1、2022-2023 学年北师大新版九年级上册数学期中练习试卷学年北师大新版九年级上册数学期中练习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1方程 x220 的根为（ ） Ax2 Bx2 Cx Dx 2若反比例函数的图象经过点 A（3，6），在这个函数的图象上任取点 B（a，m）和点 C（b，n）若ab0，则下列式子中正确的是（ ） Amn Bmn Cmn0 Dambn 3两个正五边形的面积之比为 1：5，它们的周长之比为（ ） A1：5 B1：25 C D1： 4如图，有四条直线 m，n，p，q 和一条曲线，曲线是反比例函数 y（x0
2、）在平面直角坐标系中的图象，则 y 轴可能是（ ） A直线 m B直线 n C直线 p D直线 q 5某纪念品原价 150 元，连续两次降价 a%后，售价为 98 元，下列方程正确的是（ ） A98（1a%）2150 B150（1a2%）98 C150（1a%）298 D150（12a%）98 6如图是用卡钳测量容器内径的示意图， 现量得卡钳上 A， D 两个端点之间的距离为 10cm，则容器的内径是（ ） A5cm B10cm C15cm D20cm 7若关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 8如图，在平行四
3、边形 ABCD 中，ADC，BCD 的角平分线交于点 E，且 E 点在边 AB 上且 CEAD5，线段 DE 的长度是（ ） A5 B C D10 9如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y（kO，x0）的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC 交于点 E，F，连接 EF，AF若点 E 为 AC 的中点，AEF 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A B C9 D6 10如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF45，AE、AF 分别交 BD 于 M、N，连接 EN、EF，有以下结论： ABMNEM；
4、AEN 是等腰直角三角形；当 AEAF 时，；BE+DFEF其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50 单位的粟，可换得 30 单位的粝米”问题：有 3 斗的粟（1 斗10 升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为 升 12一个盒子中装有 20 颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和 15 颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率
5、稳定在 0.5 左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为 13如图，直线 l1、l2、l3分别交直线 l4于点 A、B、C，交直线 l5于点 D、E、F，且 l1l2l3，直线 l4与l5相交于点 G，如果 AG2，GB1，BC5，那么的值等于 14 如图， 折叠长方形纸片 ABCD， 使点 D 落在边 BC 上的点 F 处， 折痕为 AE 已知 AB6cm， BC10cm 则EC 的长为 cm 15如图，在四边形 ABCD 中，ABADAC，ABC120，ADC150，BC+CD4，则 BD 的最小值是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分
6、）分） 16（6 分）解方程： （1）2x24x+10； （2）2（x+2）2x（x+2） 17（6 分）先化简，再求值，其中 x 满足一元二次方程 x2+2x80 18（7 分）2021 年 6 月，天府国际机场正式通航天府国际机场是 4F 级国际机场、国际航空枢纽、丝绸之路经济带中等级最高的航空港之一、成都国际航空枢纽的主枢纽目前，市民出行到天府国际机场，通常可以选择地铁、专线大巴、自驾、出租车四种交通工具出行方式，小明通过调查统计附近居民的出行方式绘制了如下两幅不完整统计图 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次被调查的市民有 人； （2）求出 m 的值，并补全条形统计图； （3）小明
7、和小亮分别乘坐交通工具去往天府国际机场，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选到同一种交通工具的概率 19 （7 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象交反比例函数 y的图象于 A（2，4），B（a，1）两点 （1）求反比例函数与一次函数解析式 （2）连接 OA，OB，求OAB 的面积 （3）根据图象直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 20（9 分）某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） （1）如果有 4 支球队参加比赛，那么共进行 场比赛； （2）如果全校一共进行 36 场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 21（10 分）阅读下列材料，
8、完成相应学习任务： 相似四边形如果两个四边形的角分别相等，边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形 如图 1 中，两个四边形 ABCD 和 ABCD中，如果AA、BB、CC、DD，则四边形 ABCD四边形 ABCD 类比判定两相似三角形，我们也可以用较少的条件判定两个四边形相似 判定：四边对应成比例且有一个角对应相等的两个四边形相似 已知：如图 2，在四边形 ABCD 和 ABCD中，AA 求证：四边形 ABCD四边形 ABCD 证明：分别连接 BD、BD， 学习任务： （1）请将材料中判定方法的证明过程补充完整； （2）判断下面命题是否正确？若不正确，请举出反例 四个角分别相等的两个四边形相
9、似； 四条边对应成比例的两个四边形相似； 22（10 分）如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“韵三角形”，这条边叫做“韵三角形”的底边 （1）等腰 RtABC “韵三角形”（填“是”或“不是”）； （2）如图 1，已知点 P 是正方形的边 CD 所在直线上的一个动点，AB4 ABP “韵三角形”（填“是”或“不是”），若ABP 是等腰三角形，则 AP ； 如图 2，当点 P 在点 C 右侧，且 tanBPC时，求 AP 的长； 如图 3，当点 P 在点 C 右侧，且 BP时，将ABP 绕点 A 按逆时针旋转 45得到ABP，AP交直线 CD 于点 Q，求 AQ 的长 参考
10、答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：x220， x22， 则 x， 故选：D 2解：设反比例函数的解析式为 y， 反比例函数的图象经过点 A（3，6）， k36180， 反比例函数在第二或第四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， B（a，m）和点 C（b，n）ab0， mn， 故选：B 3解：两个正五边形的面积比为 1：5，两个正五边形是相似图形， 它们的周长比是 1： 故选：D 4解：曲线是反比例函数 y（x0）在平面直角坐标系中的图象， 曲线在第一象限，图象与坐标轴无交点，曲线的两
11、个分支无限趋近但不可能到达坐标轴， y 轴可能是直线 q， 故选 D 5解：第一次降价后的价格为 150（1a%）， 第二次降价后的价格为 150（1a%）（1a%）150（1a%）2， 方程为 150（1a%）298 故选：C 6解：连接 AD、BC， ，AODBOC， AODBOC， ， A，D 两个端点之间的距离为 10cm， BC15cm， 故选：C 7解：根据题意得（2）24（k）0， 解得 k1 故选：D 8解：DE、CE 分别是ADC、BCD 的平分线， ADECDE，DCEBCE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ADBC5，ADC+BCD180， CDEDEA，D
12、CECEB， ADEAED，BCEBEC，EDC+ECD18090， AEAD5，BEBC5，DEC90， CDABAE+BE10， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：DE5， 故选：B 9解：设 A（a，0）， 四边形 ABCD 是矩形，反比例函数 y（kO，x0）的图象经过顶点 D， D（a，）， E 是 AC 的中点， E 也是 BD 的中点， 点 B 在 x 轴上， 点 E 的纵坐标为， E（2a，），C（3a，）， F（3a，）， AEF 的面积为 3，AEEC， ACF 的面积为 6， （）2a6， 解得：k9， 故选：C 10解：如图 1， 四边形 ABCD 是正方形， EBMA
13、DMFDNABD45， MANEBM45，AMNBME， AMNBME， ， ， AMBEMN， AMBNME，故正确， AENABD45 NAEAEN45， AEN 是等腰直角三角形，故正确， 在ABE 和ADF 中， ， ABEADF（SAS）， BEDF， BCCD， CECF， 假设正方形边长为 1，设 CEx，则 BE1x， 如图 2，连接 AC，交 EF 于 H， AEAF，CECF， AC 是 EF 的垂直平分线， ACEF，OEOF， RtCEF 中，OCEFx， EAF 中，EAOFAO22.5BAE22.5， OEBE， AEAE， RtABERtAOE（HL）， AOAB
14、1， ACAO+OC， 1+x， x2， ，故正确， 如图 3， 将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH，则 AFAH，DAFBAH， EAF45DAF+BAEHAE， ABEABH90， H、B、E 三点共线， 在AEF 和AEH 中， ， AEFAEH（SAS）， EFEHBE+BHBE+DF，故正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：根据题意得： 310（5030） 30 30 18（升） 答：可以换得的粝米为 18 升 故答案为：18 12解：设袋中红色幸运星有 x 个， 根据题意，得：0.5， 解得
15、：x35， 经检验：x35 是原分式方程的解， 则袋中红色幸运星的个数为 35 个， 若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星， 则摸到黄色幸运星的频率为， 故答案为： 13解：l1l2l3， 故答案为 14解：四边形 ABCD 是长方形， ADBC10cm，CDAB6cm， 长方形纸片沿 AE 折叠，点 D 落在 BC 边的点 F 处， AFAD10cm，EFDE， 在 RtABF 中，BF8cm， FCBCBF1082cm， 设 DEx，则 ECCDDE6x， 在 RtCEF 中，EC2+FC2EF2， 即（6x）2+22x2， 解得 x， ECCDDE6， 故答案为 15解：如图，将ADC 绕点
16、 A 顺时针旋转至ABM，使 AD 与 AB 重合，连接 CM，则ADCABM， ACAM，BMDC，ABMADC150， CBM360ABCABM36012015090， 又DACBAM， DAC+CABBAM+CAB，即DABCAM， 又1， ABDAMC， ， BDMC， BC+CD4，BMDC， BC+BM4， CBM90， CM ， 当 BC2 时，CM 取得最小值为 2 BDMC， BD 的最小值是 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16解：（1）2x24x+10， x22x， x22x+1+1，即（x1）2 x1 解得 x11+，x2
17、1； （4）2（x+2）2x（x+2）， 2（x+2）2x（x+2）0， （x+2）2（x+2）x0 于是，得 x+20 或 x+40， 解得 x12，x24 17解：原式， x2+2x80， x14，x22， 当 x2 时，原式无意义， 当 x4 时，原式 18解：（1）本次被调查的市民有：1215%80（人）， 故答案为：80； （2）m%4880100%60%， m60， 选择出租车交通工具出行方式的人数为：8010%8（人）， 选择自驾交通工具出行方式的人数为：804812812（人）， 补全条形统计图如下： （3）把地铁、专线大巴、自驾、出租车四种交通工具出行方式分别记为 A、B、C
18、、D， 画树状图如下： 共有 16 种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选到同一种交通工具的结果有 4 种， 小明和小亮两人恰好选到同一种交通工具的概率为 19解：（1）把 A（2，4）的坐标代入 y得：m8， 反比例函数的解析式是 y； 把 B（a，1）的坐标代入 y得：1， 解得：a8， B 点坐标为（8，1）， 把 A（2，4）、B（8，1）的坐标代入 ykx+b，得：， 解得：， 一次函数解析式为 yx5； （2）设直线 AB 交 x 轴于 C yx5， 当 y0 时，x10， OC10， AOB 的面积AOC 的面积三角形 BOC 的面积 104101 15； （3）由图象知，当
19、0 x2 或 x8 时，一次函数的值大于反比例函数的值 20解：（1）436（场） 故答案为：6 （2）设有 x 支球队参加比赛， 依题意，得： x（x1）36， 解得：x19，x28（不合题意，舍去） 答：如果全校一共进行 36 场比赛，那么有 9 支球队参加比赛 21（1）证明：分别连接 BD，BD， ，AA， ABDABD， ABDABD，ADBADB， ， BCDBCD， CC，CDBCDB，CBDCBD， ABCABC，CDACDA， ，AA，CC 四边形 ABCD四边形 ABCD （2）解：不正确， 如正方形和长方形 不正确， 如正方形和菱形 22解：（1）ABC 是等腰直角三角形
20、， 两直角边相等，即任何一条直角边的高等于直角边， 等腰 RtABC 是“韵三角形”， 故答案为：是； （2）如图 1，过点 P 作 PNAB 于 N， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD，ABCD， PNAB，BCAB， PNBC， PNAB， ABP 是“韵三角形”， 若 APBA4 时，则点 P 与点 D 重合，此时APB 是等腰三角形， 若 APPB 时，点 P 在线段 CD 上， 又ADBC， RtADPRtBCP（HL）， DPCP2， AP2， 若 ABPB4 时，点 P 与点 C 重合， APBA4， 综上所述：AP4 或 2或 4， 故答案为：是，AP4 或 2或 4； 如图 2，tanBPC， CP3， DP7， AP； BP， CP4， CPBC，DP8， CBP45，AP4， ABP135， 如图 3，连接 AC， CAB45DCA，AC4， 将ABP 绕点 A 按逆时针旋转 45得到ABP， 点 B在 AC 上，APAP4，PB4，ABPABP135，ABAB4， BC44， 设 CD 与 BP的交点为 E， ABP+DAC180， ADBP， ADCBEC90， BEEC42， PE4（42）64， ADPB， ADQPEQ， ， ， AQ
