1、 2022-2023 学年鲁教五四新版九年级上册数学期中复习试卷学年鲁教五四新版九年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1函数是反比例函数，则 m 必须满足（ ） Am0 Bm1 Cm1 或 m0 Dm1 且 m0 2春节期间，某老师读到行路难中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边”邀约好友一起在江边垂钓，如图，河堤 AB 的坡度为 1：2.4，AB 长为 5.2 米，钓竿 AC 与水平线的夹角是 60，其长为 6 米，若钓竿 AC 与钓鱼线 CD 的夹角也是 60，则浮漂 D 与河堤下端 B 之间的距离约为（ ）
2、 （参考数据：1.732） A2.33 米 B2.35 米 C2.36 米 D2.42 米 3若抛物线开口向下，则 m 的值为（ ） A2 B2 C2 D1 或 2 4对于反比例函数 y，下列结论正确的是（ ） y 随着 x 的增大而增大；图象在第二、四象限；若 x1，则 0y2；图象是中心对称图形，不是轴对称图形 A B C D 5若（x3）2+0，则的值为（ ） A6 B2 C2 D8 6对于二次函数 y（x3）2+1，下列结论正确的是（ ） A图象的开口向上 B当 x3 时，y 随 x 的增大而减小 C函数有最小值 1 D图象的顶点坐标是（3，1） 7已知正比例函数 y1的图象与反比例函
3、数 y2的图象相交于点 A（1，2）下列说法正确的是（ ） A正比例函数的解析式是 y12x B正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x 的增大而增大 C两个函数图象的另一交点坐标为（1，2） D当 x1 或 0 x1 时，y2y1 8BD 是 RtABC 的斜边 AC 上的高，A45，下列比值中与 sinA 不相等的是（ ） A B C D 9竖直向上的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 h2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高 A B C D 10如图，点 A、B 在反比例函数 y的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6，连接
4、 OA、OB，则OAB的面积是（ ） A9 B8 C7 D6 11如图，架在消防车上的云梯 AB 长为 15m，BDCE，ABD，云梯底部离地面的距离 BC 为 2m则云梯的顶端离地面的距离 AE 的长为（ ） A（2+15sin）m B（2+15tan）m C17tanm D17sinm 12如图所示的抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1，则下列结论中错误的是（ ） Aac0 Bb24ac0 C2ab0 D9a+3b+c0 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13已知平行四边形 ABCD 中，A（9，0）、B（3，0），C
5、（0，4），反比例函数 y是经过线段CD 的中点，则反比例函数解析式为 14sin260cos245tan45值为 15已知抛物线顶点在坐标原点，且经过点（1，2）则抛物线解析式为 16如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，ACx 轴，垂足为 C，B 在 OC 延长线上，CAB30， 直线CDAB， CD与AB和y轴交点分别为D， E， 连接BE， BCE的面积为1， 则k的值是 17高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动，运动员会利用不同的高尔夫球杆将高尔夫球打进球洞，从而使其在优美的自然环境中锻炼身体，并陶冶情操如图，某运动员将一只高尔夫球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线
6、如果不考虑空气阻力等因素，小球的飞行高度 h（单位：米）与飞行时间 t（单位：秒）之间满足函数关系 h20t5t2，则小球从飞出到落地瞬间所需的时间为 秒 18如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、O 都在这些小正方形的顶点上，那么 sinAOB的值为 三三解答题（共解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1如果 B 面向下放在地上，地面所受压强为 aPa，那么 A 面和 C 面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？ 20如图，海平面上灯塔 O 方圆 100 千米范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在
7、点 A 处测量得灯塔 O 在北偏东 60方向，继续航行 100 米后，在点 B 处测量得灯塔 O 在北偏东 37方向请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin370.6018，cos370.7986，tan370.7536，cot371.327，1.732） 21某商场将进价为 20 元的玩具以单价 30 元卖出，可以卖出 300 套；经调查发现，若每涨价 1 元，则玩具少卖出 10 件 （1）如果利润为 3510 元，则应涨价多少元？ （2）求涨价多少元时，商场获得利润最大，并求出最大值 22已知 A（4，n），B（2，4）是一次函数 ykx+b 的图象和反比例函
8、数的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线 AB 与原点 O 围成的AOB 的面积； （3）请结合图象，请写出反比例函数值大于一次函数值时 x 的范围 23二次函数 yax2+bx+c（a0）的自变量 x 与对应的函数 y 的值（部分）如表所示： x 3 2 1 0 1 2 y m 7 1 1 1 7 解答下列问题： （）求这个二次函数的解析式； （）表格中 m 的值等于 ； （）在直角坐标系中，画出这个函数的图象； （）将这个函数的图象向右平移 2 个单位长，向上平移 1 个单位长，写出平移后的二次函数解析式 24某地有一天然鱼塘（图中阴影部分），现需要测量鱼塘
9、两端 A、B 的距离，测量人员借助两条互相垂直的道路 CE 与 DE 设计了一种测量方法，如图，三点 A、B，E 共线，站在道路 CE 上的点 C 处观察道路DE 的目标点 D，视线恰好经过点 B，经测量发现，点 B 是 CD 的中点，且 AE28 米，DE120 米，cosD （1）求鱼塘两端 A、B 的距离； （2）过点 C 作 CFAB 交 AB 的延长线于点 F，求 sinBCF 的值 25已知抛物线 C：yax2+bx+c 经过点（h，4），且对于任意实数 x，不等式 ax2+bx+c4 恒成立 （1）若抛物线与 x 轴的两个交点为（x1，0），（4x1，0） 求抛物线的顶点坐标；
10、若抛物线经过原点时，且当 mxm+2 时，二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 3m，求 m 的值 （2）若直线 l：ykx+b经过抛物线的顶点 P，Q 为抛物线与直线 l 另一个交点，当4k2 时，线段 PQ（不含端点 P、Q）至少存在两个横坐标为整数的点，求 a 的取值范围 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：函数是反比例函数， m（m+1）0， m0 且 m1 故选：D 2解：如图，延长 CA 交 DB 延长线于点 E，过点 A 作 AFBE 于点 F， 则CED60， AB 的坡比为 1：2
11、.4， ， 设 AF5x，BF12x， 在 RtABF 中，由勾股定理知，5.2225x2+144x2 解得：x0.4， AF5x2（米），BF12x4.8（米）， 由题意得：AC6 米，CAGC60，AGDF， EAF906030，AEFCAG60， EFAF（米），AE2EF（米）， CCED60， CDE 是等边三角形， DECEAC+AE（6+）米， BDDEEFBF6+4.82.35（米）， 即浮漂 D 与河堤下端 B 之间的距离约为 2.35 米， 故选：B 3解：由 ym的开口向下，得： ， m2，m1（不符合题意要舍去）， 故选：B 4解：A、k20，双曲线的两支分别位于第二、
12、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，此选项不正确； B、k20，图象在第二、四象限，此选项正确； C、当 x1 时，y2，所以若 x1，则 0y2，此选项正确； D、图象是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误； 故选：B 5解：根据题意，得，x30 且 y80， 解得：x3，y8， 故选：B 6解：二次函数 y（x3）2+1， a10，该抛物线开口向下，对称轴是直线 x3，顶点为（3，1）， 函数有最大值 1，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大， 故 A、B、C 不正确，D 正确， 故选：D 7解：正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（1，2）， 正比例
13、函数 y12x，反比例函数 y2， 两个函数图象的另一个交点为（1，2）， A，C 选项说法错误； 正比例函数 y12x 中，y 随 x 的增大而减小，反比例函数 y2中，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大， B 选项说法错误； 当 x1 或 0 x1 时，y2y1， 选项 D 说法正确 故选：D 8解：如图： 在 RtABC 中，sinA， ABC90， A+C90， BDAC， BDC90， C+DBC90， ADBC， sinAsinDBC， 在 RtABD 中，sinA， 故选：D 9解：h2t2+mt+，小球经过秒落地， t时，h0， 02+m+， 解得：m， 当 t时，h 最大
14、， 故选：A 10解：点 A、B 在反比例函数 y的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6， A（4，3），B（2，6）， 作 ADy 轴于 D，BEy 轴于 E， SAODSBOE126， SOABSAOD+S梯形ABEDSBOES梯形ABED， SAOB（4+2）（63）9， 故选：A 11解：AECE，BCCE， AECBCE90 BDCE， BDAE，BDBC ADBBDEDBC90 四边形 BCED 是矩形 DEBC2m ADABsinABD15sin（m）， AEDE+AD2+15sin（m） 故选：A 12解：A、由抛物线可知，a0，c0， ac0故 A 正确； B、二次函数
15、 yax2+bc+c 的图象与 x 轴有两个交点， 0， 即 b24ac0， 故 B 正确； C、由对称轴可知，x1， b2a， 2a+b0，故 C 错误； D、（1，0）关于 x1 的对称点为（3，0）， 当 x3 时，y9a+3b+c0，故 D 正确； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：如图： A（9，0）、B（3，0）、C（0，4）， AB6，BC5， 反比例函数为 y， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， D（6，4）， CD 的中点为（3，4）， k12， y； 反比例函数的解析式为 y
16、； 故答案为 y 14解：sin260cos245tan45 故答案为： 15解：设抛物线的解析式 yax2，代入点（1，2）得， a2， 因此抛物线的解析式 y2x2 故答案为：y2x2 16解：设 A（n，m），则 OCn，ACm， ACBC，CAB30， ABC60， CDAB， OCEBCD30， 在 RtABC 中，BCACm， 在 RtEOC 中，OEOCn， BCE 的面积为 1， SBCEOEBC1， nm1， mn6， 点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上， kmn6 故答案为 6 17解：令 h20t5t20， 解得 t10（舍去），t24， 小球从飞出到落地要用 4s
17、 故答案为：4 18解：过点 B 作 BDAO，垂足为 D， 由题意得： AB2，OB2，AO2， ABO 的面积AOBD22， BD， 在 RtBOD 中，sinAOB， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19解：设该砖的质量为 m，则 PSmg， B 面向下放在地上时地面所受压强为 a 帕，A，B，C 三个面的面积之比是 4：2：1， 把砖的 A 面向下放在地上， P， 把砖的 C 面向下放在地上 P2a， 答：把砖的 A 面向下放在地上地面所受压强是，把砖的 C 面向下放在地上地面所受压强是 2a 20解：过点 O 作 OC 垂直于 AB 的
18、延长线于点 C， 在 RtCOB 中，BOC37，BCOCtan37， 在 RtAOC 中，AOC60，ACOCtan60OC， 又ACAB+BC，AB100（km）， 即OC100+OCtan37， OC102.2（千米） 故 OC100 千米，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁 21解：（1）设每件玩具涨价 x 元， 则（3020+x）（30010 x）3510， 解得 x117，x23， 经检验 x117，x23 是原方程的解， 答：如果利润为 3510 元，则应涨价 17 或 3 元； （2）设每件衬衫降价 x 元，商场平均每天盈利 y 元， y（3020+x）（30010 x）（x10
19、）2+4000， 当 x10 时，y 的最大值为 4000 答：当涨价 10 元时，商场获得利润最大，最大值 4000 元 22解：（1）B（2，4）在上， m8 反比例函数的解析式为， 点 A（4，n）在上， n2 A（4，2） ykx+b 经过 A（4，2），B（2，4）， ，解得， 一次函数的解析式为 yx2 （2）C 是直线 AB 与 x 轴的交点，当 y0 时，x2 点 C（2，0），OC2 （3）当 x2 或4x0 时，反比例函数值大于一次函数值 23解：（）由表格可知， 该函数有最小值，当 x0 时，y1，当 x1 和 x1 时的函数值相等， 即该二次函数图象的开口方向向上，对称
20、轴是直线 x0，顶点坐标为（0，1）， 设二次函数为 yax21，把 x1，y1 代入得，1a1，解得 a2， 二次函数的解析式为 y2x21； （）把 x3 代入 y2x21 得，y17； m17， 故答案为 17； （）在直角坐标系中，画出这个函数的图象如图： （）将这个函数的图象向右平移 2 个单位长，向上平移 1 个单位长，则平移后的二次函数解析式为 y2（x2）2 24解：（1）在 RtCDE 中，CED90，DE120 米，cosD， CD120200（米）， EC160（米）， B 点是 CD 的中点， （米） ABBEAE1002872（米）， 答：鱼塘两端 A、B 的距离为
21、72 米； （2）设 BFx 米， 在 RtCFB 中，CFB90， CF2CB2BF21002x2 在 RtCFE 中，CFE90， CF2+EF2CE2，即 1002x2+（100+x）21602 解得 x28， sinBCF 25解：（1）对于任意实数 x，不等式 ax2+bx+c4 恒成立， ax2+bx+c40 恒成立， a0， 方程 ax2+bx+c40 没有实数根或有两个相等的实数根， b24a（c4）0， b24ac+16a0， 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（x1，0），（4x1，0）， 抛物线对称轴为 x2， 2，即 b4a， 将 b4a 代入得：16a
22、24ac+16a0， a0， 16a4c+160， 4ac4， 当 x2 时，y4a+2b+c，此时有最大值， b4a， y4a+2（4a）+cc4a， 4ac4， c4a4， yc4a，y4，c4a+4， 当 x2 时，ymax4， 顶点坐标为（2，4）； 由得：b4a，c4a+4， yax24ax+4a+4， 抛物线经过原点（0，0）， 4a+40， 解得：a1， 抛物线解析式为：yx2+4x， 如图 1，顶点坐标为（2，4）， 当 mxm+2 时，二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 3m， 可分以下几种情况： a当 m2 时，xm 时函数取得最大值 3m， m2+4m3m， 解得：
23、m1 或 0， m2， m1 或 0 都不符合题意，舍去， 当 m+22 时，xm+2 时函数取得最大值 3m， （m+2）2+4（m+2）3m， 整理得：m2+3m40， 解得：m4 或 m1， m+22， m0， m4； 当 0m2 时，x2 时函数取得最大值 3m， 22+423m， 解得：m， 综上所述，m 的值为4 或； （2）yax2+bx+c 经过点（h，4），且 ax2+bx+c4 对任意 x 恒成立， 点（h，4）为抛物线 yax2+bx+c 的顶点，且 a0，P（h，4）， xh，ah2+bh+c4， b2ah，c4+ah2， 直线 l：ykx+b经过抛物线的顶点 P（h，4）， kh+b4， b4kh， 当 xh+2 时，直线 l 的对应函数值 y1小于抛物线对应函数值 y2时， PQ 线段（不含 P、Q）至少存在 2 个横坐标为整数的点， y1y2， k（h+2）+ba（h+2）2+b（h+2）+c， kh+2k+4khah2+4ah+4a2ah（h+2）+4+ah2， 4+2kah2+4ah+4a2ah24ah+4+ah2， 2k4a， k2a， a， 4k2， 21， a1， a0， 1a0
