1、2023-2024学年鲁教五四新版九年级上册数学期中复习试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为（090），那么tan的值是（）A2BCD2如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从正面看到的平面图形是（）ABCD3如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列结论：abc0；4a+2b+c0；4acb24a；a；bc其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个4如图，点A在y（x0）的
2、图象上，ABx轴交反比例函数y（x0）的图象于点B，ACx轴，垂足为点C，连接OB，四边形ACOB的面积等于，则k的值为（）A2B1C1D25图1所示的是永川区神女湖的神女雕像，它从2010年3月开始铸造，远远望去甚是伟岸壮观其侧面示意图如图2所示在B处测得圣像顶A的仰角为52.8，在点E处测得圣像顶A的仰角为63.4已知ACBC于点C，EGBC于点G，EFBC，BG30米，FC19米，求圣像的高度AF（结果保留整数：sin52.80.80，cos52.80.60，tan52.81.32，sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00）（）A60B61C62D636如图
3、，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图象称为“果园”，已知点A，B，C，D分别是“果园”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为yx24x5，AB为半圆是直径，则这个“果园”被y轴截得的弦CD的长为（）A8B5C5+D57将双曲线y向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2k（k0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a1）（b+2）的值为（）A4B3C4D98加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y0.2x2+1.4x2，则最佳加工时间为（）minA2B5
4、C2或5D3.59如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB2，AD4，点A的坐标为（2，6）将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（）Aa2.5Ba3Ca2Da3.510我们定义一种新函数：形如y|ax2+bx+c|（a0且b24ac0）的函数叫做“绝对值“函数小明同学画出了“绝对值”函数y|x24x5|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为（1，0），（5，0）和（0，5）；图象具有对称性，对称轴是直线x2；当1x2或x5时，函数值y随x的增大而减小；当x1或x5
5、时，函数的最小值是9；当yx+b与y|x24x5|的图象恰好有3个公共点时b1或其中结论正确的个数是（）A2B3C4D5二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD 12如图，将反比例函数y（k0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P为x轴上一点，点A关于点P的对称点B在图象c上，以线段AB为边作等边ABC，顶点C恰好在反比例函数y（x0）的图象上，则k 13如图，锐角三角形ABC中，已知AB10cm，B
6、C9cm，ABC的面积为27cm2，则tanB的值为 14若抛物线yax2+bx+c的系数a，b，c满足ab+c0，则这条抛物线必经过点 15如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，ACx轴，垂足为C，B在OC延长线上，CAB30，直线CDAB，CD与AB和y轴交点分别为D，E，连接BE，BCE的面积为1，则k的值是 三解答题（共8小题，满分60分）16如图，已知A（0，4），B（2，0），将ABO向右平移3个单位，得到ABO，顶点A恰好在反比例函数y（x0）图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）将ABO继续向右平移4个单位，得到ABO，求ABO的两边分别与反比例函数图象的交点P、Q的坐标
7、17被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点，学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大玉米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量项目及结果如下表项目内容课题测量郑州会展宾馆的高度测量示意图如图，在E点用测倾器DE测得楼顶B的仰角是，前进一段距离到达C点用测倾器CF测得楼顶B的仰角是，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内测量数据的度数的度数EC的长度测倾器DE，CF的高度404553米1.5米请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin
8、400.64，cos400.77，tan400.84，结果保留整数）18已知抛物线和x轴交于（2，0）、（4，0）两点，且顶点为（1，9）求它的解析式19如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置（2）如果小明的身高AB1.6m，他的影子长AC1.4m，且他到路灯的距离AD2.1m，求灯泡的高20如图，一次函数ykx+b的图象交反比例函数y的图象于A（2，4），B（a，1）两点（1）求反比例函数与一次函数解析式（2）连接OA，OB，求OAB的面积（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？21综
9、合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD6m，DCE30，点E，C，A在同一条水平直线上某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；求塔AB的高度（tan27取0.5，取1.7，结果取整数）22在平面直角坐标系xOy中，点P绕点T（t，0）旋转180得到点Q，我们称点Q是点P的“影射点”（1）若t3，则点P1（0，0）的“影射点”Q1的坐标是 ；点P2（2，1）的“影射点”Q2的坐标是 ；（2）若点P在一
10、次函数y2x+6的图象上，其“影射点”Q在一次函数y2x2的图象上，则t的值是 ；（3）如图，已知点Q是点P（2，2）的“影射点”，点R是反比例函数y（x0）图象上一点，若PQR是以PR为直角边的等腰直角三角形，求t的值23如图，抛物线yx22x3与x轴交点A、B，与y轴交于点C在抛物线对称轴上是否存在一点P，使BCP为等腰三角形，如果存在，求出P点坐标；抛物线上有一动点N，y轴上有一动点M，当ONM是以ONM为直角的等腰直角三角形时，求N点坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1解：如图，过P点作PAx轴于A，则POA，点P的坐标为（1，2），OA1，PA2，t
11、anPOA2，即tan2故选：A2解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层在左边位置一个小正方形，故C符合题意，故选：C3解：函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧，ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；当x2时，y4a+2b+c0，故错误；二次函数yax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，1）的下方，对称轴在y轴右侧，a0，1，a0，4acb24a，成立，图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c1，x1x23，c3a，23a1，a；故正确；二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），ab+c0，abc，a0，bc0，即bc；故正
12、确；综上所述，正确的有，故答案为：D4解：设AB与y轴的交点为D点A在y上，四边形ACOD的面积为4四边形ACOB的面积为，OBD的面积为，故k21故选：C5解：在RtAEF中，AEF63.4，tan63.4，EFAF，ACBC于点C，EGBC于点G，EFBC，四边形EFCG是矩形，CGEFAF，BG30米，FC19米，BCCG+BGAF+30，ACAF+FCAF+19，在RtABC中，ABC52.8，tan52.81.32，解得：AF61（米），故圣像的高度大约61米，故选：B6解：如图：连接CM，当y0时，yx24x50，解得x11，x25，A（1，0），B（5，0），AB6，又M为AB的
13、中点，M（2，0），OM2，CM3，CO，当x0时，y5，所以OD5，CD5+，故选：C7解：一次函数ykx2k（k0），当x1时，y2，一次函数的图象过定点P（1，2），P（1，2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移平移2个单位长度得到的，将双曲线y向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线ykx2k（k0）相交于两点，在平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标分别为（a1，），(，b+2),a1，（a1）（b+2）3，故选：B8解：根据题意：y0.2x2+1.4x2，当x3.5时，y取得最大值，则最佳加工时间为3.5min故选：D9解：平移后
14、只能A、C同时落在反比例函数图象上，平移后A（2，6a），C（6，4a），a2（6a）6（4a），a3，故选：B10解：（1，0），（5，0）和（0，5）满足函数y|x24x5|，结论正确；观察函数的图象可知：函数具有对称性，对称轴为直线，故结论正确；函数与x轴的两个交点坐标为（1，0），（5，0），且对称轴为直线x2，当1x2或x5时，函数值y随x值的增大而增大，故结论不正确；当x1或5时，y0，当x1或x5时，函数的最小值是0故结论不正确；函数y|x24x5|与x轴的两个交点为（1，0），（5，0），又yx+b与yx平行，当yx+b与y|x24x5|的图象恰好有3个公共点时，有以下两种情况
15、：yx+b经过点（1，0），此时b1，当yx+b与函数y（x24x+5）只有一个交点时，则方程x+b（x24x+5）有两个相等的实数根，将x+b（x24x+5）整理得：x23x+b50，判别式（3）24（b5）0，解得：故结论正确，综上所述：正确的结论是故选：B二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11解：如图所示：设DEx，则AD6x，根据题意得（ 6x+6）22224，解得：x4，DE4，E90，由勾股定理得：CD2，故答案为：212解：如图，连接PC，过C作CHx轴于H平移后的解析式为y，可得，A（0，），P（2，0），B（4，），ABC是等边三角形，PAPB，PCAB，ACPBC
16、P30，PCPA，APCAOPPHC90，APO+CPH90，CPH+PCH90，APOPCH，AOPPHC，PHk，CH2，OHk2，C（k2，2），点C在y上，2（k2）k，解得k2，故答案为213解：过点A作ADBC，垂足为D，ABC的面积为27cm2，BC9cm，BCAD27，AD6，在RtABD中，AB10cm，BD8（cm），tanB，故答案为：14解：当x1时，yab+c0，因此抛物线必过点（1，0）故答案为：（1，0）15解：设A（n，m），则OCn，ACm，ACBC，CAB30，ABC60，CDAB，OCEBCD30，在RtABC中，BCACm，在RtEOC中，OEOCn，B
17、CE的面积为1，SBCEOEBC1，nm1，mn6，点A在反比例函数y（x0）的图象上，kmn6故答案为6三解答题（共8小题，满分60分）16解：（1）将ABO向右平移3个单位，得到ABO，而A（0，4），B（2，0），O（0，0）A（3，4），B（1，0），O（3，0），又点A（3，4）在反比例函数y的图象上，k3412，反比例函数的关系式为y；（2）将ABO继续向右平移4个单位，得到ABO，A（7，4），B（5，0），O（7，0），当x7时，y，点Q（7，），设直线AB的关系式为ykx+b，则，解得，直线AB的关系式为y2x10，由2x10得，x6或x1（舍去），当x6时，y26102，点
18、P（6，2），答：P（6，2），Q（7，）17解：由题意可得：设BNFNx，则tan400.84，解得：x278.25，故AB278.25+1.5280（米），答：郑州会展宾馆的高度为280米18解：抛物线与x轴交于（2，0）、（4，0）两点，设抛物线解析式为ya（x+2）（x4）（a0），把（1，9）代入ya（x+2）（x4），得a（1+2）（14）9解得a1，所以此时抛物线解析式为y（x+2）（x4）或yx2+2x+819（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小明在灯光下形成的影子；（2）解：由已知可得，OD4m灯泡的高为4m20解：（1）把A（2，4）的坐标代入y得：m8，反比
19、例函数的解析式是y；把B（a，1）的坐标代入y得：1，解得：a8，B点坐标为（8，1），把A（2，4）、B（8，1）的坐标代入ykx+b，得：，解得：，一次函数解析式为yx5；（2）设直线AB交x轴于Cyx5，当y0时，x10，OC10，AOB的面积AOC的面积三角形BOC的面积10410115；（3）由图象知，当0x2或x8时，一次函数的值大于反比例函数的值21解：（1）由题意得：DEEC，在RtDEC中，CD6m，DCE30，DECD3（m），DE的长为3m；（2）由题意得：BAEA，在RtDEC中，DE3m，DCE30，CEDE3（m），在RtABC中，ABhm，BCA45，ACh（m）
20、，AEEC+AC（3+h）m，线段EA的长为（3+h）m；过点D作DFAB，垂足为F，由题意得：DFEA（3+h）m，DEFA3m，ABhm，BFABAF（h3）m，在RtBDF中，BDF27，BFDFtan270.5（3+h）m，h30.5（3+h），解得：h3+611，AB11m，塔AB的高度约为11m22解：（ 1）设Q1的坐标是（a，b），Q2的坐标是（c，d），P1（0，0），P2（2，1）绕点T（3，0）旋转180，P1TTQ1，P2TTQ2，3，0，3，0，a6，b0，c8，d1，Q1（6，0），Q2（8，1），故答案为：（6，0），（8，1）；（2）根据定义，T是x轴上的点，设
21、T（t，0），点P在一次函数y2x+6，令y0，得x3，则y2x+6与x轴的交点为（3，0），其“影射点“Q在一次函数y2x2，令y0，得x1，则y2x2与x轴的交点为（1，0），t（1）3t，解得：t1，故答案为：1；（ 3 ） 如图，当PRQ90时，连接RT，分别过P，R向x轴作垂线，垂足为M，N，TPTQ，PRRQ，RTPQ，RTTP，RTP90，RTN+PTM90，PMTRNT90，PTM+TPM90，TPMRTN，RTNTPM（AAS），RNTM，NTMP，P（2，2），PM2，TM2t，.RNTM2t，MN4t，R（t2，2t），R在y（x0）上，（t2）（2t）6，解得：t2或t
22、2+，t20，t2，t2；如图，当RPQ90时，过点P作PSx轴，分别过QR向PS作垂线，垂足为X，S，RPQ90，1+QPX90，QPX+290，12，PRPQ，SX，PRSQPX（AAS），SPQX，RSPX，P（2，2），PTTQ，T（t，0），Q（x，y），t，0，解得：x2t2，y2，Q（2t2，2），QX2（2t2）42t，PX2（2）4，S（2，2+42t），即S（2，62t），R（2，62t），R在y（x0）上，2（62t）6，解得：t，综上所述，t2或23解：抛物线yx22x3，当x0时，y3，当y0时，x22x30，解得x1或3，A（1，0），B（3，0），C（0，3），抛
23、物线的对称轴为直线x1，设点P（1，p），PB2（31）2+p24+p2，PC2（p+3）2+12p2+6p+10，BC232+3218，当PBPC时，4+p2p2+6p+10，解得p1，P点坐标为（1，1）；当PBBC时，4+p218，解得p，P点坐标为（1，）或（1，）；当PCBC时，p2+6p+1018，解得p3，P点坐标为（1，3+）或（1，3）；综上所述，P点坐标为（1，1）或（1，）或（1，）或（1，3+）或（1，3）；过点N分别作NDx轴于D，NEy轴于E，四边形OEND是矩形，NDONEM90，DNE90，ONM是以ONM为直角的等腰直角三角形，ONM90，ONMN，ONE+ENMONE+DNO90，DNOENM，NDONEM（AAS），NDNE，点N是抛物线yx22x3上一动点，设N点坐标为（x，x22x3），|x|x22x3|，解得x或，N点坐标为（，）或（，）或（，）或（，）
