1、 2022-2023 学年鲁教五四版九年级上册数学期末复习试卷学年鲁教五四版九年级上册数学期末复习试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（ ） A B C D 2如图，ABC 中，C90o，tanA2，则 cosA 的值为（ ） A B C D 3已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ） A其图象经过点（2，1） B其图象分别位于第一、第三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x1 时，y2 4如图所示，分别延长圆内接四边形 ABCD 两组对边相
2、交于 E 和 F 两点，如果E30，F50，那么A 为（ ） A55 B50 C45 D40 5如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面的影子（ ） A先变短后变长 B先变长后变短 C逐渐变短 D逐渐变长 6一张圆桌旁有四个座位，A 先座在如图所示的位置上，B、C、D 三人随机坐到其他三个座位上，则 A 与B 不相邻而座的概率为（ ） A B C D 7将抛物线向右平移 2 个单位再向上平移 1 个单位后得到的抛物线表达式是 yx2+1，则原抛物线的表达式是（ ） Ayx21 Byx2+4x+4 Cyx2+6x+5 Dyx2+8x+17 8如图，在ABC 中，A120，AB4，AC2，则
3、 sinB 的值是（ ） A B C D 9反比例函数 y与二次函数 ykx2+k（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 10ABC 内接于O，过点 A 作直线 EF，已知BEAC，根据弦 AB 的变化，两人分别探究直线 EF与O 的位置关系： 甲：如图 1，当弦 AB 过点 O 时，EF 与O 相切； 乙：如图 2，当弦 AB 不过点 O 时，EF 也与O 相切； 下列判断正确的是（ ） A甲对，乙不对 B甲不对，乙对 C甲乙都对 D甲乙都不对 11若二次函数 yax22ax+a3（a 是不为 0 的常数）的图象与 x 轴交于 A、B 两点下列结论： a0； 当 x
4、1 时，y 随 x 的增大而增大； 无论 a 取任何不为 0 的数，该函数的图象必经过定点（1，3）； 若线段 AB 上有且只有 5 个横坐标为整数的点，则 a 的取值范围是a 其中正确的结论是（ ） A B C D 12斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以 1，1，2，3，5，为半径，依次作圆心角为 90的扇形弧线画出来（如图）第 1 步中扇形的半径是 1cm，按如图所示的方法依次画，第 6 步所画扇形的弧长为（ ）cm A B4 C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13某同学沿着坡度 i1：的斜坡前进了 20
5、0 米，那么他升高了 米 14“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗小佩的妈妈准备了形状大小一样的豆沙粽 3 个、红枣粽 4 个、腊肉粽 2 个，板栗粽 3 个，其中腊肉粽是咸粽，其它粽是甜粽小佩随机选 一个，选到咸粽的概率是 15给出下列两条抛物线：请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点： （5 条以上得满分） 16二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 x1，若该抛物线与 x 轴的一个交点为 A（3，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 17如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，BCD30，CD2，则阴影部分面积
6、S阴影 18如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y（x0）上，点 B1的坐标为（2，0）过 B1作 B1A2OA1，交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1，交 x 轴于 B2，得到第二个等边B1A2B2过 B2作 B2A3B1A2， 交双曲线于点 A3， 过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3得到第三个等边B2A3B3； 以此类推， ，则点 B2的坐标为 ，Bn的坐标为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19（8 分）某奶粉厂为了更好、更均匀地将奶粉进行封装，准备购进一种包装机器现有甲、乙两种包装机分装标准质量为 400g 的奶粉
7、，工厂的采购员对甲、乙两种包装机封装的若干奶粉进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（奶粉质量用 x 表示，共分成四组，A：390 x395，B：395x400，C：400 x405，D：405x410）下面给出了下列信息： 从甲，乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取 10 桶，测得实际质量 x（单位：g）如下： 甲包装机分装奶粉中落在 B 组的数据是：396，398，398，398 乙包装机抽取的 10 桶奶粉的质量分别为：400，404，396，403，400，405，397，399，400，398 甲、乙包装机封装奶粉质量数据分析表 包装机器 甲 乙 平均数 399.3 400.2 中位数
8、b 400 众数 398 c 方差 20.4 7.96 请回答下列问题： （1）a ，b ，c （2）根据以上数据判断奶粉包装机分装情况比较好的是 （填甲或乙），请写出一条你的理由 （3）从甲包装机分装的奶粉中取出 2 桶，记为：甲1、甲2，从乙包装机分装的奶粉中取出 2 桶，分别记为：乙1、乙2，现在从这 4 桶奶粉中随机抽取 2 桶出来，请用树形图或列表的方法求恰好抽到一桶为甲包装机分装的奶粉，一桶为乙包装机分装的奶粉的概率为多少？ 20（10 分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（）与时间 x（h）之间的函数关系如图
9、所示，其中 BC 段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求 a 的值； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为 12到 20的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是 10，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 21（10 分）2021 年 4 月 29 日，在我国海南文昌航天发射场，长征五号 B 遥二运载火箭搭载“天和”核心舱发射升空，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实时观测如图， 火箭从地面 A 处发射， 当火箭到达 B 点时， 从地面 D 处的雷达站测得 BD 的距离是 4km， ADB30；当火箭到达 C
10、 点时，测得ADC45，求火箭从 B 点上升到 C 点的高度 BC（结果保留根号） 22（11 分）一名男生推铅球，铅球行进的高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系是 （1）铅球行进的最大高度是多少？ （2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？ （3）铅球在下落的过程中，行进高度由m 变为m 时，铅球行进的水平距离是多少？ 23（12 分）如图，ABC 内接于O，点 D 在 OC 的延长线上，cosB，D30 （1）求证：AD 是O 的切线 （2）若 AC6，求 AD 的长 24（12 分）如图，正方形 AOCB 的边长为 4，反比例函数 y（k0，且 k 为常数）的图象过点
11、E，且BE：AE1：3 （1）求 k 的值； （2）反比例函数图象与线段 BC 交于点 D，直线 yx+b 过点 D 与线段 AB 交于点 F，延长 OF 交反比例函数 y（x0）的图象于点 N，求 N 点坐标 25（15 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴交于 A（4，0）、B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）如图 1，连接 AC，BC，若点 M 是第二象限内抛物线上一点，过 M 作 MNy 轴，交 AC 于点 N，过 N 作 NDBC 交 x 轴于点 D，求的最大值及此时点 M 的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，当取最大
12、值时，将抛物线 yax2+bx+2 沿射线 AC 方向平移个单位，得到新抛物线 y，新抛物线与 y 轴交于点 K，P 为 y 轴右侧新抛物线上一点，过 P 作 PQy 轴交射线 MK 于点 Q，连接 PK，当PQK 为等腰三角形时，直接写出点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：这个立体图形的俯视图是一个正方形，正方形中间有一条纵向的实线 故选：C 2解：ABC 中，C90o， tanA2， 设 CB2k，ACk， ABk， cosA， 故选：B 3解：A、把 x2 代入得 y1
13、，则图象经过点（2，1），所以 A 选项的说法正确，不合题意； B、由于 k20，则函数图象过一、三象限，所以 B 选项的说法正确，不合题意； C、k20， 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，所以 C 选项的说法正确，不合题意； D、x1 时，y2，且当 x0 时 y 随 x 的增大而减小 当 x1 时，0y2，所以 D 选项的说法错误，符合题意， 故选：D 4解：分别延长圆内接四边形 ABCD 两组对边相交于 E 和 F 两点， E30，F50， A+ADC+E180，A+ABC+F180，ADC+ABC180， A（180EF）， E30，F50， A50 故选：B 5解：小明从甲处
14、向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长 故选：A 6解：可设第一个位置和第三个位置都与 A 相邻 共 6 种情况，A 与 B 不相邻而座的情况数有 2 种，概率为 故选：A 7解：抛物线向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为 yx2+1， 抛物线 yx2+1，左移 2 个单位，下移 1 个单位得原函数解析式 y（x+2）2+11，即
15、yx2+4x+4 故选：B 8解：过点 C 作 CDAB，交 BA 的延长线于点 D， BAC120， CAD180BAC60， 在 RtACD 中，AC2， ADACcos6021， CDACsin602， AB4， BDAB+AD4+15， 在 RtBDC 中，BC2， sinB， 故选：D 9解：当 k0 时，二次函数 ykx2+k 的图象开口向下，顶点在 y 轴的正半轴；反比例函数 y图象在第一、三象限； 当 k0 时， 二次函数 ykx2+k 的图象开口向上， 顶点在 y 轴的负半轴； 反比例函数 y图象在第二、四象限，故选项 D 正确； 故选：D 10解：A、AB 是O 的直径，
16、C90， B+CAB90， EACB， EAC+CAB90， EFAB， OA 是半径， EF 是O 的切线； B、作直径 AM，连接 CM， 即BM（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）， EACB， EACM， AM 是O 的直径， ACM90， CAM+M90， EAC+CAM90， EFAM， OA 是半径， EF 是O 的切线 故选：C 11解：二次函数 yax22ax+a3a（x1）23， 顶点为（1，3），在 x 轴的下方， 函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点， 抛物线开口向上，a0，故正确； x1 时，y 随 x 的增大而增大，故错误； 由题意可知当 a0，二次函数 ya
17、x22ax+a3（a 是不为 0 的常数）的图象一定经过点（1，3），故正确； 线段 AB 上有且只有 5 个横坐标为整数的点， x3 时 y0，x4 时 y0， ， 解得a，故错误； 故选：C 12解：由题意得：第 6 步所画扇形的半径3+58（cm）， 第 6 步所画扇形的弧长4（cm）， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13解：设他升高了 x 米， 斜坡的坡度为 1：， 他前进的水平距离为x 米， 由勾股定理得，x2+（x）22002， 解得，x100（米）， 故答案为：100 14解：由题意可得：粽子总数为 12
18、个，其中 2 个为甜粽， 所以选到甜粽的概率为：， 故答案为： 15解：两条抛物线的共同点：抛物线开口向上，抛物线都与 y 轴交于点（0，1），当 x1 时，y随 x 的增大而增大，抛物线都不经过第四象限，两条抛物线最小值都为1等等 16解：二次函数 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1，该抛物线与 x 轴的一个交点为 A（3，0）， 该抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） 又抛物线开口向上 不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x1 或 x3 故答案为：x1 或 x3 17解：连接 OC ABCD， ，CEDE， COBBOD， BOD2BCD60， COB60， OCOBOD， O
19、BC，OBD 都是等边三角形， OCBCBDOD， 四边形 OCBD 是菱形， OCBD， SBDCSBOD， S阴S扇形OBD， OD2， S阴， 故答案为 18解：如图，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1Ca，则 A2Ca， OCOB1+B1C2+a，A2（2+a， a） 点 A2在双曲线 y（x0）上， （2+a）a， 解得 a1，或 a1（舍去）， OB2OB1+2B1C2+222， 点 B2的坐标为（2，0）； 作 A3Dx 轴于点 D，设 B2Db，则 A3Db， ODOB2+B2D2+b，A2（2+b， b） 点 A3在在双曲线 y（x0）上， （2+b）b， 解得 b+，或 b
20、（舍去）， OB3OB2+2B2D22+22， 点 B3的坐标为（2，0）； 同理可得点 B4的坐标为（2，0）即（4，0）； 以此类推， 点 Bn的坐标为（2，0）， 故答案为（2，0），（2，0） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19解：（1）41040%，a40， 甲包装机分装奶粉质量处在第 5、6 位的两个数都是 398，因此中位数是 398，即 b398， 乙包装机分装奶粉质量出现次数最多的是 400，共出现 3 次，因此众数是 400，即 c400， 故答案为：40，398，400； （2）乙，从平均数上看，乙包装机最接近标准质量 400g，乙的
21、方差也小，数据的离散程度较小； 故答案为：乙，从平均数上看，乙包装机最接近标准质量 400g，乙的方差也小，数据的离散程度较小； （3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 12 种等可能出现的结果情况，其中“一甲一乙”的有 8 种， 所有 P（一甲一乙） 20解：（1）设 CD 对应函数解析式为 把 B（24，10）代入 y（ax24）中得： k2410240， y， 当 y20 时，20， 解得 x12，即 a12； （2）设 AB 的解析式为：ymx+n（0 x2）， 把（0，10）、（2，20）代入 ymx+n 中得：， 解得：， AB 的解析式为：y5x+10， 当 y12
22、 时，125x+10，解得 x0.4， 12，x20， 200.419.6， 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有 19.6 小时 21解：在 RtABD 中，BDA30， ABBD42（km）； AD2， CAD90，ADC45， C45， CADC， ， BCACAB（2）（km）， 答：火箭从 B 点上升到 C 点的高度 BC 为（2）km 22解：（1）yx2+x+ （x4）2+3， ，y 的最大值为 3，即铅球行进的最大高度是 3m； （2）由 y0 得， x2+x+0， 解这个方程得，x110，x22（负值舍去）， 该男生把铅球推出的水平距离是 10 m； （3）由函数 y（x4）
23、2+3 的性质及上问可知，铅球下落过程中：4x10 由 yx2+x+， 解得：x13（舍去），x25， 由 yx2+x+， 解得 x11（舍去），x29， 故 954， 铅球行进的水平距离是 4m 23（1）证明：连接 OA， cosB， B30， AOC2B， AOC60， D30， OAD180DAOD90， AD 是O 的切线 （2）解：OAOC，AOC60， AOC 是等边三角形， OAAC6， OAD90，D30， ADAO6 24解：（1）BE：AE1：3，AB4， AE3， E（3，4） 反比例函数 y（k0，且 k 为常数）的图象过点 E， 4，即 k12 （2）正方形 AOC
24、B 的边长为 4， 点 D 的横坐标为4，点 F 的纵坐标为 4 点 D 在反比例函数的图象上， 点 D 的纵坐标为 3，即 D（4，3） 点 D 在直线 yx+b 上， 3（4）+b，解得 b5 直线 DF 为 yx+5， 将 y4 代入 yx+5，得 4x+5，解得 x2 点 F 的坐标为（2，4）， 设直线 OF 的解析式为 ymx， 代入 F 的坐标得，42m， 解得 m2， 直线 OF 的解析式为 y2x， 解，得 N（，2） 25解：（1）把 A（4，0）、B（2，0）代入 yax2+bx+2 得： ， 解得， yx2x+2， 1， 顶点坐标为（1，）； （2）延长 MN 交 x
25、轴于 R，如图： 在 yx2x+2 令 x0 得 y2， C（0，2），OC2OB， BOC 是等腰直角三角形， OBC45， NDBC， RDN45， MNy 轴， RDN 是等腰直角三角形， NRND， 由 A（4，0），C（0，2）可得直线 AC 解析式为 yx+2， 设 M（t， t2t+2），则 N（t， t+2），R（t，0）， MNt2t+2（t+2）t2t，NRt+2， MNNDMNNRt2t（t+2）t2t2（t+3）2+， 0， 当 t3 时，MNND 取最大值， 此时 M（3，）； （3）A（4，0），C（0，2）， AC2， OC：OA：AC1：2：， 将抛物线 yx2
26、x+2 沿射线 AC 方向平移个单位，相当于把抛物线向右移 6 个单位，再向上移 3 个单位， 新抛物线 y（x5）2+x2+x1， 新抛物线与 y 轴交于点 K， K（0，1）， M（3，）， 直线 MK 解析式为 yx1， 设 P（m， m2+m1），则 Q（m， m1）， PK2m2+（m2+m）2，QK2m2+（m）2m2，PQ2（m2+m）2， 当 PKQK 时，m2+（m2+m）2m2， 解得 m0（与 K 重合，舍去）或 m7 或 m13， P（7，）或（13，）； 当 PKPQ 时，m2+（m2+m）2（m2+m）2， 解得 m0（舍去）或 m， P（，）， 当 QKPQ 时， m2（m2+m）2， 解得 m0（舍去）或 m8 或 m18， P（8，3）或（18，37）， 综上所述，P 的坐标为（7，）或（13，）或（，）或（8，3）或（18，37）
