2）（2x+1） 【分析】先去括号，然后合并同类项即可求出答案 【解答】解：原式2x24x42x1 2x26x5 【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型 27 （5 分）先化简，再求值：3（2a2bab2）（5a2b4ab2） ，其中 a2，b1 【分析】根据单项式
28、乘多项式的法则展开，再合并同类项，把 a、b 的值代入求出即可 【解答】解：3（2a2bab2）（5a2b4ab2） 6a2b3ab25a2b+4ab2 6a2b5a2b3ab2+4ab2 a2b+ab2（5 分） 当 a2，b1 时，原式22（1）+2（1）22 【点评】本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入1 时应用括号 28 （5 分）已知 a2b4，求 3a+（ba）（5b1）的值 【分析】去括号、合并同类项后即可化简原式，再根据 a2b4 得出 2a4b8，然后代入原式进行计算即可得出答案 【解答】解：3
29、a+（ba）（5b1） 3a+ba5b+1 2a4b+1， a2b4， 2a4b8， 原式8+19 【点评】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则 五、解答题（五、解答题（29 题题 4 分，分，30-31 小题小题 5 分，共分，共 14 分）分） 29 （4 分）如图为北京市地铁 1 号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从 A 站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站） ：+4，3，+6，8，+9，2，7，+1； （1）请通过计算说明 A 站是哪一站？ （2）
30、若相邻两站之间的平均距离为 1.2 千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【分析】 （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断 A 站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以 1.2 即可 【解答】解： （1）+43+68+927+10 A 站是西单站 （2）|+4|+|3|+|+6|+|8|+|+9|+|2|+|7|+|+1|40， 401.248（千米） 小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是 48 千米 【点评】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键 30 （5 分）如图所示，数轴上从左到右的三个点 A，B，C
31、 所对应数的分别为 a，b，c其中点 A、点 B 两点间的距离 AB 的长是 20，点 B、点 C 两点间的距离 BC 的长是 8 （1）若以点 C 为原点，直接写出点 A，B 所对应的数； （2）若原点 O 在 A，B 两点之间，求|a|+|b|+|bc|的值； （3）若 O 是原点，且点 B 到原点 O 的距离是 6，求 a+bc 的值 【分析】 （1）根据数轴的定义可求点 A，B 所对应的数； （2）先根据绝对值的性质求得|a|+|b|20，|bc|8，|再代入计算即可求解； （3）分两种情况：原点 O 在点 B 的左边；原点 O 在点 B 的右边；进行讨论即可求解 【解答】解： （1）
32、点 A 所对应的数是82028，点 B 所对应的数8； （2）当原点 O 在 A，B 两点之间时， |a|+|b|20，|bc|8， |a|+|b|+|bc|20+828； （3）若原点 O 在点 B 的左边，则点 A，B，C 所对应数分别是 a14，b6，c14， 则 a+bc14+61422； 若原点 O 在点 B 的右边，则点 A，B，C 所对应数分别是 a26，b6，c2， 则 a+bc266234 综上，a+bc 的值是22 或34 【点评】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的
33、问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 31 （5 分）观察下列两个等式：1211，2221 给出定义如下：我们称使等式ab2ab1 成立的一对有理数 a，b 为“同心有理数对” ，记为（a，b） ，如：数对（1，） ， （2，） ，都是“同心有理数对” （1）数对（2，1） ， （3，）是“同心有理数对”的是 （3，） （2）若（a，3）是“同心有理数对” ，求 a 的值； （3）若（m，n）是“同心有理数对” ，则（n，m） 是 “同心有理数对” （填“是”或“不是” ） ，说明理由 【分析】 （1）根据：使等式 ab2ab1 成立的一对有理数 a，b 为“同心有理数对” ，判断出数对
34、（2，1） ， （3，）是“同心有理数对”的是哪个即可 （2）根据（a，3）是“同心有理数对” ，可得：a36a1，据此求出 a 的值是多少即可 （3）根据（m，n）是“同心有理数对” ，可得：mn2mn1，据此判断出（n，m）是不是同心有理数对即可 【解答】解： （1）213，2（2）115，35， 数对（2，1）不是“同心有理数对” ； 3，231， 3231， （3，）是“同心有理数对” ， 数对（2，1） ， （3，）是“同心有理数对”的是 （2）（a，3）是“同心有理数对” a36a1， （3）（m，n）是“同心有理数对” ， mn2mn1 n（m）n+mmn2mn1， （n，m）是
35、“同心有理数对” 故答案为： （3，） ；是 【点评】此题主要考查了等式的性质，以及同心有理数对的含义和判断，要熟练掌握 32 （5 分）附加题阅读下面一段文字： 在数轴上点 A，B 分别表示数 a，bA，B 两点间的距离可以用符号|AB|表示，利用有理数减法和绝对值可以计算 A，B 两点之间的距离|AB| 例如：当 a2，b5 时，|AB|523；当 a2，b5 时，|AB|52|7；当 a2，b5时，|AB|5（2）|3综合上述过程，发现点 A、B 之间的距离|AB|ba|（也可以表示为|ab|） 请你根据上述材料，探究回答下列问题： （1）表示数 a 和2 的两点间距离是 6，则 a 8
36、 或 4 ； （2）如果数轴上表示数 a 的点位于4 和 3 之间，则|a+4|+|a3| 7 ； （3）代数式|a1|+|a2|+|a3|的最小值是 2 （4）如图，若点 A，B，C，D 在数轴上表示的有理数分别为 a，b，c，d，则式子|ax|+|x+b|+|xc|+|x+d|的最小值为 ab+c+d （用含有 a，b，c，d 的式子表示结果） 【分析】 （1）根据图示，数 a 和2 的两点间距离是 6，据此可得|a+2|6，依此即可求出 a； （2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解； （3）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案； （4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案 【解答】解：
37、 （1）由题意可知：|a（2）|6， 解得 a8 或 4 故答案为：8 或 4； （2）由题意可知：4a3， |a+4|+|a3|a+4a+37 故答案为：7； （3）|a1|+|a2|+|a3|表示数 a 分别与 1、2、3 的距离之和， 当 a2 时，|a1|+|a2|+|a3|可取得最小值为 1+0+12 故答案为：2； （4）由题意可知：|ax|+|x+b|+|xc|+|x+d|表示数 x 分别与 a、b、c、d 的距离之和， dxc 时，|ax|+|x+b|+|xc|+|x+d|的最小值为ab+c+d 故答案为：ab+c+d 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，数轴，绝对值的性质，同时考查学生阅读理解的能力
