1、 2022-2023 学年浙江省绍兴市九年级学年浙江省绍兴市九年级上期末数学模拟考试试卷上期末数学模拟考试试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1已知=23，则下列式子一定正确的是（ ） Ax2，y3 B2x3y C=13 D+=53 2下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天的最高气温将达 35 B任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D对顶角相等 3已知O 的半径是 5cm，线段 OP 的长为 4cm，则点 P（ ） A在O 外 B在O 上 C在O 内 D不能确定 4如图，太阳光线
2、与水平线成 角，窗子高 ABm 米，窗子外面上方 0.2 米的点 C 处安装水平遮阳板 CDn 米，光线刚好不能直接射入室内，则 m，n 的关系式是（ ） Antanm0.2 Bntanm+0.2 Cmtann0.2 Dncosm+0.2 5已知正三角形的边长为 12，则这个正三角形外接圆的半径是（ ） A23 B3 C33 D43 6已知 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（3，y3）在函数 y5（x+1）2+3 的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy3y2y1 7如图利用标杆 BE 测量建筑物的高度已知标杆 BE 高 1.
3、0m，测得 AB1.2mBC12m则建筑物CD 的高是（ ） A10m B10.5m C11m D12m 8如图，已知ABC，任取一点 O，连 AO，BO，CO，分别取点 D，E，F，使 OD=13AO，OE=13BO，OF=13CO，得DEF下列说法中，错误的是（ ） ADEF 与ABC 是位似三角形 BOAC 与ODF 是位似三角形 CDEF 与ABC 周长的比是 1：3 D图中位似的两个三角形面积比是 1：9 9已知二次函数 yx2，如果将它的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，那么所得图象的表达式是（ ） Ay（x+1）2+2 By（x+1）22 Cy（x1）2+2 Dy
4、（x1）22 10如图，ABC 中，A120，若 BM，CM 分别是ABC 的外角平分线，则M 的余弦值是（ ） A12 B22 C33 D32 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 40后得到COD，若AOB10，则AOD 的度数是 12要考察某运动员罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据： 罚进个数 80 140 293 523 613 823 罚球总数 110 182 396 701 820 1098 估计该运动员罚篮命中的概率是 （结果精确到 0.01） 13 如图， 在ABC 中
5、， A70， B55， 以 BC 为直径作O， 分别交 AB、 AC 于点 E、 F， 则的度数为 14如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，则 sin（CAB+ABC） 15如图，抛物线 yax2+bx2（a0）的对称轴为直线 x=52，该抛物线交 y 轴于点 A，交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点 B，过点 M（0，2）且平行于 x 轴的直线交该抛物线于 C、D 两点（点 C 在点 D右边） ，连接 AC若点 B 关于直线 AC 的对称点 B恰好落在线段 MC 上，则 CD 的长为 16 如图， 边长为22的正方形 ABCD 中， 点 E 是边 CD 上的中点， 对角
6、线 BD 上有一动点 F， 当顶点为 A，B，F 的三角形与顶点为 D，E，F 的三角形相似时，的值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17如图，三个完全相同的不透明杯子 A，B，C 依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中只有一个杯子里有一枚硬币，其余两个杯子里没有硬币 （1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是 ； （2）用画树状图的方法，求同时随机翻开两个杯子，出现硬币的概率 18如图，已知锐角ABC，AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高 （1）证明：ABDCBE； （2）若ABC 和BDE 的面积分别是 24 和 6，DE22，求点 B 到直线 AC
7、的距离 19已知二次函数 y（k3）x22kx+6k（k3） （1）甲说：该二次函数图象必经过点（2，12） ；乙说：若图象的顶点在 x 轴上，则 k0；你觉得他们的结论对吗？请说明理由 （2）若抛物线经过 P（0，m） ，Q（2，n）两点，求证：mn36 20如图，在O 中，弦 AC，BD 相交于点 E，连结 AD，已知 ACBD （1）求证：AD； （2）若 ACBD，O 的半径为 6，求的长 21如图，小开家所在居民楼 AC，楼底 C 点的左侧 30 米处有一个山坡 DE，坡角为 30，E 点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离 DE 为 40 米，在图书馆 E 点处测得小开家的窗户
8、B 点的仰角为 45，居民楼 AC 与山坡 DE 的剖面在同一平面内 （1）求 BC 的高度； （结果精确到个位，参考数据：3 1.73） （2）某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩 5 分钟，若小开在平地的速度为6m/s，上坡速度为 4m/s，电梯速度为 1.25m/s，等候电梯及上、下乘客所耽误时间共 3 分钟，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？ 22某单位为响应市“创建全国文明城市”的号召，不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过 18m，另外三边由 36m 长的栅栏围成设矩形 ABCD 空地中，垂直于墙的边 ABxm，面积为
9、ym2（如图） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （2）若矩形空地的面积为 160m2，求 x 的值； （3）当矩形 ABCD 空地的面积最大时，利用的墙长是多少 m；并求此时的最大面积 23如图 1，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADAE，连接 BE，CD，点 F，G，H 分别是 BE，CD，BC 的中点 （1）观察猜想：图 1 中，FGH 的形状是 （2）探究证明：把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，FGH 的形状是否发生改变？并说明理由； （3）拓展延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD2，AB
10、6，请直接写出FGH 的周长的最大值 24在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1 给出如下定义：记线段 AB 的中点为 M，当点 M 不在O 上时，平移线段 AB，使点 M 落在O 上，得到线段 AB（A，B分别为点 A，B 的对应点）线段 AA长度的最小值称为线段 AB 到O 的“平移距离” （1）已知点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在 x 轴上 若点 B 与原点 O 重合，则线段 AB 到O 的“平移距离”为 ； 若线段 AB 到O 的“平移距离”为 2，则点 B 的坐标为 ； （2）若点 A，B 都在直线 y=43x+4 上，且 AB2，记线段 AB 到O 的“平移距离”为
11、 d1，求 d1的最小值； （3）若点 A 的坐标为（3，4） ，且 AB2，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d2，直接写出 d2的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【解答】解：A由=23，可得 3x2y，故 x2，y3 不一定成立，本选项不合题意； B由=23，可得 3x2y，故 2x3y 不成立，本选项不合题意； C由=23，可得1=231，即= 13，故=13不成立，本选项不合题意； D由=23，可得+1=23+1，故+=53，本选项符合题意； 故选：D 2 【解答】解
12、： “对顶角相等”是真命题，发生的可能性为 100%， 故选：D 3 【解答】解：O 的半径是 5cm，线段 OP 的长为 4cm， 点 P 到圆心的距离小于圆的半径， 点 P 在O 内 故选：C 4 【解答】解：窗子高 ABm 米，窗子外面上方 0.2 米的点 C 处安装水平遮阳板 CDn 米， CBCA+ABm+0.2（米） ， 光线与地面成 角， BDC 又tanBDC=， CBntan， m+0.2ntan， mtann0.2， 故选：C 5 【解答】解：如图，连接 OB，作 ODBC， BC12， BD=12BC=12126， ABC 是等边三角形， OBD30， OB=30=632
13、= 4sqrt3$ 故选：D 6 【解答】解：抛物线 y5（x+1）2+3 的开口向下，对称轴为直线 x1， 而 B（2，y2）离直线 x1 的距离最远，A（1，y1）点离直线 x1 最近， y2y3y1 故选：C 7 【解答】解：EBAC，DCAC， EBDC， ABEACD， =， BE1.0m，AB1.2m，BC12m， ACAB+BC13.2m， 1.213.2=1， 解得 DC11（m） ， 即建筑物 CD 的高是 11m， 故选：C 8 【解答】解：A、由位似图形的概念可知：DEF 与ABC 是位似三角形，本选项说法正确，不符合题意； B、OAC 与ODF 是位似三角形，本选项说法
14、正确，不符合题意； C、DEF 与ABC 周长的比是 1：3， DEF 与ABC 周长的比是 1：3，本选项说法正确，不符合题意； D、图中位似的两个三角形面积比是 1：9 或 9：1，本选项说法错误，符合题意； 故选：D 9 【解答】解：二次函数 yx2，将它的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到的解析式为 y（x+1）22 故选：B 10 【解答】解：如图： A120， 1+260， CBD+BCE（1802）+（1801）360（1+2）300， BM，CM 分别是ABC 的外角平分线， 3+4=12BCE+12CBD=12（BCE+CBD）150， M30， M 的余
15、弦值是32， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 【解答】解：由题意及旋转变换的性质得：AOCBOD40， AOB10， CODAOB10， AODAOCCOD401030， 故答案为：30 12 【解答】解：观察发现随着罚球次数的增多，频率逐渐稳定到 0.75 附近， 所以估计这次他能罚中的概率是 0.75 故答案为：0.75 13 【解答】解：A70，B55， C180AB55， BC， ABAC， 如图，连接 OF， OCOF， CCFO55， COF70， 的度数是 70， 故答案为：70 14 【解答】解：如图
16、，DCBCAB+ABC， D90， CDBD= 22+ 42=25， CDB 是等腰直角三角形， DCB45， sin（CAB+ABC）sin45=22， 故答案为：22 15 【解答】解：设 AC 与 BB交于点 N，连接 AB，BC， BCAB， BCNBAN， 又BNBN，BNCBNA， BNCBNA（AAS） ， BCAB， 四边形 ABCB为菱形， 抛物线对称轴为直线 x=52， ABABBCBC252=5， 又MA2（2）4， 在 RtAMB中， MB= 2 2=3， MCMB+BC3+58， CD2（852）11 故答案为：11 16 【解答】解：依题意可得：BD= 2+ 2=(
17、22)2+ (22)2=4， 设 BFx，则有 DF4x 当ABFFDE 时， 由=，即422=2， 解得，x2 BF2，DF2， =12 当ABFEDF 时， 由=，即4=222， 解得，x=83， BF=83，DF=43， =2， 综上所述，的值为 2 或 1 故答案为：2 或 1 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17 【解答】解： （1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是13； 故答案为：13； （2）根据题意画图如下： 共有 6 种等情况数，其中出现硬币的情况数有 4 种， 则出现硬币的概率是：46=23 18 【解答】解： （1）证明：AD、CE
18、分别是 BC、AB 边上的高， ADBCEB90， 又BB， ABDCBE； （2）ABDCBE， =， 又BB， BEDBCA， = ()2 ABC 和BDE 的面积分别是 24 和 6，DE22， 624= (22)2， AC42， 点 B 到直线 AC 的距离为：2=22442=62 19 【解答】解： （1）甲和乙的说法都不对， 理由：当 x2 时， y4（k3）+4k+6k14k12，故甲的说法不对； 令4(3)6(2)24(3)=0， 解得，k10，k2=185， 故乙的说法不对； （2）证明：抛物线 y（k3）x22kx+6k（k3）经过 P（0，m） ，Q（2，n）两点， 6
19、= 4( 3) 4 + 6 = ， = 6 = 6 12， mn6k（6k12）36（k1）23636， 即 mn36 20 【解答】 （1）证明：ACBD， = ， = ，即= ， AD； （2）连接 OC、OD， ACBD，AD， A45， 由圆周角定理得：COD2A90， 的长=906180=3 21 【解答】解： （1）如图，作 EFAC 于 F，作 EGCD，交 CD 延长线于点 G， 得矩形 EFCG， EFCG，EGFC， 根据题意可知：CD30 米，BEF45，DE40 米，EDG30， EG=12DE20 米， DG= 3EG203（米） ， EFGCGD+CD（203 +3
20、0）米， BFEF（203 +30）米， BCBF+FCBF+EG203 +30+20203 +5085（米） ， 答：BC 的高度约为 85 米； （2）根据题意得：306+404+851.25+360263（秒） ， 263300， 小开能在闭馆前赶到图书馆 22 【解答】解： （1）yx（362x） 2x2+36x， 0362x18， 9x18 y 与 x 之间的函数关系式为 y2x2+36x（9x18） ； （2）由题意得：2x2+36x160m2， 解得 x18，x210， 9x18， x18 不符合题意， x10； （3）y2x2+36x 2（x9）2+162， 当 x9 时，y
21、有最大值 162 墙长 362x361818（m） ， 矩形 ABCD 空地的面积最大为 162m2时，利用的墙长是 18m 23 【解答】解： （1）观察猜想： 如图 1，ABC 为等边三角形， ABAC，ABCACB60， ADAE， BDCE， 点 F，G，H 分别是 BE，CD，BC 的中点 FHCE，FH=12CE，GHAD，GH=12BD， FHGH，BHFBCA60，CHGCBA60， FHG60， FGH 为等边三角形； 故答案为等边三角形； （2）探究证明： PMN 的形状不发生改变，仍然为等边三角形 理由如下：连接 CE、BD，如图 2， ABAC，AEAD，BACDAE6
22、0， 把ABD 绕点 A 逆时针旋转 60可得到CAE， ABDACE， BDCE，ABDACE， 与（1）一样可得 FHCE，FH=12CE，GHAD，GH=12BD， FHGH，BHFBCE，CHGCBD， BHF+CHGBCE+CBDABCABD+ACB+ACE60+60120， FHG60， FHG 为等边三角形 （3）拓展延伸： GH=12BD， 当 BD 的值最大时，GH 的值最大， ABADBDAB+AD（当且仅当点 B、A、D 共线时取等号） BD 的最大值为 2+68， GH 的最大值为 4， PMN 的周长的最大值为 12 24 【解答】解： （1）A（1，0） ，B（0，
23、0） ，AMBM， M（12，0） ， 线段 AB 到O 的“平移距离”线段 AM 的长=12， 故答案为：12 线段 AB 到O 的“平移距离”为 2， M（3，0）或（3，0） ， MAMB， B（5，0）或（7，0） 故答案为：B（5，0）或（7，0） （2）如图 1 中，设直线 y=43x+4 交 x 轴于 F，交 y 轴于 E，则 E（0，4） ，F（3，0） 过点 O 作 OHEF 于 H，交O 于 K OE4，OF3， EF= 2+ 2= 42+ 32=5， SOEF=12OEOF=12EFOH， OH=125， 观察图象可知，当 AB 的中点 M 与 H 重合时，线段 AB 到O 的“平移距离”最小， 最小值OHOK=75即 d1=75 （3）如图 2 中，由题意，AB 的中点 M 的运动轨迹是 A 为圆心 1 为半径是圆， d2的最小值PQ523，d2的最大值PR5， 3d25
