1、2019-2020学年新疆阿克苏市沙雅县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共9题，每题5分，共45分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2对于关于x的一元二次方程x25xm20，它的一次项系数和常数项分别是（）A5和2B5和2C5和m2D5和m23用配方法解一元二次方程2x24x21的过程中，变形正确的是（）A2（x1）21B2（x2）25CD4将yx2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）Ayx2+2Byx22Cy（x+2）2Dy（x2）25在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180得到OA，则点A的坐标是（）A（4，3）
2、B（3，4）C（4，3）D（3，4）6已知抛物线yax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c0（）A没有实根B只有一个实根C有两个实根，且一根为正，一根为负D有两个实根，且一根小于1，一根大于27烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD10s8已知x3是关于x的方程x2+kx60的一个根，则另一个根是（）Ax1Bx2Cx1Dx29如图，在等边ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得
3、到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A3B5C6D8二、填空题（共6题，每题5分，共30分）10方程（x3）2x3的根是 11若y（m+2）x|m|+2x1是二次函数，则m 12若yax2+bx+c的开口方向向上，则a 0（用“、”填空）13如图，ABC与A1B1C1关于点O成中心对称下列说法：BACB1A1C1；ACA1C1；OAOA1；ABC与A1B1C1的面积相等，其中正确的有 （只填序号）14图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度增加 米（结果保留根号）15如图是二次函数yax2+bx+c的图象，其对称轴为x1，下列结论：
4、abc0；2a+b0；4a+2b+c0；若（，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中结论正确的是 三、解答题（一）（共4题，共32分）16解下列一元二次方程方程x2+6x+405x23xx+117沙雅县是全国著名的优质棉花生产基地某一试验田2017年的棉花亩产是400千克由于管理到位和技术创新，这块试验田2019年的棉花亩产达到了484千克求这块试验田的棉花亩产年平均增长率18已知抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3），求该抛物线的解析式并写出它的对称轴和顶点坐标19如图，学校要用长24米的篱笆围成一个长方形生物园ABCD，EF是ABCD内用篱笆做成
5、的竖直隔断为了节约材料，场地的一边CD借助原有的一面墙，墙长为12米，长方形生物园ABCD的面积为45平方米，求长方形场地的边AD的长四、解答题（二）（共4题，共43分）20如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题（1）以原点O为对称中心作ABC的中心对称图形，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求出ABC的面积21已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长22某商品的进价为每件
6、50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件若每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为w元，每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？23如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线
7、AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年新疆阿克苏市沙雅县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9题，每题5分，共45分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C2对于关于x的一元二次方程x25xm20，它的一次项系数和常数项分别是（）A5和2B5和2C5和m2D5和m2【解答】解：一元二次方程x25xm20
8、的一次项系数和常数项分别是5和m2故选：D3用配方法解一元二次方程2x24x21的过程中，变形正确的是（）A2（x1）21B2（x2）25CD【解答】解：2x24x3，x22x，则x22x+11+，即（x1）2，故选：C4将yx2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）Ayx2+2Byx22Cy（x+2）2Dy（x2）2【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为yx2+2故选：A5在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180得到OA，则点A的坐标是（）A（4，3）B
9、（3，4）C（4，3）D（3，4）【解答】解：根据题意得，点A关于原点的对称点是点A，A点坐标为（3，4），点A的坐标（3，4）故选：B6已知抛物线yax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c0（）A没有实根B只有一个实根C有两个实根，且一根为正，一根为负D有两个实根，且一根小于1，一根大于2【解答】解：由图可知：抛物线yax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标的取值范围是0x11，2x23，则一元二次方程ax2+bx+c0有两个实根，且一根小于1，一根大于2故选：D7烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最
10、高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD10s【解答】解：h2t2+20t+12（t5）2+51，当t5时，礼炮升到最高点故选：C8已知x3是关于x的方程x2+kx60的一个根，则另一个根是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【解答】解：设方程的另一根为a，则3a6，解得a2即方程的另一根为2故选：B9如图，在等边ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A3B5C6D8【解答】解：如图，AC9，AO3，OC6，ABC为等边三角形，AC60，线段OP绕点D逆时针旋
11、转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，ODOP，POD60，1+2+A180，1+3+POD180，1+2120，1+3120，23，在AOP和CDO中，AOPCDO，APCO6，故选：C二、填空题（共6题，每题5分，共30分）10方程（x3）2x3的根是x13，x24【解答】解：（x3）2x3，（x3）2（x3）0，（x3）（x31）0，x13，x2411若y（m+2）x|m|+2x1是二次函数，则m2【解答】解：y（m+2）x|m|+2x1是二次函数，|m|2且m+20，解得：m2故答案为：212若yax2+bx+c的开口方向向上，则a0（用“、”填空）【解答】解：yax2+bx+c
12、的开口方向向上，a0，a0，故答案为：13如图，ABC与A1B1C1关于点O成中心对称下列说法：BACB1A1C1；ACA1C1；OAOA1；ABC与A1B1C1的面积相等，其中正确的有（只填序号）【解答】解：中心对称的两个图形全等，所以BACB1A1C1，ACA1C1，ABC与A1B1C1，则正确；对称点到对称中心的距离相等，故正确；故答案为14图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度增加（24）米（结果保留根号）【解答】解：设该抛物线为顶点在原点，其解析式为：yax2由题意得：点（2，2）和点（2，2）在抛物线上将（2，2）代入yax2得：24
13、aayx2当y3时，3x2解得x此时水面的宽度为：（）2（米）水面的宽度增加（24）（米）故答案为：（24）（米）15如图是二次函数yax2+bx+c的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2a+b0；4a+2b+c0；若（，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中结论正确的是【解答】解：抛物线开口向下，对称轴为直线x1，与y轴交于正半轴，a0，1，c0，b2a0，abc0，结论错误；抛物线对称轴为直线x1，1，b2a，2a+b0，结论正确；抛物线的对称轴为直线x1，当x0时y0，当x2时y0，4a+2b+c0，结论错误；1（），1，抛物线的对称轴为直线x1，抛物线开口向下，y1
14、y2，结论正确综上所述：正确的结论有故答案为三、解答题（一）（共4题，共32分）16解下列一元二次方程方程x2+6x+405x23xx+1【解答】解：x2+6x4，x2+6x+94+9，即（x+3）25，则x+3，即x13+，x23；方程整理，得：5x24x10，（x1）（5x+1）0，x10或5x+10，解得x11，x20.217沙雅县是全国著名的优质棉花生产基地某一试验田2017年的棉花亩产是400千克由于管理到位和技术创新，这块试验田2019年的棉花亩产达到了484千克求这块试验田的棉花亩产年平均增长率【解答】解：设这块试验田的棉花亩产年平均增长率为x，依题意，得：400（1+x）248
15、4，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）答：这块试验田的棉花亩产年平均增长率为10%18已知抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3），求该抛物线的解析式并写出它的对称轴和顶点坐标【解答】解：由题意设二次函数解析式为ya（x+3）（x1），把C（0，3）代入得：33a，解得：a1，则二次函数解析式为y（x+3）（x1）x2+2x3，由yx2+2x3（x+1）24可知，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，4）19如图，学校要用长24米的篱笆围成一个长方形生物园ABCD，EF是ABCD内用篱笆做成的竖直隔断为了节约材料，场地的一边CD借助原有的一面墙，墙长
16、为12米，长方形生物园ABCD的面积为45平方米，求长方形场地的边AD的长【解答】解：设AD长为x米，则AB长为（243x）米，根据题意得：x（243x）45，化简得：x28x+150，解得：x13，x25当x3时，243x1512，（不符合题意，舍去）；当x5时，243x9答：长方形场地ABCD的一边AD的长为5米四、解答题（二）（共4题，共43分）20如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题（1）以原点O为对称中心作ABC的中心对称图形，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求出ABC的面积【解答】解：（
17、1）如图，A1B1C1为所作，点A1，B1，C1的坐标分别为（1，1），（1，4），（3，2）；（2）ABC的面积23321已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长【解答】（1）证明：（m+2）24（2m1）（m2）2+4，在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+40，即0，关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得121（m+2）+（2m1）0，解得，m2，则方程的另一根为：m+212+13；当该直角三角形的两直角边
18、是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+4+；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+24+222某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件若每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为w元，每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得：y20010x每件
19、售价不能高于72元1x12，且x为正整数；（2）由题意得：w（60+x50）（20010x）（10x）（20010x）10x2+100x+200010（x5）2+2250当x5时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元23如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答
20、】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为ya（x1）（x5），把点A（0，4）代入上式得：a，y（x1）（x5）x2x+4（x3）2，抛物线的对称轴是：直线x3；（2）P点坐标为（3，）理由如下：点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x3，点A关于对称轴的对称点A的坐标为（6，4）如图1，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小设直线BA的解析式为ykx+b，把A（6，4），B（1，0）代入得，解得，yx，点P的横坐标为3，y3，P（3，）（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2t+4）（0t5），如图2，过点N作NGy轴交AC于G；作ADNG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：yx+4，把xt代入得：yt+4，则G（t，t+4），此时：NGt+4（t2t+4）t2+4t，AD+CFCO5，SACNSANG+SCGNADNG+NGCFNGOC（t2+4t）52t2+10t2（t）2+，当t时，CAN面积的最大值为，由t，得：yt2t+43，N（，3）
